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2016年中考数学复习专题1:实数的有关概念及运算.doc
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2016 年中 数学 复习 专题 实数 有关 概念 运算
专题01 实数的有关概念及运算 ☞解读考点 知 识 点 名师点晴 实数的分类 1.有理数 会根据有限小数和无限循环小数判定一个数是有理数 2.无理数 会识别无理数,并在数轴上表示一个无理数 实数的有关概念 1.相反数、倒数、绝对值 会求一个实数的相反数、倒数和绝对值 2.科学计数法、近似数 掌握用科学计数法表示一个较大的数和较小的数 3.实数的非负性 利用实数的非负性解决一些实际问题 实数的运算和大小比较 1.实数的估算 求一个无理数的范围 2.实数的大小比较 理解实数的大小比较的方法 3.实数的运算 掌握实数的混合运算 ☞2年中考 【2015年题组】 1.(2015南京)估计介于(  ) A.0.4与0.5之间 B.0.5与0.6之间 C.0.6与0.7之间 D.0.7与0.8之间 【答案】C. 考点:估算无理数的大小. 2.(2015常州)已知a=,b=,c=,则下列大小关系正确的是(  ) A.a>b>c B.c>b>a C.b>a>c D.a>c>b 【答案】A. 考点:实数大小比较. 3.(2015泰州)下列4个数:,,,,其中无理数是(  ) A. B. C. D. 【答案】C. 【解析】 试题分析:π是无理数,故选C. 考点:1.无理数;2.零指数幂. 4.(2015资阳)如图,已知数轴上的点A、B、C、D分别表示数﹣2、1、2、3,则表示数的点P应落在线段(  ) A.AO上 B.OB上 C.BC上 D.CD上 【答案】B. 【解析】 试题分析:∵2<<3,∴0<<1,故表示数的点P应落在线段OB上.故选B. 考点:1.估算无理数的大小;2.实数与数轴. 5.(2015广元)当时,、、的大小顺序是( ) A. B. C. D. 【答案】C. 【解析】 试题分析:∵,令,那么,,∴.故选C. 考点:实数大小比较. 6.(2015绵阳)若,则=(  ) A.﹣1 B.1 C. D. 【答案】A. 【解析】 试题分析:∵,∴,解得:,则.故选A. 考点:1.解二元一次方程组;2.非负数的性质. 7.(2015武汉)在实数﹣3,0,5,3中,最小的实数是(  ) A.﹣3 B.0 C.5 D.3 【答案】A. 考点:实数大小比较. 8.(2015荆门)64的立方根是(  ) A.4 B.±4 C.8 D.±8 【答案】A. 【解析】 试题分析:∵4的立方等于64,∴64的立方根等于4.故选A. 考点:立方根. 9.(2015北京市)实数a,b,c,d在数轴上的对应点的位置如图所示,这四个数中,绝对值最大的是(  ) A.a B.b C.c D.d 【答案】A. 【解析】 试题分析:根据图示,可得:3<|a|<4,1<|b|<2,0<|c|<1,2<|d|<3,所以这四个数中,绝对值最大的是a.故选A. 考点:实数大小比较. 10.(2015河北省)在数轴上标注了四段范围,如图,则表示的点落在(  ) A.段① B.段② C.段③ D.段④ 【答案】C. 考点:1.估算无理数的大小;2.实数与数轴. 11.(2015六盘水)如图,表示的点在数轴上表示时,所在哪两个字母之间(  ) A.C与D B.A与B C.A与C D.B与C 【答案】A. 【解析】 试题分析:∵6.25<7<9,∴2.5<<3,则表示的点在数轴上表示时,所在C和D两个字母之间.故选A. 考点:1.估算无理数的大小;2.实数与数轴. 12.(2015通辽)实数tan45°,,0,,,,sin60°,0.3131131113…(相邻两个3之间依次多一个1),其中无理数的个数是(  ) A.4 B.2 C.1 D.3 【答案】D. 【解析】 试题分析:在实数tan45°,,0,,,,sin60°,0.3131131113…(相邻两个3之间依次多一个1)中,无理数有:,sin60°,0.3131131113…(相邻两个3之间依次多一个1),共3个,故选D. 考点:无理数. 13.(2015淄博)已知是二元一次方程组的解,则的平方根为(  ) A.±2 B. C. D.2 【答案】A. 考点:1.二元一次方程组的解;2.平方根;3.综合题. 14.