期末测试卷（B卷）.doc

《九年下册 期末》测试卷（B卷） （测试时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．已知 ，则 的值是（ ） A． B． C． D． 2．如图是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，其俯视图是（ ） A． B． C． D． 3．如图，在△ABC中，E、F分别是AB、AC上的点，EF∥BC，且，若△AEF的面积为2，则四边形EBCF的面积为（ ） A．4 B．6 C．16 D．18 4．在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=，则cosB的值是（ ） A． B． C． D． 5．如图，点A（t，3）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα=，则t的值是（ ） A．1 B．1.5 C．2 D．3 6．反比例函数y=-的图象上有P1（x1，-2），P2（x2，-3）两点，则x1与x2的大小关系是( ) A. x1>x2 B. x1=x2 C. x1<x2 D. 不确定 7．已知长方形的面积为20cm2，设该长方形一边长为ycm，另一边的长为xcm，则y与x之间的函数图象大致是( ) 8．某同学的身高为1.6米，某一时刻他在阳光下的影长为1.2米，与他相邻的一棵树的影长为3.6米，则这棵树的高度为（ ）。 A．5. 3米 B. 4.8米 C. 4.0米 D.2.7米 9．如图,在矩形ABCD中，E、F分别是DC、BC边上的点，且∠AEF=90°则下列结论正确的是（ ）。 A、△ABF∽△AEF B、△ABF∽△CEF C、△CEF∽△DAE D、△DAE∽△BAF [来源:学+科+网] 10．为了测量被池塘隔开的A，B两点之间的距离，根据实际情况，作出如图图形，其中AB⊥BE，EF⊥BE，AF交BE于D，C在BD上．有四位同学分别测量出以下四组数据：①BC，∠ACB； ②CD，∠ACB，∠ADB；③EF，DE，BD；④DE，DC，BC．能根据所测数据，求出A，B间距离的有（ ）. A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 二、填空题（每小题3分，共30分） 11．若与成反比例，且图象经过点，则________．（用含的代数式表示） 12．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则sinA= ． 13．如图，点在的边上，请你添加一个条件，使得∽,这个条件可以是 ______________. 14．若，则＝________. 15．完成某项任务可获得500元报酬，考虑由 x人完成这项任务，试写出人均报酬 y（元）与人数 x（人）之间的函数关系式                ．[来源:学科网] 16．已知四条线段a＝0.5 m，b＝25 cm，c＝0.2 m，d＝10 cm，则这四条线段________成比例线段．(填“是”或“不是”) 17．如图，某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看地面控制点B的俯角，则飞机A到控制点B的距离约为_________________。（结果保留整数，sin20°≈0.342, cos20°≈0.939, tan20°≈0.364） [来源:学_科_网] 18．如图,P是∠α的边OA上一点，且点P的坐标为（3，4），则=____________. [来源:Z#xx#k.Com] 19．三棱柱的三种视图如图，在△EFG中，EF=8 cm，EG=12 cm，∠EGF=30°，则AB的长为_____ cm.  20．如图是由几个小立方块所搭成几何体的从上面、从正面看到的形状图．这样搭建的几何体最 个小立方块，最多各需要 个小立方块． 21．（5分）如图，已知△ABC，以BC为边向外作△BCD并连接AD，把△ABD绕着点D按顺时针方向旋转60°后得到△ECD，且点A，C，E在一条直线上，若AB=3，AC=2，求∠BAD的度数与AD的长？ 22．（5分）已知BC为半圆O的直径，AB=AF,AC交BF于点M，过A点作AD⊥BC于D，交BF于E，求证：AE=BE.[来源:学_科_网] 23．（6分）如图，△ABC三个定点坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣1，1），C（﹣3，2）． （1）请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1； （2）以原点O为位似中心，将△A1B1C1放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在第三象限内画出△A2B2C2，并求出S△A1B1C1：S△A2B2C2的值． 24．（7分）如图，一次函数y=mx+n（m≠0）与反比例函数y=（k≠0）的图象相交于A（﹣1，2），B（2，b）两点，与y轴相交于点C （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）若点D与点C关于x轴对称，求△ABD的面积． 