人教版初中数学九年级下册单元测试 第27章相似.doc

第二十七章 相似全章测试 一、选择题 1．如图所示，在△ABC中，DE∥BC，若AD＝1，DB＝2，则的值为( ) 第1题图 A． B． C． D． 2．如图所示，△ABC中DE∥BC，若AD∶DB＝1∶2，则下列结论中正确的是( ) 第2题图 A． B． C． D． 3．如图所示，在△ABC中∠BAC＝90°，D是BC中点，AE⊥AD交CB延长线于E点，则下列结论正确的是( ) 第3题图 A．△AED∽△ACB B．△AEB∽△ACD C．△BAE∽△ACE D．△AEC∽△DAC 4．如图所示，在△ABC中D为AC边上一点，若∠DBC＝∠A，，AC＝3，则CD长为( ) 第4题图 A．1 B． C．2 D． 5．若P是Rt△ABC的斜边BC上异于B，C的一点，过点P作直线截△ABC，截得的三角形与原△ABC相似，满足这样条件的直线共有( ) A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 6．如图所示，△ABC中若DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式正确的是( ) 第6题图 A． B． C． D． 7．如图所示，⊙O中，弦AB，CD相交于P点，则下列结论正确的是( ) 第7题图 A．PA·AB＝PC·PB B．PA·PB＝PC·PD C．PA·AB＝PC·CD D．PA∶PB＝PC∶PD 8．如图所示，△ABC中，AD⊥BC于D，对于下列中的每一个条件 第8题图 ①∠B＋∠DAC＝90° ②∠B＝∠DAC ③CD：AD＝AC：AB ④AB2＝BD·BC 其中一定能判定△ABC是直角三角形的共有( ) A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 二、填空题 9．如图9所示，身高1.6m的小华站在距路灯杆5m的C点处，测得她在灯光下的影长CD为2.5m，则路灯的高度AB为______． 图9 10．如图所示，△ABC中，AD是BC边上的中线，F是AD边上一点，且，射线CF交AB于E点，则等于______． 第10题图 11．如图所示，△ABC中，DE∥BC，AE∶EB＝2∶3，若△AED的面积是4m2，则四边形DEBC的面积为______． 第11题图 12．若两个相似多边形的对应边的比是5∶4，则这两个多边形的周长比是______． 三、解答题 13．已知，如图，△ABC中，AB＝2，BC＝4，D为BC边上一点，BD＝1． (1)求证：△ABD∽△CBA； (2)作DE∥AB交AC于点E，请再写出另一个与△ABD相似的三角形，并直接写出DE的长． 14．已知：如图，AB是半圆O的直径，CD⊥AB于D点，AD＝4cm，DB＝9cm，求CB的长． 15．如图所示，在由边长为1的25个小正方形组成的正方形网格上有一个△ABC，试在这个网格上画一个与△ABC相似，且面积最大的△A1B1C1(A1，B1，C1三点都在格点上)，并求出这个三角形的面积． 16．如图所示，在5×5的方格纸上建立直角坐标系，A(1，0)，B(0，2)，试以5×5的格点为顶点作△ABC与△OAB相似(相似比不为1)，并写出C点的坐标． 17．如图所示，⊙O的内接△ABC中，∠BAC＝45°，∠ABC＝15°，AD∥OC并交BC的延长线于D点，OC交AB于E点． (1)求∠D的度数； (2)求证：AC2＝AD·CE． 18．已知：如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝1，点D是BC边上的一个动点(不与B，C点重合)，∠ADE＝45°． (1)求证：△ABD∽△DCE； (2)设BD＝x，AE＝y，求y关于x的函数关系式； (3)当△ADE是等腰三角形时，求AE的长． 19．已知：如图，△ABC中，AB＝4，D是AB边上的一个动点，DE∥BC，连结DC，设△ABC的面积为S，△DCE的面积为S′． (1)当D为AB边的中点时，求S′∶S的值； (2)若设试求y与x之间的函数关系式及x的取值范围． 20．已知：如图，抛物线y＝x2－x－1与y轴交于C点，以原点O为圆心，OC长为半径作⊙O，交x轴于A，B两点，交y轴于另一点D．设点P为抛物线y＝x2－x－1上的一点，作PM⊥x轴于M点，求使△PMB∽△ADB时的点P的坐标． 21．在平面直角坐标系xOy中，已知关于x的二次函数y＝x2＋(k－1)x＋2k－1的图象与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C(0，－3)． 求这个二次函数的解析式及A，B两点的坐标． 22．如图所示，在平面直角坐标系xOy内已知点A和点B的坐标分别为(0，6)，(8，0)，动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动，设点P，Q移动的时间为t秒． (1)求直线AB的解析式； (2)当t为何值时，△APQ与△ABO相似? (3)当t为何值时，△APQ的面积为个平方单位? 23．已知：如图，□ABCD中，AB＝4，BC＝3，∠BAD＝120°，E为BC上一动点(不与B点重合)，作EF⊥AB于F，FE，DC的延长线交于点G，设BE＝x，△DEF的面积为S． (1)求证：△BEF∽△CEG； (2)求用x表示S的函数表达式，并写出x的取值范围； (3)当E点运动到何处时，S有最大值，最大值为多少? 答案与提示 第二十七章 相似全章测试 1．C． 2．D． 3．C． 4．C． 5．C． 6．C． 7．B． 8．A． 9．4．8m． 10． 11．21m2． 12．5∶4． 13．(1)，得△HBD∽△CBA； (2)△ABC∽△CDE，DE＝1.5． 14．提示：连结AC． 15．提示：△A1B1C1的面积为5． 16．C(4，4)或C(5，2)． 17．提示：(1)连结OB．∠D＝45°． (2)由∠BAC＝∠D，∠ACE＝∠DAC得△ACE∽△DAC． 18．(1)提示：除∠B＝∠C外，证∠ADB＝∠DEC． (2)提示：由已知及△ABD∽△DCE可得从而y＝AC－CE＝x2－ (其中)． (3)当∠ADE为顶角时：提示：当△ADE是等腰三角形时， △ABD≌△DCE．可得 当∠ADE为底角时： 19．(1)S＇∶S＝1∶4； (2) 20．提示：设P点的横坐标xP＝a，则P点的纵坐标yP＝a2－a－1． 则PM＝｜a2－a－1｜，BM＝｜a－1｜．因为△ADB为等腰直角三角形，所以欲使△PMB∽△ADB，只要使PM＝BM.即｜a2－a－1｜＝｜a－1｜．不难得a1＝0． ∴P点坐标分别为P1(0，－1)．P2(2，1)． 21．(1)y＝x2－2x－3，A(－1，0)，B(3，0)； (2)或D(1，－2)． 22．(1) (2)或 (3)t＝2或3． 23．(1)略； (2) (3)当x＝3时，S最大值．