期末测试卷（A卷）.doc

《九年下册 期末》测试卷（A卷） （测试时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．当锐角A的cosA＞时，∠A的值为（　　） A． 小于45°                              B． 小于30°                              C． 大于45°                              D． 大于30° 2．在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强，如下表： 体积x(mL) 100 80 60 40 20 压强y(kPa) 60 75 100 150 300 则可以反映y与x之间的关系的式子是(　　) A． y＝3000x B． y＝6000x C． y＝ D． y＝ 3．已知线段a＝3 cm，b＝12 cm，若线段c是a，b的比例中项，则c的值为(　　) A． 2 cm B． 4 cm C． 6 cm D． ±6 cm 4．如图是一个由若干正方体组成的组合体的俯视图，数字表示所在位置正方体的个数，则这个组合体的侧视图是（ ）． A． B． C． D． 5．如图，D，E分别为△ABC的边AB，AC的中点，则△ADE的面积与四边形BCED的面积比为(　　) A． 1∶2 B． 1∶3 C． 1∶4 D． 1∶1 6．坡度等于1：的斜坡的坡角等于（　　） A． B． C． D． 7．已知反比例函的图像上有两点、，且，那么、的大小关系是（ ）． A． B． C． D． 不能确定 8．如图所示，平地上一棵树高为6米，两次观察地面上的影子，第一次是当阳光与地面成时，第二次是阳光与地面成时，第二次观察到的影子比第一次长（） A． B． C． D． 9．如图是边长为1的六个小正方形组成的平面图形，经过折叠能围成一个正方体，那么点A，B在围成的正方体上相距(　　) A． 0 B． 1 C． D． 10．如图所示，已知：（x＞0）图象上一点P，PA⊥x轴于点A（a，0），点B坐标为0，b）（b＞0）．动点M在y轴上，且在B点上方，动点N在射线AP上，过点B作AB的垂线，交射线AP于点D，交直线MN于点Q，连接AQ，取AQ的中点为C．若四边形BQNC是菱形，面积为2，此时P点的坐标为（　　） A． （3，2） B． （，3） C． （） D． （，） 二、填空题（每小题3分，共30分） 11．若α是锐角且sinα=，则α的度数是 ． 12．长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体的体积是 ． 13．如图，等边△ABO的边长为2，点B在x轴上，反比例函数图象经过点A，将△ABO绕点O顺时针旋转a（0°＜a＜360°），使点A仍落在双曲线上，则a= ． 14．在△ABC中，若|sinA﹣|+（﹣cosB）2=0，则∠C= 度． 15．如图，由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的俯视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数最少是 个．[来源:Zxxk.Com] 16．如图所示，四边形ABCD中，∠B=90°，AB=2，CD=8，AC⊥CD，若sin∠ACB=，则cos∠ADC= ． 17．如图，DE是△ABC的中位线，M是DE的中点，那么= ． 18．直角三角形中，若sin35°=cosα，则α= ． 19．从﹣4、﹣1、1、4这四个数中，任选两个不同的数分别作为m、n的值，恰好使得关于x的不等式组有3个整数解，且点（m，n）落在双曲线y=－上的概率为 ． 20．如图，已知点A1，A2，…，An均在直线y=x﹣1上，点B1，B2，…，Bn均在双曲线y=﹣上，并且满足：A1B1⊥x轴，B1A2⊥y轴，A2B2⊥x轴，B2A3⊥y轴，…，AnBn⊥x轴，BnAn+1⊥y轴，…，记点An的横坐标为an（n为正整数）．若a1=﹣1，则a2016= ． 三、解答题（共60分） 21．（本题5分）在Rt△ABC中，∠C=90°，a=8，∠B=60°，解这个直角三角形． 22．（本题7分）已知，△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（-2，2）、B（-1，0）、C（0，1）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）． （1）画出△ABC关于y轴的轴对称图形△A1B1C1； （2）以点O为位似中心，在网格内画出所有符合条件的△A2B2C2，使△A2B2C2 与△A1B1C1位似，且位似比为2：1； （3）求△A1B1C1与△A2B2C2的面积比． [来 23．