25．（7分）小明想利用太阳光测量楼高．他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下： 如示意图，小明边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得小明落在墙上的影子高度CD=1. 2m，CE=0. 8m，CA=30m（点A、E、C在同一直线上）．已知小明的身高EF是1.7m，请你帮小明求出楼高AB．（结果精确到0.1m） 26．（8分）已知关于x的一元二次方程x2-（m+6）x+3m+9=0的两个实数根分别为x1，x2． （1）求证：该一元二次方程总有两个实数根； （2）若n=4（x1+x2）-x1x2，判断动点P（m，n）所形成的函数图象是否经过点A（1，16），并说明理由． 27．（10分）如图1，已知二次函数图象的顶点坐标为C(1,0)，直线与该二次函数的图象交于A、B两点，其中A点的坐标为(3,4)，B点在轴上. (1)、求的值及这个二次函数的关系式； (2)、P为线段AB上的一个动点（点P与A、B不重合），过P作轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E点，设线段PE的长为，点P的横坐标为，求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； (3)、D为直线AB与这个二次函数图象对称轴的交点，在线段AB上是否存在一点P，使得四边形DCEP是平行四边形？若存在，请求出此时P点的坐标；若不存在，请说明理由. 28．（本题12分）如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，AD=8cm，点P从点B出发，沿对角线BD向点D匀速运动，速度为4cm/s，过点P作PQ⊥BD交BC于点Q，以PQ为一边作正方形PQMN，使得点N落在射线PD上，点O从点D出发，沿DC向点C匀速运动，速度为3m/s，以O为圆心，0.8cm为半径作⊙O，点P与点O同时出发，设它们的运动时间为t（单位：s）（0＜t＜）． （1）如图1，连接DQ平分∠BDC时，t的值为 ； （2）如图2，连接CM，若△CMQ是以CQ为底的等腰三角形，求t的值； （3）请你继续进行探究，并解答下列问题： ①证明：在运动过程中，点O始终在QM所在直线的左侧； ②如图3，在运动过程中，当QM与⊙O相切时，求t的值；并判断此时PM与⊙O是否也相切？说明理由． （测试时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．已知 ，则 的值是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 2．如图是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，其俯视图是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 从上面看可得到一行正方形的个数为3. 3．如图，在△ABC中，E、F分别是AB、AC上的点，EF∥BC，且，若△AEF的面积为2，则四边形EBCF的面积为（ ） A．4 B．6 C．16 D．18 【答案】C ∴S△ABC=18， 则S四边形EBCF=S△ABC-S△AEF=18-2=16． 故选C． 4．在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=，则cosB的值是（ ） A． B． C． D． 【答案】 【解析】 在Rt△ABC中，∵∠C=90°， ∴∠A+∠B=90°， ∴cosB=sinA， ∵sinA=， ∴cosB=． 故选B． 5．如图，点A（t，3）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα=，则t的值是（ ） A．1 B．1.5 C．2 D．3 【答案】C [来源:Z,xx,k.Com] 6．反比例函数y=-的图象上有P1（x1，-2），P2（x2，-3）两点，则x1与x2的大小关系是( ) A. x1>x2 B. x1=x2 C. x1<x2 D. 不确定 【答案】A 【解析】 对于反比例函数y=，当k<0时，在每一个象限内，y随着x的增大而增大. 7．已知长方形的面积为20cm2，设该长方形一边长为ycm，另一边的长为xcm，则y与x之间的函数图象大致是( )[来源:学科网] 【答案】B 【解析】 根据题意可得：xy=20，则y=，则函数图像为反比例函数. 8．某同学的身高为1.6米，某一时刻他在阳光下的影长为1.2米，与他相邻的一棵树的影长为3.6米，则这棵树的高度为（ ）。 A．5. 3米 B. 4.8米 C. 4.0米 D.2.7米 【答案】B 9．如图,在矩形ABCD中，E、F分别是DC、BC边上的点，且∠AEF=90°则下列结论正确的是（ ）。 A、△ABF∽△AEF B、△ABF∽△CEF C、△CEF∽△DAE D、△DAE∽△BAF 【答案】C 【解析】 根据矩形的性质可得：∠C=∠D=90°，∠DAE+∠DEA=90°，根据∠AEF=90°可得：∠CEF+∠DEA=90°，则∠DAE=∠CEF，则△CEF∽△DAE. 10．