26.1 二次函数及其图象同步练习 新人教版.doc

26.1　二次函数及其图象 专题一 开放题 1．请写出一个开口向上，与y轴交点纵坐标为﹣1，且经过点（1，3）的抛物线的解析 式　 　．（答案不唯一） 2．（1）若是二次函数，求m的值； （2）当k为何值时，函数是二次函数？ 专题二 探究题 3．如图，把抛物线y=x2沿直线y=x平移个单位后，其顶点在直线上的A处，则平移后抛物线的解析式是（ ） A．　　　 B． C． 　　D． 4．如图，若一抛物线y＝ax2与四条直线x=1、 x=2、 y=1、 y=2围成的正方形有公共点，求a的取值范围. 专题三 存在性问题 5．如图，抛物线 与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OA=2，OC=3. （1）求抛物线的解析式； （2）若点D(2,2)是抛物线上一点,那么在抛物线的对称轴上,是否存在一点P,使得△BDP的周长最小？若存在,请求出点P的坐标；若不存在,请说明理由. 注：二次函数（≠0）的对称轴是直线=. = 6．如图,二次函数的图象与x轴分别交于A、B两点,顶点M　关于x轴的对称点是M′. （1）若A(－4,0),求二次函数的关系式; （2）在(1)的条件下,求四边形AMBM′的面积; （3）是否存在抛物线,使得四边形AMBM′为正方形？若存在,请求出此抛物线的函数关系式;若不存在,请说明理由. 【知识要点】 1．二次函数的一般形式（其中a≠0，a，b，c为常数）. 2．二次函数的对称轴是y轴，顶点是原点，当a＞0时，抛物线的开口向上， 顶点是抛物线的最低点，a越大，抛物线的开口越小；当a＜0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点，a越大，抛物线的开口越大． 3．抛物线的图象与性质： （1）二次函数的图象与抛物线形状相同，位置不同，由抛物线平移可以得到抛物线.平移的方向、距离要根据h，k的值确定. （2）①当时，开口向上；当a＜0时，开口向下； ②对称轴是直线； ③顶点坐标是（h，k）. 4．二次函数y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=，顶点坐标为. 【温馨提示】 1．二次函数的一般形式y=ax2+bx+c中必须强调a≠0. 2．当a＜0时，a越小，开口越小，a越大，开口越大. 3．二次函数的增减性是以对称轴为分界线的. 4．当a＞0时，二次函数有最小值，若自变量取值范围不包括顶点的横坐标，则距离对称轴最近处，取得函数的最小值；当a＜0时，二次函数有最大值，若自变量取值范围不包括顶点的横坐标，则距离对称轴最近处，取得函数的最大值. 【方法技巧】 1．一般地，抛物线的平移规律是 “上加下减常数项，左加右减自变量”. 2．如已知三个点求抛物线解析式，则设一般式y=ax2+bx+c. 3．若已知顶点和其他一点，则设顶点式. 参考答案 1． 答案不唯一，如y=x2+3x﹣1等. 【解析】设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c， ∵ 开口向上，∴a＞0. ∵其与y轴交点纵坐标为﹣1，∴c=﹣1. ∵经过点（1，3），∴a+b－1=3.令a=1，则b=3，所以y=x2+3x﹣1． 2．解:（1）由题意，得解得m=2． （2）由题意，得解得k=3． 3．C【解析】把抛物线y=x2沿直线y=x平移个单位，即是将抛物线向上平移一个单位长度后再向右移1个单位长度，再根据“上加下减常数项，左加右减自变量”即可得到平移后的抛物线的解析式为，答案为C. 4．解:因为四条直线x=1、 x=2、 y=1、 y=2围成正方形ABCD，所以A(1，2)，C(2，1). 设过A点的抛物线解析式为y＝a1x2，过C点的抛物线解析式为y＝a2x2，则a2≤a≤a1. 把A(1，2)，C(2，1)分别代入，可求得a1=2，a2=.所以a的取值范围是≤a≤2. 5．解:（1）将A（-2,0）， C（0,3）代入=得 解得b= ，c= 3.∴此抛物线的解析式为 y= x2+x+3. (2) 连接AD交对称轴于点P，则P为所求的点.设直线AD的解析式为y=kx+b. 由已知得解得k= ，b=1.∴直线AD的解析式为y=x+1. 对称轴为直线x=－= .当x = 时，y = ，∴ P点的坐标为（，）. 6．解:(1) 把A(－4，0)代入，解出c＝-12. ∴二次函数的关系式为. (2)如图, 令y＝0,则有，解得,，∴A(－4,0),B(6,0)， ∴AB＝10. ∵,∴M(1, ), ∴M′(1, )， ∴MM′＝25. ∴四边形AMBM′的面积＝AB·MM′＝×10×25＝125. (3) 存在.假设存在抛物线,使得四边形AMBM′为正方形.令y＝0,则，解得. ∴A(,0),B(,0)，∴AB＝. ∵四边形AMBM′为正方形, ∴MM′＝. ∵对称轴为直线，∴顶点M(1, ). 把点M的坐标代入,得＝, 整理得,解得(不合题意,舍去),. ∴抛物线关系式为时, 四边形AMBM′为正方形.