广东省汕头市友联中学2016-2017学年八年级（上）期中数学试卷（解析版）.doc

2016-2017学年广东省汕头市友联中学八年级（上）期中数学试卷 　 一、选择题（本大题10小题，每题3分，共30分） 1．已知三角形的三边长分别为3、4、x，则x不可能是（　　） A．2 B．4 C．5 D．8 2．在下列“禁毒”、“和平”、“志愿者”、“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（　　） A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA 4．已知点P（3，﹣1），那么点P关于x轴对称的点P′的坐标是（　　） A．（﹣3，1） B．（3，1） C．（﹣1，3） D．（﹣3，﹣1） 5．如图所示，∠1=∠2，AE⊥OB于E，BD⊥OA于D，交点为C，则图中全等三角形共有（　　） A．2对 B．3对 C．4对 D．5对 6．用下列图形不能进行平面镶嵌的是（　　） A．正三角形和正四边形 B．正三角形和正六边形 C．正四边形和正八边形 D．正四边形和正十二边形 7．正多边形的一个内角是150°，则这个正多边形的边数为（　　） A．10 B．11 C．12 D．13 8．如图，AD是△ABC的外角∠CAE的平分线，∠B=30°，∠DAE=55°，则∠ACD的度数是（　　） A．80° B．85° C．100° D．110° 9．若一个正n边形的每个内角为144°，则这个正n边形的所有对角线的条数是（　　） A．7 B．10 C．35 D．70 10．如图，在△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别为R、S，若AQ=PQ，PR=PS，则下列四个结论：①PA平分∠BAC；②AS=AR；③QP∥AR；④△BRP≌△CSP，其中结论正确的序号为（　　） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 　 二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分） 11．如图，△ABC≌△DEF，请根据图中提供的信息，写出x=　　． 12．正六边形的每个外角是　　度． 13．如图，AB=AD，只需添加一个条件　　，就可以判定△ABC≌△ADE． 14．如图所示，△ABC中，∠A=90°，BD是角平分线，DE⊥BC，垂足是E，AC=10cm，CD=6cm，则DE的长为　　cm． 15．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=40°，AC的垂直平分线MN与AB交于点D，则∠BCD的度数是　　度． 16．设△ABC三边为a、b、c，其中a、b满足|a+b﹣6|+（a﹣b+4）2=0，则第三边c的取值范围　　． 　 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分） 17．如图，要在河边修建一个水泵站，分别向张村A和李庄B送水，已知张村A、李庄B到河边的距离分别为akm和bkm，且张、李二村庄相距ckm． 水泵应建在什么地方，可使所用的水管最短？请在图中设计出水泵站的位置． 18．已知一个多边形的内角和是外角和的4倍还多180°，求这个多边形的边数． 19．如图，AB∥CD，∠CED=90°，∠BED=40°，求∠C的度数． 　 四、解答题（二）（本大题3小题，每题7分，共21分） 20．如图，已知∠A=20°，∠B=27°，AC⊥DE，求∠1，∠D的度数． 21．已知点A（2a﹣b，5+a），B（2b﹣1，﹣a+b）． （1）若点A，B关于x轴对称，求a，b的值； （2）若A，B关于y轴对称，求（4a+b）2016的值． 22．已知，如图所示，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：DE=DF． 　 五、解答题（三）（本大题3小题，每题9分，共27分） 23．如图，已知AB⊥AD，AC⊥AE，AB=AD，AC=AE，BC分别交AD、DE于点G、F，AC与DE交于点H． 求证：（1）△ABC≌△ADE；（2）BC⊥DE． 24．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC． （1）当∠B=40°时，求∠ADC的度数； （2）若AB=10cm，CD=4cm，求△ABD的面积． 25．已知，如图①，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E，求证：DE=BD+CE． （2）如图②，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意钝角，请问结论DE=BD+CE是否成立？若成立，请你给出证明：若不成立，请说明理由． 　 2016-2017学年广东省汕头市友联中学八年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 　 一、选择题（本大题10小题，每题3分，共30分） 1．