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9年级数学下册
第二十六章
反比例函数自主检测
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反比例
函数
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第二十六章反比例函数自主检测
(时间:100分钟 满分:120分)
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
1.下列各点中,在函数y=-图象上的是( )
A.(-2,-4) B.(2,3)
C.(-1,6) D.
2.已知点P在反比例函数y=(k≠0)的图象上,则k的值是( )
A.- B.2 C.1 D.-1
3.若双曲线y=的图象经过第二、四象限,则k的取值范围是( )
A.k>0 B.k<0
C.k≠0 D.不存在
4.已知三角形的面积一定,则它的底边a上的高h与底边a之间的函数关系的图象大致是( )
A B C D
5.已知反比例函数y=(k≠0)的图象经过点(2,5),若点(1,n)在反比例函数的图象上,则n等于( )
A.10 B.5 C.2 D.
6.关于反比例函数y=的图象,下列说法正确的是( )
A.必经过点(1,1)
B.两个分支分布在第二、四象限
C.两个分支关于x轴成轴对称
D.两个分支关于原点成中心对称
7.函数y=2x与函数y=在同一坐标系中的大致图象是( )
8.在同一直角坐标系下,直线y=x+1与双曲线y=的交点的个数为( )
A.0个 B.1个
C.2个 D.不能确定
9.已知反比例函数y=(a≠0)的图象,在每一象限内,y的值随x值的增大而减小,则一次函数y=-ax+a的图象不经过( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
10.如图261,直线l和双曲线y=(k>0)交于A,B两点,P是线段AB上的点(不与A,B重合),过点A,B,P分别向x轴作垂线,垂足分别是C,D,E,连接OA,OB,OP,设△AOC面积是S1,△BOD面积是S2,△POE面积是S3,则( )
A.S1<S2<S3 B.S1>S2>S3
C.S1=S2>S3 D.S1=S2<S3
图261 图262
二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)
11.如图262所示的曲线是一个反比例函数图象的一支,点A在此曲线上,则该反比例函数的解析式为______________.
12.在反比例函数y=图象的每一支曲线上,y都随x的增大而减小,则k的取值范围是______________.
13.图263是一个反比例函数图象的一部分,点A(1,10),B(10,1)是它的端点.此函数的解析式为____________,自变量x的取值范围为____________.
图263
14.反比例函数y=(m-2)x2m+1的函数值为时,自变量x的值是____________.
15.l1是反比例函数y=在第一象限内的图象,且过点A(2,1),l2与l1关于x轴对称,那么图象l2的函数解析式为____________(x>0).
16.反比例函数y=的图象与一次函数y=2x+1的图象的一个交点是(1,k),则反比例函数的解析式是__________.
三、解答题(一)(本大题共3小题,每小题6分,共18分)
17.对于反比例函数y=,请写出至少三条与其相关的正确结论.
例如:反比例函数经过点(1,7).
18.在某一电路中,保持电压不变,电流I(单位:A)与电阻R(单位:Ω)成反比例,当电阻R=5 Ω时,电流I=2 A.
(1)求I与R之间的函数关系式;
(2)当电流为20 A时,电阻应是多少?
19.反比例函数y=的图象经过点A(2,3).
(1)求这个函数的解析式;
(2)请判断点B(1,6)是否在这个反比例函数的图象上,并说明理由.
四、解答题(二)(本大题共3小题,每小题7分,共21分)
20.如图264,一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=的图象相交于点A(2,3)和点B,与x轴相交于点C(8,0),求这两个函数的解析式.
图264
21.某空调厂的装配车间原计划用2个月时间(每月以30天计算),每天组装150台空调.
(1)从组装空调开始,每天组装的台数m(单位:台/天)与生产的时间t(单位:天)之间有怎样的函数关系?
(2)由于气温提前升高,厂家决定将这批空调提前十天上市,那么装配车间每天至少要组装多少台空调?
22.点P(1,a)在反比例函数y=的图象上,它关于y轴的对称点在一次函数y=2x+4的图象上,求此反比例函数的解析式.
