27.1 图形的相似-九年级数学人教版（下）（解析版）.doc

第二十七章 相似 27.1 图形的相似 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列各选项中的两个图形是相似图形的是 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】只有选项D的图形形状相同，故相似．故选D． 2．下列四组图形中，一定相似的是 A．正方形与矩形 B．正方形与菱形 C．菱形与菱形 D．正五边形与正五边形 【答案】D 3．如图所示的两个四边形相似，则α的度数是 A．60° B．75° C．87° D．120° 【答案】C 【解析】由已知可得：α的度数是：360°–60°–75°–138°=87°，故选C． 4．一个多边形的边长依次为2，3，4，5，6，另一个和它相似的多边形的最长边长为24，则这个多边形的最短边长为 A．6 B．8 C．10 D．12 【答案】B 【解析】设这个多边形的最短边长是x，则，解得x=8．故选B． 5．下列各组线段(单位：cm)中，成比例线段的是 A．1，2，3，4 B．1，2，2，4 C．3，5，9，13 D．1，2，2，3 【答案】B 【解析】A．2×1≠3×4，故本选项错误； B．2×2=1×4，故本选项正确； C．3×13≠5×9，故本选项错误； D．1×3≠2×2，故本选项错误； 故选B． 6．某机器零件在图纸上的长度是21mm，它的实际长度是630mm，则图纸的比例尺是 A．1∶20 B．1∶30 C．1∶40 D．1∶50 【答案】B 【解析】因为比例尺=图上距离:实际距离，所以图纸的比例尺为21:630=1:30，故选B． 二、填空题：请将答案填在题中横线上． 7．在一幅比例尺是1∶100000的地图上，测得A，B两地间的距离为3.5厘米，那么A，B两地间的实际距离为________米． 【答案】3500 【解析】由已知可得，A，B两地间的实际距离为3.5÷×10–2=3500（米），故答案为：3500． 8．已知a，b，c，d是四条线段且，其中a=5cm，b=3cm，c=6cm，则线段d=________cm. 【答案】 【解析】因为，即，解得d=，故答案为：． 9．如图，若△ADE∽△ACB，且，DE=10，则BC=__________． 【答案】15 【解析】∵△ADE∽△ACB，且，∴， 又∵DE=10，∴，解得：BC=15.故答案为：15. 10．如图，从长8cm、宽4cm的矩形中截去一个矩形(阴影部分)，使留下的矩形与原矩形相似，那么留下的矩形的宽为________cm. 【答案】2 【解析】设留下的矩形的宽为x，∵留下的矩形与原矩形相似，∴，x=2， ∴留下的矩形的宽为2cm．故答案为：2． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 11．如图所示是两个相似四边形，求边x、y的长和∠α的大小． 【解析】∵两个四边形相似，∴， 即，∴ ∵∴ 12．如图，左边格点图中有一个四边形，请在右边的格点图中画出一个与该四边形相似的图形，要求大小与左边四边形不同． 【解析】如图所示： 13．如图，矩形ABCD的长AB=30，宽BC=20． （1）如图（1），若沿矩形ABCD四周有宽为1的空白区域，图中所形成的两个矩形ABCD与A′B′C′D′相似吗？请说明理由； （2）如图（2），x为多少时，图中的两个矩形ABCD与A′B′C′D′相似？ 14．如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点． （1）试说明四边形EFGH是平行四边形． （2）四边形EFGH与ABCD相似吗？说明理由． 【解析】（1）因为四边形ABCD是平行四边形，点O是两条对角线的交点， 所以OA=OC，OB=OD． 又因为E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点， 所以OE=OG，OF=OH， 所以四边形EFGH是平行四边形． （2）因为E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点， 所以，，，， ，，，， 所以，∠OEF=∠OAB，∠OEH=∠OAD， 所以∠OEF＋∠OEH=∠OAB＋∠OAD，即∠FEH=∠BAD， 同理可得∠EFG=∠ABC，∠FGH=∠BCD，∠GHE=∠CDA， 所以四边形EFGH与ABCD相似．