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第26章
反比例函数B卷
26
反比例
函数
《第二十六章 反比例函数》测试卷(B卷)
(测试时间:120分钟 满分:120分)[来源:学+科+网Z+X+X+K]
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.反比例函数y=的图象如图所示,点M是该函数图象上一点,MN垂直于x轴,垂足是点N,如果S△MON=2,则k的值为( ).
A.2 B.﹣2 C.4 D.﹣4
2.反比例函数的图象位于( )
A.第一、二象限 B.第三、四象限 C.第一、象限 D.第二、四象限
3.已知点(1,﹣2)在反比例函数的图象上,那么这个函数图象一定经过点( )
A.(﹣1,2) B.(﹣2,﹣1) C.(﹣1,﹣2) D.(2,1)
4.若点P(2,m)是反比例函数图象上一点,则m的值是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
5.下列函数中,当x>0时,y随x的增大而减小的是( )
A.y= B.y=- C.y=3x+2 D.y=x2-3
6.已知,,是反比例函数的图象上的三点,且,则的大小关系是( )
A. B.
C. D.
7.如图,在平面直角坐标系xOy中,P是反比例函数y=(x>0)图象上的一个动点,点A在x轴上,且PO=PA,AB是△PAO中OP边上的高.设OA=m,AB=n,则下列图象中,能表示n与m的函数关系的图象大致是( ).
A. B.
C. D.
8.如图,正方形ABCD位于第一象限,边长为3,点A在直线y=x上,且横坐标为1,正方形ABCD的边平行于x轴、y轴,若双曲线与正方形ABCD有公共点,则k的取值范围是( )[来源:Z.xx.k.Com]
A. ; B. ; C. ; D. ;
9.函数y=的图象是( ).
A. B.
C. D.
10.如图,是一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象,则关于x的方程kx+b=的解为( )[来源:学§科§网]
A.xl=1,x2=2 B.xl=﹣2,x2=﹣1
C.xl=1,x2=﹣2 D.xl=2,x2=﹣1
二、填空题(每小题3分,共30分)
11.长方形的面积为,如果它的长是,宽是,那么是的________函数关系,写成的关系式是________.
12.已知反比例函数为常数,的图象经过点,则函数的解析式为________.
13.在某一电路中,保持电压不变,电流(安)与电阻(欧)成反比例,其图象如图所示,则这一电路中的电压为________伏.
14.已知双曲线经过直线y=3x-2与y=x+1的交点,则它的解析式为_________.
15.函数y=-x,y=,y=-x2,y=,y=-中________表示y是x的反比例函数.
16.已知某工厂有煤1500吨,则这些煤能用的天数y与每天用煤的吨数x之间的函数关系式为________ .
17.若反比例函数的图象与一次函数y=ax+b的图象交于点A(﹣2,m)、B(5,n),则3a+b的值等于_____.
18.反比例函数y=,在x=1处自变量减少,函数值相应增加1,则k=_________.
19.如图,菱形AOCB的顶点A坐标为(3,4),双曲线y=(x>0)的图象经过点B,则k的值为_____.
20.已知是同一个反比例函数图像上的两点,若,且,则这个反比例函数的表达式为______________.
三、解答题(共60分)
21.(本题7分)一次函数的图像与反比例函数的图像交于M(2,m)、N(-1-4) 两点.
(1)求反比例函数和一次函数的解析式;
(2)根据图像写出使反比例函数值大于一次函数值的x取值范围.
22.(本题7分)如图,Rt△ABO的顶点A是双曲线y=与直线y=在第二象限的交点.AB⊥x轴于B,且S△ABO=.
(1)求这两个函数的解析式;
(2)求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和 △AOC的面积.
23.(本题7分)平行四边形ABCD的两个顶点A、C在反比例函数(k≠0)图象上,点B、D在x轴上,且B、D两点关于原点对称,AD交y轴于P点
(1)已知点A的坐标是(2,3),求k的值及C点的坐标;
(2)若△APO的面积为2,求点D到直线AC的距离.
24.(本题7分)如图,反比例函数(x>0)的图象与直线y=x交于点M,∠AMB=90°,其两边分别与两坐标轴的正半轴交于点A,B,四边形OAMB的面积为6.
(1)求k的值;
(2)点P在反比例函数(x>0)的图象上,若点P的横坐标为3,∠EPF=90°,其两边分别与x轴的正半轴,直线y=x交于点E,F,问是否存在点E,使得PE=PF?若存在,求出点E的坐标;若不存在,请说明理由.
