第五章 一元一次方程周周测3（全章）.doc

优秀领先 飞翔梦想 成人成才 第五章 一元一次方程周周测3　 一．选择题（共12小题） 1．某工厂今年计划产值为a万元，比去年增长10%，如果今年实际产值可超过计划1%，那么实际产值将比去年增长（　　） A．11% B．10.1% C．11.1% D．10.01% 2．长方形的长是宽的3倍，如果宽增加了4m而长减少了5m，那么面积增加15m2，设长方形原来的宽为xm，所列方程是（　　） A．（x+4）（3x﹣5）+15=3x2 B．（x+4）（3x﹣5）﹣15=3x2 C．（x﹣4）（3x+5）﹣15=3x2 D．（x﹣4）（3x+5）+15=3x2 3．已知m、n互为相反数，a、b互为倒数，|x|=2，则的值为（　　）[来源:Z|xx|k.Com] A．2 B．3 C．4 D．5 4．已知3x2﹣4x﹣1的值是8，则15x2﹣20x+7的值为（　　） A．45 B．47 C．52 D．53 5．已知等式：（1）a+a+b=12；（2）b+a+b=15．如果a和b分别代表一个数，那么a+b是（　　） A．9 B．16 C．18 D．14 6．下面各小题括号里的数，均是它前面的方程的解的是（　　） A．3x﹣1=5（2） B． +1=0（﹣5，﹣7） C．x2﹣3x=4（4，1） D．x（x﹣2）（x+4）=0（2，4） 7．下列各题正确的是（　　） A．方程7x=﹣3的解是x=﹣ B．方程3﹣2x=8﹣x移项得2x+x=8﹣3 C．方程去分母得4（y﹣1）﹣1=3y D．方程5﹣x=8的解是x=﹣3 8．某商场把进价为2400元的商品，标价3200元打折出售，仍获利20%，则该商品的打几折出售？（　　） A．六 B．七 C．八 D．九 9．如果x=﹣8是方程3x+8=﹣a的解，则a的值为（　　） A．﹣14 B．14 C．30 D．﹣30 10．下列各方程中，属于一元一次方程的是（　　） A．x+2y=0 B．x2+3x+2=0 C．2x﹣3=+2 D．x+1=0 11．如图①，天平呈平衡状态，其中左侧盘中有一袋玻璃球，右侧盘中也有一袋玻璃球，还有2个各20g的砝码．现将左侧袋中一颗玻璃球移至右侧盘，并拿走右侧盘中的1个砝码，天平仍呈平衡状态，如图②．则移动的玻璃球质量为（　　） A．10 g B．15 g C．20 g D．25 g 12．足球一般是由许多黑白相间的小皮块缝合而成的，黑皮是五边形，白皮是六边形，如图所示，已知黑皮有12块，则白皮有（　　） A．32块 B．20块 C．12块 D．10块 二．填空题（共4小题） 13．今年父女两人年龄之和为53岁，10年前父亲年龄是女儿年龄的10倍，若设10年前女儿的年龄为x，则x等于　 　． 14．x=﹣4是关于x的方程ax﹣1=7的解，则a=　 　． 15．拉萨市出租车的收费标准是：3千米内（含3千米）起步价为8元，3千米外每千米收费为1.8元，当小王回家付出车费20.6元，求所乘的里程数．设小王坐出租车x千米，只列方程 　 　． 16．当x=4时，式子5（x+b）﹣10与bx+4x的值相等，则b=　 　． 三．解答题（共7小题） 17．解方程： （1）4x+3（2x﹣3）=12﹣（x﹣4） （2） （3） 18．甲、乙两地，快车走完全程需要6小时，慢车走完全程需要10小时，现在两车分别从两地相向而行，问： （1）两车同时开出几小时后相遇？ （2）如果快车先开2小时，慢车才开出，这样在慢车开出几小时后两车相遇？ 19．信息技术课上，老师让七年级学生练习打字，要求限时40分钟打完﹣篇文章．已知小宝独立打完这篇文章需要50分钟，而小贝只需要30分钟．为了完成任务，小宝打了30分钟后，请求小贝帮助合作，他能在要求的时间打完吗？ 20．公民的月收入超过1300元时，超过部分须依法缴纳个人收入调节税，当超过部分不足500元时，税率（即所缴纳税款占超过部分的百分数）相同．