北师大新版2016-2017学年度八年级上册期末考试数学试卷（答案+解析）.doc

北师大新版2016-2017学年度八年级上册 期末考试数学试卷 参考答案与试题解析 　 一．选择题（共12小题，每小题3分，满分36分） 　 2．4的平方根是（　　） A．2 B．﹣2 C．± D．±2 解：4的平方根是：±=±2． 故选：D． 　 3．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　） A．x＜1 B．x≤1 C．x＞1 D．x≥1 解：依题意得：x﹣1＞0， 解得x＞1． 故选：C． 　 4．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，﹣3）所在的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解：点P（﹣2，﹣3）所在的象限是第三象限． 故选C． 　 5．在△ABC中，AB=AC=17，BC=16，则△ABC的面积为（　　） A．60 B．80 C．100 D．120 解：如图，作AD⊥BC于点D， ∵△ABC中，AB=AC=17，BC=16， ∴BD=BC=8， ∴在直角△ABD中，由勾股定理，得AD==15， ∴S△ABC=×15×16=120， 故选：D． 　 6．变量x与y之间的关系是y=x2﹣1，当自变量x=2时，因变量y的值是（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2 解：x=2时，y=×22﹣1=2﹣1=1． 故选C 　 7．如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于x、y的二元一次方程组的解是（　　）21世纪教育网版权所有 A． B． C． D． 解：函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P（﹣3，1）， 即x=﹣3，y=1同时满足两个一次函数的解析式． 所以关于x，y的方程组的解是． 故选C． 　 8．若实数x、y满足x﹣2y=4，2x﹣y=3，则x+y的值是（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 解：联立得：， ②﹣①得：x+y=﹣1． 故选A． 　 9．某单位要招聘1名英语翻译，张明参加招聘考试的成绩如表所示： 听 说 读 写 张明 90 80 83 82 若把听、说、读、写的成绩按3：3：2：2计算平均成绩，则张明的平均成绩为（　　） A．82 B．83 C．84 D．85 解：张明的平均成绩为：（90×3+80×3+83×2+82×2）÷10=84； 故选C． 　 10．如图，在下列条件中，不能判定直线a与b平行的是（　　） A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠3=∠5 D．∠3+∠4=180° 解：A、∵∠1与∠2是直线a，b被c所截的一组同位角，∴∠1=∠2，可以得到a∥b，∴不符合题意， B、∵∠2与∠3是直线a，b被c所截的一组内错角，∴∠2=∠3，可以得到a∥b，∴不符合题意， C、∵∠3与∠5既不是直线a，b被任何一条直线所截的一组同位角，内错角，∴∠3=∠5，不能得到a∥b，∴符合题意，www.21-cn- D、∵∠3与∠4是直线a，b被c所截的一组同旁内角，∴∠3+∠4=180°，可以得到a∥b，∴不符合题意，2·1·c·n·j·y 故选C 　 11．某校九年级体育模拟测试中，六名男生引体向上的成绩如下（单位：个）：10、6、9、11、8、10，下列关于这组数据描述正确的是（　　）【来源：21·世纪·教育·网】 A．极差是6 B．众数是10 C．平均数是9.5 D．方差是16 解：（A）极差为11﹣6=5，故（A）错误； （B）根据出现次数最多的数据是10可得，众数是10，故（B）正确； （C）平均数为（10+6+9+11+8+10）÷6=9，故（C）错误； （D）方差为[（10﹣9）2+（6﹣9）2+（9﹣9）2+（11﹣9）2+（8﹣9）2+（10﹣9）2]=，故（D）错误．21*cnjy*com 故选B 　 12．已知，A市到B市的路程为260千米，甲车从A市前往B市运送物资，行驶2小时在M地汽车出现故障，立即通知技术人员乘乙车从A市赶来维修（通知时间忽略不计），乙车到达M地后又经过20分钟修好甲车后以原速原路返回A市，同时甲车以原来1.5倍的速度前往B市，如图是两车距A市的路程y（千米）与甲车所用时间x（小时）之间的函数图象，下列四种说法：21教育网 ①甲车提速后的速度是60千米/时； ②乙车的速度是96千米/时； ③乙车返回时y与x的函数关系式为y=﹣96x+384； ④甲车到达B市乙车已返回A市2小时10分钟． 其中正确的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 解：①甲车提速后的速度：80÷2×1.5=60千米/时，故①正确； ②乙车的速度：80×2÷（2﹣）=96千米/时，故②正确； ③点C的横坐标为2+，纵坐标为80，坐标为（，80）； 设乙车返回时y与x的函数关系式y=kx+b，代入（，80）和（4，0）得： ， 解得：， 所以y与x的函数关系式y=﹣96x+384（≤x≤4），故③正确； ④（260﹣80）÷60﹣80÷96 =3﹣ =（小时），即2小时10分钟，故④正确； 故选：D． 　 二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分） 13．已知方程组与的解相同，那么a+b=　1.5　． 解：解方程组，得， 把x、y的值代入ax﹣by=4，ax+by=2可得方程组 ， 解得， ∴a+b=3﹣1.5=1.5． 　 14．如图是一个三级台阶，它的每一级的长，宽，高分别为100cm，15cm和10cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁想到B点去吃可口的食物，则它所走的最短路线长度为　125cm　． 