甘肃省白银市靖远县靖安中学2016-2017学年八年级（上）期中数学试卷（解析版）.doc

2016-2017学年甘肃省白银市靖远县靖安中学八年级（上）期中数学试卷 　 一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，满分30分.每小题只有一个正确的选项.） 1．以下列长度的线段为边不能构成直角三角形的是（　　） A．3，4，5 B．6，8，10 C．5，12，13 D．6，24，25 2．点P（﹣2，1）在平面直角坐标系中所在的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．下列各数：﹣，，0，﹣2π，﹣5.121121112…中，无理数的个数是（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4．下列各图中，每个小正方形网格的边长为1，其中阴影部分的面积是的是（　　） A． B． C． D． 5．若函数y=（m﹣1）x|m|﹣5是一次函数，则m的值为（　　） A．±1 B．﹣1 C．1 D．2 6．点P（﹣2，1）关于x轴的对称点的坐标为（　　） A．（2，1） B．（﹣2，﹣1） C．（2，﹣1） D．（1，﹣2） 7．正比例函数y=kx（k≠0）函数值y随x的增大而增大，则y=kx﹣k的图象大致是（　　） A． B． C． D． 8．下列计算结果正确的是（　　） A． =3 B． =±5 C． += D．3+2=5 9．已知一个数的两个平方根分别是a+3与2a﹣15，这个数的值为（　　） A．4 B．±7 C．﹣7 D．49 10．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是（　　） A． B． C． D． 　 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．） 11．﹣8的立方根是　　，16的算术平方根是　　，的平方根为　　． 12．的绝对值是　　，相反数是　　，倒数是　　． 13．有下列函数：①y=6x﹣5 ②y=﹣x ③y=﹣4x+3 ④y=2x 其中过原点的直线是　　；函数y随x的增大而增大的是　　；图象在第一、二、四象限的是　　． 14．若点P（m+3，m+1）在x轴上，则点P的坐标为　　． 15．一次函数y=3﹣9x与x轴的交点坐标是　　． 16．已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则这个三角形的周长是　　． 17．已知函数是正比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是　　． 18．边长为2的正三角形的面积是　　． 19．如图，长方体的长为15cm，宽为10cm，高为20cm，点B到点C的距离5cm，一只蚂蚁如果沿着长方体的表面从A点爬到B点，需要爬行的最短距离是　　． 20．油箱中存油20升，油从油箱中均匀流出流速为0.2升/分钟，则油箱中剩余油量 Q（升）与流出时间t（分钟）的函数关系是　　．21教育网 　 三、解答题（本大题有6小题，满分60分． 21．计算： （1）+﹣ （2）（+）2﹣ （3）+（1﹣）0 （4）． 22．一个三角形三条边的长分别为15cm，20cm，25cm，这个三角形最长边上的高是多少？ 23．如图：在△ABC中，CD是AB边上的高，AC=20，BC=15，DB=9． （1）求CD的长； （2）△ABC是直角三角形吗？为什么？ 24．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）． （1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系； （2）请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′； （3）写出点B′的坐标． 25．已知一次函数y=﹣2x﹣4 （1）根据关系式画出函数的图象． （2）求出图象与x轴、y轴的交点A、B的坐标． （3）求A、B两点间的距离． （4）求出△AOB的面积． （5）y的值随x值的增大怎样变化？ 26．观察下列等式： ①； ②； ③； … 回答下列问题： （1）仿照上列等式，写出第n个等式：　　； （2）利用你观察到的规律，化简：； （3）计算：…． 　 2016-2017学年甘肃省白银市靖远县靖安中学八年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 　 一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，满分30分.