2017-2018北师大版八年级上数学期末模拟试题2.doc

2016-2017北师大版八年级上数学期末模拟试题2 姓名：__________班级：__________考号：__________ 一 、选择题（本大题共12小题） 的算术平方根是（ ） A． 2 B． ±2 C． D． ± 下列四组数据中，不能作为直角三角形的三边长是（　　） A．3，4，5 B．3，5，7 C．5，12，13 D．6，8，10 在实数0、π、、2+、3.12312312…、﹣、、1.1010010001…中，无理数的个数有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 平面直角坐标系内一点P（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（ ） A． （3，﹣2） B． （2，3）C． （﹣2，﹣3）D． （2，﹣3） 对于实数x、y，定义新运算：x※y=ax+by．其中a、b为常数，等式右边是通常的加法与乘法运算，已知1※（﹣2）=﹣3，2※3=8，则2010※（﹣2）的值为（　　） A．2010 B．2006 C．2008 D．2009 一次函数y=2x﹣3的图象不经过（　 　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 一组数据3、5、8、3、4的众数与中位数分别是（ ） A．3，8 B．3，3 C．3，4 D．4，3 如图，AB∥CD，AE交CD于C，∠A=34°，∠DEC=90°，则∠D的度数为（ ） A．17° B． 34° C． 56° D． 124° 一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论：①k＜0；②a＞0；③不等式kx+b＜x+a的解集为x＜3中，正确的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 已知点M（1﹣2m，m﹣1）关于x轴的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是( ) A．B．C．D． 某商场购进商品后，加价40%作为销售价．商场搞优惠促销，决定由顾客抽奖确定折扣．某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到七折和九折，共付款399元，两种商品原售价之和为490元，甲、乙两种商品的进价分别是（　　） A．200元，150元 B．210元，280元 C．280元，210元 D．150元，200元 如图，直线与轴，轴分别交于两点，把沿着直线翻折后得到，则点的坐标是（ ） Ａ Ｂ Ｏ Ｏ＇ x y A． B． C． D． 二 、填空题（本大题共7小题） 比较大小：2　　　　　　5（填“＞，＜，=”）． 不等式＞+2的解是　　　　　　． 一组数据2，4，a，7，7的平均数=5，则方差S2=　　　　　　． 方程组的解是　 如图是一次函数的y=kx+b图象，则关于x的不等式kx+b＞0的解集为 ． 若关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＜2，则a的取值范围为__________． “龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场．图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（x表示乌龟从起点出发所行的时间，y1表示乌龟所行的路程，y2表示兔子所行的路程）．有下列说法： ①“龟兔再次赛跑”的路程为1000米； ②兔子和乌龟同时从起点出发； ③乌龟在途中休息了10分钟； ④兔子在途中750米处追上乌龟． 其中正确的说法是　 　．（把你认为正确说法的序号都填上） 三 、解答题（本大题共8小题） 若关于x、y的二元一次方程组的解满足x + y >－，求出满足条件的m的所有正整数值. 如图，在下列解答中，填空或填写适当的理由： （1）∵AB∥FE，（ 已知 ） ∴∠A=∠__________，（_______ ___ ） ∠2=∠__________，（_______ ___ ） ∠B+∠__________=180°．（____ ______ ） （2）∵∠2=∠_______ ___，（已知 ） ∴AC∥DE．（_______ ___ ） （3）∵∠3=∠__________，（ 已知 ） ∴__________∥__________．（___ _______ ） 张老师为了从平时在班级里数学比较优秀的王军、张成两位同学中选拔一人参加“全国初中数学联赛”，对两位同学进行了辅导，并在辅导期间进行了10次测验，两位同学测验成绩记录如下表： 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 第8次 第9次 第 10 次 王军 68 80 78 79 81 77 78 84 83 92 张成 96 80 75 83 85 77 79 80 80 75 利用表中提供的数据，解答下列问题： （1）填写完成下表 平均成绩 中位数 众数 王军 80 79.5 张成 80 80 （2）张老师从测验成绩记录表中，求得王军10次测验成绩的方差S王2=33.2，请你帮助张老师计算张成10次测验成绩的方差S张2． 