（本题6分）如图，在一次数学课外实践活动中，要求测教学楼的高度AB。小刚在D处用高1.5m的测角仪CD，测得教学楼顶端A的仰角为30°，然后向教学楼前进40m到达E，又测得教学楼顶端A的仰角为60°。求这幢教学楼的高度AB。 24．（本题6分）小明想利用太阳光测量楼高．他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下： 如示意图，小明边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得小明落在墙上的影子高度CD=1.2m，CE=0.8m，CA=30m（点A、E、C在同一直线上）．已知小明的身高EF是1.7m，请你帮小明求出楼高AB．（结果精确到0.1m） 25．（本题9分）如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=kx﹣3的图象在第一象限内相交于点A，且点A的横坐标为4． （1）求点A的坐标及一次函数的解析式； （2）若直线x=2与反比例函数和一次函数的图象分别交于点B、C，求线段BC的长． 26．（本题9分）在徒骇河观景堤坝上有一段斜坡，为了方便游客通行，现准备铺上台阶，某施工队测得斜坡上铅锤的两棵树间水平距离AB=4米，斜坡距离BC=4.25米，斜坡总长DE=85米． （1）求坡角∠D的度数（结果精确到1°） （2）若这段斜坡用厚度为15cm的长方体台阶来铺，需要铺几级台阶？（最后一个高不足15cm时，按一个台阶计算）[来源:学&科&网] （参考数据：cos20°≈0.94，sin20°≈0.34，sin18°≈0.31，cos18°≈0.95）[来源:学*科*网] 27．（本题9分）如图，点C是线段AB上一点，△ACD和△BCE都是等边三角形，连结AE，BD，设AE交CD于点F． （1）求证：△ACE≌△DCB； （2）求证：△ADF∽△BAD． 28．（本题9分）如图，已知AB是⊙O的直径，过点O作弦BC的平行线，交过点A的切线AP于点P，连接AC． （1）求证：△ABC∽△POA； （2）若OB=2，OP= ，求BC的长．[来源:学科网ZXXK] （测试时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．当锐角A的cosA＞时，∠A的值为（　　） A． 小于45°                              B． 小于30°                              C． 大于45°                              D． 大于30° 【答案】A 【解析】根据cos45°=，余弦函数随角增大而减小，则∠A一定小于45°． 故选A． 2．在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强，如下表： 体积x(mL)[来源:学+科+网Z+X+X+K] 100 80 60 40 20 压强y(kPa) 60 75 100 150 300 则可以反映y与x之间的关系的式子是(　　) A． y＝3000x B． y＝6000x C． y＝ D． y＝ 【答案】C 3．已知线段a＝3 cm，b＝12 cm，若线段c是a，b的比例中项，则c的值为(　　) A． 2 cm B． 4 cm C． 6 cm D． ±6 cm 【答案】C 【解析】 ∵线段c是a、b的比例中项，∴a：c=c：b，∴c2=ab=36，解得：c=±6．又∵线段是正数，∴c=6． 故选C． 4．如图是一个由若干正方体组成的组合体的俯视图，数字表示所在位置正方体的个数，则这个组合体的侧视图是（ ）． A． B． C． D． 【答案】B 【解析】观察图形可得左视图从左到右分别可看到2个，1个小正方形，故选B. 5．如图，D，E分别为△ABC的边AB，AC的中点，则△ADE的面积与四边形BCED的面积比为(　　) A． 1∶2 B． 1∶3 C． 1∶4 D． 1∶1 【答案】B 6．坡度等于1：的斜坡的坡角等于（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 坡角α，则tanα=1：=， 则α=30°． 故选：A． 7．已知反比例函的图像上有两点、，且，那么、的大小关系是（ ）．[来源:Z。xx。k.Com] A． B． C． D． 不能确定 【答案】D 8．如图所示，平地上一棵树高为6米，两次观察地面上的影子，第一次是当阳光与地面成时，第二次是阳光与地面成时，第二次观察到的影子比第一次长（） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】CD=BD-BC= . 