期中测试卷【A卷】（原卷版）.docx

期中卷 A卷 考试范围：反比例函数和相似；考试时间：100分钟；命题人：书生宝剑；满分:120分 一、单选题(共30分) 1．(本题3分)若△ABC∽△A′B′C′且,△ABC的周长为15cm，则△A′B′C′的周长为（　　）cm. A．18 B．20  C． D． 2．(本题3分)如图，AC∥EF∥DB，若AC＝8，BD＝12，则EF＝（　　） A．3 B． C．4 D． 3．(本题3分)已知反比例函数，下列结论中不正确的是　　 A．其图象经过点 B．其图象分别位于第一、第三象限 C．当时，y随x的增大而减小 D．当时， 4．(本题3分)定义新运算：，例如：，，则y=2⊕x（x≠0）的图象是（ ） A． B． C． D． 5．(本题3分)如图，在中，，且，则为（ ）． A． B． C． D． 6．(本题3分)如图，在△ABC中，DE//BC，若AD＝3，BD＝4，则＝（ ） A． B． C． D． 7．(本题3分)如图，在矩形ABCD中，E、F分别是CD、BC上的点．若∠AEF＝90°，则一定有（　　） A．△ADE∽△ECF B．△ECF∽△AEF C．△ADE∽△AEF D．△AEF∽△ABF 8．(本题3分)下面四个命题中，假命题是（ ） A．两角对应相等，两个三角形相似 B．三边对应成比例，两个三角形相似 C．两边对应成比例且其中一边的对角相等，两个三角形相似 D．两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似 9．(本题3分)如图，，，点在边上（与、不重合），四边形为正方形，过点作，交的延长线于点，连接，交于点，对于下列结论：①；②四边形是矩形；③.其中正确的是（ ） A．①②③ B．①② C．①③ D．②③ 10．(本题3分)已知反比例函数，当时，的最大值是4，则当时，有（ ） A．最小值 B．最小值 C．最大值 D．最大值 二、填空题(共40分) 11．(本题4分)如图，⊙O的两条弦AB，CD相交于点P，连接AC，BD．若S△ACP∶S△DBP＝16∶9，则AC∶BD＝________． 12．(本题4分)如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，点D是边BC上一动点(不与B，C重合)，∠ADE＝∠B＝α，DE交AC于点E，且cosα＝.下列结论：①△ADE∽△ACD；②当BD＝6时，△ABD与△DCE全等；③△DCE为直角三角形时，BD为8或；④0＜CE≤6.4.其中正确的结论是______________.(填序号) 13．(本题4分)直线y＝k1x＋b与双曲线y＝交于A、B两点，其横坐标分别为1和5，则不等式k1x＋b＜的解集是_______． 14．(本题4分)有一块三角形的余料△ABC，它的高AH=40mm，边BC=80mm，要把它加工成一个矩形，使矩形的一边EF落在BC上，其余两个顶点DG分别在AB，AC上，且DG=2DE，则矩形的面积为_____mm2． 15．(本题4分)如图，⊙O的半径为3，A，P两点在⊙O上，点B在⊙O内，tan∠APB＝，AB⊥AP．如果OB⊥OP，那么OB的长为_____． 16．(本题4分)如图，A是反比例函数的图象上一点，过点A作AB∥y轴比例函数的图象交于点B，已知△OAB的面积为5，则k的值为______． 17．(本题4分)如图为三个并列的边长相同的正方形，则____________． 18．(本题4分)在阳光下，小刚的影子长为米，同时测得小刚的头顶距离其影子的顶端米，若此时小刚旁边小树的影长为米，则小树的高为________米． 19．(本题4分)如图，矩形中，，、分别是、的中点，，若矩形与矩形相似，则的长为________． 20．(本题4分)在平行四边形中，为靠近点的的三等分点，连结，交于点，，则为_____． 三、解答题(共50分) 21．(本题10分)如图，在平行四边形ABCD中，AM⊥BC，AN⊥CD，垂足分别为M．M，求证：△AMN∽△DCA． 22．(本题10分)请用学过的方法研究一类新函数（k为常数，k≠0）的图象和性质． （1）在给出的平面直角坐标系中画出函数的图象（可以不列表）； （2）对于函数，当自变量x的值增大时，函数值y怎样变化？ （3）函数的图象可以经过怎样的变化得到函数的图象？ 23．(本题10分)如图，直线y＝k1x(x≥0)与双曲线y＝(x＞0)相交于点P(2，4)．已知点A(4，0)，B(0，3)，连接AB，将Rt△AOB沿OP方向平移，使点O移动到点P，得到△A′PB′.过点A′作A′C∥y轴交双曲线于点C，连接CP. (1)求k1与k2的值； (2)求直线PC的解析式； (3)直接写出线段AB扫过的面积． 24．(本题10分)如图，在直角坐标系中，O为坐标原点．已知反比例函数（）的图象经过点A（2，m），过点A作AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积为． （1）求k和m的值； （2）点C（x，y）在反比例函数的图象上，求当1≤x≤3时，函数值y的取值范围． 25．(本题10分)如图，反比例函数图象在第一象限的分支上有一点，过点C的直线（，b为常数）与x轴交于点． （1）求反比例函数的解析式； （2）当直线与反比例函数的图象在第一象限内的另一交点的横坐标为3时，求的面积．