2021学年度九年级数学下册期末达标检测试卷（2）（解析版）.doc

2021年度九年级数学下册期末达标检测试卷（2） 说明：试卷总分120分，答题时间90分钟。 一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 1.（2020•泰州模拟）下列几何体中，主视图与俯视图不相同的是（　　） A.正方体 B．四棱锥 C．圆柱 D．球 【答案】B． 【解析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形进行分析．四棱锥的主视图与俯视图不同． 2.（2019•江苏连云港）一个几何体的侧面展开图如图所示，则该几何体的底面是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】根据几何体的侧面展开图可知该几何体为四棱锥，所以它的底面是四边形． 由题意可知，该几何体为四棱锥，所以它的底面是四边形． 3.(2019安徽)已知点A（1，﹣3）关于x轴的对称点A'在反比例函数y＝k/x的图象上，则实数k的值为（　　） A．3 B． C．﹣3 D．﹣ 【答案】A 【解析】先根据关于x轴对称的点的坐标特征确定A'的坐标为（1，3），然后把A′的坐标代入y＝中即可得到k的值． 点A（1，﹣3）关于x轴的对称点A'的坐标为（1，3）， 把A′（1，3）代入y＝得k＝1×3＝3． 故选：A． 4.（2019广西贺州）已知，一次函数与反比例函数在同一直角坐标系中的图象 可能　　 【答案】A 【解析】若反比例函数经过第一、三象限，则．所以．则一次函数的图象应该经过第一、二、三象限； 若反比例函数经过第二、四象限，则．所以．则一次函数的图象应该经过第二、三、四象限．故选项正确。 5．（2020•内江模拟）已知△ABC与△A1B1C1相似，且相似比为1：3，则△ABC与△A1B1C1的面积比为（　　） A．1：1 B．1：3 C．1：6 D．1：9 【答案】D 【解析】利用相似三角形面积之比等于相似比的平方，求出即可． 已知△ABC与△A1B1C1相似，且相似比为1：3， 则△ABC与△A1B1C1的面积比为1：9 6.（2019•广西贵港）如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，DE∥BC，∠ACD＝∠B，若AD＝2BD，BC＝6，则线段CD的长为（　　） A．2 B．3 C．2 D．5 【答案】C． 【解析】设AD＝2x，BD＝x，所以AB＝3x，易证△ADE∽△ABC，利用相似三角形的性质可求出DE的长度，以及，再证明△ADE∽△ACD，利用相似三角形的性质即可求出得出＝，从而可求出CD的长度． 设AD＝2x，BD＝x，∴AB＝3x， ∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC， ∴＝，∴＝，∴DE＝4，＝， ∵∠ACD＝∠B，∠ADE＝∠B，∴∠ADE＝∠ACD， ∵∠A＝∠A，∴△ADE∽△ACD， ∴＝， 设AE＝2y，AC＝3y， ∴＝，∴AD＝y， ∴＝，∴CD＝2 7.（2019•湖南长沙）如图，△ABC中，AB＝AC＝10，tanA＝2，BE⊥AC于点E，D是线段BE上的一个动点，则CD+BD的最小值是（　　） A．2 B．4 C．5 D．10 【答案】B． 【解析】如图，作DH⊥AB于H，CM⊥AB于M．由tanA＝＝2，设AE＝a，BE＝2a，利用勾股定理构建方程求出a，再证明DH＝BD，推出CD+BD＝CD+DH，由垂线段最短即可解决问题． 如图，作DH⊥AB于H，CM⊥AB于M． ∵BE⊥AC， ∴∠ABE＝90°， ∵tanA＝＝2，设AE＝a，BE＝2a， 则有：100＝a2+4a2， ∴a2＝20， ∴a＝2或﹣2（舍弃）， ∴BE＝2a＝4， ∵AB＝AC，BE⊥AC，CM⊥AC， ∴CM＝BE＝4（等腰三角形两腰上的高相等）） ∵∠DBH＝∠ABE，∠BHD＝∠BEA， ∴sin∠DBH＝＝＝， ∴DH＝BD， ∴CD+BD＝CD+DH， ∴CD+DH≥CM， ∴CD+BD≥4， ∴CD+BD的最小值为4． 8．如图，正六边形ABCDEF的边长为2，分别以点A，D为圆心，以AB，DC为半径作扇形ABF，扇形DCE．则图中阴影部分的面积是（　　） A．6﹣π B．6﹣π C．12﹣π D．12﹣π 【答案】B． 【解析】∵正六边形ABCDEF的边长为2， ∴正六边形ABCDEF的面积是： ＝6×＝6， ∠FAB＝∠EDC＝120°， ∴图中阴影部分的面积是： 6﹣＝ 二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 9.若点（3，5）在反比例函数的图象上，则k＝ . 【答案】15 【解析】∵点（3,5）在反比例函数上，∴，∴ 10.（2020•东营模拟）已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥体的侧面积为　 　． 