师大一中初2016级八年级（上）半期考试数学试题.doc

师大一中初2016级八年级（上）半期考试数学试题 A卷 第I卷 选择题（30分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．在，0，，3.14，，，0.301010010001……这些实数中，无理数有（ ）个.21教育网 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【选择】C 【解答】无理数的有、、0.301010010001……所以选择C． 2．在下列式子中，正确的是（ ）. A． B． C． D． 【选择】A 【解答】，故A正确； ，∴B错； ，∴C错； ，∴D错． 3．直角三角形的两直角边分别为5、12，则斜边上的高为（ ）. A．6 B．8 C． D． 【选择】D 【解答】解：∵直角三角形的两直角边分别为5厘米、12厘米， ∴斜边长==13（厘米）， ∴斜边上的高==（厘米）． 4．如果在y轴上，那么点P的坐标是（ ）. A． B． C． D． 【选择】B 【解答】解：∵P（m+3，2m+4）在y轴上， ∴m+3=0，得m=﹣3， 即2m+4=﹣2．即点P的坐标为（0，﹣2）． 故答案为：（0，﹣2）． 5．直线中，若，，则直线不经过（ ）. A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【选择】C 【解答】解：∵k＜0，b＞0， ∴直线经过第一、二、四象限． 6．下列二次根式中与是同类二次根式的是（ ）. A． B． C． D． 【选择】D 【解答】∵;;;．∴选择D 7．函数，当时，x的值为（ ）. A．1 B． C．0 D． 【选择】A 【解答】当时，得，解之得． 8．下列函数中，自变量x的取值范围为的是（ ）. A． B． C． D． 【选择】D 【解答】的范围是； 的范围是； 的范围是； 的范围是． 所以选择D． 9．甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A，B两地间的路程为20千米，他们前进的路程为s（单位：千米），甲出发后的时间为t（单位：小时），甲、乙前进的路程与时间的函数图像如图所示. 根据图像信息，下列说法正确的是（ ） A．甲的速度是4千米/小时 B．乙比甲晚出发1小时 C．乙的速度是10千米/小时 D．甲比乙晚到B地3小时 【选择】B 【解答】解：A、甲的速度：20÷4=5km/h，错误； B、乙比甲晚晚出发的时间为1h，正确； C、乙的速度：20÷（2﹣1）=20km/h，错误； D、甲比乙晚到B地的时间：4﹣2=2h，错误 10．若一次函数与一次函数的图像的交点坐标为，则为（ ）. A．8 B．16 C．0 D．10 【选择】16 【解答】解：∵一次函数y=﹣x+a与一次函数y=x+b的图象的交点坐标为（m，8）， ∴﹣m+a=8，m+b=8， ∴﹣m+a+m+b=8+8， a+b=16． 第II卷 非选择题（70分） 二、填空题（每小题4分，共16分） 11．已知点，关于x轴对称，则 ， . 【答案】4；3 【解答】已知点，关于x轴对称，∴． 12．比较大小，（填“>”或“<”或“=”） ； . 【答案】 【解答】∵，且，∴． ∵，∴． 13．一次函数的图象过点，则 ，该图象经过点. 【答案】； 【解答】将点代入的，解得：，将代入函数得： 14．如图，在中，，，，按图中所示方法将沿BD折叠，使点C落在AB边的点，那么的面积是 . 【答案】 【解答】解：∵∠C=90°，BC=6cm，AC=8cm， ∴AB=10cm， ∵将△BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的C′点， ∴△BCD≌△BC′D， ∴∠C=∠BC′D=90°，DC=DC′，BC=BC′=6cm， ∴AC′=AB﹣BC′=4cm， 设DC=xcm，则AD=（8﹣x）cm， 在Rt△ADC′中，AD2=AC′2+C′D2， 即（8﹣x）2=x2+42，解得x=3， ∵∠AC′D=90°， ∴△ADC′的面积═×AC′×C′D=×4×3=6（cm2）． 故答案为． 三、解答下列各题（本大题共54分） 15．计算题（每小题6分，共12分） （1） （2） 【答案】（1）（2） 【解答】（1）原式= （2） 原式 16．