已知三角形的三边长分别为3、4、x，则x不可能是（　　） A．2 B．4 C．5 D．8 【考点】三角形三边关系． 【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，先求出x的取值范围，再根据取值范围选择． 【解答】解：∵3+4=7，4﹣3=1， ∴1＜x＜7． 故选D． 【点评】本题主要考查了三角形的三边性质，需要熟练掌握． 　 2．在下列“禁毒”、“和平”、“志愿者”、“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【考点】轴对称图形． 【分析】根据轴对称图形的概念进行判断即可． 【解答】解：A、不是轴对称图形，故选项错误； B、是轴对称图形，故选项正确； C、不是轴对称图形，故选项错误； D、不是轴对称图形，故选项错误． 故选：B． 【点评】本题考查的是轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 　 3．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（　　） A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA 【考点】全等三角形的应用． 【分析】根据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出． 【解答】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形． 故选D． 【点评】本题考查了三角形全等的判定的实际运用，熟练掌握判定定理并灵活运用是解题的关键． 　 4．已知点P（3，﹣1），那么点P关于x轴对称的点P′的坐标是（　　） A．（﹣3，1） B．（3，1） C．（﹣1，3） D．（﹣3，﹣1） 【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标． 【专题】计算题． 【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y），记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆，另一种记忆方法是记住：关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数． 【解答】解：∵点P关于x轴对称为点P′ ∴P′的坐标是（3，1）． 故选B． 【点评】本题考查平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．是需要识记的内容． 　 5．如图所示，∠1=∠2，AE⊥OB于E，BD⊥OA于D，交点为C，则图中全等三角形共有（　　） A．2对 B．3对 C．4对 D．5对 【考点】全等三角形的判定． 【分析】根据已知条件可以找出题目中有哪些相等的角以及线段，然后猜想可能全等的三角形，然后一一进行验证，做题时要由易到难，循序渐进． 【解答】解：①△ODC≌△OEC ∵BD⊥AO于点D，AE⊥OB于点E，OC平分∠AOB ∴∠ODC=∠OEC=90°，∠1=∠2 ∵OC=OC ∴△ODC≌△OEC（AAS） ∴OE=OD，CD=CE； ②△ADC≌△BEC ∵∠CDA=∠CEB=90°，∠3=∠4，CD=CE ∴△OBE≌△OCD（AAS） ∴AC=BC，AD=BE，∠B=∠A； ③△OAC≌△OBC ∵OD=OE ∴OA=OB ∵OA=OB，OC=OC，AC=BC ∴△ABO≌△ACO（SSS）； ④△OAE≌△OBD ∵∠ODB=∠OEA=90°，OA=OB，OD=OE ∴△AEC≌△ADB（HL）． 故选C． 【点评】本题考查了全等三角形的判定方法；全等三角形的判定方法一般有：AAS、SAS、ASA、SSS、HL．应该对每一种方法熟练掌握做到灵活运用，做题时要做到不重不漏．提出猜想，证明猜想是解决几何问题的基本方法． 　 6．用下列图形不能进行平面镶嵌的是（　　） A．正三角形和正四边形 B．正三角形和正六边形 C．正四边形和正八边形 D．正四边形和正十二边形 【考点】平面镶嵌（密铺）． 【分析】分别求出各个正多边形每个内角的度数，再结合镶嵌的条件即可作出判断． 【解答】解：正三角形的每个内角60°，正四边形的每个内角是90°，正六边形的每个内角是120°，正八边形的每个内角为180°﹣360°÷8=135°；正十二边形每个内角是180°﹣360°÷12=150°． A、3×60°+2×90°=360°，即3个正三角形和2个正四边形可以密铺，故本选项错误； B、2×60°+2×120°=360°，即2个正三角形和2个正六边形可以密铺，故本选项错误； C、90°+2×135°=360°，即1个正四边形和2个正八边形可以密铺，故本选项错误； D、设m个正四边形和n个正十二边形可以密铺，则90m+150n=360°，即m=4﹣2n+n，那么n为3的倍数，显然n取任何3的倍数的正整数时，m不能得正整数，故不能铺满，不可以密铺，故本选项正确． 