抚州市2016-2017学年北师大七年级上期中数学试卷含答案解析.doc

江西省抚州市崇仁一中2016-2017学年七年级（上）期中数学试卷(解析版) 　 一、选一选，比比谁细心（本大题共6个小题，每小题3分） 1．﹣2的倒数是（　　） A．﹣2 B．2 C． D．﹣ 2．我国成功发射了嫦娥三号卫星，是世界上第三个实现月面软着陆和月面巡视探测的国家，嫦娥三号探测器的发射总质量约为3700千克，3700用科学记数法表示为（　　） A．3.7×102 B．3.7×103 C．37×102 D．0.37×104 3．奇奇和丽丽发现了“24点”新玩法游戏，要制作一个正方体骰子，六个面上写着六个数，而且相对的两个面的乘积都等于24，则以下的展开图中，符合要求的是（　　） A． B． C． D． 4．对于单项式﹣，下列结论正确的是（　　） A．它的系数是，次数是5 B．它的系数是﹣，次数是5 C．它的系数是﹣，次数是6 D．它的系数是﹣π，次数是5 5．下面几何体的截面图可能是圆的是（　　） A．正方体 B．圆锥 C．长方体 D．棱柱 6．观察下列图形，它们是按一定规律排列，依照此规律，第5个图形有（　　）个五角星． A．24 B．32 C．21 D．19 　 二、填一填，看看谁仔细（本大题共6个小题，每小题3分） 7．在CCTV“开心辞典”栏目中，主持人问这样一道题目：“a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，请问：a，b，c三数之和是　　． 8．已知甲地的海拔高度是300m，乙地的海拔高度是﹣50m，那么甲地比乙地高　　m． 9．计算：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，38=6561…观察归纳各计算结果中的规律，可得32015的个位数字是　　．【来源：21·世纪·教育·网】 10．对有理数a，b定义运算a*b=，则3*（﹣2）=　　． 11．若|a+5|+（b﹣4）2=0，则（a+b）2009=　　． 12．数学课上，老师给同学编了如图所示的计算程序，当输入x的值是1时，输出的y的值是　　． 　 三、解一解，试试谁更棒（本大题共10个小题，共84分） 13．（16分）计算 （1）（﹣5）﹣（+3）+（﹣9）﹣（﹣7）； （2）﹣|﹣5|﹣（﹣3）2÷（﹣2）2 （3）（﹣36）×（﹣﹣） （4）﹣14﹣5×（﹣）÷（﹣）． 14．（6分）图中是由几个小立方块搭成的几何体的从上面看的形状图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出这个几何体的从正面看和从左面看的形状图． 15．（8分）化简： （1）﹣3m+2m﹣5m （2）（2a2﹣1+2a）﹣（a﹣1+a2） 16．（6分）先化简，再求值：3（a2﹣ab）﹣（a2+3ab2﹣3ab）+6ab2，其中a=﹣1，b=2． 17．（6分）“数形结合”是一种重要的数字方法．如在化简|a|时，当a在数轴上位于原点的右侧时，|a|=a；当a在数轴上位于原点时，|a|=0；当a在数轴上位原点的左侧时，|a|=﹣a．试用这种方法解决下列问题．【版权所有：21教育】 （1）当a=1.5，b=﹣2.5时， =　　； （2）请根据a、b、c三个数在数轴上的位置 ①求++的值． ②化简：|a﹣b|﹣2|a+b|+|b+c|． 18．（8分）某登山队5名队员以二号高地为基地，开始向海拔距二号高地500米的顶峰冲击，设他们向上走为正，行程记录如下（单位：米）：+150，﹣32，﹣43，+200，﹣30，+75，﹣20，+50．21教育名师原创作品 （1）他们最终有没有登上顶峰？如果没有，那么他们离顶峰还差多少米？ （2）登山时，5名队员在全程中都使用了氧气，且每人每米要消耗氧气0.04升，他们共消耗了氧气多少升？ 19．（8分）已知A=3x2+3y2﹣5xy，B=2xy﹣3y2+4x2． （1）化简：2B﹣A； （2）已知﹣a|x﹣2|b2与aby的同类项，求2B﹣A的值． 20．（8分）学校食堂厨房的桌子上整齐地摆放着若干相同规格的碟子，碟子的个数与碟子的高度的关系如下表： 碟子的个数 碟子的高度（单位：cm） 1 2 2 2+1.5 3 2+3 4 2+4.5 … … （1）当桌子上放有x（个）碟子时，请写出此时碟子的高度（用含x的式子表示）； （2）分别从三个方向上看，其三视图如上图所示，厨房师傅想把它们整齐叠成一摞，求叠成一摞后的高度． 21．（9分）某文具店出售A、B两种文具．