（本题6分）运用平方根的概念求x的值：. 【答案】 【解答】解: 17．（本题8分）某单位计划国庆节组织员工到外地旅游。甲、乙两旅行社的服务质量相同。且对外报价都是200元，该单位联系时，甲旅行社表示可给予每位游客八折优惠；乙旅行社表示，可先免去一位游客的旅游费用，其余游客九折优惠 （1）分别写出两旅行社所报旅游费用y与人数x的函数关系式；（4分） （2）有11人参加旅游，应选择那个旅行社？（4分） 【答案】（1）（2）甲． 【解答】解：①设游客人数为x人，由题意，得 ②当时， ∴11人参加旅游，应选择甲旅行社． 18．（本题8分）求下列一次函数的解析式： （1）已知一次函数图象和直线在y轴上相交于同一点，且过点，求该一次函数的解析式；（4分） （2）已知直线经过点. 且与坐标围成的三角形的面积为，求该直线的表达式.（4分） 【答案】（1）；（2）或． 【解答】（1）∵已知一次函数图象和直线在y轴上相交于同一点， ∴与y轴的交点坐标为，设一次函数解析式为， 得，解得，，∴该一次函数的解析式为 （2）解：当时，，则直线与轴的交点坐标为（0，b）， 根据题意得，解得 当，则，把代入得解得； 当，则，把代入得解得； 所以直线的解析式为或． 19．（本题10分）已知一次函数和； （1）在直角坐标系中直接画出一次函数和的图像.（4分） （2）求出直线和的交点P的坐标；（3分） （3）求出直线和与y轴围成的三角形的面积.（3分） 【答案】（1）详见解析；（2）；（3）14 【解答】（1）如图所示： （2） 由题意得，，解之得， ∴点P的坐标是. （3）围成的三角形的面积面积为 20．（本题10分）如图，已知和均为等腰直角三角形，，点M为DE的中点，过点E与AD平行的直线交射线AM于点N. （1）当A，B，C三点在同一直线上时（如图1），求证：M为AN的中点；（3分） （2）将图1中绕点B旋转到图3位置时，求证：为等腰直角三角形；（3分） （3）将图1中的绕点B旋转，当A，B，E三点在同一直线上时（如图2），若，，求四边形ACEN的面积.（4分）2·1·c·n·j·y 【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）20 【解答】（1）证明：如图1， ∵点为的中点， ∴． 在和中， ∴． ∴． ∴． ∴M为AN的中点． （2）证明：如图2， △ACN为等腰直角三角形． 证明：如图3，延长AB交NE于点F， ∵AD∥NE，M为中点， ∴易得△ADM≌△NEM， ∴AD=NE． ∵AD=AB， ∴AB=NE． ∵AD∥NE， ∴AF⊥NE， 在四边形BCEF中， ∵∠BCE=∠BFE=90° ∴∠FBC+∠FEC=360°﹣180°=180° ∵∠FBC+∠ABC=180° ∴∠ABC=∠FEC 在△ABC和△NEC中， ∴△ABC≌△NEC． ∴AC=NC，∠ACB=∠NCE． ∴∠ACN=∠BCE=90°． ∴△ACN为等腰直角三角形． （3） 如图2，过点C作,∵为等腰直角三角形，∴， ∵三点在同一直线上时，， ∴， ∵均为等腰直角三角形， ∴， 图2 B卷（满分50分） 一、选择题（每小题4分，共20分） 21．若，则的算术平方根是 . 【答案】 【解答】由题意知，，所以，∴，∴，∴的算术平方根是 22．已知三角形相邻两边长分别为20cm和30cm，第三边上的高为10cm，则此三角形的面积为 cm2.21·cn·jy·com 【答案】或 【解答】解：如图①，在中，， 根据勾股定理得：， 在中，， 根据勾股定理得：， ∴， ∴ 如图②，同理可得， ∴． 23．如右图所示，直线与x轴、y轴分别交于点A和点B，M是OB上的一点，若将沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点处，则的坐标是 ，直线AM的解析式为 .www.21-cn- 【答案】； 【解答】解： 当时，，即， 当时，，即， 所以，即， 因为点与关于对称， 所以的中点为，即在直线上， 设直线的解析式为，把；， 代入可得． 24．如图，在平面直角坐标系中，的顶点A在x轴的正半轴上，顶点B的坐标为，点C的坐标为，点P为斜边OB上的一动点，则的最小值为 .【来源：21·世纪·教育·网】 【答案】 【解答】解：作关于的对称点，连接交于，连接，过作于， 则此时值最小， 由三角形面积公式得： 由勾股定理得：， 在Rt△DNC中，由勾股定理得：， 即的最小值是． 