26.1.2 反比例函数的图象和性质-九年级数学人教版（上）（解析版）.doc

第二十六章 反比例函数 26.1.2 反比例函数的图象和性质 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若反比例函数y=（k≠0）的图像经过点P（-4，5），则该函数的图像不经过的点是 A．（-5，4） B．（-2，10） C．（10，-2） D．（-10，-2） 【答案】D 2．已知反比例函数，当x<0时，y随x的增大而增大，那么m的取值范围是 A． B． C． D．m≥ 【答案】C 【解析】反比例函数，当x<0时，y随x的增大而增大，即反比例系数小于0，由此可得 1-2m<0，解得．故选C． 3．a，b是实数，点A（2，a），B（3，b），C（-1，c）在反比例函数y=-的图象上，则 A．a<b<0<c B．b<a<0<c C．a<0<b<c D．b<0<a<c 【答案】A[来源:学。科。网] 【解析】∵-2<0，∴反比例函数y=-的图像在二、四象限内， ∵2>0，3>0，-1<0，∴A和B在第四象限，C在第二象限，∴a<0，b<0，c>0. ∵2<3，∴a<b，∴a<b<0<c．故选A． 4．已知函数y=k（x+1）和y=，那么它们在同一坐标系中的图象大致位置是 A． B． C． D． 【答案】B 5．如图，已知点A在反比例函数y=上，AC⊥x轴，垂足为点C，且△AOC的面积为4，则此反比例函数的表达式为[来源:Zxxk.Com] A．y= B．y= C．y= D．y=- 【答案】C 【解析】∵，∴，∵函数在一、三象限，∴k=8，则函数解析式为：，故选C． 6．反比例函数的图象如图所示，以下结论： ①常数m<-1；②在每个象限内，y随x的增大而增大；③若A（-1，h），B（2，k）在图象上，则h<k； ④若P（x，y）在图象上，则P′（-x，-y）也在图象上．其中正确的是 [来源:Zxxk.Com] A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 【答案】C 7．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、B在双曲线y=（x>0）上，BC与x轴交于点D．若点A的坐标为（1，2），则点B的坐标为 A．（3，） B．（4，） C．（，） D．（5，） 【答案】B 【解析】∵矩形OABC的顶点A．B在双曲线y=（x>0）上，点A的坐标为（1，2），∴2=， 解得：k=2，∴双曲线的解析式为：y=，直线OA的解析式为：y=2x， ∵OA⊥AB，∴设直线AB的解析式为：y=−x+b，∴2=−×1+b，解得：b=， ∴直线AB的解析式为：y=−x+，将直线AB与反比例函数联立得出：y=y=−x+，解得：x=4，y=或x=1，y=2，∴点B（4，）．故选B． 二、填空题：请将答案填在题中横线上．[来源:学&科&网Z&X&X&K] 8．当m__________时，函数y=的图象所在的象限内，y随x的增大而增大． 【答案】<1 【解析】要使反比例函数的图象所在的象限内，y随x的增大而增大，系数k=m-1<0，即m<1． 故答案为：<1． 9．已知双曲线经过直线y=3x-2与y=x+1的交点，则它的解析式为__________． 【答案】y= 【解析】设反比例函数解析式为y=，将y=3x-2与y=x+1组成方程组得：， 解得x=2，y=4，∴4=，得k=8，则函数解析式为y=．故答案为：y=． 10．如图，正比例函数y1=k1x和反比例函数的图象交于A（-1，2）、B（1，-2）两点，若y1<y2，则x的取值范围是__________． 【答案】-1<x<0或x>1 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 11．已知反比例函数与矩形ABCD交于点M、N，连接OM，ON，M（3，2），S四边形OMBN=6，求反比例函数的解析式及B点、N点的坐标． 【解析】∵设反比例函数的解析式为y=， 把M（3，2）代入y=，得k=6， ∴反比例函数的解析式为y=，[来源:学#科#网Z#X#X#K] ∴S三角形OMA=S三角形ONC=3， ∵S四边形OMBN=6， ∴S矩形OABC=6+3+3=12， ∵OA=3，∴AB=4，∴B（3，4）， ∵OC·CN=6，∴CN=， ∴N（，4）． 12．如图，Rt△ABO的顶点A是反比例函数y=与一次函数y=-x-（k+1）的图象在第二象限的交点，AB⊥x轴于B，且S△ABO=． （1）直接写出这两个函数的关系式； （2）求△AOC的面积； （3）根据图象直接写出：当x为何值时，反比例函数的值小于一次函数的值． （2）由，解得或， ∴A（-1，3）、C（3，-1）． ∵一次函数y=-x+2与y轴的交点坐标为（0，2）， ∴S△AOC=×2×（3+1）=4． （3）由图象可得：当x<-1或0<x<3时，一次函数图象在反比例图象的上方．