五、解答题(三)(本大题共3小题,每小题9分,共27分)
23.已知图265中的曲线为函数y=(m为常数)图象的一支.
(1)求常数m的取值范围;
(2)若该函数的图象与正比例函数y=2x的图象在第一象限的交点为A(2,n),求点A的坐标及反比例函数的解析式.
图265
24.如图266,在平面直角坐标系中,O为原点,一次函数与反比例函数的图象相交于A(2,1),B(-1,-2)两点,与x轴交于点C.
(1)分别求反比例函数和一次函数的解析式(关系式);
(2)连接OA,求△AOC的面积.
图266
25.某商场出售一批进价为2元的贺卡,在市场营销中发现此商品的日销售单价x(单位:元)与日销售量y(单位:个)之间有如下关系:
日销售单价x/元
3
4
5
6
日销售量y/个
20
15
12
10
(1)根据表中数据试确定y与x之间的函数关系式,并画出图象;
(2)设经营此贺卡的销售利润为W元,求出W与x之间的函数关系式.若物价局规定此贺卡的单价最高不能超过10元,请你求出当日销售单价x定为多少时,才能获得最大日销售利润?
第二十六章自主检测
1.C 2.D 3.B 4.D 5.A 6.D 7.B 8.C 9.C
10.D 解析:点A,B在反比例函数的图象上,所以S1=S2,设PE与双曲线相交于点F,则△FOE的面积=S1=S2,显然S3>S△FOE,所以S1=S2<S3.
11.y= 12.k>2013 13.y= 1≤x≤10
14.-9 解析:由2m+1=-1,可得m=-1,即y=-,当y=时,x=-9.
15.y=- 解析:点A关于x轴的对称点为(2,-1),所以图象l2的函数解析式为y=-.
16.y=
17.解:(1)函数图象位于第一、三象限;(2)在每个象限内,y随x的增大而减小;(3)函数自变量的取值范围是x≠0;(4)函数关于原点对称等.
18.解:(1)设I=,把R=5,I=2代入,可得k=10,
即I与R之间的函数关系式为I=.
(2)把I=20代入I=,可得R=0.5.
即电阻为0.5 Ω.
19.解:(1)把点A的坐标代入函数y=中,
可得3=.
解得k=6,即这个函数的解析式为y=.
(2)∵点B的坐标满足解析式y=,
∴B(1,6)在这个反比例函数的图象上.
20.解:把 A(2,3)代入y2=,得m=6.
把A(2,3),C(8,0)代入y1=kx+b,
得
∴这两个函数的解析式为y1=-x+4,y2=.
21.解:(1)由题意可得,mt=2×30×150,
即m=.
(2)2×30-10=50,把t=50代入m=,
可得m==180.
即装配车间每天至少要组装180台空调.
22.解:点P(1,a)关于y轴的对称点是(-1,a).
∵点(-1,a)在一次函数y=2x+4的图象上,
∴a=2×(-1)+4=2.∴k=2.
∴反比例函数的解析式为y=.
23.解:(1)∵这个反比例函数的图象分布在第一、三象限,
∴m-5>0,解得m>5.
(2)∵点A(2,n)在正比例函数y=2x的图象上,
∴n=2×2=4,则A的点坐标为(2,4).
又∵点A在反比例函数y=的图象上,
∴4=,即m-5=8.
∴反比例函数的解析式为y=.
24.解:(1)设一次函数解析式为y1=kx+b(k≠0),反比例函数解析式为y2=(a≠0),
将A(2,1),B(-1,-2)代入y1,
得∴∴y1=x-1.
将A(2,1)代入y2,得a=2,∴y2=.
(2)∵y1=x-1,当y1=0时,x=1.∴C(1,0).
∴OC=1.∴S△AOC=×1×1=.
25.解:(1)y与x之间的函数关系式为y=,图略.
(2)W=(x-2)·y=(x-2)·=60-,
当x=10时,W有最大值.