如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，，求的度数. 已知：用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨．根据以上信息，解答下列问题： （1）1辆A型车和1辆车B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？ （2）某物流公司现有货物若干吨要运输，计划同时租用A型车3辆，B型车5辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物，请求出该物流公司有多少吨货物要运输． 如图，E是▱ABCD的边CD的中点，延长AE交BC的延长线于点F． （1）求证：△ADE≌△FCE． （2）若∠BAF=90°，BC=5，EF=3，求CD的长． 某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表．已知购进60双甲种运动鞋与50双乙种运动鞋共用10000元 运动鞋价格 甲 乙 进价（元/双） m m﹣20 售价（元/双） 240 160 （1）求m的值； （2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润=售价﹣进价）超过21000元，且不超过22000元，问该专卖店有几种进货方案？ （3）在（2）的条件下，专卖店准备决定对甲种运动鞋每双优惠a（50＜a＜70）元出售，乙种运动鞋价格不变．那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？ 如图，在矩形ABCD中，点O为坐标原点，点B的坐标为（4，3），点A．C在坐标轴上，点P在BC边上，直线l1：y=2x+3，直线l2：y=2x﹣3． （1）分别求直线l1与x轴，直线l2与AB的交点坐标； （2）已知点M在第一象限，且是直线l2上的点，若△APM是等腰直角三角形，求点M的坐标； （3）我们把直线l1和直线l2上的点所组成的图形为图形F．已知矩形ANPQ的顶点N在图形F上，Q是坐标平面内的点，且N点的横坐标为x，请直接写出x的取值范围（不用说明理由）． 2016-2017北师大版八年级上数学期末模拟试题2答案解析 一 、选择题 1. 分析：根据算术平方根、平方根解答即可 解：∵=2，∴2的算术平方根是±。 故选D. 2. 分析：根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形． 解：A．∵32+42=52，∴此三角形为直角三角形，故选项错误； B、∵32+52≠72，∴此三角形不是直角三角形，故选项正确； C、∵52+122=132，∴此三角形为直角三角形，故选项错误； D、∵62+82=102，∴此三角形为直角三角形，故选项错误． 故选B． 3. 分析：无理数的三种常见类型：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数． 解：0是有理数； π是无理数； 是一个分数，是有理数； 2+是一个无理数；3. 12312312…是一个无限循环小数，是有理数； ﹣=﹣2是有理数； 是无理数； 1.1010010001…是一个无限不循环小数，是无理数． 故选：B． 4. 分析： 根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数解答． 解：点P（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，﹣3）． 故选：D． 5. 分析：本题是一种新定义运算题目．首先要根据运算的新规律，列出关于a、b的二元一次方程组，求出a，b值．再计算2010※（﹣2）的值． 解：由已知得：， 解得：， 所以2010※（﹣2）=1×2010+2×（﹣2）=2006， 故选：B． 6. 分析：根据一次函数的性质，当k＞0时，图象经过第一、三象限解答． 解：∵k=2＞0， ∴函数经过第一、三象限， ∵b=﹣3＜0， ∴函数与y轴负半轴相交， ∴图象不经过第二象限． 故选：B． 7. 分析：根据中位数和众数的定义求解：众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数． 解：把这组数据从小到大排列：3、3、4、5、8， 3出现了2次，出现的次数最多，则众数是3． 处于中间位置的那个数是4，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是4； 故选C． 8. 分析：由平行线的性质得出∠DCE=∠A，再由直角三角形的性质求解 解：∵AB∥CD， ∴∠DCE=∠A=34°， ∵∠DEC=90°， ∴∠D=90°﹣∠DCE=90°﹣34°=56°． 故选C． 9. 分析：根据一次函数的性质对①②进行判断；根据一次函数与一元一次不等式的关系，利用两函数图象的位置对③进行判断． 