2021学年度九年级数学下册期末达标检测试卷（3）（解析版）.doc

2021年度九年级数学下册期末达标检测试卷（3） 说明：试卷总分120分，答题时间90分钟。 一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 1．（2020•昆明模拟）下列几何体的左视图为长方形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C． 【解析】找到个图形从左边看所得到的图形即可得出结论． A．球的左视图是圆； B．圆台的左视图是梯形； C．圆柱的左视图是长方形； D．圆锥的左视图是三角形． 2.（2019•山东省济宁市 ）如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色，该几何体的表面展开图是（　　） A． B． C． D． 【答案】B． 【解析】考点是几何体的展开图。由平面图形的折叠及几何体的展开图解题，注意带图案的一个面不是底面．本题主要考查了几何体的展开图．解题时勿忘记正四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．注意做题时可亲自动手操作一下，增强空间想象能力． 选项A和C带图案的一个面是底面，不能折叠成原几何体的形式； 选项B能折叠成原几何体的形式； 选项D折叠后下面带三角形的面与原几何体中的位置不同． 3.（2019黑龙江哈尔滨）点(－1,4)在反比例函数y＝的图象上,则下列各点在此函数图象上的是（ ）。 A．（4，-1） B．（-，1） C．（-4，-1） D．（，2） 【答案】A 【解析】反比例函数的图象及性质 将点（﹣1，4）代入y＝， ∴k＝﹣4，∴y＝， ∴点（4，﹣1）在函数图象上。 4.（2019•湖南衡阳）如图，一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2＝（m为常数且m≠0）的图象都经过A（﹣1，2），B（2，﹣1），结合图象，则不等式kx+b＞的解集是（　　） A．x＜﹣1 B．﹣1＜x＜0 C．x＜﹣1或0＜x＜2 D．﹣1＜x＜0或x＞2 【答案】C． 【解析】根据一次函数图象在反比例函数图象上方的x的取值范围便是不等式kx+b＞的解集． 由函数图象可知，当一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象在反比例函数y2＝（m为常数且m≠0）的图象上方时，x的取值范围是：x＜﹣1或0＜x＜2， ∴不等式kx+b＞的解集是x＜﹣1或0＜x＜2 5.（2019▪湖北黄石）如图，在平面直角坐标系中，点B在第一象限，BA⊥x轴于点A，反比例函数y＝（x＞0）的图象与线段AB相交于点C，且C是线段AB的中点，点C关于直线y＝x的对称点C'的坐标为（1，n）（n≠1），若△OAB的面积为3，则k的值为（　　） A． B．1 C．2 D．3 【答案】D． 【解析】根据对称性求出C点坐标，进而得OA与AB的长度，再根据已知三角形的面积列出n的方程求得n，进而用待定系数法求得k． ∵点C关于直线y＝x的对称点C'的坐标为（1，n）（n≠1）， ∴C（n，1）， ∴OA＝n，AC＝1， ∴AB＝2AC＝2， ∵△OAB的面积为3， ∴， 解得，n＝3， ∴C（3，1）， ∴k＝3×1＝3． 6．（2020•铜仁模拟）已知△ABC∽△DEF，相似比为2，且△ABC的面积为16，则△DEF的面积为（　　） A．32 B．8 C．4 D．16 【答案】C 【解析】由△ABC∽△DEF，相似比为2，根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方，即可得△ABC与△DEF的面积比为4，又由△ABC的面积为16，即可求得△DEF的面积． 解：∵△ABC∽△DEF，相似比为2， ∴△ABC与△DEF的面积比为4， ∵△ABC的面积为16， ∴△DEF的面积为：16×=4． 7.（2019·广西贺州）如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，DE∥BC，若 AD＝2，AB＝3，DE＝4，则BC等于（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】B 【解析】本题考查了相似三角形的判定与性质；证明三角形相似得出对应边成比例是解题的关键．由平行线得出△ADE∽△ABC，得出对应边成比例＝，即可得出结果． ∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC， ∴＝， 即＝， 解得：BC＝6 8．（2019湖南邵阳）如图，以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△A′B′C′，以下说法中错误的是（　　） A．△ABC∽△A′B′C′ B．点C、点O、点C′三点在同一直线上 C．AO：AA′=1：2 D．AB∥A′B′ 【答案】C． 【解析】直接利用位似图形的性质进而分别分析得出答案． 解：∵以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△A′B′C′， ∴△ABC∽△A′B′C′，点C、点O、点C′三点在同一直线上，AB∥A′B′， AO：OA′＝1：2，故选项C错误，符合题意． 