九年级数学上册24.1.4+圆周角同步测试+新人教版.doc

圆周角 1．如图21－1－41，在⊙O中，∠ABC＝50°，则∠AOC等于(　D　) 图21－1－41 A．50°　　　B．80°　　　C．90°　　　D．100° 2．如图21－1－42，点A，B，C在⊙O上，∠BOC＝100 °，则∠A的度数为(　B　) 图21－1－42 A．40° B．50° C．80° D．100° 3．如图24－1－43，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，E是BC延长线上的一点，已知∠BOD＝100°，则∠DCE的度数为(　C　) A．40° B．60° C．50° D．80° 【解析】 根据圆周角定理，可求得∠A的度数；由于四边形ABCD是⊙O的内接四边形，根据圆内接四边形的性质，可得∠DCE＝∠A＝50°. 图24－1－43 4．如图21－4－44，在⊙O中，已知∠OAB＝22.5°，则∠C的度数为(　D　) 图21－4－44 A．135° B. 122.5° C. 115.5° D．112.5° 【解析】 ∵OA＝OB， ∴∠OAB＝∠OBC＝22.5°， ∴∠AOB＝180°－22.5°－22.5°＝135°. ∴∠C＝(360°－135°)＝112.5°. 5．[2013·苏州]如图21－4－45，AB是半圆的直径，点D是弧AC的中点，∠ABC＝50°，则∠DAB等于(　C　) 图21－4－45　　　　　　第5题答图 A．55° B．60° C．65° D．70° 【解析】 连接BD，如图， ∵点D是弧AC的中点，即弧CD＝弧AD， ∴∠ABD＝∠CBD， 而∠ABC＝50°， ∴∠ABD＝×50°＝25°， ∵AB是半圆的直径， ∴∠ADB＝90°， ∴∠DAB＝90°－25°＝65°. 6．[2012·湘潭]如图24－1－46，在⊙O中，弦AB∥CD，若∠ABC＝40°，则∠BOD＝(　D　) 图24－1－46 A．20° B．40° C．50° D．80° 【解析】 ∵弦AB∥CD，∴∠ABC＝∠BCD，∴∠BOD＝2∠BCD＝2∠ABC＝2×40°＝80°. 7．如图24－1－47，弦AB，CD相交于点O，连接AD，BC，在不添加辅助线的情况下，请在图中找出一对相等的角，它们是__答案不唯一，如∠A＝∠C等__． 图24－1－47 8．[2013·张家界]如图24－1－48，⊙O的直径AB与弦CD垂直，且∠BAC＝40°，则∠BOD＝__80°__． 24－1－48 9．如图24－1－49，若AB是⊙O的直径，AB＝10 cm，∠CAB＝30°，则BC＝__5__cm. 图24－1－49 10．如图24－1－50，△ABC是⊙O的内接三角形，AB是⊙O的直径，点D为⊙O上的一点，若∠CAB＝55°，则∠ADC的大小为__35__度． 【解析】 ∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°. ∵∠CAB＝55°， ∴∠B＝90°－∠CAB＝35°，∴∠ADC＝∠B＝35°. 图24－1－50 11．如图24－1－51，在等边△ABC中，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，连接AD，则∠DAC的度数为__30°__． 【解析】 因为AB为⊙O的直径，所以∠ADB＝90°.又因为△ABC是等边三角形，所以AD是∠BAC的平分线，所以∠DAC＝30°. 图24－1－51 12．如图24－1－52，在⊙O中，直径AB⊥CD于点E，连接CO并延长交AD于点F，且CF⊥AD.求∠D的度数． 解：如图，连接BD.∵AB是⊙O的直径，∴BD⊥AD.