(2015成都)比较大小:____(填“>”、“<”或“=”). 【答案】<. 【解析】 试题分析:为黄金数,约等于0.618,,显然前者小于后者.或者作差法:,所以,前者小于后者.故答案为:<. 考点:1.实数大小比较;2.估算无理数的大小. 15.(2015资阳)已知:,则的值为 . 【答案】12. 【解析】 试题分析:∵,∴,,解得,,,可得,则==12,故答案为:12. 考点:1.非负数的性质:算术平方根;2.非负数的性质:偶次方. 16.(2015自贡)若两个连续整数x、y满足,则x+y的值是 . 【答案】7. 【解析】 试题分析:∵2<<3,∴3<<4,∴x=3,y=4,∴x+y=7,故答案为:7. 考点:估算无理数的大小. 17.(2015巴中)计算:. 【答案】4. 【解析】 试题分析:根据绝对值、零指数幂、负整数指数幂以及特殊角的三角函数值进行计算即可. 试题解析:原式==1+3=4. 考点:1.实数的运算;2.零指数幂;3.负整数指数幂;4.特殊角的三角函数值. 18.(2015龙岩)计算:. 【答案】0. 考点:1.实数的运算;2.零指数幂;3.特殊角的三角函数值. 19.(2015临沂)计算:. 【答案】. 【解析】 试题分析:先根据平方差公式展开后,再根据完全平方公式展开后合并即可. 试题解析:解:原式=[][]= . 考点:实数的运算. 【2014年题组】 1.(2014年福建福州中考)地球绕太阳公转的速度约是110000千米/时,将110000用科学计数法表示为( ) A. B. C. D. 【答案】B. 考点:科学计数法. 2.(2014年福建三明中考)的相反数是( ) A. B. C. D. 【答案】A. 试题分析:如果两个数只有符号不同,我们称其中一个数为另一个数的相反数,特别地,0的相反数还是0. 因此,的相反数是. 故选A. 考点:相反数. 3.(2014年黑龙江大庆中考)下列式子中成立的是( ) A. ﹣|﹣5|>4 B. ﹣3<|﹣3| C. ﹣|﹣4|=4 D. |﹣5.5|<5 【答案】B. 【解析】 试题分析:先对每一个选项应用绝对值的性质化简,再进行比较即可: A.﹣|﹣5|=﹣5<4,故A选项错误; B.|﹣3|=3>﹣3,故B选项正确; C.﹣|﹣4|=﹣4≠4,故C选项错误; D.|﹣5.5|=5.5>5,故D选项错误. 故选B. 考点:1.绝对值;2.有理数的大小比较. 4.(2014年湖北宜昌中考)如图,M,N两点在数轴上表示的数分别是m,n,则下列式子中成立的是( ) A. m+n<0 B. m<n C. m||n|>0 D. 2+m<2+n 【答案】D. 考点:1.数轴;2.不等式的性质. 5.(2014年贵州黔南中考)计算的值等于( ) A. B. 0 C. 1 D. 5 【答案】A. 【解析】 试题分析:针对有理数的乘方,零指数幂,绝对值3个考点分1.别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果:;2.故选A. 考点:实数的运算. 6.(2014年黑龙江大庆中考)若,则的值为 . 【答案】. 【解析】 试题分析:∵,∴.∴. 考点:1.实数的非负性;2.负整数指数幂. 7.(2014年吉林省中考)若a<<b,且a,b为连续正整数,则b2﹣a2= . 【答案】7. 【解析】 试题分析:∵32<13<42,∴3<<4,即a=3,b=4.∴b2﹣a2=42﹣32=7. 考点:无理数的估算. 8.(2014年新疆区兵团中考)规定用符号[x]表示一个实数的整数部分,例如[3.69]=3.,按此规定,=_____________ 【答案】2. 【解析】 试题分析:∵9<13<16,∴3<<4. ∴2<<3,∴=2. 考点:1.新定义;2.无理数的估算. 9.(2014年甘肃兰州中考)为了求1+2+22+23+…+2100的值,可令S=1+2+22+23+…+2100,则2S=2+22+23+24+…+2101,因此2S﹣S=2101﹣1,所以S=2101﹣1,即1+2+22+23+…+2100=2101﹣1,仿照以上推理计算1+3+32+33+…+32014的值是 . 【答案】. 考点:1.有理数的运算;2.阅读理解型问题. 10.(2014年内蒙古赤峰中考)计算: 【答案】-3. 【解析】 试题分析: . 考点:1.实数的运算;2.零指数幂;3.负整数指数幂;4.