A文具每套200元，B文具每套40元，该店开展促销活动，向客户提供两种优惠方案：www-2-1-cnjy-com ①买一套A文具送一套B文具． ②A文具和B文具都按定价的90%付款 现某客户要到该店购买A文具20套，B文具x套（x＞20） （1）若该客户按方案①购买需付款　　元（用含x的代数式表示） 若该客户按方案②购买需付款　　元（用含x的代数式表示） （2）当x=30时，通过计算说明按哪种方案购买较为合算． 22．（9分）回答下列问题： （1）如图所示的甲、乙两个平面图形能折什么几何体？ （2）由多个平面围成的几何体叫做多面体．若一个多面体的面数为f，顶点个数为v，棱数为e，分别计算第（1）题中两个多面体的f+v﹣e的值？你发现什么规律？ （3）应用上述规律解决问题：一个多面体的顶点数比面数大8，且有50条棱，求这个几何体的面数． 　 2016-2017学年江西省抚州市崇仁一中七年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 　 一、选一选，比比谁细心（本大题共6个小题，每小题3分） 1．﹣2的倒数是（　　） A．﹣2 B．2 C． D．﹣ 【考点】倒数． 【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数． 【解答】解：﹣2的倒数是﹣， 故选：D． 【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键． 　 2．我国成功发射了嫦娥三号卫星，是世界上第三个实现月面软着陆和月面巡视探测的国家，嫦娥三号探测器的发射总质量约为3700千克，3700用科学记数法表示为（　　） A．3.7×102 B．3.7×103 C．37×102 D．0.37×104 【考点】科学记数法—表示较大的数． 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于3700有4位，所以可以确定n=4﹣1=3． 【解答】解：3 700=3.7×103． 故选：B． 【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键． 　 3．奇奇和丽丽发现了“24点”新玩法游戏，要制作一个正方体骰子，六个面上写着六个数，而且相对的两个面的乘积都等于24，则以下的展开图中，符合要求的是（　　） A． B． C． D． 【考点】专题：正方体相对两个面上的文字． 【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点对各选项分析判断后利用排除法作答． 【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， A、4与6是相对面，12与3是相对面，8与2是相对面，乘积不都是24，故本选项错误； B、2与12是相对面，8与4是相对面，3与6是相对面，乘积不都是24，故本选项错误； C、2与12是相对面，3与8是相对面，4与6是相对面，乘积都是24，故本选项正确； D、2与6是相对面，3与8是相对面，4与12是相对面，乘积不都是24，故本选项错误． 故选C． 【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．21世纪教育网版权所有 　 4．对于单项式﹣，下列结论正确的是（　　） A．它的系数是，次数是5 B．它的系数是﹣，次数是5 C．它的系数是﹣，次数是6 D．它的系数是﹣π，次数是5 【考点】单项式． 【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 【解答】解：根据单项式系数、次数的定义，单项式﹣的数字因数是，所有字母的指数和为3+2=5，所以它的系数是，次数是5． 故选：D． 【点评】此题考查的知识点是单项式，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键． 　 5．下面几何体的截面图可能是圆的是（　　） A．正方体 B．圆锥 C．长方体 D．棱柱 【考点】截一个几何体． 【分析】根据正方体、圆锥、长方体、棱柱的形状分析即可． 【解答】解：长方体和棱柱的截面都不可能有弧度，所以截面不可能是圆，而圆锥只要截面与底面平行，截得的就是圆． 故选B． 【点评】截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关． 　 6．观察下列图形，它们是按一定规律排列，依照此规律，第5个图形有（　　）个五角星． A．24 B．32 C．21 D．19 【考点】规律型：图形的变化类． 