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人教版九年级数学下册期中检测2附答案 一、选择题（本题共32分，每小题4分）来源： 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知⊙O1和⊙O2的半径分别为3cm和4cm, 且O1 O2 = 8cm,则⊙O1与⊙O2 的位置关系 是（ ） A. 外离 B. 相交 C. 相切 D. 内含 3．一元二次方程2x2 + 3x +5=0的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法判断 4. 已知x=1是方程 x2 -3x+c =0的一个根, 则c的值为 ( ) A. - 4 B. - 2 C. 2 D. 4 E D O C B A F 5．如图，△ABC绕着点O逆时针旋转到△DEF的位置，则 旋转中心及旋转角分别是（ ） A. 点B, ÐABO B. 点O, ÐAOB C. 点B, ÐBOE D. 点 O, ÐAOD 6. 用配方法解方程x2 - 4x +3=0，应该先变形为（ ） A．(x -2)2 =1 B．(x -2)2 = -3 C．(x-2)2=7 D．(x +2)2 =1 O A B C D 7．如图，点O为优弧所在圆的圆心，∠AOC=108°，点D 在AB的延长线上, BD=BC, 则∠D的度数为（ ） A．20° B．27° C．30° D．54° O y x O O O x x x y y y 8．如图，AB为半圆所在⊙O的直径，弦CD为定长且小于⊙O的半径(点C与点A不重合)，CF⊥CD交AB于F，DE⊥CD交AB于E， G为半圆中点, 当点C在上运动时，设的长为，CF+DE= y，则下列图象中，能表示y与的函数关系的图象大致是（ ） A B C D 二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9. 已知在实数范围内有意义, 则a 的取值范围是 . 10. 在平面直角坐标系xOy中，点(-2, 5) 关于原点O的对称点为 . C O A B D E 11. 如图, AB为⊙O的直径, 点C在AB的延长线上, CD、CE分别 与⊙O相切于点D、E, 若AD=2, ÐDAC=ÐDCA, 则CE= . 12. 已知如下一元二次方程: 第1个方程: 3x2 + 2x -1=0; 第2个方程: 5x2 + 4x -1=0; 第3个方程: 7x2 + 6x -1=0; ¼¼ 按照上述方程的二次项系数、一次项系数、常数项的排列规律，则第8个方程 为 ；第n(n为正整数)个方程为 ， 其两个实数根为 . 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．计算： 解: 14．解方程：x2＋2x-15＝0. 解: 15．计算：. 解: 16. 已知：如图，点A、E、F、C在同一条直线上，ÐA＝ÐC，AB=CD，AE=CF. 求证：BF=DE. F A B D C E 证明: 17．已知关于x的一元二次方程x2－2x＋k－3＝0有两个不相等的实数根, 求k的取值范围. 解: 18. 如图, 在⊙O中, 弦AB的长为8cm, 圆心O到AB的距离为3cm, 求⊙O的半径. O A B 解: 四、解答题（本题共20分, 每小题5分） 19. 如图, 已知⊙O. （1）用尺规作正六边形, 使得⊙O是这个正六边形的外接圆, 并保留作图痕迹; （2）用两种不同的方法把所做的正六边形分割成六个全等的三角形. O O 解: 20. 列方程解应用题: 在一次同学聚会中，每两名同学之间都互送了一件礼物，所有同学共送了90件礼物， 共有多少名同学参加了这次聚会? 来源： 21．如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上, OC∥AD交⊙O于E, 点F在CD延长线 上, 且ÐBOC+ÐADF=90°． （1）求证： ; F C A O E B D （2）求证：CD是⊙O的切线. 证明: 22. 如图, 已知正方形ABCD, 点E在BC边上, 将△DCE绕某点G旋转得到△CBF, 点F 恰好在AB边上. （1）请画出旋转中心G (保留画图痕迹) , 并连接GF, GE; （2） 若正方形的边长为2a, 当CE= 时, 当CE= 时, F C B E D A . 解: （1）画图: （2）CE= 时， CE= 时，. 五、解答题（本题共22分，第23题6分, 第24题8分，第25题8分） 23．已知△DCE的顶点C在ÐAOB的平分线OP上，CD交OA于F, CE交OB于G. （1）如图1，若CD ^ OA, CE^ OB, 则图中有哪些相等的线段, 请直接写出你的结论: ； （2）如图2, 若ÐAOB=120°, ÐDCE =ÐAOC, 试判断线段CF与线段CG的数量关系并 加以证明； P （3）若ÐAOB=a，当ÐDCE满足什么条件时，你在（2）中得到的结论仍然成立, 请 D O A F C B G E 直接写出ÐDCE满足的条件. 解:（1）结论: . （2）________________________________ 图1 E G B C F A O D P 图2 O A B C P （3） . 备用图 24．