已知某人本月收入1700元，纳税23元． （1）写出所纳税y（元）与该月收入x（元）（1300＜x＜1800）的关系式； （2）如果该人上月纳税20元，那么他上月的收入约是多少元？ 21．某种商品进货价每件为若干元，零售价为每件1100元，若商店按八折出售，仍可获利10%，求进货时每件多少元？ 22．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节水的目的，该市自来水收费见价目表： 价目表 每月用水量 单价 不超过6立方米 每立方米2元 超过6立方米不超过10立方米的部分 每立方米4元 超出10立方米的部分 每立方米8元 注：水费按月结算 （1）若某户居民1月份用水8立方米，则应收水费多少元？ （2）若某户居民2月份上缴水费40元，则2月份用水为多少立方米？ 23．某工厂2003年产品销售额为a万元，2004年、2005年平均每年的销售额增长m%，每年成本均为该年销售额的65%，税额和其他费用合计为该年销售额的15%． （1）用含a，m的代数式表示该工厂2004年、2005年的年利润； （2）若a=100万，m=10，则该工厂2005年的年利润为多少万元？ 　 参考答案与试题解析 　 一．选择题（共12小题） 1．某工厂今年计划产值为a万元，比去年增长10%，如果今年实际产值可超过计划1%，那么实际产值将比去年增长（　　） A．11% B．10.1% C．11.1% D．10.01% 【分析】应先求得去年的增长率，今年实际产值，所求的增长率=（实际产值﹣去年的产值）÷去年的产值×100%，把相关数值代入即可求解． 【解答】解：∵今年计划产值为a万元，比去年增长10%， ∴去年的产值为：a÷（1+10%）， ∵今年实际产值可超过计划1%， ∴今年实际产值为：a×（1+1%）=1.01a， ∴所求的增长率=[1.01a﹣a÷（1+10%）]÷[a÷（1+10%）]×100%=11.1%． 故选C． 　 2．长方形的长是宽的3倍，如果宽增加了4m而长减少了5m，那么面积增加15m2，设长方形原来的宽为xm，所列方程是（　　） A．（x+4）（3x﹣5）+15=3x2 B．（x+4）（3x﹣5）﹣15=3x2 C．（x﹣4）（3x+5）﹣15=3x2 D．（x﹣4）（3x+5）+15=3x2 【分析】首先理解题意找出题中存在的等量关系：（长﹣5m）（宽+4m）=原来的面积+15m2，根据此列方程即可． 【解答】解：设长方形原来的宽为xm，则原来的长为3xm； 现在的宽为4+xm，现在的长为3x﹣5m， 根据变化后“面积增加15m2”，可得出3x×x+15=（4+x）（3x﹣5）； 即（x+4）（3x﹣5）﹣15=3x2 故选B． 　[来源:学§科§网Z§X§X§K] 3．已知m、n互为相反数，a、b互为倒数，|x|=2，则的值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【分析】由题意可知：m+n=0，ab=1，x=±2，然后对代数式进行化简，最后代入数值进行计算． 【解答】解：∵m+n=0，ab=1，x=±2， ∴=0+4﹣1=3． 故选B． 　 4．已知3x2﹣4x﹣1的值是8，则15x2﹣20x+7的值为（　　） A．45 B．47 C．52 D．53 【分析】观察题中的两个代数式x2+3x+5和3x2+9x﹣2，可以发现5（3x2﹣4x）=15x2﹣20x，因此可整体求出15x2﹣20x的值，然后整体代入即可求出所求的结果． 【解答】解：由题意得：3x2﹣4x﹣1=8， 化简得：3x2﹣4x=9， 可知：5（3x2﹣4x）=15x2﹣20x=45， 把15x2﹣20x=45代入15x2﹣20x+7得： 15x2﹣20x+7=45+7=52． 故选C． 　 5．已知等式：（1）a+a+b=12；（2）b+a+b=15．如果a和b分别代表一个数，那么a+b是（　　） A．9 B．16 C．