故选B. 9．如图是边长为1的六个小正方形组成的平面图形，经过折叠能围成一个正方体，那么点A，B在围成的正方体上相距(　　) A． 0 B． 1 C． D． 【答案】B 10．如图所示，已知：（x＞0）图象上一点P，PA⊥x轴于点A（a，0），点B坐标为0，b）（b＞0）．动点M在y轴上，且在B点上方，动点N在射线AP上，过点B作AB的垂线，交射线AP于点D，交直线MN于点Q，连接AQ，取AQ的中点为C．若四边形BQNC是菱形，面积为2，此时P点的坐标为（　　） A． （3，2） B． （，3） C． （） D． （，） 【答案】A 【解析】 连接BN，NC， 四边形BQNC是菱形， ∴BQ=BC=NQ，∠BQC=∠NQC， ∵AB⊥BQ，C是AQ的中点， ∴BC=CQ=12AQ， ∴∠BQC=60°，∠BAQ=30°， 在△ABQ和△ANQ中， ， ∴△ABQ≌△ANQ（SAS）， ∴∠BAQ=∠NAQ=30°， ∴∠BAO=30°， ∵S菱形BQNC=2=12×CQ×BN， 又∵P点在反比例函数y=的图象上， ∴P点坐标为（3，2）． 故选A． 二、填空题（每小题3分，共30分） 11．若α是锐角且sinα=，则α的度数是 ． 【答案】60° 【解析】 由α是锐角且sinα=，可得∠α=60°． 12．长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体的体积是 ． 【答案】36 【解析】 根据三视图可得这个长方体的长为4，宽为3、高位3，则V=4×3×3=36. 13．如图，等边△ABO的边长为2，点B在x轴上，反比例函数图象经过点A，将△ABO绕点O顺时针旋转a（0°＜a＜360°），使点A仍落在双曲线上，则a= ． 【答案】30°或180°或210°[来源:学+科+网Z+X+X+K] 14．在△ABC中，若|sinA﹣|+（﹣cosB）2=0，则∠C= 度． 【答案】120° 【解析】 先根据非负数的性质，在△ABC中，|sinA﹣|+（﹣cosB）2=0，求出sinA=与cosB=，再根据特殊角三角函数值求出∠A=30°与∠B=30°，根据三角形内角和定理即可得出∠C=180°﹣30°﹣30°=120°． 15．如图，由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的俯视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数最少是 个． 【答案】6． 16．如图所示，四边形ABCD中，∠B=90°，AB=2，CD=8，AC⊥CD，若sin∠ACB=，则cos∠ADC= ． 【答案】 【解析】 首先在△ABC中，根据三角函数值计算出AC=，再利用勾股定理计算出AD=10，然后根据余弦定义可算出cos∠ADC=． 17．如图，DE是△ABC的中位线，M是DE的中点，那么= ． 【答案】 【解析】 ∵DE是△ABC的中位线， ∴= ，DE∥BC， ∵M是DE的中点， ∴= ， ∵DE∥BC， ∴△DNM∽△NBC， ∵=， ∴=（）2=． 18．直角三角形中，若sin35°=cosα，则α= ． 【答案】55° 19．从﹣4、﹣1、1、4这四个数中，任选两个不同的数分别作为m、n的值，恰好使得关于x的不等式组有3个整数解，且点（m，n）落在双曲线y=－上的概率为 ． 【答案】 【解析】 若使点（m，n）落在双曲线上，则mn=﹣4，∴点（m，n）可以是（1，﹣4）、（﹣4，1），（﹣1，4），（4，﹣1），∵恰好使得关于x，y的二元一次方程组有3个整数解，∴点（m，n）可以是（﹣4，1），（1，﹣4），∴且点（m，n）落在双曲线y=﹣上的概率为== 20．如图，已知点A1，A2，…，An均在直线y=x﹣1上，点B1，B2，…，Bn均在双曲线y=﹣上，并且满足：A1B1⊥x轴，B1A2⊥y轴，A2B2⊥x轴，B2A3⊥y轴，…，AnBn⊥x轴，BnAn+1⊥y轴，…，记点An的横坐标为an（n为正整数）．若a1=﹣1，则a2016= ． 【答案】 ∴B3的坐标是（，﹣2），∴A4的坐标是（﹣1，﹣2），即a4=﹣1， ∵a4=﹣1， ∴B4的坐标是（﹣1，1），∴A5的坐标是（2，1），即a5=2，…， ∴a1，a2，a3，a4，a5，…，每3个数一个循环，分别是﹣1、2、， ∵2016÷3=672， ∴a2016是第672个循环的第3个数，∴a2016= ． 三、解答题（共60分） 21．（本题5分）在Rt△ABC中，∠C=90°，a=8，∠B=60°，解这个直角三角形． 【答案】 【解析】 ∵∠C=90°，∠B=60°， ∴∠A=180°﹣∠C﹣∠B=30°， ∵BC=a=8， ∴AB=2a=16， 由勾股定理得：AC==． 