特殊角的三角函数值. ☞考点归纳 归纳 1:实数及其分类 基础知识归纳: 基本方法归纳:判断一个数是不是有理数,关键是看它是不是有限小数或无限循环小数;判断一个数是不是无理数,关键在于看它是不是无限不循环小数. 注意问题归纳:在理解无理数时,要抓住“无限不循环”这一点,归纳起来有四类: (1)开方开不尽的数,如等; (2)有特定意义的数,如圆周率π,或化简后含有π的数,如+8等; (3)有特定结构的数,如0.1010010001…等; 【例1】在实数中,其中无理数的个数是( ) A.2 B.3 C.4 D.5 【答案】A. 考点:无理数. 归纳 2:实数的有关概念 基础知识归纳: 1、相反数 实数与它的相反数是一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数,零的相反数是零),从数轴上看,互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称 2、绝对值 一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离,|a|≥0;正数的绝对值是它的本身,负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0. 3、倒数 如果a与b互为倒数,则有ab=1,反之亦成立.倒数等于本身的数是1和-1. 基本方法归纳:如果a与b互为相反数,则有a+b=0,a=-b,反之亦成立;零的绝对值是它本身,若|a|=a,则a≥0;若|a|=-a,则a≤0 注意问题归纳:零没有倒数;一个非零的数的绝对值一定是正数 【例2】若实数x,y满足,则= . 【答案】. 考点:非负数. 归纳 3:实数的大小比较 基础知识归纳: 正数大于零,负数小于零,正数大于一切负数,两个负数,绝对值大的反而小. 基本方法归纳:(1)求差比较:设a、b是实数, (2)求商比较法:设a、b是两正实数, (3)平方法:设a、b是两负实数,则. 注意问题归纳:实数的大小比较,一般要将其进行化简,并合理选择方法来进行比较. 【例3】用“<”号,将、、、连接起来______ 【答案】. 【解析】 试题分析:先根据有理数的乘方法则依次计算出各个数的值,再根据有理数的大小比较法则比较. ∵,,, ∴. 考点:实数的大小比较. 归纳 4:科学计数法与近似数 基础知识归纳:根据科学记数法的定义,科学记数法的表示形式为a×10n,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值. 基本方法归纳:利用科学计数法表示一个数,在确定n的值时,看该数是大于或等于1还是小于1.当该数大于或等于1时,n为它的整数位数减1;当该数小于1时,-n为它第一个有效数字前0的个数(含小数点前的1个0) 注意问题归纳:利用科学计数法表示数和转化为原数时,要注意数位的变化. 【例4】据测算,我国每天因土地沙漠化造成的经济损失约为1.5亿元,一年的经济损失约为54750000000元,用科学记数法表示这个数为 A.5.475×1011 B.5.475×1010 C.0.5475×1011 D.5475×108 【答案】B. 考点:科学计数法. 归纳 5:实数的混合运算 基础知识归纳:实数混合运算时,将运算分为三级,加减为一级运算,乘除为二级运算,乘方为三级运算.同级运算时,从左到右依次进行;不是同级的混合运算,先算乘方,再算乘除,而后才算加减;运算中如有括号时,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号的顺序进行 基本方法归纳:实数的混合运算经常涉及到零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值的化简、二次根式等内容,要熟练掌握这些知识. 注意问题归纳:实数的混合运算经常以选择、填空和解答的形式出现,是中考是热点,也是比较容易出错的地方,在解答此类问题时要注意基本性质和运算的顺序. 【例5】计算: 【答案】1. 【解析】针对负整数指数幂,特殊角的三角函数值,零指数幂,二次根式化简4个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果: 考点:实数的运算. ☞1年模拟 1.(2015届山东省日照市中考一模)的算术平方根是( ) A.2 B.±2 C. D.± 【答案】C. 【解析】试题分析:∵=2,而2的算术平方根是,∴的算术平方根是,故选C. 