18 D．14 【分析】注意观察，将两式相加可得3（a+b）=27，即可求得a+b的值． 【解答】解：∵a+a+b=12，b+a+b=15， ∴a+a+b+b+a+b=3（a+b）=27， ∴a+b=9． 故选A． 　 6．下面各小题括号里的数，均是它前面的方程的解的是（　　） A．3x﹣1=5（2） B． +1=0（﹣5，﹣7） C．x2﹣3x=4（4，1） D．x（x﹣2）（x+4）=0（2，4） 【分析】根据方程解的定义，将方程后边的数代入方程，看是否能使方程的左右两边相等． 【解答】解：A、把x=2代入，左边=6﹣1=5左边=右边，因而2是方程的解． B、把x=﹣5代入，左边=+1=左边≠右边；因而﹣5不是方程的解；把x=﹣7代入方程，坐边=+1=，左边≠右边，因而﹣7不是方程的解； C、把x=4代入得到，左边=16﹣12=4，左边=右边，因而4是方程的解；把x=1代入得到，左边=1﹣3=﹣2，左边≠右边，因而1不是方程的解； D、把x=2，代入方程，左边=0，左边=右边，因而0是方程的解；把x=4，代入方程，左边=64，左边≠右边，因而4不是方程的解； 故选A． 　 7．下列各题正确的是（　　） A．方程7x=﹣3的解是x=﹣ B．方程3﹣2x=8﹣x移项得2x+x=8﹣3 C．方程去分母得4（y﹣1）﹣1=3y D．方程5﹣x=8的解是x=﹣3 【分析】根据解方程的一般步骤进行检验，一般是先去分母，再去括号，后移项，最后化系数为1，从而得到方程的解． 【解答】解：A、方程7x=﹣3系数化为1时，是两边同时除以7而不是除以3； B、方程3﹣2x=8﹣x移项时出现符号错误； C、方程去分母时1漏乘12； 运用排除法可得D正确． 故选D． 　 8．某商场把进价为2400元的商品，标价3200元打折出售，仍获利20%，则该商品的打几折出售？（　　） A．六 B．七 C．八 D．九 【分析】设该商品的打x折出售，根据销售价以及进价与利润和打折之间的关系，得出等式，然后解方程即可． 【解答】解：设该商品的打x折出售，根据题意得， 3200×=2400（1+20%）， 解得：x=9． 答：该商品的打9折出售． 故选：D． 　 9．如果x=﹣8是方程3x+8=﹣a的解，则a的值为（　　） A．﹣14 B．14 C．30 D．﹣30[来源:学,科,网Z,X,X,K] 【分析】将x=﹣8代入方程计算求出a的值即可． 【解答】解：∵x=﹣8是方程3x+8=﹣a的解， ∴将x=﹣8代入方程得：3×（﹣8）+8=﹣a，[来源:学+科+网][来源:Zxxk.Com] 解得：a=14． 故选：B． 　 10．下列各方程中，属于一元一次方程的是（　　） A．x+2y=0 B．x2+3x+2=0 C．2x﹣3=+2 D．x+1=0 【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）． 【解答】解：A、是二元一次方程，故A错误； B、是元二次方程，故B错误； C、是分式方程，故C错误； D、是一元一次方程，故D正确； 故选：D． 　 11．如图①，天平呈平衡状态，其中左侧盘中有一袋玻璃球，右侧盘中也有一袋玻璃球，还有2个各20g的砝码．现将左侧袋中一颗玻璃球移至右侧盘，并拿走右侧盘中的1个砝码，天平仍呈平衡状态，如图②．则移动的玻璃球质量为（　　） A．10 g B．15 g C．20 g D．25 g 【分析】根据天平仍然处于平衡状态列出一元一次方程求解即可． 【解答】解：设左、右侧秤盘中一袋玻璃球的质量分别为m克、n克， 根据题意得：m=n+40； 设被移动的玻璃球的质量为x克， 根据题意得：m﹣x=n+x+20， x=（m﹣n﹣20）=（n+40﹣n﹣20）=10． 故选A． 　 12．足球一般是由许多黑白相间的小皮块缝合而成的，黑皮是五边形，白皮是六边形，如图所示，已知黑皮有12块，则白皮有（　　） A．32块 B．20块 C．