故选D． 【点评】本题考查了两个正多边形平整镶嵌的条件：这两个正多边形的内角的整数倍的和为360°，同时也考查了正多边形内角的计算方法． 　 7．正多边形的一个内角是150°，则这个正多边形的边数为（　　） A．10 B．11 C．12 D．13 【考点】多边形内角与外角． 【分析】一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数．根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数． 【解答】解：外角是：180°﹣150°=30°， 360°÷30°=12． 则这个正多边形是正十二边形． 故选：C． 【点评】考查了多边形内角与外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数是解题关键． 　 8．如图，AD是△ABC的外角∠CAE的平分线，∠B=30°，∠DAE=55°，则∠ACD的度数是（　　） A．80° B．85° C．100° D．110° 【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理． 【分析】利用三角形的内角和外角之间的关系计算． 【解答】解：∵∠B=30°，∠DAE=55°， ∴∠D=∠DAE﹣∠B=55°﹣30°=25°， ∴∠ACD=180°﹣∠D﹣∠CAD=180°﹣25°﹣55°=100°． 故选C． 【点评】主要考查了三角形的内角和外角之间的关系．（1）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和；（2）三角形的内角和是180度．求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°这一隐含的条件． 　 9．若一个正n边形的每个内角为144°，则这个正n边形的所有对角线的条数是（　　） A．7 B．10 C．35 D．70 【考点】多边形内角与外角；多边形的对角线． 【分析】由正n边形的每个内角为144°结合多边形内角和公式，即可得出关于n的一元一次方程，解方程即可求出n的值，将其代入中即可得出结论． 【解答】解：∵一个正n边形的每个内角为144°， ∴144n=180×（n﹣2），解得：n=10． 这个正n边形的所有对角线的条数是： ==35． 故选C． 【点评】本题考查了多边形的内角以及多边形的对角线，解题的关键是求出正n边形的边数．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据多边形的内角和公式求出多边形边的条数是关键． 　 10．如图，在△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别为R、S，若AQ=PQ，PR=PS，则下列四个结论：①PA平分∠BAC；②AS=AR；③QP∥AR；④△BRP≌△CSP，其中结论正确的序号为（　　） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质． 【分析】根据角平分线性质即可推出②，根据勾股定理即可推出AR=AS，根据等腰三角形性质推出∠QAP=∠QPA，推出∠QPA=∠BAP，根据平行线判定推出QP∥AB即可；求出PQ=CP=BP，根据AAS推出△BRP≌△QSP即可，然后根据线段垂直平分线的判定即可得到AP垂直平分RS． 【解答】解：∵PR⊥AB，PS⊥AC，PR=PS， ∴点P在∠A的平分线上，∠ARP=∠ASP=90°， ∴∠SAP=∠RAP， 在Rt△ARP和Rt△ASP中，由勾股定理得：AR2=AP2﹣PR2，AS2=AP2﹣PS2， ∵AP=AP，PR=PS， ∴AR=AS，∴②正确； ∵AQ=QP， ∴∠QAP=∠QPA， ∵∠QAP=∠BAP， ∴∠QPA=∠BAP， ∴QP∥AR，∴③正确； ∵△ABC是等边三角形， ∴∠B=∠CAB=60°，AB=AC， ∵∠QAP=∠BAP， ∴BP=CP， ∵QP∥AB， ∴∠QPC=∠B=60°=∠C， ∴PQ=CQ， ∴△PQC是等边三角形， ∴PQ=CP=BP，∠SQP=60°=∠B， ∵PR⊥AB，PS⊥AC， ∴∠BRP=∠PSQ=90°， 在△BRP和△QSP中， ， ∴△BRP≌△QSP，∴④正确； 连接RS， ∵PR=PS， ∴点P在RS的垂直平分线上， ∵AS=AR， ∴点A在RS的垂直平分线上， ∴AP垂直平分RS，∴①正确． 故答案为：①②③④． 【点评】本题考查了等边三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，平行线的性质和判定，角平分线性质的应用，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 　 二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分） 11．