已知关于x的两个一元二次方程： 方程①: ; 方程②: . （1）若方程①有两个相等的实数根，求解方程②； （2）若方程①和②中只有一个方程有实数根, 请说明此时哪个方程没有实数根, 并化 简； （3）若方程①和②有一个公共根a, 求代数式的值． 解: 25．如图，在直角坐标系xOy中，点A在x轴的正半轴上，点B在y轴的正半轴上, 以OB为直径的⊙C与AB交于点D， DE与⊙C相切交x轴于点E, 且 OA=cm，∠OAB=30°. （1）求点B的坐标及直线AB的解析式; （2）过点B作BG^EC于 F, 交x轴于点G, 求BD的长及点F的坐标; （3）设点P从点A开始沿ABG的方向以4cm/s的速度匀速向点G移动，点Q同时 从点A开始沿AG匀速向点G移动, 当四边形CBPQ为平行四边形时, 求点Q的移动 D C E B A x O y 速度. 答案 说明: 与参考答案不同, 但解答正确相应给分. 一、选择题（本题共32分，每小题4分） 1. B 2. A 3. C 4. C 5. D 6. A 7. B 8. B 二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9. a£3 10. (2, -5) 11. 2 12. 17x2 +16x -1=0; (1分) (2n+1)x2 + 2nx -1=0; (1分) x1=-1, (2分) 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．解： 原式= …………………………………………4分 =. …………………………………………5分 14．解法一：a=1, b=2, c=-15, >0. …………………………………………2分 …………………………………………3分 ∴x1 = 3, x2 = -5. …………………………………………5分 解法二：( x -3 )( x+5 )＝0， …………………………………………3分 ∴x1 = 3, x2 = -5. …………………………………………5分 解法三：x2＋2x＝15， x2＋2x+1＝15+1. …………………………………………2分 (x＋1)2＝42. …………………………………………3分 x＋1＝±4. ∴x1 = 3, x2 = -5. …………………………………………5分 15．解： 原式= …………………………………………4分 =. …………………………………………5分 16．证明：∵ AE=FC, ∴ AE+EF=FC+EF. 即AF=CE. ……………………………1分 在△ABF和△CDE中, ∴ △ABF≌△CDE. ………………………………………………………4分 ∴ BF＝DE. ………………………………………………………………5分 17．解：∵ 关于x的一元二次方程x2－2x＋k－3＝0有两个不等的实数根, ∴ >0. …………………………………………3分 即 16-4k>0. …………………………………………4分 解得 k<4 . …………………………………………5分 ∴ k的取值范围为k<4. 18．解：过点O作OC^AB于C, 连接OA. ………………1分 ∴ AC=AB, OC=3. ……………………………………3分 ∵ AB= 8, ∴ AC=4. 在Rt△AOC中, 由勾股定理得AO=(cm). ∴ ⊙O的半径为 5cm. …………………………………………5分 四、解答题（本题共20分, 每小题5分） 19. （1）此问共2分, 未保留作图痕迹扣1分. （2）此问共3分，只对一种分割扣1分. 参考答案如右图所示. 说明: 其中有一个图保留作图痕迹即可. 20. 解：设共有x名同学参加了聚会. …………………………………………1分 依题意，得 x(x-1)=90. …………………………………………2分 解得x1=-9, x2=10. …………………………………………3分 x=-9不符合实际意义，舍去. …………………………………………4分 ∴ x=10. 答: 共有10人参加了聚会. …………………………………………5分 21. 解：（1）证明：连接OD. ∵ AD∥OC, ∴ ∠BOC=∠OAD, ∠COD =∠ODA. ………………1分 ∵ OA=OD, ∴ ∠OAD=∠ODA. ∴ ∠BOC=∠COD. …………………2分 ∴ . ……………………………3分 （2）由（1）∠BOC=∠OAD, ∠OAD=∠ODA. ∴ ∠BOC=∠ODA. ∵ ÐBOC+ÐADF=90°． ∴ ∠ODA +ÐADF=90°. …………………………………………4分 即 ∠ODF=90°. ∵ OD是⊙O的半径, ∴ CD是⊙O的切线. …………………………………………5分 22．（1）参考下图: ………………2分 （2）a ; …………………………………………5分 五、解答题（本题共22分，第23题6分、第24题8分，第25题8分） 23．解:（1）结论: CF=CG, OF=OG. ……………1分 （2）法一：过点C作CM ^ OA于M, CN^ OB于N. ∵ OC平分ÐAOB, ∴ CM=CN,  ÐCMF=ÐCNG=90°, ‚ …………2分 ÐAOC=ÐBOC. ∵ ÐAOB=120°，来源： ∴ ÐAOC=ÐBOC=60°, ÐMCN =360°-ÐAOB-ÐCMF-ÐCNO =60°. ∴ ÐDCE=ÐAOC =60°. ∴ ÐMCN=ÐFCG. …………………………………………3分 ∴ ÐMCN -ÐFCN =ÐFCG -ÐFCN. 