2021学年度九年级数学下册期末达标检测试卷（4）（解析版）.doc

2021年度九年级数学下册期末达标检测试卷（4） 说明：试卷总分120分，答题时间90分钟。 一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 1．（2020•常德模拟）把图1中的正方体的一角切下后摆在图2所示的位置，则图2中的几何体的主视图为（　　） A． B． C． D． 【答案】D． 【解析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．从正面看是一个等腰三角形，高线是虚线， 2．（2019•浙江宁波）如图，下列关于物体的主视图画法正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】根据主视图是从正面看到的图形，进而得出答案． 物体的主视图画法正确的是： ． 3.（2019内蒙古赤峰）如图，点P是反比例函数y=k/x（k≠0）的图象上任意一点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M．若△POM的面积等于2，则k的值等于（　　） A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2 【答案】A 【解析】∵△POM的面积等于2， ∴|k|＝2， 而k＜0，∴k＝﹣4． 4.（2019四川泸州）如图，一次函数y1＝ax+b和反比例函数y2=k/x的图象相交于A，B两点，则使y1＞y2成立的x取值范围是（　　） A．﹣2＜x＜0或0＜x＜4 B．x＜﹣2或0＜x＜4 C．x＜﹣2或x＞4 D．﹣2＜x＜0或x＞4 【答案】B 【解析】观察函数图象可发现：当x＜﹣2或0＜x＜4时，一次函数图象在反比例函数图象上方，∴使y1＞y2成立的x取值范围是x＜﹣2或0＜x＜4．故选：B． 5.（2019湖北十堰）如图，平面直角坐标系中，A（﹣8，0），B（﹣8，4），C（0，4），反比例函数y=k/x的图象分别与线段AB，BC交于点D，E，连接DE．若点B关于DE的对称点恰好在OA上，则k＝（　　） A．﹣20 B．﹣16 C．﹣12 D．﹣8 【答案】C 【解析】根据点的坐标可得矩形的长和宽，易知点D的横坐标，E的纵坐标，由反比例函数的关系式，可用含有k的代数式表示另外一个坐标，由三角形相似和对称，可求出AF的长，然后把问题转化到三角形ADF中，由勾股定理建立方程求出k的值． 解：过点E作EG⊥OA，垂足为G，设点B关于DE的对称点为F，连接DF、EF、BF，如图所示： 则△BDE≌△FDE， ∴BD＝FD，BE＝FE，∠DFE＝∠DBE＝90° 易证△ADF∽△GFE ∴， ∵A（﹣8，0），B（﹣8，4），C（0，4）， ∴AB＝OC＝EG＝4，OA＝BC＝8， ∵D、E在反比例函数y=k/x的图象上， ∴E（k/4，4）、D（﹣8，-k/8） ∴OG＝EC=-k/4，AD=-k/8， ∴BD＝4+k/8，BE＝8+k/8 ∴， ∴AF=EG/2=2， 在Rt△ADF中，由勾股定理：AD2+AF2＝DF2 即：（-k/8）2+22＝（4+k/8）2 解得：k＝﹣12 6．（2020•重庆模拟）已知△ABC∽△DEF，且相似比为1：2，则△ABC与△DEF的面积比为（　　） A．1：4 B．4：1 C．1：2 D．2：1 【答案】A 【解析】利用相似三角形面积之比等于相似比的平方计算即可． 解：∵△ABC∽△DEF，且相似比为1：2， ∴△ABC与△DEF的面积比为1：4 7.（2019年内蒙古赤峰市）如图，D、E分别是△ABC边AB，AC上的点，∠ADE＝∠ACB，若AD＝2，AB＝6，AC＝4，则AE的长是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【解析】证明△ADE∽△ACB，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可． ∵∠ADE＝∠ACB，∠A＝∠A， ∴△ADE∽△ACB， ∴＝，即＝， 解得，AE＝3 8．