九年级数学上册24.2+点和圆、直线和圆的位置关系同步测试+新人教版.doc

点和圆、直线和圆的位置关系 24.2.1　点和圆的位置关系　[见B本P42] 1．若⊙O的半径为4 cm，点A到圆心O的距离为3 cm，那么点A与⊙O的位置关系是(　A　) A．点A在圆内　　　　 B．点A在圆上 C．点A在圆外 D．不能确定 【解析】 d＝3 cm＜4 cm＝r，所以点A在⊙O内． 2．已知⊙O的半径为5 cm，P为⊙O外一点，则OP的长可能是(　D　) A．5 cm　　B．4 cm　　C．3 cm　　D．6 cm 3．矩形ABCD中，AB＝8，BC＝3，点P在边AB上，且BP＝3AP，如果圆P是以点P为圆心，PD为半径的圆，那么下列判断正确的是(　C　) A．点B，C均在圆P外 B．点B在圆P外，点C在圆P内 C．点B在圆P内，点C在圆P外 D．点B，C均在圆P内 【解析】 如图所示． 因为AP＝AB＝×8＝2，AD＝BC＝3， 所以PD＝＝＝7， PB＝8－2＝6， 所以PC＝＝＝9. 因为PB＜PD＜PC， 所以点B在圆P内，点C在圆P外，故选C. 4．小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图24－2－1所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是(　B　) A．第①块 B．第②块 C．第③块 D．第④块 【解析】 根据“不在同一直线上的三点确定一个圆”知所带的碎片必须含有圆弧的部分，只有②符合． 图24－2－1 　　　 图24－2－2 5．如图24－2－2，已知⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB＝110°，则∠C的度数为(　A　) A．55° B．70° C．60° D．45° 6．[2012·攀枝花]下列四个命题： ①等边三角形是中心对称图形； ②在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等； ③三角形有且只有一个外接圆； ④垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧． 其中真命题的个数有(　B　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解析】 ∵等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，∴①是假命题； 如图，AB＝AE，但∠C和∠D不相等，∴②是假命题； 三角形有且只有一个外接圆，外接圆的圆心是三角形三边的垂直平分线的交点，∴③是真命题； 垂直于弦的直径平分弦，且平分弦所对的两条弧， ∴④是真命题． 7．在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为(1，4)，(5，4)，(1，－2)，则△ABC外接圆的圆心坐标是(　D　) A．(2，3) B．(3，2) C．(1，3) D．(3，1) 【解析】 作弦AB，AC的垂直平分线，交点即为圆心． 8．一个三角形的外心在三角形的内部，则这个三角形是(　C　) A．任意三角形　　　　 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形 9．已知⊙O的半径为10 cm，点P到圆心的距离为d cm， (1)当d＝8 cm时，点P在⊙O__内__； (2)当d＝10 cm时，点P在⊙O__上__； (3)当d＝12 cm时，点P在⊙O__外__． 10．图24－2－3中，△ABC的外接圆的圆心坐标是__(5，2)__． 图24－2－3 【解析】 分别作BC，AB的垂直平分线，交点坐标即为所求． 11．已知线段AB＝6 cm. (1)画半径为4 cm的圆，使它经过A，B两点，这样的圆能画__2__个； (2)画半径为3 cm的圆，使它经过A，B两点，这样的圆能画__1__个； (3)画半径为2 cm的圆，使它经过A，B两点，这样的圆能画__0__个． 图24－2－4 12．如图24－2－4，△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝5 cm，AC＝10 cm，CD为中线，以C为圆心，以 cm为半径作圆，则点A，B，D与⊙C的位置关系如何？ 【解析】 要确定点A，B，D与⊙C的位置关系，需计算出这些点与点C的距离，再与⊙C的半径作比较即可． 解：∵△ABC为直角三角形，∠ACB＝90°， ∴BC2＋AC2＝AB2， ∴AB＝＝＝5(cm)． ∵CD为斜边上的中线， ∴CD＝AB＝ cm.∵CA＝10 cm＞ cm， ∴点A在⊙C外；而CB＝5 cm＜ cm， ∴点B在⊙C内； 又CD＝ cm，∴点D在⊙C上． 13．直角三角形的两边长分别为16和12，则此三角形的外接圆半径是__10或8______． 【解析】 ①当直角三角形的斜边长为16时，这个三角形的外接圆半径为8；②当两条直角边长分别为16和12，则直角三角形的斜边长＝＝20，因此这个三角形的外接圆半径为10.综上所述：这个三角形的外接圆半径等于8或10. 14．用反证法证明：圆内不是直径的两条弦不能互相平分． 【解析】 根据反证法的一般步骤来证明． 解：如图所示，已知AB，CD是⊙O内的两条非直径弦，且AB与CD相交于点P. 求证：AB与CD不能互相平分． 证明：假设AB与CD能互相平分，则点P既是AB的中点，也是CD的中点，连接OP. 由垂径定理可知：OP⊥AB，OP⊥CD. 这表明过直线OP上一点P，有两条直线AB，CD与之垂直，这与“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾，故假设不成立，即AB与CD不能互相平分． 图24－2－5 15．如图24－2－5，AD为△ABC外接圆的直径，AD⊥BC，垂足为点F，∠ABC的平分线交AD于点E，连接BD，CD. (1)求证：BD＝CD； (2)请判断B，E，C三点是否在以D为圆心，以BD为半径的圆上，并说明理由． 解：(1)证明：∵AD为直径，AD⊥BC， ∴＝.∴BD＝CD. (2)B，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上． 理由：由(1)知＝，∴∠BAD＝∠CBD. ∵∠DBE＝∠CBD＋∠CBE，∠DEB＝∠BAD＋∠ABE，∠CBE＝∠ABE，∴∠DBE＝∠DEB. ∴DB＝DE.又∵BD＝CD，∴DB＝DE＝DC. ∴B，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上． 16．用反证法证明：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°.已知：△ABC，求证：△ABC中至少有一个内角小于或等于60°. 证明：假设△ABC中没有一个内角小于或等于60°，即∠A>60°，∠B>60°，∠C>60°，于是∠A＋∠B＋∠C>60°＋60°＋60°＝180°，这与三角形的内角和等于180°相矛盾，所以△ABC中至少有一个内角小于或等于60°. 17．如图24－2－6所示，⊙O的半径为2，弦BD＝2，A为的中点，E为弦AC的中点且在BD上，求四边形ABCD的面积． 图24－2－6 第17题答图 解：如图所示，连接OA，OB，设OA交BD于F. ∵A为的中点，∴FO⊥BD， ∴BF＝DF＝BD＝. ∵OB＝2，∴OF＝1，∴AF＝1， ∴S△ABD＝BD·AF＝×2×1＝. ∵AE＝CE，∴S△ADE＝S△CDE，S△ABE＝S△CBE， ∴S△ABD＝S△BCD，∴S四边形ABCD＝2S△ABD＝2.