解：∵一次函数y1=kx+b的图象经过第二、四象限， ∴k＜0，所以①正确； ∵一次函数y2=x+a的图象与y轴的交点在x轴下方， ∴a＜0，所以②错误； ∵x＞3时，一次函数y1=kx+b的图象都在函数y2=x+a的图象下方， ∴不等式kx+b＜x+a的解集为x＞3，所以③错误． 故选B． 10. 分析：先得出点M关于x轴对称点的坐标为（1﹣2m，1﹣m），再由第一象限的点的横、纵坐标均为正可得出关于m的不等式，继而可得出m的范围，在数轴上表示出来即可． 解：由题意得，点M关于x轴对称的点的坐标为：（1﹣2m，1﹣m）， 又∵M（1﹣2m，m﹣1）关于x轴的对称点在第一象限， ∴， 解得：， 在数轴上表示为：． 故选：A． 11. 分析：设甲种商品的进价为x元，乙种商品的进价为y元，结合“购进商品后加价40%作为销售价．商场搞优惠促销，决定由顾客抽奖确定折扣．某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到七折和九折，共付款399元，两种商品原售价之和为490元”列出方程组并解答． 解：设甲种商品的进价为x元，乙种商品的进价为y元， 依题意得：， 解得， 故选：D． 12. 分析：由直线解析式求得oA．oB,，然后求得，利用翻折对称不变性，求得,是等边三角形, 纵坐标则是的高 解：连接，由直线可知,故,点为点O关于直线的对称点,故，是等边三角形，点的横坐标是长度的一半，纵坐标则是的高3，故选A． 二 、填空题 13. ． 分析：首先分别求出两个数的平方各是多少；然后判断出两个数的平方的大小关系，即可判断出两个数的大小关系． 解：，52=25， 因为28＞25， 所以2＞5． 故答案为：＞． 14. ． 分析：根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得． 解：去分母，得：3（3x+13）＞4x+24， 去括号，得：9x+39＞4x+24， 移项，得：9x﹣4x＞24﹣39， 合并同类项，得：5x＞﹣15， 系数化为1，得：x＞﹣3， 故答案为：x＞﹣3． 15. 分析：根据平均数的计算公式： =，先求出a的值，再代入方差公式S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]进行计算即可． 解：∵数据2，4，a，7，7的平均数=5， ∴2+4+a+7+7=25， 解得a=5， ∴方差s2= [（2﹣5）2+（4﹣5）2+（5﹣5）2+（7﹣5）2+（7﹣5）2]=3.6； 故答案为：3.6． 16. 分析：先观察方程组的特点，再选取适当的解法解之 解：， 将①代入②得：y=2， 则方程组的解为， 17. 分析： 一次函数的y=kx+b图象经过点（﹣2，0），由函数表达式可得，kx+b＞0其实就是一次函数的函数值y＞0，结合图象可以看出答案． 解：由图可知：当x＞﹣2时，y＞0，即kx+b＞0； 因此kx+b＞0的解集为：x＞﹣2． 18. 分析：先解关于关于x，y的二元一次方程组的解集，其解集由a表示；然后将其代入x+y＜2，再来解关于a的不等式即可． 解： 由①﹣②×3，解得 y=1﹣； 由①×3﹣②，解得 x=； ∴由x+y＜2，得 1+＜2， 即＜1， 解得，a＜4． 解法2： 由①+②得4x+4y=4+a， x+y=1+， ∴由x+y＜2，得 1+＜2， 即＜1， 解得，a＜4． 故答案是：a＜4． 19. 分析：结合函数图象及选项说法进行判断即可． 解：根据图象可知： 龟兔再次赛跑的路程为1000米，故①正确； 兔子在乌龟跑了40分钟之后开始跑，故②错误； 乌龟在30﹣﹣40分钟时的路程为0，故这10分钟乌龟没有跑在休息，故③正确； y1=20x﹣200（40≤x≤60），y2=100x﹣4000（40≤x≤50），当y1=y2时，兔子追上乌龟， 此时20x﹣200=100x﹣4000， 解得：x=47.5， y1=y2=750米，即兔子在途中750米处追上乌龟，故④正确． 综上可得①③④正确． 故答案为：①③④． 三 、解答题 20. 分析：首先将二元一次方程组中的两个方程相加得出x+y与m的关系，然后根据不等式得出m的取值范围． 解： ①+②得：3(x+y)=－3m+6，∴x+y=－m+2. ∵x+y>－ ∴－m+2>－ ∴m< ∵m为正整数 ∴m=1、2或3. 21. 分析：只需要根据两直线平行的判定方法及性质填写对应的空即可 解：（1）∵AB∥FE，（ 已知 ） ∴∠A=∠EFC，（两直线平行，同位角相等）， ∠2=∠BDE，（两直线平行，内错角相等）， ∠B+∠BEF=180°．（两直线平行，同旁内角互补）． 故答案为：EFC，两直线平行，同位角相等；BDE，两直线平行，内错角相等；BEF，两直线平行，同旁内角互补； （2）∵∠2=∠EFC，（已知）， ∴AC∥DE．（内错角相等，两直线平行）； 故答案为：EFC，内错角相等，两直线平行； （3）∵∠3=∠B，（已知） ∴AB∥EF．（同位角相等，两直线平行）． 故答案为：∠B；AB，EF，同位角相等，两直线平行 22. 分析： （1）根据众数的定义即众数是一组数据中出现次数最多的数，即可得出答案； （2）根据方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，代值计算即可． 