（2019河北）如图，从点C观测点D的仰角是（　　） A．∠DAB B．∠DCE C．∠DCA D．∠ADC 【答案】B 【解析】∵从点C观测点D的视线是CD，水平线是CE， ∴从点C观测点D的仰角是∠DCE，故选：B． 二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 9.（2020•白银模拟）已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的侧面积为　 　． 【答案】108． 【解析】观察该几何体的三视图发现该几何体为正六棱柱，其底面边长为3，高为6，所以其侧面积为3×6×6=108 10.（2019北京市） 在如图所示的几何体中，其三视图中有矩形的是_______.（写出所有正确答案的序号） 【答案】①②. 【解析】长方体的三种视图都是矩形，圆柱的主视图、左视图都是矩形，而俯视图是圆；圆锥的主视图、左视图都是三角形；圆锥的俯视图为带圆心的圆.故选①②. 11.（2019北京市）在平面直角坐标系中，点在双曲线上．点关于轴的对称点在双曲线上，则的值为_______. 【答案】0 【解析】关于x轴对称的点的坐标特点、双曲线上点的坐标与k的关系. ∵A、B两点关于x轴对称， ∴B点的坐标为. 又∵A、B两点分别在又曲线和上； ∴. ∴；故填0. 12.（2019江苏常州）如图，在矩形ABCD中，AD＝3AB＝3．点P是AD的中点，点E在BC上，CE＝2BE，点M、N在线段BD上．若△PMN是等腰三角形且底角与∠DEC相等，则MN＝__________． 【答案】6． 【解析】本题考查了矩形的性质、相似三角形的性质与判定、等腰三角形的性质、勾股定理、锐角三角函数等几何知识点．首先由勾股定理，求得BD＝10，然后由“AD＝3AB＝3．点P是AD的中点，点E在BC上，CE＝2BE”，求得PD＝，CE＝2，这样由tan∠DEC＝；第四步过点P作PH⊥BD于点H，在BD上依次取点M、N，使MH＝NH＝2PH，于是因此△PMN是所求符合条件的图形；第五步由△DPH∽△DBA，得，即，得PH＝，于是MN＝4PH＝6，本题答案为6． 13.如图，四边形ABCD为平行四边形，E、F为CD边的两个三等分点，连接AF、BE交于点G，则 S△EFG：S△ABG=________ A．1：3 B．3：1 C．1：9 D．9：1 【答案】1：9 【解析】利用相似三角形的性质面积比等于相似比的平方即可解决问题； ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴CD=AB，CD∥AB， ∵DE=EF=FC，∴EF：AB=1：3， ∴△EFG∽△BAG， ∴=（）2= 14．（2019广西百色）计算：﹣1﹣2tan60°=__________ 【答案】-7 【解析】原式＝﹣1﹣2×＝-1﹣2×3＝﹣7 15．如图，在△ABC中，M、N分别为AC，BC的中点．若S△CMN=1，则S四边形ABNM=　　． 【答案】3 【解析】∵M，N分别是边AC，BC的中点， ∴MN是△ABC的中位线， ∴MN∥AB，且MN=AB， ∴△CMN∽△CAB， ∴=（）2=， ∴=， ∴S四边形ABNM=3S△AMN=3×1=3． 【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、三角形中位线定理；熟练掌握三角形中位线定理，证明三角形相似是解决问题的关键． 16．（2019湖北咸宁）在平面直角坐标系中，将一块直角三角板如图放置，直角顶点与原点O重合，顶点A，B恰好分别落在函数y＝﹣1/x（x＜0），y＝4/x（x＞0）的图象上，则sin∠ABO的值为______. 