为了测量被池塘隔开的A，B两点之间的距离，根据实际情况，作出如图图形，其中AB⊥BE，EF⊥BE，AF交BE于D，C在BD上．有四位同学分别测量出以下四组数据：①BC，∠ACB； ②CD，∠ACB，∠ADB；③EF，DE，BD；④DE，DC，BC．能根据所测数据，求出A，B间距离的有（ ）. A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 【答案】C． 二、填空题（每小题3分，共30分） 11．若与成反比例，且图象经过点，则________．（用含的代数式表示） 【答案】 【解析】 ∵与成反比例， ∴可设， 又∵图象经过点， ∴k=-1×1=-1.[来源:Z&xx&k.Com] ∴. 12．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则sinA= ． 【答案】 【解析】∵∠C=90°，AB=5，BC=3，∴sinA==，故答案为： ． 13．如图，点在的边上，请你添加一个条件，使得∽,这个条件可以是 ______________. 【答案】∠C=∠ABP（答案不唯一） 【解析】 因为有公共角∠A，所以当∠C＝∠ABP时，△APB∽△ABC(答案不唯一). 故答案为∠C＝∠ABP(答案不唯一). 14．若，则＝________. 【答案】 15．完成某项任务可获得500元报酬，考虑由 x人完成这项任务，试写出人均报酬 y（元）与人数 x（人）之间的函数关系式                ． 【答案】y= 【解析】∵由x人完成报酬共为500元的某项任务， ∴xy=500， 即：y=. 故答案为：y=. 16．已知四条线段a＝0.5 m，b＝25 cm，c＝0.2 m，d＝10 cm，则这四条线段________成比例线段．(填“是”或“不是”) 【答案】是 【解析】 ∵四条线段a=0.5m=50cm，b=25cm，c=0.2m=20cm，d=10cm， 50×10=5000， 25×20=5000， ∴四条线段能够成比例． 17．如图，某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看地面控制点B的俯角，则飞机A到控制点B的距离约为_________________。（结果保留整数，sin20°≈0.342, cos20°≈0.939, tan20°≈0.364） 【答案】3509 18．如图,P是∠α的边OA上一点，且点P的坐标为（3，4），则=____________. 【答案】 【解析】∵点P的坐标为（3，4）， ∴OP=， ∴. 故答案为： . 19．三棱柱的三种视图如图，在△EFG中，EF=8 cm，EG=12 cm，∠EGF=30°，则AB的长为_____ cm.  【答案】6 【解析】 左视图中的AB应为俯视图△EFG的边FG上的高，作EF⊥FG于M，∵EG＝12cm，∠EGF＝30°，∴EM＝EG·sin30°＝6（cm），即AB＝6cm． 20．如图是由几个小立方块所搭成几何体的从上面、从正面看到的形状图．这样搭建的几何体最 个小立方块，最多各需要 个小立方块． 【答案】11，17 三、解答题（共60分） 21．（5分）如图，已知△ABC，以BC为边向外作△BCD并连接AD，把△ABD绕着点D按顺时针方向旋转60°后得到△ECD，且点A，C，E在一条直线上，若AB=3，AC=2，求∠BAD的度数与AD的长？ 【答案】60°；5. 【解析】 ∵点A、C、E在一条直线上，而△ABD绕着点D按顺时针方向旋转60°后得到△ECD，∴∠ADE=60°，DA=DE，∠BAD=∠E=60°，∴△ADE为等边三角形， ∴∠E=60°，AD=AE， ∴∠BAD=60°，∵点A、C、E在一条直线上，∴AE=AC+CE， ∵△ABD绕着点D按顺时针方向旋转60°后得到△ECD， ∴CE=AB，∴AE=AC+AB=2+3=5，∴AD=AE=5． 22．（5分）已知BC为半圆O的直径，AB=AF,AC交BF于点M，过A点作AD⊥BC于D，交BF于E，求证：AE=BE. 【答案】证明见解析 23．（6分）如图，△ABC三个定点坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣1，1），C（﹣3，2）． （1）请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1； （2）以原点O为位似中心，将△A1B1C1放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在第三象限内画出△A2B2C2，并求出S△A1B1C1：S△A2B2C2的值． 【答案】(1)、图形见解析，(2)、图形见解析、1:4. 【解析】 (1)、△A1B1C1如图所示； (2)、△A2B2C2如图所示， ∵△A1B1C1放大为原来的2倍得到△A2B2C2， ∴△A1B1C1∽△A2B2C2，且相似比为，∴S△A1B1C1：S△A2B2C2=（）2=． 24．（7分）如图，一次函数y=mx+n（m≠0）与反比例函数y=（k≠0）的图象相交于A（﹣1，2），B（2，b）两点，与y轴相交于点C （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）若点D与点C关于x轴对称，求△ABD的面积． 