【分析】由图可知：第1个图形有1+2=2个五角星，第2个图形有2+2=4个五角星，第3个图形有3+4=7个五角星，第4个图形有4+8=12个五角星，由此得出第5个图形有5+42=21个五角星．21教育网 【解答】解：∵第1个图形有1+2=2个五角星， 第2个图形有2+2=4个五角星， 第3个图形有3+4=7个五角星， 第4个图形有4+8=12个五角星， ∴第5个图形有5+24=21个五角星． 故选：C． 【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字的运算顺序，利用规律解决问题． 　 二、填一填，看看谁仔细（本大题共6个小题，每小题3分） 7．在CCTV“开心辞典”栏目中，主持人问这样一道题目：“a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，请问：a，b，c三数之和是　0　． 【考点】有理数的加法． 【分析】求出最小的正整数，最大的负整数，绝对值最小的有理数确定出a，b，c，即可求出a+b+c的值．21·cn·jy·com 【解答】解：根据题意得：a=1，b=﹣1，c=0， 则a+b+c=1﹣1+0=0． 故答案为：0 【点评】此题考查了有理数的加法，求出a，b，c的值是解本题的关键． 　 8．已知甲地的海拔高度是300m，乙地的海拔高度是﹣50m，那么甲地比乙地高　350　m． 【考点】有理数的减法． 【分析】认真阅读列出正确的算式，用甲地高度减去乙地高度，列式计算． 【解答】解：依题意得：300﹣（﹣50）=350m． 【点评】有理数运算的实际应用题是中考的常见题，其解答关键是依据题意正确地列出算式． 　 9．计算：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，38=6561…观察归纳各计算结果中的规律，可得32015的个位数字是　7　．2·1·c·n·j·y 【考点】尾数特征． 【分析】观察不难发现，3的乘方的个位数字以每4个数为一个循环组依次进行循环，用2015除以4，余数是几则与第几个的个位数字相同．21·世纪*教育网 【解答】解：∵31=3，32=9，33=27，34=81， 35=243，36=729，37=2187，38=6561， …， ∴3的乘方的个位数字以每4个数为一个循环组依次进行循环， ∵2015÷4=503…3， ∴32014的个位数字与33的个位数字相同，是7． 故答案为7． 【点评】本题考查了尾数特征的应用，观察得到3的乘方的个位数字以每4个数为一个循环组依次进行循环是解题的关键． 　 10．对有理数a，b定义运算a*b=，则3*（﹣2）=　﹣　． 【考点】有理数的混合运算． 【分析】原式利用已知的新定义计算即可得到结果． 【解答】解：根据题中的新定义得：3*（﹣2）==﹣． 故答案为：﹣． 【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 　 11．若|a+5|+（b﹣4）2=0，则（a+b）2009=　﹣1　． 【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值． 【分析】根据非负数的性质可求出a、b的值，再将它们代入（a+b）2009中求解即可． 【解答】解：由题意得：a+5=0，b﹣4=0， 解得a=﹣5，b=4． ∴（a+b）2009=（﹣5+4）2009=﹣1． 【点评】本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零． 　 12．数学课上，老师给同学编了如图所示的计算程序，当输入x的值是1时，输出的y的值是　4　． 【考点】有理数的混合运算． 【分析】把x=1代入程序中计算，判断结果正负，依此类推，将结果为正数的输出即可． 【解答】解：把x=1代入程序中得：12×2﹣4=2﹣4=﹣2＜0， 把x=﹣2代入程序中得：（﹣2）2×2﹣4=8﹣4=4＞0， 则输出的y的值是4． 故答案为：4 【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 　 三、解一解，试试谁更棒（本大题共10个小题，共84分） 13．（16分）（2014秋•长清区期中）计算 （1）（﹣5）﹣（+3）+（﹣9）﹣（﹣7）； （2）﹣|﹣5|﹣（﹣3）2÷（﹣2）2 （3）（﹣36）×（﹣﹣） （4）﹣14﹣5×（﹣）÷（﹣）． 【考点】有理数的混合运算． 