25．如图，，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM，ON上，当B在边ON上运动时，A随之在边OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中，，运动过程中，点D到点O的最大距离为 .21世纪教育网版权所有 【答案】 【解答】解：如图，取的中点，连接， ， ∴当三点共线时，点到点的距离最大， 此时，， ∴， ， ∴的最大值为：． 二、解答题（共30分） 26．（本题8分）“5·12”四川汶川大地震的灾情牵动全国人民的心，某市A、B两个蔬菜基地得知四川C、D两个灾民安置点分别急需蔬菜240吨和260吨的消息后，决定调运蔬菜支援灾区. 已知A蔬菜基地有蔬菜200吨，B蔬菜基地有蔬菜300吨，现将这些蔬菜全部调往C、D两个灾民安置点. 从A地运往C、D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B地运往C、D两处的费用分别每吨15元和18元. 设从A地运往C处的蔬菜为x吨.21·世纪*教育网 （1）请填写下表：（2分，错一个扣1分，扣完为止） C D 总计 A x吨 200吨 B 300吨 总计 240吨 260吨 500吨 （2）求两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时x的值；（3分） （3）设A、B两个蔬菜基地的总运费为y元，写出y与x之间的函数关系式.（3分） 【答案】（1）详见解析；（2）40；（3） 【解答】解：（1）填表 C D 总计 A x吨 （200-x）吨 200吨 B （240﹣x）吨 （60+x）吨 300吨 总计 240吨 260吨 500吨 （2）∵运费相等， ∴依题意得：． 解得：． （3）w与x之间的函数关系为：． = 27．（本题10分）我们定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的四边形形叫做“等对角四边形”. （1）已知：如图1，四边形ABCD是“等对角四边形”，，，.（已知四边形的内角和是），求，的度数；（3分） （2）在探究“等对角四边形”性质时：小红画了一个“等对角四边形”ABCD（如图2），其中，，此时她发现成立. 请你证明此结论；（3分） （3）已知：在“等对角四边形”ABCD中，，，，. 求对角线AC的长，请自己作图解答.（4分）www-2-1-cnjy-com 【答案】（1）；（2）详见解析；（3）或 【解答】（1）解：∵四边形ABCD是“等对角四边形”，， ∴， ∴； （2）证明：如图2所示，连接， （3）解：分两种情况： ①当时，延长相交于点，如图3所示： ； ②当时， 过点作于点于点，如图4所示： 则，四边形是矩形， ∵四边形BNDM是矩形， ∴DN=BM=3，BN=DM=2， ∵∠BCD=60°， ∴CN=， ∴BC=CN+BN=3， ∴AC==2； 综上所述：的长为或． 28．（本题12分）如图，过、两点的直线与直线交于点C. 平行于y轴的直线l从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右平移，到C点时停止；l分别交线段BC、OC于点D、E，以DE为边向左侧作等边，设与重叠部分的面积为S（平方单位），直线l的运动时间为t（秒）. （1）求出C点坐标并直接写出t的取值范围；（4分） （2）当时，计算出S的值；（4分） （3）设直线l与x轴交于点P，是否存在这样的点P，使得以P、O、F为顶点的三角形为等腰三角形，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.（4分） 【答案】（1）（2）；（3） 【解答】解：（1）设的解析式为， 把分别代入解析式得， ， 解得 则函数解析式为． 将和组成方程组得， ， 解得． 故得， ∴t的取值范围是． （2）作轴于轴于点， ∵点的坐标是的坐标是 ∴； ∴等边的边上的高为：； 根据点的坐标，以及 故， 同理可得， ∴可求梯形上底为：， ∴当点在边上时： ∴； 当时，重叠部分为等腰梯形，可求梯形面积为： 当，． （3）存在，； 说明：是等边三角形， ∴以为顶点的等腰三角形，腰只有可能是， 若时， 解得：， ∴．