【答案】 【解析】点A，B落在函数y＝﹣（x＜0），y＝（x＞0）的图象上，根据反比例函数的几何意义，可得直角三角形的面积；根据题意又可知这两个直角三角形相似，而相似比恰好是直角三角形AOB的两条直角边的比，再利用勾股定理，可得直角边与斜边的比，从而得出答案． 解：过点A、B分别作AD⊥x轴，BE⊥x轴，垂足为D、E， ∵点A在反比例函数y＝﹣（x＜0）上，点B在y＝（x＞0）上， ∴S△AOD＝1，S△BOE＝4， 又∵∠AOB＝90° ∴∠AOD＝∠OBE， ∴△AOD∽△OBE， ∴（）2＝， ∴ 设OA＝m，则OB＝2m，AB＝， 在RtAOB中，sin∠ABO＝ 三、解答题（本大题有5小题，共56分） 17．（8分）（2019江苏镇江）（1）计算：（﹣2）0+（）﹣1﹣2cos60° 【答案】2 【解析】根据零指数幂、负整数指数幂的运算法则、特殊角的三角函数值计算； 解：（1）（﹣2）0+（）﹣1﹣2cos60° ＝1+3﹣2 ＝2 18．（10分）在已知三角形内求作内接正方形． 【答案】见解析。 【解析】利用位似形的性质作图法。 作法：(1)在AB上任取一点G＇，作G＇D＇⊥BC； (2)以G＇D＇为边，在△ABC内作一正方形D＇E＇F＇G＇； (3)连结BF＇，延长交AC于F； (4)作FG∥CB，交AB于G，从F，G各作BC的垂线FE，GD，那么DEFG就是所求作的内 接正方形． 19.（10分）（2019吉林省）已知y是x的反比例函数，并且当x=2时，y=6, （1） 求y关于x的函数解析式； （2） 当x=4时，求y的值 【答案】见解析。 【解析】将x=2时，y=6代入解析式即可求出待定系数，即可求出解析式； 当x=4时，代入解析式，可求出y的值 （1）∵y是x的反比例函数， ∴设y=(k≠0）， ∵当x=2时，y=6, ∴k=xy=12,∴y= (2)当x=4时， 代入y=得，y= 20．（14分）（2019贵州贵阳）如图，已知一次函数y＝﹣2x+8的图象与坐标轴交于A，B两点，并与反比例函数y＝的图象相切于点C． （1）切点C的坐标是　 　； （2）若点M为线段BC的中点，将一次函数y＝﹣2x+8的图象向左平移m（m＞0）个单位后，点C和点M平移后的对应点同时落在另一个反比例函数y＝的图象上时，求k的值． 【答案】见解析。 【解析】（1）将一次函数解析式与反比例函数解析式组成方程组，求解即可； （2）先求出点M坐标，再求出点C和点M平移后的对应点的坐标，列出方程可求m和k的值． 解：（1）∵一次函数y＝﹣2x+8的图象与反比例函数y＝的图象相切于点C ∴﹣2x+8＝ ∴x＝2， ∴点C坐标为（2，4） 故答案为：（2，4）； （2）∵一次函数y＝﹣2x+8的图象与坐标轴交于A，B两点， ∴点B（4，0） ∵点M为线段BC的中点， ∴点M（3，2） ∴点C和点M平移后的对应点坐标分别为（2﹣m，4），（3﹣m，2） ∴k＝4（2﹣m）＝2（3﹣m） ∴m＝1,∴k＝4 21.（14分）（2019四川巴中）某区域平面示意图如图所示，点D在河的右侧，红军路AB与某桥BC互相垂直．某校“数学兴趣小组”在“研学旅行”活动中，在C处测得点D位于西北方向，又在A处测得点D位于南偏东65°方向，另测得BC＝414m，AB＝300m，求出点D到AB的距离．（参考数据sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14） 【答案】点D到AB的距离是214m． 【解析】本题考查的是解直角三角形的应用，掌握锐角三角函数的定义、正确根据三角函数列方程是解题的关键． 如图，过点D作DE⊥AB于E，过D作DF⊥BC于F，则四边形EBFD是矩形， 设DE＝x， 在Rt△ADE中，∠AED＝90°， ∵tan∠DAE＝， ∴AE＝＝， ∴BE＝300﹣， 又BF＝DE＝x， ∴CF＝414﹣x， 在Rt△CDF中，∠DFC＝90°，∠DCF＝45°， ∴DF＝CF＝414﹣x， 又BE＝CF， 即：300﹣＝414﹣x， 解得：x＝214