25.(本题8分)如图,已知矩形OABC的两边OA、OC分别落在x轴、y轴的正半轴上,顶点B的坐标是(6,4),反比例函数(x>0)的图象经过矩形对角线的交点E,且与BC边交于点D.
(1)①求反比例函数的解析式与点D的坐标;②直接写出△ODE的面积;
(2)若P是OA上的动点,求使得“PD+PE之和最小”时的直线PE的解析式.[来源:Zxxk.Com]
26.(本题7分)如图,点A(1,4),B(﹣4,a)在双曲线图象上,直线AB分别交x轴,y轴于C、D,过点A作AE⊥x轴,垂足为E,过点B作BF⊥y轴,垂足为F,连接AF、BE交于点G.
(1)求k的值及直线AB的解析式;
(2)判断四边形ADFE的形状,并写出证明过程.
27.(本题7分)某地计划用120~180天(含120与180天)的时间建设一项水利工程,工程需要运送的土石方总量为360万立方米.
(1)写出运输公司完成任务所需的时间y(单位:天)与平均每天的工作量x(单位:万立方米)之间的函数关系式,并给出自变量x的取值范围;[来源:学。科。网]
(2)由于工程进度的需要,实际平均每天运送土石方比原计划多5000立方米,工期比原计划减少了24天,原计划和实际平均每天运送土石方各是多少万立方米?
28.(本题10分)如图,正方形AOCB在平面直角坐标系xoy中,点O为原点,点B在反比例函数(x>0)图象上,△BOC的面积为8.
(1)求反比例函数的关系
(2)若动点E从A开始沿AB向B以每秒1个单位的速度运动,同时动点F从B开始沿BC向C以每秒2个单位的速度运动,当其中一个动点到达端点时,另一个动点随之停止运动.若运动时间用t表示,△BEF的面积用S表示,求出S关于t的函数关系式?
(3)当运动时间为秒时,在坐标轴上是否存在点P,使△PEF的周长最小?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
(测试时间:120分钟 满分:120分)
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.反比例函数y=的图象如图所示,点M是该函数图象上一点,MN垂直于x轴,垂足是点N,如果S△MON=2,则k的值为( ).
A.2 B.﹣2 C.4 D.﹣4[来源:学#科#网Z#X#X#K]
【答案】D
【解析】
根据k的几何意义可得:,则=4,根据图象在二、四象限可得:k=-4.
2.反比例函数的图象位于( )
A.第一、二象限 B.第三、四象限 C.第一、象限 D.第二、四象限
【答案】D
3.已知点(1,﹣2)在反比例函数的图象上,那么这个函数图象一定经过点( )
A.(﹣1,2) B.(﹣2,﹣1) C.(﹣1,﹣2) D.(2,1)
【答案】A
【解析】
先根据点(1,﹣2)在反比例函数的图象上求出k=-2,再根据k=xy的特点对各选项进行逐一判断:
A、∵(﹣1)×2=﹣2,∴此点在反比例函数图象上;
B、∵(﹣2)×(﹣1)=2≠﹣2,∴此点不在反比例函数图象上;
C、∵(﹣1)×(﹣2)=2≠﹣2,∴此点不在反比例函数图象上;
D、∵2×1=2≠﹣2,∴此点不在反比例函数图象上.
故选A.
4.若点P(2,m)是反比例函数图象上一点,则m的值是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】B
【解析】
将点P代入反比例函数解析式求出m的值.根据题意得:m==2.
5.下列函数中,当x>0时,y随x的增大而减小的是( )
A.y= B.y=- C.y=3x+2 D.y=x2-3
【答案】A
6.已知,,是反比例函数的图象上的三点,且,则的大小关系是( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
对于反比例函数,当x>0时,y>0;当x<0时,y<0,则本题中最大;在每一个象限内,y随x的增大而减小,因为,所以;∴>.
7.如图,在平面直角坐标系xOy中,P是反比例函数y=(x>0)图象上的一个动点,点A在x轴上,且PO=PA,AB是△PAO中OP边上的高.设OA=m,AB=n,则下列图象中,能表示n与m的函数关系的图象大致是( ).
A. B.
C. D.
【答案】A.
8.如图,正方形ABCD位于第一象限,边长为3,点A在直线y=x上,且横坐标为1,正方形ABCD的边平行于x轴、y轴,若双曲线与正方形ABCD有公共点,则k的取值范围是( )
A. ; B. ; C. ; D. ;
【答案】C
【解析】
根据题意可得:点A的坐标为(1,1),根据正方形的边长可得:点C的坐标为(4,4),根据题意可得k的取值范围为:.