每小题只有一个正确的选项.） 1．以下列长度的线段为边不能构成直角三角形的是（　　） A．3，4，5 B．6，8，10 C．5，12，13 D．6，24，25 【考点】勾股定理的逆定理． 【分析】只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可判断是直角三角形． 【解答】解：A、32+42=25=52，能构成直角三角形，故本选项错误； B、62+82=100=102，能构成直角三角形，故本选项错误； C、52+122=169=132，能构成直角三角形，故本选项错误； D、62+242≠252，不能构成直角三角形，故本选项正确； 故选：D． 　 2．点P（﹣2，1）在平面直角坐标系中所在的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【考点】点的坐标． 【分析】根据各象限点的坐标的特点解答． 【解答】解：点P（﹣2，1）在第二象限． 故选B． 　 3．下列各数：﹣，，0，﹣2π，﹣5.121121112…中，无理数的个数是（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【考点】无理数． 【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【解答】解：﹣2π，﹣5.121121112…是无理数， 故选：A． 　 4．下列各图中，每个小正方形网格的边长为1，其中阴影部分的面积是的是（　　） A． B． C． D． 【考点】三角形的面积． 【分析】根据已知条件和三角形和正方形的面积公式，即可求得其面积． 【解答】解：A、阴影部分的面积是2，错误； B、阴影部分的面积是2，错误； C、阴影部分的面积是2，错误； D、阴影部分的面积是2.5，正确； 故选D 　 5．若函数y=（m﹣1）x|m|﹣5是一次函数，则m的值为（　　） A．±1 B．﹣1 C．1 D．2 【考点】一次函数的定义． 【分析】根据一次函数的定义列式计算即可得解． 【解答】解：根据题意得，|m|=1且m﹣1≠0， 解得m=±1且m≠1， 所以，m=﹣1． 故选B． 　 6．点P（﹣2，1）关于x轴的对称点的坐标为（　　） A．（2，1） B．（﹣2，﹣1） C．（2，﹣1） D．（1，﹣2） 【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标． 【分析】此题考查平面直角坐标系的基本知识，利用对称点的特点求解． 【解答】解：一个点P（m，n）关于x轴的对称点P′（m，﹣n） 所以点P（﹣2，1）关于x轴的对称点的坐标为（﹣2，﹣1）． 故选B 　 7．正比例函数y=kx（k≠0）函数值y随x的增大而增大，则y=kx﹣k的图象大致是（　　） A． B． C． D． 【考点】一次函数的图象；正比例函数的性质． 【分析】直接利用正比例函数的性质得出k的取值范围，进而得出一次函数经过的象限． 【解答】解：∵正比例函数y=kx（k≠0）函数值y随x的增大而增大， ∴k＞0， ∴y=kx﹣k的图象经过第一、三、四象限， 故选：B． 　 8．下列计算结果正确的是（　　） A． =3 B． =±5 C． += D．3+2=5 【考点】算术平方根． 【分析】有理数的乘方、算术平方根的定义以及实数的加法法则计算即可． 【解答】解：A、==3，故A正确； B、=5，故B错误； C、与不能合并，故C错误； D、3与2不能合并，故D错误． 故选：A． 　 9．已知一个数的两个平方根分别是a+3与2a﹣15，这个数的值为（　　） A．4 B．±7 C．﹣7 D．49 【考点】平方根． 【分析】根据平方根的性质建立等量关系，求出a的值，再求出这个数的值． 【解答】解：由题意得： a+3+（2a﹣15）=0， 解得：a=4． ∴（a+3）2=72=49． 故选D 　 10．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是（　　） A． B． C． D． 【考点】勾股定理；点到直线的距离；三角形的面积． 【分析】根据题意画出相应的图形，如图所示，在直角三角形ABC中，由AC及BC的长，利用勾股定理求出AB的长，然后过C作CD垂直于AB，由直角三角形的面积可以由两直角边乘积的一半来求，也可以由斜边AB乘以斜边上的高CD除以2来求，两者相等，将AC，AB及BC的长代入求出CD的长，即为C到AB的距离．21世纪教育网版权所有 【解答】解：根据题意画出相应的图形，如图所示： 在Rt△ABC中，AC=9，BC=12， 根据勾股定理得：AB==15， 过C作CD⊥AB，交AB于点D， 又S△ABC=AC•BC=AB•CD， ∴CD===， 则点C到AB的距离是． 