【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果； （2）原式先计算乘方运算，再计算除法运算，最后算加减运算即可得到结果； （3）原式利用乘法分配律计算即可得到结果； （4）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果． 【解答】解：（1）原式=﹣5﹣3﹣9+7=﹣17+7=﹣10； （2）原式=﹣5﹣9÷4﹣5﹣=﹣； （3）原式=﹣36×+36×+36×=﹣45+30+33=18； （4）原式=﹣1﹣5×（﹣）×（﹣6）=﹣1﹣5=﹣6． 【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 　 14．图中是由几个小立方块搭成的几何体的从上面看的形状图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出这个几何体的从正面看和从左面看的形状图． 【考点】作图-三视图． 【分析】由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为2，3，4，左视图有2列，每列小正方形数目分别为4，3．据此可画出图形． 【解答】解：如图所示： ． 【点评】本题考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．【来源：21cnj*y.co*m】 　 15．化简： （1）﹣3m+2m﹣5m （2）（2a2﹣1+2a）﹣（a﹣1+a2） 【考点】整式的加减． 【分析】（1）根据合并同类项的法则，进行合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项即可． 【解答】解：（1）原式=（﹣3+2﹣5）m =﹣6m； （2）原式=2a2﹣1+2a﹣a+1﹣a2 =（2﹣1）a2+（2﹣1）a﹣1+1 =a2+a． 【点评】本题考查了整式的加减，解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点．2-1-c-n-j-y 　 16．先化简，再求值：3（a2﹣ab）﹣（a2+3ab2﹣3ab）+6ab2，其中a=﹣1，b=2． 【考点】整式的加减—化简求值． 【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值． 【解答】解：原式=3a2﹣3ab﹣a2﹣3ab2+3ab+6ab2=2a2+3ab2， 当a=﹣1，b=2时，原式=2﹣12=﹣10． 【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 　 17．“数形结合”是一种重要的数字方法．如在化简|a|时，当a在数轴上位于原点的右侧时，|a|=a；当a在数轴上位于原点时，|a|=0；当a在数轴上位原点的左侧时，|a|=﹣a．试用这种方法解决下列问题． （1）当a=1.5，b=﹣2.5时， =　2　； （2）请根据a、b、c三个数在数轴上的位置 ①求++的值． ②化简：|a﹣b|﹣2|a+b|+|b+c|． 【考点】绝对值；数轴． 【分析】（1）根据绝对值的性质，即可解答； （2）①根据绝对值的性质，即可解答； ②根据数轴判定a﹣b、a+b、b+c的符号，即可解答． 【解答】解：（1）∵a=1.5，b=﹣2.5， ∴a＞0，b＜0， ∴==1+1=2， 故答案为：2； （2）①由数轴上a，b，c的位置可得：|a|=a，|b|=﹣b，|c|=﹣c， 故原式= =1﹣1﹣1 =1． ②由数轴上a，b的位置可得：a﹣b＞0，a+b＜0，b+c＜0， 故原式=a﹣b+（a+b）﹣（b+c） =3a﹣c． 【点评】本题考查了绝对值的性质，解决本题的关键是熟记绝对值的性质． 　 18．某登山队5名队员以二号高地为基地，开始向海拔距二号高地500米的顶峰冲击，设他们向上走为正，行程记录如下（单位：米）：+150，﹣32，﹣43，+200，﹣30，+75，﹣20，+50．　　21*cnjy*com （1）他们最终有没有登上顶峰？如果没有，那么他们离顶峰还差多少米？ （2）登山时，5名队员在全程中都使用了氧气，且每人每米要消耗氧气0.04升，他们共消耗了氧气多少升？21*cnjy*com 【考点】正数和负数． 【分析】（1）约定前进为正，后退为负，依题意列式求出和，再与500比较即可； （2）要消耗的氧气，需求他共走了多少路程，这与方向无关． 【解答】解：（1）根据题意得：150﹣32﹣43+200﹣30+75﹣20+50=350（米）， 500﹣350=150（米）． （2）根据题意得：150+32+43+200+30+75+20+50=600（米）， 600×0.04×5=120（升）． 