12块 D．10块 【分析】得到黑皮与白皮的数量的比，根据这个比列出关系式求解即可． 【解答】解：每块黑皮连接5块白皮，每块白皮连接3块黑皮，故黑皮数量：白皮数量=3：5， 设白皮数量为x，则5÷3=x÷12， 得x=20， 故选B． 　 二．填空题（共4小题） 13．今年父女两人年龄之和为53岁，10年前父亲年龄是女儿年龄的10倍，若设10年前女儿的年龄为x，则x等于　3　． 【分析】易得10年前父亲的年龄，等量关系为：10年后父女两人年龄之和为53岁，把相关数值代入求解即可． 【解答】解：∵10年前女儿的年龄为x， ∴10年前父亲的年龄为10x， ∴（x+10）+（10x+10）=53， 解得x=3． 故答案为：3． 　 14．x=﹣4是关于x的方程ax﹣1=7的解，则a=　﹣2　． 【分析】使方程左右两边的值相等的未知数的值是该方程的解．将方程的解代入方程可得关于a的一元一次方程，从而可求出a的值． 【解答】解：根据题意将x=﹣4代入方程可得：﹣4a﹣1=7 解得：a=﹣2 故填：﹣2． 　 15．拉萨市出租车的收费标准是：3千米内（含3千米）起步价为8元，3千米外每千米收费为1.8元，当小王回家付出车费20.6元，求所乘的里程数．设小王坐出租车x千米，只列方程 　8+1.8（x﹣3）=20.6　． 【分析】由于20.6＞8，所以小王乘坐的出租车的行驶路程大于3千米，因此她的车费分为两部分：①行驶3千米付的起步价；②超过3千米后加收的钱，因此题中的等量关系为：起步价+超过3千米的费用=车费，根据这个等量关系即可列出方程． 【解答】解：设小王坐出租车x千米．由题意，有 8+1.8（x﹣3）=20.6． 故答案为：8+1.8（x﹣3）=20.6． 　 16．当x=4时，式子5（x+b）﹣10与bx+4x的值相等，则b=　6　． 【分析】先根据题意列出方程5（x+b）﹣10=bx+4x，将x的值代入原方程即可求得b的值． 【解答】解：根据题意，可得：5（x+b）﹣10=bx+4x， 把x=4代入5（x+b）﹣10=bx+4x， 得：5×（4+b）﹣10=4b+4×4， 解得：b=6． 　 三．解答题（共7小题） 17．解方程： （1）4x+3（2x﹣3）=12﹣（x﹣4） （2） （3） 【分析】（1）本题可先将方程两边的括号去掉，再合并同类项解出x的值． （2）此题方程两边的分母不一致，若直接通分，计算较为复杂，因此可让方程两边同时乘以分母的最小公倍数12，然后对方程进行化简即可解出方程． （3）本题方程两边都含有分数系数，如果直接通分，有一定的难度，但对每一个式子先进行化简、整理为整数形式，难度就会降低． 【解答】解：（1）原式可变形成： 4x+6x﹣9=12﹣x+4， ∴11x=25， ∴． （2）原方程变形为： 3（x+1）﹣12=2（2x﹣1）， ∴3x+3﹣12=4x﹣2， ﹣x=7， ∴x=﹣7． （3）原方程可变形为： =3， 5x﹣10﹣（2x+2）=3， ∴3x=15， ∴x=5． 　 18．甲、乙两地，快车走完全程需要6小时，慢车走完全程需要10小时，现在两车分别从两地相向而行，问： （1）两车同时开出几小时后相遇？ （2）如果快车先开2小时，慢车才开出，这样在慢车开出几小时后两车相遇？ 【分析】（1）将甲乙两地的路程看作单位1，可得到辆车的速度，然后依据路程=时间×速度列方程求解即可； （2）依据快车行驶的路程+慢车形行驶等于总路程列方程求解即可． 【解答】解：（1）设两车同时开出x小时后相遇． 根据题意得： x+x=1． 解得：x=． 答：辆车同时开出小时后相遇． （2）慢车开出y小时后两车相遇． 根据题意得：（2+y）×+y=1． 解得：y=2.5． 慢车开出2.5小时后辆车相遇． 　 19．信息技术课上，老师让七年级学生练习打字，要求限时40分钟打完﹣篇文章．已知小宝独立打完这篇文章需要50分钟，而小贝只需要30分钟．