2017-2018学年北师大版八年级上学期数学期末考试题.doc

2017～2018学年度第一学期八年级数学调研测试题 本试题分试卷和答题卡两部分．第1卷共2页，满分为48分；第1I卷共4页，满分为 102分．本试题共6页，满分为150分．考试时间为120分钟． 第I卷（选择题共48分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）21教育网 1. 25的平方根是 A．5 B．－5 C．± D．±5 2．下列图形中，是中心对称图形的是 3．某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图，则这组数 据的众数和中位数分别是21·世纪*教育网 A. 7, 7 B. 8, 7.5 C. 7, 7.5 D. 8, 6.52-1-c-n-j-y 4．如图，两个较大正方形的面积分别为225、289，则字母A所代表的正方形的面积为 A．4 B．8 C．16 D．64 5．化简÷的结果是 A． B. C. D. 2(x＋1) 6.不等式组的解集在数轴上表示为 7．如果关于x的不等式（a＋1）x＞a＋1的解集为x＜1，则a的取值范围是 A.a＜0 B.a＜－1 C.a＞1 D.a＞－1 8．实数a在数轴上的位置如图所示，则＋化简后为 A． 7 B． －7 C．2a－15 D．无法确定 9．若方程＋＝那么A、B的值 A.2,1 B.1,2 C.1,1 D.－1, －1 10．已知长方形ABCD中，AB＝3，AD＝9，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF,则△ABE的面积为2·1·c·n·j·y A．6 B．8 C．10 D．12 11．如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△AB′C′，若∠BAC＝90°,AB＝AC＝，则图中阴影部分的面积等于21*cnjy*com A．2- B.1 C． D. -l 12．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＞BC，分别以△ABC的边AB、BC、CA为一边内△ABC外作正方形ABDE、BCMN、CAFG，连接EF、GM、ND，设△AEF、△BND、△CGM的面积分别为S1、S2、S3，则下列结论正确的是【来源：21cnj*y.co*m】 A．Sl＝S2＝S3 B．S1＝S2＜S3 C．Sl＝S3＜S2 D．S2＝S3＜Sl【出处：21教育名师】 第II卷（非选择题共102分） 二、填空题（本大题共6个小题．每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的横线上．） 13．计算：一＝______________. 14．分解因式：a2－6a＋9＝______________. 15．当x＝______时，分式的值为0. 16.已知a＋b＝3，a2b＋ab2＝1，则ab＝____________· 17．如图，一只蚂蚁沿着边长为2的正方体表面从点4出发，经过3个面爬到点B，如果它运动的路径是最短的，则最短路径的是长为__________________.【版权所有：21教育】 18．如图，在四边形ABCD中，AD＝4，CD＝3, ∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°，则BD的长为______________. 三、解答题（本大题共9个小厦，共78分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 19．(本小题满分6分）计算： (1)－3 (2)÷ 20．（本小题满分6分） (1)因式分解：m3n―9mn. (2)求不等式≤的正整数解 21．（本小题满分8分） (1)解方程：＝2＋ (2)解不等式组，并把解集在数轴上表示出来 22.（本小题满分10分） (1)如图1，△ABC是边长为2的等边三角形，将△ABC沿直线BC向右平移，使点B与点C重合，得到△DCE，连接BD，交AC于点F．求线段BD的长．21世纪教育网版权所有 (2)一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分.在这次竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），小明至少答对了几道题？21·cn·jy·com 23．（本小题满分8分） 济南与北京两地相距480千米，乘坐高铁列车比乘坐普通快车能提前4小时到达．已知高铁列车的平均行驶速度是普通快车的3倍，求高铁列车的平均行驶速度.www-2-1-cnjy-com 24．（本小题满分6分） 先化简再求值：(x＋1一)×，其中x＝－ 25．（本小题满分10分） 某公司需招聘一名员工，对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方面进行量化考核，甲、乙、丙各项得分如下表： 笔试 面试 体能 甲 83 79 90 乙 85 80 75 丙 80 90 73 (1)根据三项得分的平均分，从高到低确定三名应聘者的排名顺序． (2)该公司规定：笔试，面试、体能得分分别不得低于80分，80分，70分，并按60%，30%，10%的比例计入总分，根据规定，请你说明谁将被录用．【来源：21·世纪·教育·网】 26．