九年级数学上册第二十三章+旋转复习同步测试+新人教版.doc

浙江省三门县珠岙中学九年级数学上册 本章复习同步测试4 类型之一　中心对称图形与轴对称图形 1．在下列图中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是(　B　) 2．下列图形：①平行四边形；②菱形； ③圆；④梯形；⑤等腰三角形；⑥直角三角形；⑦国旗上的五角星．这些图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的有(　B　) A．1种　　B．2种　　C．3种　　D．4种 类型之二　图形平移、旋转或轴对称的计算问题 3．如图23－1，直角三角板ABC的斜边AB＝12 cm，∠A＝30°，将三角板ABC绕点C顺时针旋转90°至三角板A′B′C′的位置后，再沿CB方向向左平移，使点B′落在原三角板ABC的斜边AB上，则三角板A′B′C′平移的距离为(　C　) 图23－1 A．6 cm B．4 cm C．(6－2)cm D．(4－6)cm 【解析】 过B′作B′D⊥AC，交AB于D， 则三角板A′B′C′平移的距离为B′D， 在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°， 所以BC＝AB＝×12＝6，AC＝＝6， 由旋转性质知B′C＝BC＝6，所以AB′＝6－6， 所以B′D＝AB′＝(6－6)＝6－2. 图23－2 4．如图23－2，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝α，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转后得到△EDC，此时点D在AB边上，则旋转角的大小为__2α__． 类型之三　坐标系中的图形变换 5．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图23－3所示． (1)将△ABC向右平移6个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1，并写出点C1的坐标； (2)将△ABC绕原点O旋转180°得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2. 图23－3 　 第5题答图 【解析】 (1)将△ABC向右平移6个单位即是将三点的横坐标加6； (2)将△ABC绕原点O旋转180°即是所画图形和原图形关于原点对称． 解：(1)如图所示，点C1的坐标为(1，1)； (2)如图所示． 6．△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图23－4所示． (1)作△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C1. (2)将△A1B1C1向右平移4个单位，作出平移后的△A2B2C2. (3)在x轴上求作一点P，使PA1＋PC2的值最小，并写出点P的坐标(不写解答过程，直接写出结果) 图23－4 解：(1)如图所示： (2)如图所示： (3)如图所示：作出A1的对称点A′，连接A′C2，交x轴于点P，可得P点坐标为(，0)． 类型之四　旋转证明 7．如图23－5所示，P为等边三角形ABC内一点，∠APB，∠BPC，∠CPA的大小之比是5∶6∶7，则以PA，PB，PC的长为三边的三角形三个内角的大小之比为(　A　) A．2∶3∶4 　　　　　　B．3∶4∶5 C．4∶5∶6 D．5∶6∶7 图23－5 第7题答图 【解析】 如图，把△APB绕顶点A顺时针旋转60°到△AQC的位置，连接PQ，则PA＝QA＝PQ，QC＝PB，以PA，PB，PC为边长的三角形是△PQC. 由题意，知∠APB＝100°，∠BPC＝120°，∠CPA＝140°，所以∠QPC＝140°－60°＝80°.而∠AQC＝∠APB＝100°，所以∠PQC＝100°－60°＝40°，从而∠QCP＝60°. 故所求三角形的三个内角的大小之比为2∶3∶4，选A. 8．如图23－6，P是等腰直角△ABC外一点，把BP绕点B顺时针旋转90°到BP′，已知∠AP′B＝135°，P′A∶P′C＝1∶3，则P′A∶PB＝(　B　) A．1∶ 　B．1∶2 C.∶2 　D．1∶ 【解析】 连接AP，∵BP绕点B顺时针旋转90°到BP′，∴BP＝BP′，∠ABP＋∠ABP′＝90°， 又∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB＝BC，∠CBP′＋∠ABP′＝90°，∴∠ABP＝∠CBP′. 在△ABP和△CBP′中，∵ ∴△ABP≌△CBP′(SAS)，∴AP＝P′C. ∵P′A∶P′C＝1∶3，∴AP＝3P′A. 连接PP′，则△PBP′是等腰直角三角形， ∴∠BP′P＝45°，PP′＝PB.∵∠AP′B＝135°， ∴∠AP′P＝135°－45°＝90°，∴△APP′是直角三角形， 设P′A＝x，则AP＝3x， 根据勾股定理，PP′＝＝＝2x，∴PP′＝PB＝2x，解得PB＝2x， ∴P′A∶PB＝x∶2x＝1∶2.故选B. 图23－6 图23－7 9．如图23－7，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC＝1，将△ABC绕点C逆时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，连接BB′，则BB′的长度为____． 10．某校九年级学习小组在探究学习过程中，用两块完全相同的且含60°角的直角三角板ABC与AFE按如图(1)所示位置放置，现将Rt△AEF绕A点按逆时针方向旋转角α(0°＜α＜90°)，如图(2)，AE与BC交于点M，AC与EF交于点N，BC与EF交于点P. 图23－8 (1)求证：AM＝AN； (2)当旋转角α＝30°时，四边形ABPF是什么样的特殊四边形？并说明理由． 解：(1)证明：∵用两块完全相同的且含60°角的直角三角板ABC与AFE按如图(1)所示位置放置，现将Rt△AEF绕A点按逆时针方向旋转角α(0°＜α＜90°)， ∴AB＝AF，∠BAM＝∠FAN，∠B＝∠F. △ABM≌△AFN(ASA)， ∴AM＝AN； (2)当旋转角α＝30°时，四边形ABPF是菱形． 理由：连接AP，∵∠α＝30°， ∴∠FAN＝30°，∴∠FAB＝120°， ∵∠B＝60°，∴AF∥BP，∴∠F＝∠FPC＝60°， ∴∠FPC＝∠B＝60°，∴AB∥FP， ∴四边形ABPF是平行四边形， ∵AB＝AF， ∴平行四边形ABPF是菱形．