答：（1）他们没能最终登上顶峰，离顶峰害有150米；（2）他们共使用了氧气120升． 【点评】此题不但考查了正数和负数在实际生活中的应用，而且用到了有理数的加法，解决本题的关键是明确正负数的意义． 　 19．已知A=3x2+3y2﹣5xy，B=2xy﹣3y2+4x2． （1）化简：2B﹣A； （2）已知﹣a|x﹣2|b2与aby的同类项，求2B﹣A的值． 【考点】整式的加减；同类项． 【分析】（1）把A与B代入2B﹣A中，去括号合并即可得到结果； （2）利用同类项的定义求出x与y的值，代入原式计算即可得到结果． 【解答】解：（1）∵A=3x2+3y2﹣5xy，B=2xy﹣3y2+4x2， ∴2B﹣A=2（2xy﹣3y2+4x2）﹣（3x2+3y2﹣5xy）=4xy﹣6y2+8x2﹣3x2﹣3y2+5xy=5x2+9xy﹣9y2； （2）∵﹣a|x﹣2|b2与aby的同类项， ∴|x﹣2|=1，y=2， 解得：x=3或x=1，y=2， 当x=3，y=2时，原式=45+54﹣36=63； 当x=1，y=2时，原式=5+18﹣36=﹣13． 【点评】此题考查了整式的加减，以及同类项，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 　 20．学校食堂厨房的桌子上整齐地摆放着若干相同规格的碟子，碟子的个数与碟子的高度的关系如下表： 碟子的个数 碟子的高度（单位：cm） 1 2 2 2+1.5 3 2+3 4 2+4.5 … … （1）当桌子上放有x（个）碟子时，请写出此时碟子的高度（用含x的式子表示）； （2）分别从三个方向上看，其三视图如上图所示，厨房师傅想把它们整齐叠成一摞，求叠成一摞后的高度． 【考点】简单组合体的三视图；代数式求值． 【分析】由表中给出的碟子个数与碟子高度的规律，可以看出碟子数为x时，碟子的高度为2+1.5（x﹣1）．www.21-cn- 【解答】解：由题意得： （1）2+1.5（x﹣1）=1.5x+0.5 （2）由三视图可知共有12个碟子 ∴叠成一摞的高度=1.5×12+0.5=18.5（cm） 【点评】考查获取信息（读表）、分析问题解决问题的能力． 找出碟子个数与碟子高度的之间的关系式是此题的关键． 　 21．某文具店出售A、B两种文具．A文具每套200元，B文具每套40元，该店开展促销活动，向客户提供两种优惠方案：【出处：21教育名师】 ①买一套A文具送一套B文具． ②A文具和B文具都按定价的90%付款 现某客户要到该店购买A文具20套，B文具x套（x＞20） （1）若该客户按方案①购买需付款　3200+40x　元（用含x的代数式表示） 若该客户按方案②购买需付款　3600+36x　元（用含x的代数式表示） （2）当x=30时，通过计算说明按哪种方案购买较为合算． 【考点】列代数式；代数式求值． 【分析】（1）根据这两种方案需要的钱数列出代数式即可； （2）把x=30代入代数式进行解答即可． 【解答】解：（1）该客户按方案①购买需付款3200+40x； 该客户按方案②购买需付款3600+36x； 故答案为：3200+40x；3600+36x； （2）当x=30时，按方案①购买需付款：3200+40×30=4400（元）； 按方案②购买需付款：3600+36×30=4680（元）； 答：当x=30时，选择方案①购买更合算． 【点评】此题考查代数式问题，关键是根据两种方案列出代数式解答． 　 22．回答下列问题： （1）如图所示的甲、乙两个平面图形能折什么几何体？ （2）由多个平面围成的几何体叫做多面体．若一个多面体的面数为f，顶点个数为v，棱数为e，分别计算第（1）题中两个多面体的f+v﹣e的值？你发现什么规律？ （3）应用上述规律解决问题：一个多面体的顶点数比面数大8，且有50条棱，求这个几何体的面数． 【考点】展开图折叠成几何体；欧拉公式． 【分析】（1）由长方体与五棱锥的折叠及长方体与五棱锥的展开图解题． （2）列出几何体的面数，顶点数及棱数直接进行计算即可； （3）设这个多面体的面数为x，根据顶点数+面数﹣棱数=2，列出方程即可求解． 【解答】解：（1）图甲折叠后底面和侧面都是长方形，所以是长方体； 图乙折叠后底面是五边形，侧面是三角形，实际上是五棱锥的展开图，所以是五棱锥． （2）甲：f=6，e=12，v=8，f+v﹣e=2； 乙：f=6，e=10，v=6，f+v﹣e=2； 规律：顶点数+面数﹣棱数=2． （3）设这个多面体的面数为x，则 x+x+8﹣50=2 解得x=22． 【点评】本题考查了欧拉公式，展开图折叠成几何体的知识，有一定难度，同时考查了学生的想象和动手能力．