（本小题满分12分） 如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点E，∠BAC＝90°，∠CED＝45°，∠DCE＝30°，DE＝，BE＝2．21教育名师原创作品 (1)求CD的长： (2)求四边形ABCD的面积 27．（本小题满分12分） 已知，点D是等边△ABC内的任一点，连接OA，OB，OC. (1)如图1，己知∠AOB＝150°，∠BOC＝120°，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC． ①∠DAO的度数是_______________ ②用等式表示线段OA，OB，OC之间的数量关系，并证明； (2)设∠AOB＝α，∠BOC＝β. ①当α，β满足什么关系时，OA＋OB＋OC有最小值？请在图2中画出符合条件的图形，并说明理由； ②若等边△ABC的边长为1，直接写出OA＋OB＋OC的最小值． 八年级数学试题参考答案与评分标准 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B C D C B B A C A D A 二、填空题 13. 14. ( a－3) 2 15. －3 16. 17. 18. 三．解答题： 19.解： (1) = 1分 = 2分 =1 3分 (2) = 5分 = 6分 20.解： (1) m3n－9mn． = 1分 = 2分 = 3分 (2)解：3(x－2)≤2(7－x) 4分 3x－6≤14－2x 5x≤20 x≤4 5分 ∴这个不等式的正整数解为1、2、3、4. 6分 21.(1) 1分 2分 3分 经检验是增根，原方程无解 4分 （2）， 解：解不等式①得：x＞1， 5分 解不等式②得：x＞5， 6分 ∴不等式组的解集为x＞5， 7分 在数轴上表示不等式组的解集为： ． 8分 22. (1)解：∵正△ABC沿直线BC向右平移得到正△DCE ∴ BE=2BC=4, BC=CD,DE=AC=2,∠E=∠ACB=∠DCE=∠ABC=60° 2分www.21-cn- ∴∠DBE=∠DCE =30° 3分 ∴∠BDE=90° 4分 在Rt△BDE中，由勾股定理得 5分 (2)解：设小明答对了x道题， 6分 4x－(25－x) ≥85 8分 x≥22 9分 所以，小明至少答对了22道题. 10分 23. 解：设普通快车的速度为xkm/h，由题意得： 1分 3分 =4 4分 x=80 5分 经检验x=80是原分式方程的解 6分 3x=3×80=240 7分 答：高铁列车的平均行驶速度是240km/h． 8分 24.解： = 1分 = 2分 = 3分 = 4分 当=时 5分 原式== 6分 25. 解：(1) =（83+79+90）÷3=84， =（85+80+75）÷3=80， =（80+90+73）÷3=81． 3分 从高到低确定三名应聘者的排名顺序为：甲，丙，乙； 4分 (2)∵该公司规定：笔试，面试、体能得分分别不得低于80分，80分，70分， ∴甲淘汰， 5分 乙成绩=85×60%+80×30%+75×10%=82.5， 7分 丙成绩=80×60%+90×30%+73×10%=82.3， 9分 ∴乙将被录取． 10分 26解： (1)过点D作DH⊥AC， 1分 ∵∠CED=45°， ∴∠EDH=45°， ∴∠HED=∠EDH， ∴EH=DH， 3分 ∵EH2+DH2=DE2，DE=， ∴EH2=1， ∴EH=DH=1， 5分 又∵∠DCE=30°，∠DHC=90°， ∴DC=2 6分 (2)∵在Rt△DHC中， 7分 ∴12+HC2=22， ∴HC=， 8分 ∵∠AEB=∠CED=45°，∠BAC=90°，BE=2， ∴AB=AE=2， 9分 ∴AC=2+1+=3+， 10分 ∴S四边形ABCD =S△BAC+S△DAC 11分 =×2×（3+）+×1×（3+） = 12分 27. 解：（1）①90°. 2分 ②线段OA，OB，OC之间的数量关系是. 3分 如图1，连接OD. 4分 ∵△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC， ∴△ADC≌△BOC，∠OCD=60°. ∴CD = OC，∠ADC =∠BOC=120°，AD= OB. ∴△OCD是等边三角形， 5分 ∴OC=OD=CD，∠COD=∠CDO=60°， ∵∠AOB=150°，∠BOC=120°， ∴∠AOC=90°， ∴∠AOD=30°，∠ADO=60°. ∴∠DAO=90°. 6分 在Rt△ADO中，∠DAO=90°， ∴. ∴. 7分 (2)①如图2，当α=β=120°时，OA+OB+OC有最小值. 8分 作图如图2， 9分 如图2，将△AOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△A’O’C，连接OO’. ∴△A′O′C≌△AOC，∠OCO′=∠ACA′=60°. ∴O′C= OC, O′A′ = OA，A′C = BC, ∠A′O′C =∠AOC. ∴△OC O′是等边三角形. 10分 ∴OC= O′C = OO′，∠COO′=∠CO′O=60°. ∵∠AOB=∠BOC=120°， ∴∠AOC =∠A′O′C=120°. ∴∠BOO′=∠OO′A′=180°. ∴四点B，O，O′，A′共线. ∴OA+OB+OC= O′A′ +OB+OO′ =BA′ 时值最小. 11分 ②当等边△ABC的边长为1时，OA+OB+OC的最小值A′B=. 12分