故选A 　 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．） 11．﹣8的立方根是　﹣2　，16的算术平方根是　4　，的平方根为　±3　． 【考点】立方根；平方根；算术平方根． 【分析】依据立方根、算术平方根、平方根的定义解答即可． 【解答】解：﹣8的立方根是﹣2，16的算术平方根是4， =9，9的平方根为±3． 故答案为：﹣2；4；±3． 　 12．的绝对值是　﹣2　，相反数是　2﹣　，倒数是　+2　． 【考点】实数的性质． 【分析】分别根据绝对值、相反数、倒数的概念即可求解． 【解答】解：∵＞2， ∴＞0， ∴||=﹣2； ﹣（）=2﹣，即的相反数是 2﹣； ==+2． 故答案是：﹣2；2﹣； +2． 　 13．有下列函数：①y=6x﹣5 ②y=﹣x ③y=﹣4x+3 ④y=2x 其中过原点的直线是　②④　；函数y随x的增大而增大的是　①④　；图象在第一、二、四象限的是　③　． 【考点】一次函数图象上点的坐标特征；一次函数的性质；正比例函数的性质；一次函数图象与系数的关系． 【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征可得出过原点的直线是②④；根据一次函数的性质可知当k＞0时，y随x的增大而增大，进而可得出函数y随x的增大而增大的是①④；根据一次函数图象与系数的关系即可得出图象在第一、二、四象限的是③． 【解答】解：当x=0时，y=0的只有②④， ∴过原点的直线是②④； ∵6＞0，﹣＜0，﹣4＜0，2＞0， ∴函数y随x的增大而增大的是①④； ∵若要图象在第一、二、四象限，则需k＜0、b＞0， ∴只有③y=﹣4x+3． 故答案为：②④；①④；③． 　 14．若点P（m+3，m+1）在x轴上，则点P的坐标为　（2，0）　． 【考点】点的坐标． 【分析】根据x轴上的点纵坐标等于0列出方程求解得到m的值，再进行计算即可得解． 【解答】解：∵点P（m+3，m+1）在x轴上， ∴m+1=0， 解得m=﹣1， ∴m+3=﹣1+3=2， ∴点P的坐标为（2，0）． 故答案为：（2，0）． 　 15．一次函数y=3﹣9x与x轴的交点坐标是　（，0）　． 【考点】一次函数图象上点的坐标特征． 【分析】根据x轴上点的坐标特征，计算函数值为0时所对应的自变量的值即可得到一次函数与x轴的交点坐标．21·cn·jy·com 【解答】解：当y=0时，3﹣9x=0，解得x=， 所以一次函数与x轴的交点坐标是（，0）． 故答案为（，0）． 　 16．已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则这个三角形的周长是　12或7+　． 【考点】勾股定理． 【分析】分为两种情况：①斜边是4有一条直角边是3，②3和4都是直角边，根据勾股定理求出即可． 【解答】解：分为两种情况：①斜边是4有一条直角边是3，由勾股定理得：第三边长是=，此时周长=3+4+=7+；2·1·c·n·j·y ②3和4都是直角边，由勾股定理得：第三边长是=5，此时周长=3+4+5=12； 综上所述，第三边的长为12或7+． 故答案为：12或7+． 　 17．已知函数是正比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是　﹣2　． 【考点】正比例函数的定义． 【分析】当一次函数的图象经过二、四象限可得其比例系数为负数，据此求解． 【解答】解：∵函数是正比例函数， ∴m2﹣3=1且m+1≠0， 解得 m=±2． 又∵函数图象经过第二、四象限， ∴m+1＜0， 解得 m＜﹣1， ∴m=﹣2． 故答案是：﹣2． 　 18．边长为2的正三角形的面积是　　． 【考点】等边三角形的性质． 【分析】求出等边三角形一边上的高，即可确定出三角形面积． 【解答】解：过A作AD⊥BC， ∵AB=AB=BC=2， ∴BD=CD=BC=1， 在Rt△ABD中，根据勾股定理得：AD==， 则S△ABC=BC•AD=， 故答案为：． 　 19．如图，长方体的长为15cm，宽为10cm，高为20cm，点B到点C的距离5cm，一只蚂蚁如果沿着长方体的表面从A点爬到B点，需要爬行的最短距离是　25　． 【考点】平面展开-最短路径问题． 【分析】要求正方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将长方体展开，然后利用两点之间线段最短解答．【来源：21·世纪·教育·网】 【解答】解：如图：（1）AB===25； （2）AB===5； （3）AB===5． 