【点评】此题主要考查了位似变换，正确把握位似图形的性质是解题关键． 二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 9．（2020•孝感模拟）如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中数据计算，这个几何体的表面积为　 　cm2． 【答案】16π． 【解析】由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥； 根据三视图知：该圆锥的母线长为6cm，底面半径为2cm， 故表面积=πrl+πr2=π×2×6+π×22=16π（cm2）． 10.（2019•广西贵港）如图，在扇形OAB中，半径OA与OB的夹角为120°，点A与点B的距离为2，若扇形OAB恰好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面半径为　　． 【答案】 【解析】利用弧长＝圆锥的周长这一等量关系可求解．连接AB，过O作OM⊥AB于M， ∵∠AOB＝120°，OA＝OB， ∴∠BAO＝30°，AM＝， ∴OA＝2， ∵＝2πr，∴r＝ 11.（2019贵州省毕节市） 如图，在平面直角坐标中，一次函数y＝﹣4x+4的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点．正方形ABCD的顶点C、D在第一象限，顶点D在反比例函数y＝（k≠0）的图象上．若正方形ABCD向左平移n个单位后，顶点C恰好落在反比例函数的图象上，则n的值是　 　． 【答案】3. 【解析】过点D作DE⊥x轴过点C作CF⊥y轴，可证△ABO≌△DAE（AAS），△CBF≌△BAO（AAS），则可求D（5，1），C（4，5），确定函数解析式y＝，C向左移动n个单位后为（4﹣n，5），进而求n的值； 过点D作DE⊥x轴，过点C作CF⊥y轴， ∵AB⊥AD， ∴∠BAO＝∠DAE， ∵AB＝AD，∠BOA＝∠DEA， ∴△ABO≌△DAE（AAS）， ∴AE＝BO，DE＝OA， 易求A（1，0），B（0，4）， ∴D（5，1）， ∵顶点D在反比例函数y＝上，∴k＝5， ∴y＝， 易证△CBF≌△BAO（AAS）， ∴CF＝4，BF＝1， ∴C（4，5）， ∵C向左移动n个单位后为（4﹣n，5）， ∴5（4﹣n）＝5，∴n＝3 12.（2019广西桂林）如图，在平面直角坐标系中，反比例的图象和都在第一象限内，，轴，且，点的坐标为．若将向下平移个单位长度，，两点同时落在反比例函数图象上，则的值为　　　　． 【答案】 【解析】，，点． ，， 将向下平移个单位长度， ，， ，两点同时落在反比例函数图象上， ， 13．（2019•山东泰安）如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝12，E为AD中点，F为AB上一点，将△AEF沿EF折叠后，点A恰好落到CF上的点G处，则折痕EF的长是　 　． 【答案】2． 【解析】如图，连接EC， ∵四边形ABCD为矩形， ∴∠A＝∠D＝90°，BC＝AD＝12，DC＝AB＝3， ∵E为AD中点， ∴AE＝DE＝AD＝6 由翻折知，△AEF≌△GEF， ∴AE＝GE＝6，∠AEF＝∠GEF，∠EGF＝∠EAF＝90°＝∠D， ∴GE＝DE， ∴EC平分∠DCG， ∴∠DCE＝∠GCE， ∵∠GEC＝90°﹣∠GCE，∠DEC＝90°﹣∠DCE， ∴∠GEC＝∠DEC， ∴∠FEC＝∠FEG+∠GEC＝×180°＝90°， ∴∠FEC＝∠D＝90°， 又∵∠DCE＝∠GCE， ∴△FEC∽△EDC， ∴， ∵EC＝＝＝3， ∴， ∴FE＝2 14．（2019广西梧州）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为BC上一点，AB＝5，BD＝1，tanB＝． 则sinα的值为_________。 【答案】． 【解析】（1）∵tanB＝，可设AC＝3x，得BC＝4x， ∵AC2+BC2＝AB2， ∴（3x）2+（4x）2＝52， 解得，x＝﹣1（舍去），或x＝1， ∴AC＝3，BC＝4， ∵BD＝1，∴CD＝3， ∴AD＝； （2）过点作DE⊥AB于点E， ∵tanB＝，可设DE＝3y，则BE＝4y， ∵AE2+DE2＝BD2， ∴（3y）2+（4y）2＝12， 解得，y＝﹣（舍），或y＝， ∴，∴sinα＝． 15．如图，小军、小珠之间的距离为2.7m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8m，1.5m，已知小军、小珠的身高分别为1.8m，1.5m，则路灯的高为　　m． 【答案】3 【解析】根据CD∥AB∥MN，得到△ABE∽△CDE，△ABF∽△MNF，根据相似三角形的性质可知，，即可得到结论． 解：如图，∵CD∥AB∥MN， ∴△ABE∽△CDE，△ABF∽△MNF， ∴，， 即，， 解得：AB=3m． 【点评】本题考查中心投影，相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键． 16．4sin45°的值为______。 【答案】2 【解析】4sin45°=4×=2 三、解答题（本大题有6小题，共56分） 17．