9年级数学下册 第二十八章 锐角三角函数自主检测 （新版）新人教版.doc

第二十八章 锐角三角函数自主检测 (满分：120分　时间：100分钟) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1．计算6tan45°－2cos60°的结果是(　　) A．4 B．4　 C．5　 D．5 2．如图28­1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝1，AB＝2，则下列结论正确的是(　　) A．sinA＝ B．tanA＝ C．cosB＝ D．tanB＝ 3．测得某坡面垂直高度为2 m，水平宽度为4 m，则坡度为(　　) A．1∶ B．1∶ C．2∶1 D．1∶2 图28­1 图28­2 4．如图28­2，AC是电杆AB的一根拉线，测得BC＝6米，∠ACB＝52°，则拉线AC的长为(　　) A.米 B.米 C．6cos52°米 D.米 5．在△ABC中，(tanA－)2＋＝0，则∠C的度数为(　　) A．30° B．45° C．60° D．75° 6．如图28­3，将∠AOB放置在5×5的正方形网格中，则tan∠AOB的值是(　　) A. B. C. D. 图28­3 图28­4 7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sinA＝，则cosA的值为(　　) A. B. C. D. 8．在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，如果a2＋b2＝c2，那么下列结论正确的是(　　) A．csinA＝a B．bcosB＝c C．atanA＝b D．ctanB＝b 9．如图28­4，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，若AC＝2 ，AB＝4 ，则tan∠BCD的值为(　　) A. B. C. D. 10．如图28­5，小敏同学想测量一棵大树的高度．她站在B处仰望树顶，测得仰角为30°，再往大树的方向前进4 m，测得仰角为60°，已知小敏同学身高(AB)为1.6 m，则这棵树的高度为(　　)(结果精确到0.1m，≈1.73)． 图28­5 A．3.5 m B．3.6 m C．4.3 m D．5.1 m 二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分) 11．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，则cosB＝________. 12．计算：＋2sin60°＝________. 13．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝5 ，b＝5 ，则∠A＝________. 14．如图28­6，已知Rt△ABC中，斜边BC上的高AD＝4，cosB＝，则AC＝________. 图28­6 图28­7 15．如图28­7，C岛在A岛的北偏东50°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向，则从C岛看A，B两岛的视角∠ACB＝________. 16．若方程x2－4x＋3＝0的两根分别是Rt△ABC的两条边，若△ABC最小的角为A，那么tanA＝______. 三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题6分，共18分) 17．计算：＋－1－2cos60°＋(2－π)0. 18．如图28­8，某河堤的横断面是梯形ABCD，BC∥AD，迎水坡AB长13米，且tan∠BAE＝，求河堤的高BE. 图28­8 19．如图28­9，在△ABC中，AD⊥BC，tanB＝cos∠CAD.求证：AC＝BD. 图28­9 四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题7分，共21分) 20．如图28­10，在鱼塘两侧有两棵树A，B，小华要测量此两树之间的距离，他在距A树30 m的C处测得∠ACB＝30°，又在B处测得∠ABC＝120°.求A，B两树之间的距离(结果精确到0.1 m，参考数据：≈1.414，≈1.732)． 图28­10 21．