解：展开图为： 则AC=100cm，BC=15×3+10×3=75cm， 在Rt△ABC中，AB==125cm． 所以蚂蚁所走的最短路线长度为125cm． 故答案为：125cm． 　 15．如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线BE、CD相交于点F，∠ABC=42°，∠A=60°，则∠BFC=　120°　．【来源：21cnj*y.co*m】 解：∵∠ABC=42°，∠A=60°，∠ABC+∠A+∠ACB=180°． ∴∠ACB=180°﹣42°﹣60°=78°． 又∵∠ABC、∠ACB的平分线分别为BE、CD． ∴∠FBC=，∠FCB=． 又∵∠FBC+∠FCB+∠BFC=180°． ∴∠BFC=180°﹣21°﹣39°=120°． 故答案为：120°． 　 16．轮船顺流航行时m千米/小时，逆流航行时（m﹣6）千米/小时，则水流速度是　3千米/时　． 解：设轮船在静水中航行的速度为x千米/小时，水流速度为y千米/小时， 依题意得， 解得：y=3． 故答案为：3千米/时． 　 三．解答题（共8小题，满分52分） 17．计算：． 解：原式=﹣+2 =4﹣+2 =4+． 　 18．解方程组． 解：由①，得y=2x﹣3③， 代入②，得3x+4×（2x﹣3）=10， 解得x=2， 把x=2代入③，解得y=1． ∴原方程组的解为．（6分） 　 19．如图，在平面直角坐标系内，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与正比例函数y=﹣2x的图象相交于点A，且与x轴交于点B，求这个一次函数的解析式．21·世纪*教育网 解：在函数y=﹣2x中令y=2得：﹣2x=2， 解得：x=﹣1， ∴点A坐标为（﹣1，2）， 将点A（﹣1，2）、点B（1，0）代入y=kx+b，得： ， 解得：， ∴一次函数解析式为：y=﹣x+1． 　 20．如图，若∠EFD=110°，∠FED=35°，ED平分∠BEF，那么AB与CD平行吗？请说明你的理由．21·cn·jy·com 解：AB与CD平行．理由如下： ∵ED平分∠BEF， ∴∠FED=∠BED=35°， ∴∠BEF=70°． ∵∠BEF+∠EFD=70°+110°=180°， ∴AB∥CD． 　 21．将△ABC向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度， （1）作出平移后的△A′B′C′． （2）求出△A′B′C′的面积． 解：（1）如图． （2）△A′B′C′的面积是：7×8﹣×3×7﹣×5×2﹣×8×5=20.5． 　 22．一架梯子长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米， （1）这个梯子的顶端距地面有多高？ （2）如果梯子的顶端下滑了4米到A′，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？ 解：（1）由题意得：AC=25米，BC=7米， AB==24（米）， 答：这个梯子的顶端距地面有24米； （2）由题意得：BA′=20米， BC′==15（米）， 则：CC′=15﹣7=8（米）， 答：梯子的底端在水平方向滑动了8米． 　 23．2016年3月27日“丽水半程马拉松竞赛”在莲都举行，某运动员从起点万地广场西门出发，途经紫金大桥，沿比赛路线跑回终点万地广场西门．设该运动员离开起点的路程S（千米）与跑步时间t（分钟）之间的函数关系如图所示，其中从起点到紫金大桥的平均速度是0.3千米/分，用时35分钟，根据图象提供的信息，解答下列问题：2-1-c-n-j-y （1）求图中a的值； （2）组委会在距离起点2.1千米处设立一个拍摄点C，该运动员从第一次经过C点到第二次经过C点所用的时间为68分钟．【出处：21教育名师】 ①求AB所在直线的函数解析式； ②该运动员跑完赛程用时多少分钟？ 解：（1）∵从起点到紫金大桥的平均速度是0.3千米/分，用时35分钟， ∴a=0.3×35=10.5千米． （2）①∵线段OA经过点O（0，0），A（35，10.5）， ∴直线OA解析式为s=0.3t（0≤t≤35）， ∴当s=2.1时，0.3t=2.1，解得t=7， ∵该运动员从第一次经过C点到第二次经过C点所用的时间为68分钟， ∴该运动员从起点点到第二次经过C点所用的时间是7+68=75分钟， ∴直线AB经过（35，10.5），（75，2.1）， 设直线AB解析式s=kt+b， ∴解得， ∴直线AB 解析式为s=﹣0.21t+17.85． ②该运动员跑完赛程用的时间即为直线AB与x轴交点的横坐标， ∴当s=0，时，﹣0.21t+17.85=0，解得t=85 ∴该运动员跑完赛程用时85分钟． 　 24．如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，∠1与∠2互补． （1）试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由； （2）如图2，∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H是MN上一点，且GH⊥EG，求证：PF∥GH；www-2-1-cnjy-com （3）如图3，在（2）的条件下，连接PH，K是GH上一点使∠PHK=∠HPK，作PQ平分∠EPK，问∠HPQ的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由． 解：（1）如图1，∵∠1与∠2互补， ∴∠1+∠2=180°． 又∵∠1=∠AEF，∠2=∠CFE， ∴∠AEF+∠CFE=180°， ∴AB∥CD； （2）如图2，由（1）知，AB∥CD， ∴∠BEF+∠EFD=180°． 又∵∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P， ∴∠FEP+∠EFP=（∠BEF+∠EFD）=90°， ∴∠EPF=90°，即EG⊥PF． ∵GH⊥EG， ∴PF∥GH； （3）∠HPQ的大小不发生变化，理由如下： 如图3，∵∠1=∠2， ∴∠3=2∠2．