如图，△ABC≌△DEF，请根据图中提供的信息，写出x=　20　． 【考点】全等三角形的性质． 【专题】压轴题． 【分析】先利用三角形的内角和定理求出∠A=70°，然后根据全等三角形对应边相等解答． 【解答】解：如图，∠A=180°﹣50°﹣60°=70°， ∵△ABC≌△DEF， ∴EF=BC=20， 即x=20． 故答案为：20． 【点评】本题考查了全等三角形的性质，根据角度确定出全等三角形的对应边是解题的关键． 　 12．正六边形的每个外角是　60　度． 【考点】多边形内角与外角． 【分析】正多边形的外角和是360度，且每个外角都相等，据此即可求解． 【解答】解：正六边形的一个外角度数是：360÷6=60°． 故答案为：60． 【点评】本题考查了正多边形的外角的计算，理解外角和是360度，且每个外角都相等是关键． 　 13．如图，AB=AD，只需添加一个条件　∠B=∠D　，就可以判定△ABC≌△ADE． 【考点】全等三角形的判定． 【专题】开放型． 【分析】添加条件∠B=∠D，再由条件∠A=∠A，AB=AD，可利用ASA定理证明△ABC≌△ADE，答案不惟一． 【解答】解：添加条件∠B=∠D， ∵在△ABC和△ADE中 ， ∴△ABC≌△ADE（ASA）， 故答案为：∠B=∠D． 【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL． 　 14．如图所示，△ABC中，∠A=90°，BD是角平分线，DE⊥BC，垂足是E，AC=10cm，CD=6cm，则DE的长为　4　cm． 【考点】角平分线的性质． 【分析】由已知进行思考，结合角的平分线的性质可得DE=AD，而AD=AC﹣CD=10﹣6=4cm，即可求解． 【解答】解：∵∠A=90°，BD是角平分线，DE⊥BC， ∴DE=AD（角的平分线上的点到角的两边的距离相等） ∵AD=AC﹣CD=10﹣6=4cm， ∴DE=4cm． 故填4． 【点评】本题主要考查平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等；题目比较简单，属于基础题． 　 15．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=40°，AC的垂直平分线MN与AB交于点D，则∠BCD的度数是　10　度． 【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质． 【分析】根据垂直平分线的性质计算． ∠BCD=∠BCN﹣∠DCA． 【解答】解：∵Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=40°， ∴∠BCN=180°﹣∠B﹣∠A=180°﹣90°﹣40°=50°， ∵DN是AC的垂直平分线， ∴DA=DC，∠A=∠DCA=40°，∠BCD=∠BCN﹣∠DCA=50°﹣40°=10°， ∠BCD的度数是10度． 故答案为：10． 【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质及等腰三角形的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等． 　 16．设△ABC三边为a、b、c，其中a、b满足|a+b﹣6|+（a﹣b+4）2=0，则第三边c的取值范围　4＜c＜6　． 【考点】三角形三边关系；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；解二元一次方程组． 【分析】首先根据非负数的性质计算出a、b的值，再根据三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得c的取值范围． 【解答】解：由题意得：， 解得， 根据三角形的三边关系定理可得5﹣1＜c＜5+1， 即4＜c＜6． 故答案为：4＜c＜6． 【点评】此题主要考查了非负数的性质，以及三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和． 　 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分） 17．如图，要在河边修建一个水泵站，分别向张村A和李庄B送水，已知张村A、李庄B到河边的距离分别为akm和bkm，且张、李二村庄相距ckm． 水泵应建在什么地方，可使所用的水管最短？请在图中设计出水泵站的位置． 【考点】作图—应用与设计作图． 【分析】作点A关于河边所在直线l的对称点A′，连接A′B交l于P，则点P为水泵站的位置，此时，PA+PB的长度之和最短，即所铺设水管最短． 【解答】解：如图所示： 【点评】本题考查的是作图﹣应用与设计作图，熟知“两点之间，线段最短”是解答此题的关键． 　 18．已知一个多边形的内角和是外角和的4倍还多180°，求这个多边形的边数． 【考点】多边形内角与外角． 