【答案】20π 【解析】先利用三视图得到底面圆的半径为4，圆锥的高为3，再根据勾股定理计算出母线长l为5，然后根据圆锥的侧面积公式：S侧=πrl代入计算即可．根据三视图得到圆锥的底面圆的直径为8，即底面圆的半径r为4，圆锥的高为3， 所以圆锥的母线长l==5， 所以这个圆锥的侧面积是π×4×5=20π． 11. （2019•河北省）图2是图1中长方体的三视图，若用S表示面积，S主＝x2+2x，S左＝x2+x，则S俯＝____。 【答案】x2+3x+2 【解析】∵S主＝x2+2x＝x（x+2），S左＝x2+x＝x（x+1）， ∴俯视图的长为x+2，宽为x+1， 则俯视图的面积S俯＝（x+2）（x+1）＝x2+3x+2。 12.（2019湖北孝感）如图，双曲线y=9/x（x＞0）经过矩形OABC的顶点B，双曲线y=k/x（x＞0）交AB，BC于点E、F，且与矩形的对角线OB交于点D，连接EF．若OD：OB＝2：3，则△BEF的面积为　 　． 【答案】25/18 【解析】设D（2m，2n）， ∵OD：OB＝2：3， ∴A（3m，0），C（0，3n）， ∴B（3m，3n）， ∵双曲线y=9/x（x＞0）经过矩形OABC的顶点B， ∴9＝3m•3n， ∴mn＝1， ∵双曲线y=k/x（x＞0）经过点D， ∴k＝4mn ∴双曲线y=4mn/x（x＞0）， ∴E（3m，4n/3），F（4m/3，3n）， ∴BE＝3n-4/3n=5/3n，BF＝3m-4/3m=5/3m， ∴S△BEF=BE•BF/2=25/18mn=25/18 13. （2019黑龙江省龙东地区） 一张直角三角形纸片ABC，∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝6，点D为BC边上的任一点，沿过点D的直线折叠，使直角顶点C落在斜边AB上的点E处，当△BDE是直角三角形时，则CD的长为________． 【答案】3或. 【解析】在△BDE中，∠B是锐角，∴有两种可能，∠DEB或∠EDB是直角，由此画出示意图，逐步求解即可. 如图1，∠DEB是直角时，∵∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝6，∴BC==8,设CD=x，则BD=8-x， 由折叠知CD=ED=x，∵∠ACB＝∠DEB=90°，∴△BED∽△BCA，∴，即，解得x=3; 如图2，∠EDB是直角时，ED∥AC，∴△BED∽△BAC，∴,即，解得x=， 综上，CD的长为3或. 图1 图2 14.（2019•浙江宁波）如图，某海防哨所O发现在它的西北方向，距离哨所400米的A处有一艘船向正东方向航行，航行一段时间后到达哨所北偏东60°方向的B处，则此时这艘船与哨所的距离OB约为　　米．（精确到1米，参考数据：≈1.414，≈1.732） 【答案】456 【解析】考查了解直角三角形的应用﹣方向角的问题．此题是一道方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想． 通过解直角△OAC求得OC的长度，然后通过解直角△OBC求得OB的长度即可． 如图，设线段AB交y轴于C， 在直角△OAC中，∠ACO＝∠CAO＝45°，则AC＝OC． ∵OA＝400米， ∴OC＝OA•cos45°＝400×＝200（米）． ∵在直角△OBC中，∠COB＝60°，OC＝200米， ∴OB＝＝＝400≈456（米） 故答案是：456． 15.（2019•海南省）如图，将Rt△ABC的斜边AB绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜90°）得到AE，直角边AC绕点A逆时针旋转β（0°＜β＜90°）得到AF，连结EF．若AB＝3，AC＝2，且α+β＝∠B，则EF＝　　． 【答案】 【解析】由旋转的性质可得AE＝AB＝3，AC＝AF＝2，由勾股定理可求EF的长． 由旋转的性质可得AE＝AB＝3，AC＝AF＝2， ∵∠B+∠BAC＝90°，且α+β＝∠B， ∴∠BAC+α+β＝90° ∴∠EAF＝90° ∴EF＝＝ 16．（2019江苏淮安）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝2，H是AB的中点，将△CBH沿CH折叠，点B落在矩形内点P处，连接AP，则tan∠HAP＝　 　． 【答案】． 【解析】如图，连接PB，交CH于E， 由折叠可得，CH垂直平分BP，BH＝PH， 又∵H为AB的中点， ∴AH＝BH， ∴AH＝PH＝BH， ∴∠HAP＝∠HPA，∠HBP＝∠HPB， 又∵∠HAP+∠HPA+∠HBP+∠HPB＝180°， ∴∠APB＝90°， ∴∠APB＝∠HEB＝90°， ∴AP∥HE， ∴∠BAP＝∠BHE， 又∵Rt△BCH中，tan∠BHC＝＝， ∴tan∠HAP＝， 【点评】本题考查的是翻折变换的性质和矩形的性质，掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键． 