【答案】（1）y=﹣x+1；y=﹣；（2）3． （2）在y=﹣x+1中，当x=0时，y=1，∴C点坐标为（0，1），∵点D与点C关于x轴对称，∴D点坐标为（0，﹣1），∴CD=2，∴S△ABD=S△ACD+S△BCD=×2×1+×2×2=3． 25．（7分）小明想利用太阳光测量楼高．他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下： 如示意图，小明边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得小明落在墙上的影子高度CD=1. 2m，CE=0. 8m，CA=30m（点A、E、C在同一直线上）．已知小明的身高EF是1.7m，请你帮小明求出楼高AB．（结果精确到0.1m） 【答案】AB≈20.0m 由题意，知FH=EF﹣EH=1.7﹣1.2=0.5， ∴ ，解得，BG=18.75， ∴AB=BG+AG=18.75+1.2=19.95≈20.0． ∴楼高AB约为20.0米． 26．（8分）已知关于x的一元二次方程x2-（m+6）x+3m+9=0的两个实数根分别为x1，x2． （1）求证：该一元二次方程总有两个实数根； （2）若n=4（x1+x2）-x1x2，判断动点P（m，n）所形成的函数图象是否经过点A（1，16），并说明理由． 【答案】（1）证明见解析；（2）经过，理由见解析.[来源:学科网ZXXK] 27．（10分）如图1，已知二次函数图象的顶点坐标为C(1,0)，直线与该二次函数的图象交于A、B两点，其中A点的坐标为(3,4)，B点在轴上. (1)、求的值及这个二次函数的关系式；[来源:学*科*网Z*X*X*K] (2)、P为线段AB上的一个动点（点P与A、B不重合），过P作轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E点，设线段PE的长为，点P的横坐标为，求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； (3)、D为直线AB与这个二次函数图象对称轴的交点，在线段AB上是否存在一点P，使得四边形DCEP是平行四边形？若存在，请求出此时P点的坐标；若不存在，请说明理由. 【答案】(1)、m=1，y=－2x+1；(2)、h=－+3x(0＜x＜3)；(3)、P(2,3) (3)、存在.要使四边形DCEP是平行四边形，必需有PE=DC. ∵ 点D在直线y=x+1上, ∴ 点D的坐标为(1,2),∴ -x2+3x=2 .即x2-3x+2=0 . 解得：x1=2，x2=1 (不合题意，舍去) ，∴ 当P点的坐标为(2,3)时，四边形DCEP是平行四边形. 28．（本题12分）如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，AD=8cm，点P从点B出发，沿对角线BD向点D匀速运动，速度为4cm/s，过点P作PQ⊥BD交BC于点Q，以PQ为一边作正方形PQMN，使得点N落在射线PD上，点O从点D出发，沿DC向点C匀速运动，速度为3m/s，以O为圆心，0.8cm为半径作⊙O，点P与点O同时出发，设它们的运动时间为t（单位：s）（0＜t＜）． （1）如图1，连接DQ平分∠BDC时，t的值为 ； （2）如图2，连接CM，若△CMQ是以CQ为底的等腰三角形，求t的值； （3）请你继续进行探究，并解答下列问题： ①证明：在运动过程中，点O始终在QM所在直线的左侧； ②如图3，在运动过程中，当QM与⊙O相切时，求t的值；并判断此时PM与⊙O是否也相切？说明理由． 【答案】（1）1；（2）t=s时，△CMQ是以CQ为底的等腰三角形． （3）①证明见解析； ②t=s时，⊙O与直线QM相切．此时直线PM与⊙O不相切，理由见解析. ∵∠PBQ=∠DBC， ∴△PBQ∽△CBD， ∴， ∴， ∴PQ=3t，BQ=5t， ∵DQ平分∠BDC，QP⊥DB，QC⊥DC， ∴QP=QC， ∴3t=8-5t， ∴t=1， 故答案为：1． （2）如图2中，作MT⊥BC于T． ∵MC=MQ，MT⊥CQ， ∴TC=TQ， 由（1）可知TQ=（8-5t），QM=3t， ∵MQ∥BD， ∴∠MQT=∠DBC， ∵∠MTQ=∠BCD=90°， ∴△QTM∽△BCD， ∴， ∴ ， ∴t=（s）， ∴t=s时，△CMQ是以CQ为底的等腰三角形． ②如图3中，由①可知⊙O只有在左侧与直线QM相切于点H，QM与CD交于点E． ∵EC=（8-5t），DO=3t， ∴OE=6-3t-（8-5t）=t， ∵OH⊥MQ， ∴∠OHE=90°， ∵∠HEO=∠CEQ， ∴∠HOE=∠CQE=∠CBD， ∵∠OHE=∠C=90°， ∴△OHE∽△BCD， ∴， ∴， ∴t=． ∴t=s时，⊙O与直线QM相切． 连接PM，假设PM与⊙O相切，则∠OMH=∠PMQ=22.5°， 在MH上取一点F，使得MF=FO，则∠FMO=∠FOM=22.5°， ∴∠OFH=∠FOH=45°， ∴OH=FH= ，FO=FM=， ∴MH=（+1）， 由得到HE=， 由得到EQ= ， ∴MH=MQ-HE-EQ=4--=， ∴（+1）≠，矛盾， ∴假设不成立． ∴直线PM与⊙O不相切．