考点:算术平方根. 2.(2015届山东省潍坊市昌乐县中考一模)在实数π、、、tan60°中,无理数的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】C. 【解析】 试题分析:∵tan60°=,∴在实数π、、、tan60°中,无理数有:,和tan60°.故选C. 考点:1.无理数;2.特殊角三角函数值. 3.(2015届广东省佛山市初中毕业班综合测试)的算术平方根是( ) A.- B. C.± D. 【答案】B. 考点:算术平方根. 4.(2015届江苏省南京市建邺区中考一模)下列计算结果是负数的是( ) A.3-2 B.3×(-2) C.3-2 D. 【答案】B. 【解析】 试题分析:A:3-2=1,计算结果是正数,据此判断即可. B:3×(-2)=-6,计算结果是负数,据此判断即可. C:3-2=,计算结果是正数,据此判断即可. D:是一个正数,据此判断即可. 试题解析:∵3-2=1,计算结果是正数,∴选项A不正确; ∵3×(-2)=-6,计算结果是负数,∴选项B正确; ∵3-2=,计算结果是正数,∴选项C不正确; ∵是一个正数,∴选项D不正确.故选B. 考点:实数的运算. 5.(2015届江苏省南京市建邺区中考一模)面积为10m2的正方形地毯,它的边长介于( ) A.2m与3m之间 B.3m与4m之间 C.4m与5m之间 D.5m与6m之间 【答案】B. 【解析】 试题分析:正方形的边长为,∵<<,∴3<<4,∴其边长在3m与4m之间.故选B. 考点:估算无理数的大小. 6.(2015届河北省中考模拟二)下列无理数中,不是介于-3与2之间的是( ) A.- B. C.- D. 【答案】B. 考点:估算无理数的大小. 7.(2015届浙江省宁波市江东区4月中考模拟)实数5的相反数是( ). A. B.- C.﹣5 D.5 【答案】C. 【解析】 试题分析:∵符号相反,绝对值相等的两个数互为相反数,∴5的相反数是﹣5.故选C. 考点:实数的性质. 8.(2015届浙江省宁波市江东区4月中考模拟)下列四个数中,值最小的数是( ). A.tan45° B. C.π D. 【答案】A. 【解析】 试题分析:tan45°=1,根据实数比较大小的方法,可得,1<<<π,所以tan45°<<<π,因此四个数中,值最小的数是tan45°.故选A. 考点:1.实数大小比较;2.特殊角的三角函数值. 9.(2015届四川省成都市外国语学校中考直升模拟)已知直角三角形两边x、y的长满足|x2-4|+=0,则第三边长为 . 【答案】、或. 考点:1.解一元二次方程-因式分解法;2.算术平方根;3.勾股定理;4.分类讨论. 10.(2015届山东省济南市平阴县中考二模)计算:2-1+2cos30°-tan60°-(π+)0= . 【答案】-. 【解析】 试题分析:原式==-.故答案为:-. 考点:1.实数的运算;2.零指数幂;3.负整数指数幂;4.特殊角的三角函数值. 11.(2015届山西省晋中市平遥县九年级下学期4月中考模拟)的算术平方根为 . 【答案】. 【解析】 试题分析:∵=2,2的算术平方根是,∴的算术平方根为.故答案为:. 考点:算术平方根. 12.(2015届北京市平谷区中考二模)计算:. 【答案】-3. 【解析】 试题分析:分别进行负整数次幂、特殊角的三角函数值、绝对值的化简、零指数幂,然后按照实数的运算法则计算即可. 试题解析:原式===. 考点:实数的运算. 13.(2015届安徽省安庆市中考二模)计算:﹣32+. 【答案】-9. 考点:1.实数的运算;2.特殊角的三角函数值. 14.(2015届广东省深圳市龙华新区中考二模)计算:(-)-1+(π-)0-3tan30°+|-| 【答案】-1. 【解析】 试题分析:原式第一项利用负指数幂法则计算,第二项利用零指数幂法则计算,第三项利用特殊角的三角函数值计算,最后一项利用绝对值的代数意义化简,计算即可得到结果. 试题解析:原式=-2+1-3×+=-1. 考点:1.实数的运算;2.零指数幂;3.负整数指数幂;4.特殊角的三角函数值. 15.(2015届湖北省黄石市6月中考模拟)计算: ﹣2sin30°﹣(﹣)﹣2+(﹣π)0﹣+(﹣1)2012. 【答案】-6. 考点:1.实数的运算;2.零指数幂;3.负整数指数幂;4.特殊角的三角函数值.

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