【分析】多边形的外角和是360度，根据多边形的内角和比它的外角和的4倍还多180°，即可得到多边形的内角和的度数．根据多边形的内角和定理即可求得多边形的边数． 【解答】解：设这个多边形的边数是n，依题意得 （n﹣2）×180°=4×360°+180°， （n﹣2）=8+1， n=11． 即这个多边形的边数是11． 【点评】考查了多边形内角与外角，任何多边形的外角和都是360度，不随边数的变化而变化． 　 19．如图，AB∥CD，∠CED=90°，∠BED=40°，求∠C的度数． 【考点】平行线的性质． 【分析】根据两直线平行，同旁内角互补可得∠BEC+∠C=180°，再由条件∠CED=90°，∠BED=40°可得答案． 【解答】解：∵AB∥CD， ∴∠BEC+∠C=180°， ∵∠CED=90°，∠BED=40°， ∴∠C=180°﹣90°﹣40°=50°． 【点评】此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同旁内角互补． 　 四、解答题（二）（本大题3小题，每题7分，共21分） 20．如图，已知∠A=20°，∠B=27°，AC⊥DE，求∠1，∠D的度数． 【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质． 【分析】利用三角形外角性质，得∠1=∠A+∠APE，只需求∠APE，由AC⊥DE，得∠APE=90°；由三角形内角和定理得出∠D的度数． 【解答】解：∵AC⊥DE， ∴∠APE=90°． ∵∠1是△AEP的外角， ∴∠1=∠A+∠APE． ∵∠A=20°， ∴∠1=20°+90°=110°． 在△BDE中，∠1+∠D+∠B=180°， ∵∠B=27°， ∴∠D=180°﹣110°﹣27°=43°． 【点评】考查三角形外角性质与内角和定理．内容简单，可直接利用所学知识解决． 　 21．已知点A（2a﹣b，5+a），B（2b﹣1，﹣a+b）． （1）若点A，B关于x轴对称，求a，b的值； （2）若A，B关于y轴对称，求（4a+b）2016的值． 【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标． 【分析】（1）根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”列方程组求解即可； （2）根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；”列方程组求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【解答】解：（1）∵点A，B关于x轴对称， ∴， 解得； （2）∵A，B关于y轴对称， ∴， 解得， 所以，（4a+b）2016=[4×（﹣1）+3]2016=1． 【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律： （1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数． 　 22．已知，如图所示，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：DE=DF． 【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质． 【专题】证明题． 【分析】连接AD，利用SSS得到三角形ABD与三角形ACD全等，利用全等三角形对应角相等得到∠EAD=∠FAD，即AD为角平分线，再由DE⊥AB，DF⊥AC，利用角平分线定理即可得证． 【解答】证明：连接AD， 在△ACD和△ABD中， ， ∴△ACD≌△ABD（SSS）， ∴∠EAD=∠FAD，即AD平分∠EAF， ∵DE⊥AE，DF⊥AF， ∴DE=DF． 【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，以及角平分线定理，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键． 　 五、解答题（三）（本大题3小题，每题9分，共27分） 23．如图，已知AB⊥AD，AC⊥AE，AB=AD，AC=AE，BC分别交AD、DE于点G、F，AC与DE交于点H． 求证：（1）△ABC≌△ADE；（2）BC⊥DE． 【考点】全等三角形的判定与性质． 【专题】证明题． 【分析】（1）利用AB⊥AD，AC⊥AE，得出∠DAB=∠CAE，进一步得出∠BAC=∠DAE，再根据已知条件及全等的判定方法SAS即可证得△ABC≌△ADE； （2）由△ABC≌△ADE，得出∠E=∠C，利用∠E+∠AHE=90°，推出∠C+∠DHC=90°，结论成立． 【解答】证明：（1）∵AB⊥AD，AC⊥AE， ∴∠DAB=∠CAE=90°， ∴∠DAB+∠DAC=∠CAE+∠DAC， 即∠BAC=∠DAE， 在△ABC和△ADE中， ∴△ABC≌△ADE（SAS）． （2）∵△ABC≌△ADE，