所以需要爬行的最短距离是25． 故答案为：25． 　 20．油箱中存油20升，油从油箱中均匀流出流速为0.2升/分钟，则油箱中剩余油量 Q（升）与流出时间t（分钟）的函数关系是　Q=﹣0.2t+20　．21·世纪*教育网 【考点】函数关系式． 【分析】根据存油量减去用油量，可得答案． 【解答】解：由题意，得 Q=﹣0.2t+20， 故答案为：Q=﹣0.2t+20． 　 三、解答题（本大题有6小题，满分60分． 21．计算： （1）+﹣ （2）（+）2﹣ （3）+（1﹣）0 （4）． 【考点】二次根式的混合运算；零指数幂． 【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可； （2）先利用乘法公式展开，然后合并即可； （3）先把化简，然后利用二次根式的除法法则运算； （4）利用平方差公式计算和二次根式的乘法法则运算． 【解答】解：（1）原式=+2﹣10 =﹣； （2）原式=2+4+6﹣ =8+； （3）原式=+1 =5+1 =6； （4）原式= =× =13×11 =143． 　 22．一个三角形三条边的长分别为15cm，20cm，25cm，这个三角形最长边上的高是多少？ 【考点】勾股定理的逆定理． 【分析】首先根据数据利用勾股定理逆定理证明是直角三角形，再利用三角形的面积求法可得到答案． 【解答】解：∵152+202=252， ∴这个三角形是直角三角形， 设最长边（斜边）上的高为xcm，由直角三角形面积关系，可得： ×15×20=×25•x， ∴x=12cm， ∴三角形最长边上的高是12cm． 　 23．如图：在△ABC中，CD是AB边上的高，AC=20，BC=15，DB=9． （1）求CD的长； （2）△ABC是直角三角形吗？为什么？ 【考点】勾股定理的逆定理． 【分析】（1）由CD垂直于AB，得到三角形BCD与三角形ACD都为直角三角形，由BC与DB，利用勾股定理求出CD的长；www.21-cn- （2）三角形ABC为直角三角形，理由为：由BD+AD求出AB的长，利用勾股定理的逆定理得到三角形ABC为直角三角形．www-2-1-cnjy-com 【解答】解：（1）∵CD⊥AB， ∴∠CDB=∠CDA=90°， 在Rt△BCD中，BC=15，DB=9， 根据勾股定理得：CD=， （2）△ABC为直角三角形，理由为： 在Rt△ACD中，AC=20，CD=12， 根据勾股定理得：AD=； ∵AB=BD+AD=9+16=25， ∴AC2+BC2=AB2， ∴△ABC为直角三角形． 　 24．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）． （1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系； （2）请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′； （3）写出点B′的坐标． 【考点】作图-轴对称变换． 【分析】（1）根据顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）建立坐标系即可； （2）作出各点关于y轴的对称点，再顺次连接即可； （3）根据点B′在坐标系中的位置写出其坐标即可． 【解答】解：（1）如图所示； （2）如图所示； （3）由图可知，B′（2，1）． 　 25．已知一次函数y=﹣2x﹣4 （1）根据关系式画出函数的图象． （2）求出图象与x轴、y轴的交点A、B的坐标． （3）求A、B两点间的距离． （4）求出△AOB的面积． （5）y的值随x值的增大怎样变化？ 【考点】一次函数图象上点的坐标特征；一次函数的图象． 【分析】（1）根据解析式画出图象即可； （2）分别令y=0和x=0求出另一变量的值即可得； （3）根据勾股定理可得； （4）根据三角形的面积公式可得； （5）根据一次函数的图象或性质可得． 【解答】解：（1）函数图象如下： （2）令y=0得，﹣2x﹣4=0， 解得：x=﹣2， ∴点A（﹣2，0）， 令x=0得y=﹣4， ∴点B（0，﹣4）； （3）∵OA=2，OB=4， ∴AB===2； （4）S△AOB=OA•OB=×2×4=4； （5）∵k=﹣2＜0， ∴y随x的增大而减小． 　 26．观察下列等式： ①； ②； ③； … 回答下列问题： （1）仿照上列等式，写出第n个等式：　，　； （2）利用你观察到的规律，化简：； （3）计算：…． 【考点】分母有理化． 【分析】根据观察，可得规律，根据规律，可得答案． 【解答】解：（1）写出第n个等式， 故答案为：； （2）原式==； （3）原式=+…+ =﹣1． 　 2017年1月10日