（8分）（2019湖南湘西）计算：+2sin30°﹣（3.14﹣π）0 【答案】5 【解析】直接利用二次根式的性质以及特殊角的三角函数值、零指数幂的性质分别化简得出答案． 解：原式＝5+2×﹣1 ＝5+1﹣1 ＝5． 【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键． 18.（9分）如图，图中的小方格都是边长为1的正方形， △ABC与△A′B′C′是关于点0为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上． （1）画出位似中心点0； （2）求出△ABC与△A′B′C′的位似比； （3）以点0为位似中心，再画一个△A1B1C1，使它与△ABC的位似比等于1.5． 【答案】见解析。 【解析】(1)连结A′A并延长，连结C′C并延长，A′A的延长线与C′C的延长线的交点，即为位似中心0. （2）因为=，所以△ABC与△A′B′C′的位似比 1:2 ； （3）如图所示,此时. 19.（10分）一位同学身高1.6米,晚上站在路灯下,他身体在地面上的影长是2米,若他沿着影长的方向移动2米站立时,影长增加了0.5米,求路灯的高度. 【答案】见解析。 【解析】本题可以根据投影来建立两对相似三角形模型，从而利用相似三角形的性质来解答. 设灯高为x米,人高为y米,如图,当人在A点时,影长AB=2米,当人在B点时,影长BC=(2+0.5)米,由DB//FA//EO可知,△CDB∽△CEO,△BFA∽△BEO, 所以 (1) , (2) 因为OC=OB+BC,所以(1)式即,(3) 由(2)式得,所以OB=,代入(3),得 解得x=8, 即路灯的高度为8米. 20．（11分）（2019内蒙古呼和浩特）如图，在平面直角坐标系中，矩形OCAB（OC＞OB）的对角线长为5，周长为14．若反比例函数y＝的图象经过矩形顶点A． （1）求反比例函数解析式；若点（﹣a，y1）和（a+1，y2）在反比例函数的图象上，试比较y1与y2的大小； （2）若一次函数y＝kx+b的图象过点A并与x轴交于点（﹣1，0），求出一次函数解析式，并直接写出kx+b﹣＜0成立时，对应x的取值范围． 【答案】见解析。 【解析】（1）根据题意得：OB+OC＝7，OB2+OC2＝52， ∵OC＞OB， ∴OB＝3，OC＝4， ∴A（3，4）， 把A（3，4）代入反比例函数y＝中，得m＝3×4＝12， ∴反比例函数为：y＝， ∵点（﹣a，y1）和（a+1，y2）在反比例函数的图象上， ∴﹣a≠0，且a+1≠0， ∴a≠﹣1，且a≠0， ∴当a＜﹣1时，﹣a＞0，a+1＜0，则点（﹣a，y1）和（a+1，y2）分别在第一象限和第三象限的反比例函数的图象上，于是有y1＞y2； 当﹣1＜a＜0时，﹣a＞0，a+1＞0，若﹣a＞a+1，即﹣1＜a＜﹣时，y1＜y2，若﹣a＝a+1，即a＝﹣时，y1＝y2，若﹣a＜a+1，即﹣＜a＜0时，y1＞y2； 当a＞0时，﹣a＜0，a+1＞0，则点（﹣a，y1）和（a+1，y2）分别在第三象限和第一象限的反比例函数的图象上，于是有y1＜y2； 综上，当a＜﹣1时，y1＞y2； 当﹣1＜a＜﹣时，y1＜y2； 当a＝﹣时，y1＝y2； 当﹣＜a＜0时，y1＞y2； 当a＞0时，y1＜y2． （2）∵一次函数y＝kx+b的图象过点A（3，4）并与x轴交于点（﹣1，0）， ∴，解得，， ∴一次函数的解析式为：y＝x+1； 解方程组，得，， ∴一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于两点（﹣4，﹣3）和（3，4）， 当一次函数y＝kx+b的图象在反比例函数y＝的图象下方时，x＜﹣4或0＜x＜3， ∴kx+b﹣＜0成立时，对应x的取值范围：x＜﹣4或0＜x＜3． 21.（10分）（2019年湖南省张家界市）如图，在平行四边形ABCD中，连接对角线AC，延长AB至点E，使BE＝AB，连接DE，分别交BC，AC交于点F，G． （1）求证：BF＝CF； （2）若BC＝6，DG＝4，求FG的长． 【答案】见解析。 【解析】根据平行四边形的性质得到AD∥CD，AD＝BC，得到△EBF∽△EAD，根据相似三角形的性质证明即可；根据相似三角形的性质列式计算即可． （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥CD，AD＝BC， ∴△EBF∽△EAD， ∴＝＝， ∴BF＝AD＝BC， ∴BF＝CF； （2）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥CD， ∴△FGC∽△DGA， ∴＝，即＝， 解得，FG＝2． 22.（8分） （2019•湖南怀化）如图，为测量一段笔直自西向东的河流的河面宽度，小明在南岸B处测得对岸A处一棵柳树位于北偏东60°方向，他以每秒1.5米的速度沿着河岸向东步行40秒后到达C处，此时测得柳树位于北偏东30°方向，试计算此段河面的宽度． 【答案】这条河的宽度为30米． 【解析】如图，作AD⊥于BC于D． 由题意可知：BC＝1.5×40＝60米，∠ABD＝30°，∠ACD＝60°， ∴∠BAC＝∠ACD﹣∠ABC＝30°， ∴∠ABC＝∠BAC， ∴BC＝AC＝60米． 在Rt△ACD中，AD＝AC•sin60°＝60×＝30（米）． 答：这条河的宽度为30米．