又∵CF⊥AD，∴BD∥CF，∴∠BDC＝∠C.又∵∠BDC＝∠BOC，∴∠C＝∠BOC.∵AB⊥CD，即∠OEC＝90°，∴∠C＋∠BOC＝90°，∴∠C＝30°，∴∠ADC＝90°－∠C＝60°. 图24－1－52 　　　 第12题答图 13．如图24－1－53，CD⊥AB于E，若∠B＝70°，则∠A＝__20°__． 图24－1－53 【解析】 因为CD⊥AB，∠B＝70°，所以∠C＝20°，所以∠A＝20°. 14．如图24－1－54，点O为优弧ACB所在圆的圆心，∠AOC＝108°，点D在AB的延长线上，BD＝BC，则∠D＝__27°__． 【解析】 ∠ABC＝∠AOC＝×108°＝54°.因为BD＝BC，所以∠D＝∠ABC＝×54°＝27°. 图24－1－54 图24－1－55 15．如图24－1－55，已知AB，CD是⊙O的直径，DF∥AB交⊙O于点F，BE∥DC交⊙O于点E. (1)求证：BE＝DF； (2)写出图中4组不同的且相等的劣弧(不要求证明)． 【解析】 (1)首先由平行线性质得到∠EBA＝∠COA＝∠CDF，然后根据相等的圆周角所对的弧相等即可证明＝，进一步得到＝，再根据等弧对等弦即可得到BE＝DF； (2)根据等弦对等弧和相等的圆周角所对的弧相等即可得到4组不同的且相等的劣弧． 解：(1)证明：∵DF∥AB，BE∥DC， ∴∠EBA＝∠COA＝∠CDF，∴＝， ∴＝，∴BE＝DF. (2)图中相等的劣弧有：＝，＝，＝，＝，＝等． 图24－1－56 16．已知：如图24－1－56，△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠CBA的平分线交AC于点F，交⊙O于点D，DE⊥AB于点E，且交AC于点P，连接AD. (1)求证：∠DAC＝∠DBA； (2)求证：P是线段AF的中点． 证明：(1)∵BD平分∠CBA，∴∠CBD＝∠DBA. ∵∠DAC与∠CBD都是弧CD所对的圆周角， ∴∠DAC＝∠CBD，∴∠DAC＝∠DBA.(2)∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°.又∵DE⊥AB，∴∠DEB＝90°，∴∠ADE ＋∠EDB＝∠ABD ＋∠EDB＝90°， ∴∠ADE＝∠ABD＝∠DAP，∴PD＝PA. 又∵∠DFA ＋∠DAC＝∠ADE ＋∠PD F＝90°，∠ADE＝∠DAC，∴∠PDF＝∠PFD， ∴PD＝PF，∴PA＝PF，即P是线段AF的中点． 17．已知：如图24－1－57(1)，在⊙O中，弦AB＝2，CD＝1，AD⊥BD.直线AD，BC相交于点E. (1)求∠E的度数； (2)如果点C，D在⊙O上运动，且保持弦CD的长度不变，那么，直线AD，BC相交所成锐角的大小是否改变？试就以下两种情况进行探究，并说明理由(图形未画完整，请你根据需要补全)． ①如图(2)，弦AB与弦CD交于点F； ②如图(3)，弦AB与弦CD不相交． 图24－1－57 【解析】 (1)连接OC，OD， 则∠COD＝60°，且∠DBE＝∠DOC＝30°. 解：(1)如图(1)，连接OC，OD.∵AD⊥BD，∴AB是⊙O的直径，∴OC＝OD＝CD＝1，∴△DOC是等边三角形，∴∠COD＝60°，∴∠DBE＝∠COD＝30°，∴∠E＝90°－∠DBE＝60°. (2)①如图(2)，连接OD，OC，AC.∵DO＝CO＝CD＝1，∴△DOC为等边三角形，∴∠DOC＝60°， ∴∠DAC＝∠DOC＝30°，∴∠EBD＝∠DAC＝30°.∵∠ADB＝90°，∴∠E＝90°－∠EBD＝60°. ②如图(3)，连接OD，OC，同理可得出∠CBD＝30°，∠BED＝90°－∠CBD＝60°.