22．（本题7分）已知，△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（-2，2）、B（-1，0）、C（0，1）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）． （1）画出△ABC关于y轴的轴对称图形△A1B1C1； （2）以点O为位似中心，在网格内画出所有符合条件的△A2B2C2，使△A2B2C2 与△A1B1C1位似，且位似比为2：1； （3）求△A1B1C1与△A2B2C2的面积比． 【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3） [来源:Z§xx§k.Com] 23．（本题6分）如图，在一次数学课外实践活动中，要求测教学楼的高度AB。小刚在D处用高1.5m的测角仪CD，测得教学楼顶端A的仰角为30°，然后向教学楼前进40m到达E，又测得教学楼顶端A的仰角为60°。求这幢教学楼的高度AB。 【答案】（20+1.5）米 24．（本题6分）小明想利用太阳光测量楼高．他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下： 如示意图，小明边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得小明落在墙上的影子高度CD=1.2m，CE=0.8m，CA=30m（点A、E、C在同一直线上）．已知小明的身高EF是1.7m，请你帮小明求出楼高AB．（结果精确到0.1m） 【答案】20.0米． 【解析】 如图：过点D作DG⊥AB，分别交AB、EF于点G、H，∵AB∥CD，DG⊥AB，AB⊥AC，∴四边形ACDG是矩形，∴EH=AG=CD=1.2，DH=CE=0.8，DG=CA=30，∵EF∥AB，∴，由题意，知FH=EF﹣EH=1.7﹣1.2=0.5，∴，解得，BG=18.75，∴AB=BG+AG=18.75+1.2=19.95≈20.0．∴楼高AB约为20.0米． [来源:Zxxk.Com] 25．（本题9分）如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=kx﹣3的图象在第一象限内相交于点A，且点A的横坐标为4． （1）求点A的坐标及一次函数的解析式； （2）若直线x=2与反比例函数和一次函数的图象分别交于点B、C，求线段BC的长． 【答案】（1）A（4，1），y=x﹣3；（2）3． 【解析】 （1）设点A的坐标为（4，m），∵点A （4，m）在反比例函数y=的图象上，∴m==1，∴A（4，1），把A（4，1）代入一次函数y=kx﹣3，得4k﹣3=1，∴k=1，∴一次函数的解析式为y=x﹣3； （2）∵直线x=2与反比例和一次函数的图象分别交于点B、C，∴当x=2时，yB==2，yC=2﹣3=﹣1，∴线段BC的长为|yB﹣yC|=2﹣（﹣1）=3． 26．（本题9分）在徒骇河观景堤坝上有一段斜坡，为了方便游客通行，现准备铺上台阶，某施工队测得斜坡上铅锤的两棵树间水平距离AB=4米，斜坡距离BC=4.25米，斜坡总长DE=85米． （1）求坡角∠D的度数（结果精确到1°） （2）若这段斜坡用厚度为15cm的长方体台阶来铺，需要铺几级台阶？（最后一个高不足15cm时，按一个台阶计算） （参考数据：cos20°≈0.94，sin20°≈0.34，sin18°≈0.31，cos18°≈0.95） 【答案】（1）20°；（2）193级. 27．（本题9分）如图，点C是线段AB上一点，△ACD和△BCE都是等边三角形，连结AE，BD，设AE交CD于点F． （1）求证：△ACE≌△DCB； （2）求证：△ADF∽△BAD． 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析. 【解析】 （1）∵△ACD和△BCE都是等边三角形， ∴AC=CD，CE=CB，∠ACD=∠BCE=60° ∴∠ACE=∠DCB=120°． ∴△ACE≌△DCB（SAS）； 28．（本题9分）如图，已知AB是⊙O的直径，过点O作弦BC的平行线，交过点A的切线AP于点P，连接AC． （1）求证：△ABC∽△POA； （2）若OB=2，OP= ，求BC的长． 【答案】（1）证明见解析；（2）BC=． 【解析】 （1）∵BC∥OP，∴∠AOP=∠B，∵AB是直径，∴∠C=90°， ∵PA是⊙O的切线，切点为A，∴∠OAP=90°，∴∠C=∠OAP，∴△ABC∽△POA； （2）∵△ABC∽△POA，∴ ，∵OB=2，PO=， ∴OA=2，AB=4， ∴ ，∴BC=8，∴BC=．