三、解答题（本大题有5小题，共56分） 17．（8分）（2019齐齐哈尔）计算：（）﹣1+﹣6tan60°+|2﹣4| 【答案】1 【解析】根据实数运算的法则计算即可； （）﹣1+﹣6tan60°+|2﹣4|＝3+2﹣6×+4﹣2＝1 18.（12分）（2019年广西柳州市）如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，2），将线段AB绕点A顺时针旋转90°得到线段AC，反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象经过点C． （1）求直线AB和反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的解析式； （2）已知点P是反比例函数y＝（k≠0，x＞0）图象上的一个动点，求点P到直线AB距离最短时的坐标． 【答案】见解析。 【解析】将点A（1，0），点B（0，2），代入y＝mx+b，可求直线解析式；过点C作CD⊥x轴，根据三角形全等可求C（3，1），进而确定k；设与AB平行的直线y＝﹣2x+h，联立﹣2x+b＝，当△＝b2﹣24＝0时，点P到直线AB距离最短； （1）将点A（1，0），点B（0，2），代入y＝mx+b， ∴b＝2，m＝﹣2， ∴y＝﹣2x+2； ∵过点C作CD⊥x轴， ∵线段AB绕点A顺时针旋转90°得到线段AC， ∴△ABO≌△CAD（AAS）， ∴AD＝AB＝2，CD＝OA＝1， ∴C（3，1）， ∴k＝3， ∴y＝； （2）设与AB平行的直线y＝﹣2x+h， 联立﹣2x+b＝， ∴﹣2x2+bx﹣3＝0， 当△＝b2﹣24＝0时，b＝，此时点P到直线AB距离最短； ∴P（，）； 19.（10分）如图,已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为(3，-1)、(2,1)． (1)以0点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍(即新图与原图的相似比为2)，画出图形； (2)分别写出B、C两点的对应点B′、C′的坐标； (3)如果△OBC内部一点M的坐标为(x，y),写出M的对应点M′的坐标． 【答案】见解析。 【解析】（1）延长BO到B′，使B′O=2BO，延长CO到C′，使C′O=2CO，连结B′、C′.则△OB′C′即为△OBC的位似图形（如图）. （2）观察可知B′(-6,2)，C′(-4,-2) （3）M′(-2x．-2y). 20.（14分）(2019安徽)如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，P为△ABC内部一点，且∠APB＝∠BPC＝135°． （1）求证：△PAB∽△PBC； （2）求证：PA＝2PC； （3）若点P到三角形的边AB，BC，CA的距离分别为h1，h2，h3，求证h12＝h2•h3． 【答案】见解析。 【解析】此题主要考查了相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，判断出∠EAP＝∠PCD是解本题的关键． （1）∵∠ACB＝90°，AB＝BC， ∴∠ABC＝45°＝∠PBA+∠PBC 又∠APB＝135°，∴∠PAB+∠PBA＝45°∴∠PBC＝∠PAB 又∵∠APB＝∠BPC＝135°， ∴△PAB∽△PBC （2）∵△PAB∽△PBC ∴ 在Rt△ABC中，AB＝AC， ∴ ∴ ∴PA＝2PC （3）如图，过点P作PD⊥BC，PE⊥AC交BC.AC于点D，E， ∴PF＝h1，PD＝h2，PE＝h3， ∵∠CPB+∠APB＝135°+135°＝270° ∴∠APC＝90°， ∴∠EAP+∠ACP＝90°， 又∵∠ACB＝∠ACP+∠PCD＝90° ∴∠EAP＝∠PCD， ∴Rt△AEP∽Rt△CDP， ∴，即， ∴h3＝2h2 ∵△PAB∽△PBC， ∴， ∴ ∴． 即：h12＝h2•h3． 21.（12分）（2019▪广西池河）如图，在河对岸有一棵大树A，在河岸B点测得A在北偏东60°方向上，向东前进120m到达C点，测得A在北偏东30°方向上，求河的宽度（精确到0.1m）．参考数据：≈1.414，≈1.732． 【答案】河的宽度为103.9米． 【解析】过点A作AD⊥直线BC，垂足为点D，在Rt△ABD和Rt△ACD中，通过解直角三角形可求出BD，CD的长，结合BC＝BD﹣CD＝120，即可求出AD的长． 过点A作AD⊥直线BC，垂足为点D，如图所示． 在Rt△ABD中，tan∠BAD＝， ∴BD＝AD•tan60°＝AD； 在Rt△ACD中，tan∠CAD＝， ∴CD＝AD•tan30°＝AD． ∴BC＝BD﹣CD＝AD＝120， ∴AD＝103.9． ∴河的宽度为103.9米．