为了完成任务，小宝打了30分钟后，请求小贝帮助合作，他能在要求的时间打完吗？ 【分析】此题即是比较小宝完成任务所需时间与40分钟的大小关系．故需求小宝完成任务的时间是多少． 可设小贝帮忙的时间为x分钟，根据小宝完成的任务+小贝完成的任务=总任务列方程求解． 【解答】解：设小贝加入后打x分钟完成任务，根据题意得： （30+x）×+x=1， 解得：x=7.5． ∵7.5+30=37.5＜40， 所以他能在要求的时间打完． 　 20．公民的月收入超过1300元时，超过部分须依法缴纳个人收入调节税，当超过部分不足500元时，税率（即所缴纳税款占超过部分的百分数）相同．已知某人本月收入1700元，纳税23元． （1）写出所纳税y（元）与该月收入x（元）（1300＜x＜1800）的关系式； （2）如果该人上月纳税20元，那么他上月的收入约是多少元？ 【分析】本题只有一个税率，应先求出． （1）关系式为（1700﹣1300）×税率=23； （2）把y=20代入（1）中即可． 【解答】解：（1）设税率为k，则y=k（x﹣1300）， 把x=1700，y=23代入，得 23=400k， k=0.0575， 故当1300＜x＜1800时，y=0.0575（x﹣1300）； （2）当y=20时， 0.0575（x﹣1300）=20， x≈1647.83（元） 答：上月的收入约是1647.83元． 　 21．某种商品进货价每件为若干元，零售价为每件1100元，若商店按八折出售，仍可获利10%，求进货时每件多少元？ 【分析】等量关系为：进价×（1+10%）=零售价×80%，把相关数值代入求解即可． 【解答】解：设进货时每件x元，由题意得， （1+10%）x=1100×80%， 解得x=800． 答：进货时每件800元． 　 22．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节水的目的，该市自来水收费见价目表： 价目表 每月用水量 单价 不超过6立方米 每立方米2元 超过6立方米不超过10立方米的部分 每立方米4元 超出10立方米的部分 每立方米8元 注：水费按月结算 （1）若某户居民1月份用水8立方米，则应收水费多少元？ （2）若某户居民2月份上缴水费40元，则2月份用水为多少立方米？ 【分析】（1）由题意可知：8立方米超过了6立方米，所以6立方米需按每立方米2元的单价收费，2立方米需按每立方米4元的单价收费； （2）设某居民户2月份用水x立方米，则前6立方米花费了6×2=12元，超过6立方米不超过10立方米花费为4×4=16元，则超出10立方米的花费为（x﹣10）×8，则12+16+（x﹣10）×8=40，解得x的值即可． 【解答】解：（1）该户居民1月份的水费为6×2+2×4=20元； （2）设某居民户2月份用水x立方米， 由题意得：6×2+4×4+8（x﹣10）=40 解得：x=11.5 答：某居民户2月份用水11.5立方米． 　 23．某工厂2003年产品销售额为a万元，2004年、2005年平均每年的销售额增长m%，每年成本均为该年销售额的65%，税额和其他费用合计为该年销售额的15%． （1）用含a，m的代数式表示该工厂2004年、2005年的年利润； （2）若a=100万，m=10，则该工厂2005年的年利润为多少万元？ 【分析】（1）年利润即=销售额﹣成本﹣税额及其他费用合计． （2）把a=100万，m=10，代入即可． 【解答】解：（1）2004年的利润=a（1+m%）﹣a（1+m%）×65%﹣a（1+m%）×15%=0.2a（1+m%）， 2005年的利润=a（1+m%）（1+m%）﹣a（1+m%）（1+m%）×65%﹣a（1+m%）（1+m%）×15%， =a（1+m%）×0.2（1+m%）， =0.2a（1+m%）2； （2）0.2a（1+m%）2=0.2×100（1+10%）2， =20×1.21， =24.2（万元）． 　 第 17 页 共 17 页