解：（1）78出现了2次，出现的次数最多，则王军成绩的众数为78； 80出现了3次，出现的次数最多，则张成成绩的众数为80； 故答案为：78，80； （2）张成10次测验成绩的方差是： S张2=[（96﹣80）2+3×（80﹣80）2+2×（75﹣80）2+（83﹣80）2+（85﹣80）2+（77﹣80）2+（79﹣80）2]=35； 即张成10次测试成绩的方差为35． 点评： 本题考查方差和众数，一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立；众数是一组数据中出现次数最多的数． 23. 分析：由AB∥CD得到∠ABC=∠1，又因为BC平分∠ABD，所以∠ABD=2∠1=∠BDC ∠2=180-∠BDC 解：∵AB∥CD， ∴，. ∵， ∴， ∴， ∴． 24. 分析：（1）根据“用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；”“用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨”，分别得出等式方程，组成方程组求出即可； （2）所运货物=A型车所运货物+B型车所运货物． （1）解：设A型车1辆运x吨，B型车1辆运y吨，由题意得 ， 解之得， 所以1辆A型车满载为3吨，1辆B型车满载为4吨． （2）依题意得：3×3+5×4=29（吨）． 答：该物流公司有29吨货物要运输． 25. 分析：（1）由平行四边形的性质得出AD∥BC，AB∥CD，证出∠DAE=∠F，∠D=∠ECF，由AAS证明△ADE≌△FCE即可； （2）由全等三角形的性质得出AE=EF=3，由平行线的性质证出∠AED=∠BAF=90°，由勾股定理求出DE，即可得出CD的长． （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AB∥CD， ∴∠DAE=∠F，∠D=∠ECF， ∵E是▱ABCD的边CD的中点， ∴DE=CE， 在△ADE和△FCE中， ， ∴△ADE≌△FCE（AAS）； （2）解：∵ADE≌△FCE， ∴AE=EF=3， ∵AB∥CD， ∴∠AED=∠BAF=90°， 在▱ABCD中，AD=BC=5， ∴DE===4， ∴CD=2DE=8． 26. 分析：（1）根据“购进60双甲种运动鞋与50双乙种运动鞋共用10000元”列出方程并解答； （2）设购进甲种运动鞋x双，表示出乙种运动鞋（200﹣x）双，然后根据总利润列出一元一次不等式，求出不等式组的解集后，再根据鞋的双数是正整数解答； （3）设总利润为W，根据总利润等于两种鞋的利润之和列式整理，然后根据一次函数的增减性分情况讨论求解即可． 解：（1）依题意得：60m+50（m﹣20）=10000， 解得m=100； （2）设购进甲种运动鞋x双，则乙种运动鞋（200﹣x）双， 根据题意得，， 解不等式①得，x＞， 解不等式②得，x≤100， 所以，不等式组的解集是＜x≤100， ∵x是正整数，100﹣84+1=17， ∴共有17种方案； （3）设总利润为W，则W=（240﹣100﹣a）x+80（200﹣x）=（60﹣a）x+16000（≤x≤100）， ①当50＜a＜60时，60﹣a＞0，W随x的增大而增大， 所以，当x=100时，W有最大值， 即此时应购进甲种运动鞋100双，购进乙种运动鞋100双； ②当a=60时，60﹣a=0，W=16000，（2）中所有方案获利都一样； ③当60＜a＜70时，60﹣a＜0，W随x的增大而减小， 所以，当x=84时，W有最大值， 即此时应购进甲种运动鞋84双，购进乙种运动鞋116双． 27. 分析：（1）根据坐标轴上点的坐标特征可求直线l1与x轴，直线l2与AB的交点坐标； （2）分三种情况：①若点A为直角顶点时，点M在第一象限；若点P为直角顶点时，点M在第一象限；③若点M为直角顶点时，点M在第一象限；进行讨论可求点M的坐标； （3）根据矩形的性质可求N点的横坐标x的取值范围． 解：（1）直线l1：当y=0时，2x+3=0，x=﹣ 则直线l1与x轴坐标为（﹣，0） 直线l2：当y=3时，2x﹣3=3，x=3 则直线l2与AB的交点坐标为（3，3）； （2）①若点A为直角顶点时，点M在第一象限，连结AC， 如图1，∠APB＞∠ACB＞45°， ∴△APM不可能是等腰直角三角形， ∴点M不存在； ②若点P为直角顶点时，点M在第一象限，如图2， 过点M作MN⊥CB，交CB的延长线于点N， 则Rt△ABP≌Rt△PNM， ∴AB=PN=4，MN=BP， 设M（x，2x﹣3），则MN=x﹣4， ∴2x﹣3=4+3﹣（x﹣4）， x=， ∴M（，）； ③若点M为直角顶点时，点M在第一象限，如图3， 设M1（x，2x﹣3）， 过点M1作M1G1⊥OA，交BC于点H1， 则Rt△AM1G1≌Rt△PM1H1， ∴AG1=M1H1=3﹣（2x﹣3）， ∴x+3﹣（2x﹣3）=4， x=2 ∴M1（2，1）； 设M2（x，2x﹣3）， 同理可得x+2x﹣3﹣3=4， ∴x=， ∴M2（，）； 综上所述，点M的坐标为（，），（2，1），（，）； （3）x的取值范围为﹣≤x＜0或0＜x≤或≤x≤或≤x≤2．