九年级数学下册 28.2.1 解直角三角形同步测试 （新版）新人教版.doc

解直角三角形 1．△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，如果a2＋b2＝c2，那么下列结论正确的是(　A　) A．csinA＝a　　　　　　B．bcosB＝c C．atanA＝b D．ctanB＝b 2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若tan A＝，c＝2，则b的值等于(　D　) A.　　　B.　　　C.　　　D. 【解析】 ∵tanA＝＝，∴a＝，又∵a2＋b2＝c2，∴＋b2＝4，∴＝4，∴b＝. 3．如图28－2－1，小明为了测量其所在位置A点到河对岸B点之间的距离，沿着与AB垂直的方向走了m米，到达点C，测得∠ACB＝α，那么AB等于(　B　) A．m·sinα米 B．m·tanα米 C．m·cosα米 D.米 图28－2－1 图28－2－2 4．如图28－2－2，△ABC中，cosB＝，sinC＝，AC＝5，则△ABC的面积是(　A　) A. B．12 C．14 D．21 5．已知：在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD为BC边上的高．则下列结论中，正确的是(　B　) A．AD＝AB B．AD＝AB C．AD＝BD D．AD＝BD 6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝6，b＝2，则∠B＝__30°__． 【解析】 本题是已知两直角边解直角三角形，由tanB＝＝＝，得∠B＝30°. 7．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，c＝8，∠A＝60°，则a＝__12__，b＝__4__． 【解析】 本题是已知一锐角和斜边解直角三角形，由sinA＝，得a＝sinA·c＝×8＝12.由∠A＝60°，得∠B＝30°，所以b＝c＝4. 8．等腰三角形底边长为2，底边上的高为3，则底角为__60°__． 【解析】 底边上的高将等腰三角形分割成两个直角三角形，通过解直角三角形即可求底角． 9．在△ABC中，∠C＝90°，由下列条件解直角三角形． (1)已知∠A＝60°，b＝4，求a； (2)已知a＝，c＝，求b； (3)已知c＝28，∠B＝30°，求a； (4)已知a＝2，cosB＝，求b. 解：(1)∵tanA＝， ∴a＝b·tanA＝4·tan60°＝4×＝4； (2)∵a2＋b2＝c2， ∴b＝＝＝； (3)∵cosB＝， ∴a＝c·cosB＝28×＝14； (4)∵cosB＝，∴c＝＝＝6. 又∵b2＝c2－a2， ∴b＝＝＝4. 10．在Rt△ABC中，∠C＝90°. (1)已知a＝4，b＝8，求c. (2)已知b＝10，∠B＝60°，求a，c. (3)已知c＝20，∠A＝60°，求a，b. 解：(1)c＝＝＝4； (2)a＝＝＝＝，c＝＝＝＝； (3)a＝c×sinA＝20×＝10，b＝c×cosA＝20×＝10. 11．根据下列条件，解直角三角形： (1)在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝8，∠B＝60°； (2)在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝45°，b＝. 解：(1)∠A＝90°－∠B＝30°，c＝＝16，b＝a·tanB＝8； (2)∠B＝90°－∠A＝45°，a＝b·tanA＝，c＝＝2. 图28－2－3 12．如图28－2－3，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝，AB＝ 2，解这个直角三角形． 解：∵∠C＝90°，AC＝，AB＝2， ∴sinB＝＝， ∴∠B＝30°， ∴∠A＝60°. BC＝＝＝. 13．如图28－2－4，已知△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，D是AC上一点，∠CBD＝∠A，则sin∠ABD＝(　A　) 图28－2－4 A. B. C. D. 14．如图28－2－5，已知在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点D在BC边上，且△ABD是等边三角形．若AB＝2，求△ABC的周长(结果保留根号)． 解：∵△ABD是等边三角形，∴∠B ＝ 60°. 在Rt△ABC中，∵cosB ＝，sinB ＝， ∴BC ＝ ＝＝4， ∴AC ＝BC·sinB ＝4×sin60°＝2， ∴△ABC的周长＝AB＋AC＋BC＝6＋2. 图28－2－5 　 图28－2－6 15．如图28－2－6，△ABC中，∠C＝90°，点D在AC上，已知∠BDC＝45°，BD＝10，AB＝20.求∠A的度数． 解：在Rt△BDC中，因为sin∠BDC＝， 所以BC＝BD×sin∠BDC＝10×sin45°＝10×＝10. 在Rt△ABC中，因为sinA＝＝＝，所以∠A＝30°. 16．如图28－2－7，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，AC＝2，求AB的长． 图28－2－7 第16题答图 解：如图，过点C作CD⊥AB于点D， ∴∠ADC＝∠BDC＝90°. ∵∠B＝45°，∴∠BCD＝∠B＝45°，∴CD＝BD. ∵∠A＝30°，AC＝2，∴CD＝AC＝， ∴BD＝CD＝.由勾股定理得：AD＝＝3， ∴AB＝AD＋BD＝3＋. 17．某学校的校门是伸缩门(如图①)，伸缩门中的每一行菱形有20个，每个菱形边长为30厘米．校门关闭时，每个菱形的锐角度数为60°(如图②)；校门打开时，每个菱形的锐角度数从60°缩小为10°(如图③)．问：校门打开了多少米？(结果精确到1米，参考数据：sin5°≈0.087 2，cos5°≈0.996 2，sin10°≈0.173 6，cos10°≈0.984 8)． 图28－2－8 解： 如图，校门关闭时，取其中一个菱形ABCD. 根据题意，得∠BAD＝60°，AB＝ 0．3米． ∵在菱形ABCD中，AB＝AD， ∴△BAD是等边三角形， ∴BD＝AB＝0.3米， ∴大门的宽是：0.3×20≈6(米)； 校门打开时，取其中一个菱形A1B1C1D1. 根据题意，得∠B1A1D1＝10°，A1B1＝ 0．3米． ∵在菱形A1B1C1D1中，A1C1⊥B1D1， ∠B1A1O1＝5°， ∴在Rt△A1B1O1中， B1O1＝sin∠B1A1O1·A1B1＝sin5°×0.3＝ 0．02616(米)， ∴B1D1＝2B1O1＝0.05232米， ∴伸缩门的宽是：0.05232×20＝1.0464米； ∴校门打开的宽度为：6－1.0464＝4.9536≈5(米)． 故校门打开了5米．