如图28­11，小明在公园放风筝，拿风筝线的手B离地面高度AB为1.5米，风筝飞到C处时的线长BC为30米，这时测得∠CBD＝60°，求此时风筝离地面的高度(结果精确到0.1米；参考数据：≈1.73)． 图28­11 22．图28­12是一座堤坝的横断面，求BC的长(精确到0.1 m；参考数据：≈1.414，≈1.732)． 图28­12 五、解答题(三)(本大题共3小题，每小题9分，共27分) 23．地震发生后，一支专业搜救队驱车前往灾区救援，如图28­13，汽车在一条南北走向的公路上向北行驶，当汽车在A处时，车载GPS(全球卫星定位系统)显示村庄C在北偏西26°方向，汽车以35 km/h的速度前行2 h到达B处，GPS显示村庄C在北偏西52°方向． (1)求B处到村庄C的距离； (2)求村庄C到该公路的距离(结果精确到0.1 km；参考数据：sin26°≈0.438 4，cos26°≈0.898 8，sin52°≈0.788 0，cos52°≈0.615 7)． 图28­13 24．如图28­14，已知一个等腰三角形ABC的底边长为10，面积为25.求： (1)△ABC的三个内角； (2)△ABC的周长． 图28­14 25．如图28­15，在直角梯形纸片ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，∠C＝30°.折叠纸片使BC经过点D.点C落在点E处，BF是折痕，且BF＝CF＝8. (1)求∠BDF的度数； (2)求AB的长． 图28­15 第二十八章自主检测 1．C　2.D　3.D　4.D　5.D　6.B　7.D　8.A 9．B　解析：在Rt△ABC中，BC＝＝＝2 ，又因为 ∠BCD＝∠A，所以tan∠BCD＝tanA＝＝＝. 10．D 11.　12.3 　13.30°　14.5　15.90°　16. 17．解：原式＝2＋2－1＋1＝4. 18．解：在Rt△ABE中，tan∠BAE＝＝，设BE＝12x，AE＝5x，由勾股定理，得132＝(12x)2＋(5x)2，解得x＝1，则BE＝12米． 19．证明：在Rt△ABD中，tanB＝， 在Rt△ACD中，cos∠CAD＝， ∵tanB＝cos∠CAD，∴＝.∴AC＝BD. 20．解：作BD⊥AC，垂足为点D. ∵∠C＝30°，∠ABC＝120°，∴∠A＝30°. ∵∠A＝∠C.∴AB＝AC. ∴AD＝CD＝AC＝15. 在Rt△ABD中， AB＝＝＝10 ≈17.3. 答：A，B两树之间的距离为17.3 m. 21．解：∵BC＝30，∠CBD＝60°，sin∠CBD＝， ∴CD＝BC·sin∠CBD＝30×＝15 ≈26.0. ∴CE＝CD＋DE＝CD＋AB＝26.0＋1.5＝27.5. 答：此时风筝离地面的高度约为27.5米． 22．解：如图D102，过点A，D分别作BC的垂线AE，DF，分别交BC于点E，F，则EF＝AD＝6. ∵∠ABE＝45°，∠DCF＝30°， ∴DF＝7＝AE＝BE， 且FC＝CD·cos∠DCF＝7 ≈7×1.732≈12.1(m)． ∴BC＝7＋6＋12.1＝25.1(m)． 图D102 图D103 23．解：过点C作CD⊥AB交AN于点D，如图D103. (1)∵∠CBD＝52°，∠A＝26°， ∴∠BCA＝26°. ∴BC＝AB＝35×2＝70 (km)． 即B处到村庄C的距离为70 km. (2)在Rt△CBD中， CD＝BC·sin52°≈70×0.788 0≈55.2(km)． 即村庄C到该公路的距离约为55.2 km. 24．解：过点A作底边上的高，交BC于点D， ∴AD垂直平分BC，即BD＝CD＝BC＝5. (1)∵等腰三角形ABC的底边长为10，面积为25， ∴AD＝＝5.∴tanB＝＝1，即∠B＝45°. ∴∠C＝∠B＝45°，∠BAC＝180°－∠B－∠C＝90°. (2)∵△ABD为直角三角形，AD＝BD＝5， ∴AB＝＝＝5 . ∴AC＝AB＝5 . 故△ABC的周长为5 ＋5 ＋10＝10 ＋10. 25．解：(1)∵BF＝CF，∠C＝30°，∴∠FBC＝30°. 又由折叠性质知：∠DBF＝∠FBC＝30°. ∴∠BDF＝∠BDC＝180°－∠DBC－∠C ＝180°－2×30°－30°＝90°. (2)在Rt△BDF中，∵∠DBF＝30°，BF＝8，∴BD＝4 . ∵AD∥BC，∠A＝90°，∴∠ABC＝90°. 又∵∠FBC＝∠DBF＝30°，∴∠ABD＝30°. 在Rt△BDA中，∵∠ABD＝30°，BD＝4 ，∴AB＝6.