即 Ð1 =Ð2. ƒ …………………………………………4分 由 ‚ƒ 得△CMF≌△CNG. ∴ CF=CG. …………………………………………5分 法二：在OB上截取一点H, 使得OH=OC. ∵ OP平分ÐAOB, ÐAOB=120°， ∴ Ð1=Ð2=60°, ÐDCE=Ð1=60°.. ∵ OH=OC, ∴ △OCH是等边三角形. ∴ CO=CH, Ð2=Ð3 .  ∴ Ð1=Ð3 . ‚ ……………………3分 ∴ Ð4+Ð5=180°. 又 Ð5+Ð6=180°, ∴ Ð4=Ð6. ƒ …………………………………………4分 由 ‚ƒ 得△CFO≌△CGH. ∴ CF=CG. …………………………………………5分 （3） ÐDCE=180°- a . …………………………………………6分 24．（1）∵方程①有两个相等实数根, ③ ④ ∴ 由③得k + 2 ¹0, 由④得 (k + 2) (k+4) =0. ∵ k + 2¹0, ∴ k=-4. …………………………1分 当k=-4时, 方程②为: . 解得 …………………………2分 （2）由方程②得 D2= . 法一: D2－D1＝-(k + 2) (k+4) =3k2＋6k+5 =3(k+1)2＋2>0. ∴ D2>D1. …………………………………………………3分 ∵ 方程①、②只有一个有实数根， ∴ D 2>0> D 1. ∴ 此时方程①没有实数根. ………………………………4分 由 得 (k + 2) (k+4)<0. ………………………………5分 . ∵ (k + 2) (k+4)<0, ∴ . ………………………………6分 法二: ∵ D 2=>0. 因此无论k为何值时, 方程②总有实数根. …………………………………3分 ∵ 方程①、②只有一个方程有实数根， ∴ 此时方程①没有实数根. …………………………………4分 下同解法一. ( 3) 法一: ∵ a 是方程①和②的公共根, ∴ ; . …………………7分 ∴ , . =2+3=5. ……………………………………………8分 法二: ∵ a 是方程①和②的公共根, ∴ ; ③ . ④ ∴（③－④）2得 ⑤ 由④得 ⑥ …………………………7分 将⑤、⑥代入原式，得 原式= = =5. ……………………………………………8分 25. 解:（1）由OA^ OB, ∠OAB=30°, OA=，可得AB=2OB. 在Rt△AOB中, 由勾股定理得OB=12，AB=24. ∴ B(0, 12). …………………………………………1分 ∵ OA=, ∴ A (,0). 可得直线AB的解析式为. ……………………2分 （2）法一：M G F y O x A B E C D 连接CD, 过F作FM⊥x轴于点M,则CB=CD. ∵ ∠OBA=90°-∠A=60°, ∴ △CBD是等边三角形. ∴ BD=CB=OB=6, ……………………3分 ∠BCD=60°, ∠OCD=120°. ∵ OB是直径，OA^ OB, ∴ OA切⊙C于O. ∵ DE切⊙C于D, ∴ ∠COE=∠CDE=90°, ∠OEC=∠DEC. ∴ ∠OED=360° -∠COE-∠CDE -∠OCD = 60°. ∴ ∠OEC=∠DEC=30°. ∴ CE=2 CO=12. ∴ 在Rt△COE中, 由勾股定理OE=. ……………………4分 ∵ BG^EC于F, ∴ ∠GFE=90°. ∵ ∠GBO +∠BGO=∠OEC +∠BGO , ∴ ∠GBO=∠OEC =30°. 故可得FC=BC=3, EF=FC+CE=15, FM=EF=, ME=FM= ………………………………………5分 ∴ MO= ∴ F(,). ………………………………………6分 法二：连接OD, 过D作DH^ OB于H. ∵ OB是直径， ∴ ∠BDO=90°. ∵∠BOD +∠DOA=∠A +∠DOA, ∴ ∠BOD=∠A =30°. 由（1）OB=12, ∴ ……………………………………………………3分 在Rt△DOB中, 由勾股定理得 OD=. 在Rt△DOH中, 由勾股定理得 HD=, OH=9. ∴ D(, 9). 可得直线 OD的解析式为 由BG//DO, B(0, 12)， 可得直线BG的解析式为 ……………………………………4分 ∵ OB是直径，OA^ OB, ∴ OA切⊙C于O. ∵ DE切⊙C于D, ∴ EO=ED. ∵ ∠DOE=∠BOA -∠BOD =60°, ∴ △ODE是等边三角形. ∴ . ∴ EA=OA- OE=. ∵ OC=CB=6, OE=EA=, ∴ C(0, 6), CE//BA. ∴ 直线CE的解析式为 ………………………………………5分 由 ∴ F(,). ……………………………………………………6分 （3）设点Q移动的速度为vcm/s . (ⅰ)当点P运动到AB中点，点Q运动到AO中点时， PQ∥BC，且PQ=BC，此时四边形CBPQ为平行四边形, 点Q与点E重合. ∴（cm/s）. ………………………………………7分 (ⅱ) 当点P运动到BG中点，点Q运动到OG中点时， PQ∥BC，PQ=BC, 此时四边形CBPQ为平行四边形. 可得BG= 从而PB=,