9.函数y=的图象是( ).[来源:学*科*网]
A. B.
C. D.
【答案】C.
10.如图,是一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象,则关于x的方程kx+b=的解为( )
A.xl=1,x2=2 B.xl=﹣2,x2=﹣1
C.xl=1,x2=﹣2 D.xl=2,x2=﹣1
【答案】C.
【解析】
由图可知,两函数图象的交点坐标为(1,2),(﹣2,﹣1),即可得关于x的方程kx+b=的解为xl=1,x2=﹣2.故选C.
二、填空题(每小题3分,共30分)
11.长方形的面积为,如果它的长是,宽是,那么是的________函数关系,写成的关系式是________.
【答案】反比例, [来源:学科网]
12.已知反比例函数为常数,的图象经过点,则函数的解析式为________.
【答案】.
【解析】
∵反比例函数y=(k为常数,k≠0)的图象经过点P(3,3),∴3=,∴k=9,∴反比例函数的解析式为:y=.
故答案为:y=.
13.在某一电路中,保持电压不变,电流(安)与电阻(欧)成反比例,其图象如图所示,则这一电路中的电压为________伏.
【答案】
【解析】
由题意可知:保持电压不变,电流I(安)与电阻R(欧)成反比例,
设R=,即U=IR,
由图象上的一点坐标为(2,6),即I=2(安),R=6(欧),
∴U=2×6=12(伏).[来源:Z_xx_k.Com]
故答案为:12.
14.已知双曲线经过直线y=3x-2与y=x+1的交点,则它的解析式为_________.
【答案】y=
则函数解析式为y=.
故答案为y=.
15.函数y=-x,y=,y=-x2,y=,y=-中________表示y是x的反比例函数.
【答案】y=, y=-
【解析】
函数y=-x,y=,y=-x2,y=,y=-中,只有y=, y=-表示y是x的反比例函数.
故答案为:y=, y=-
16.已知某工厂有煤1500吨,则这些煤能用的天数y与每天用煤的吨数x之间的函数关系式为________ .
【答案】y=
【解析】
∵煤的总吨数为1500,平均每天用煤的吨数为x,
∴这些煤能用的天数为y=,
故答案为:y=.
17.若反比例函数的图象与一次函数y=ax+b的图象交于点A(﹣2,m)、B(5,n),则3a+b的值等于_____.[来源:Z*xx*k.Com]
【答案】0
21a+7b=0,
即3a+b=0.
故答案为:0.
18.反比例函数y=,在x=1处自变量减少,函数值相应增加1,则k=_________.
【答案】1
【解析】
在y=中,当x=1时,y=k,
因为在x=1处,自变量减少,函数值相应增加1,
即x=0.5时,函数值是y+1,
得,即
解得.
故答案为:1
19.如图,菱形AOCB的顶点A坐标为(3,4),双曲线y=(x>0)的图象经过点B,则k的值为_____.
【答案】32
∴OM=3,AM=4,由勾股定理得:OA=5,
即OC=OA=AB=BC=5,
在△AOM和△BCN中,
∴△AOM≌△BCN(AAS),
∴BN=AM=4,CN=OM=3,
∴ON=5+3=8,
即B点的坐标是(8,4),
把B的坐标代入y=,
得:k=32,
故答案为:32.
20.已知是同一个反比例函数图像上的两点,若,且,则这个反比例函数的表达式为______________.
【答案】
三、解答题(共60分)
21.(本题7分)一次函数的图像与反比例函数的图像交于M(2,m)、N(-1-4) 两点.
(1)求反比例函数和一次函数的解析式;
(2)根据图像写出使反比例函数值大于一次函数值的x取值范围.
【答案】(1)、y=;y=2x-2;(2)、x<-1或0<x<2.
【解析】
(1)、将点N代入反比例函数可得:k=4 , 则反比例函数的解析式为:y=
将点M代入解析式可得:m=2 则点M的坐标为(2,2)
将M、N代入一次函数解析式可得: 解得: ∴一次函数的解析式为:y=2x-2
(2)、根据函数的交点以及图像可得:当x<-1或0<x<2时,反比例函数值大于一次函数值.
22.(本题7分)如图,Rt△ABO的顶点A是双曲线y=与直线y=在第二象限的交点.AB⊥x轴于B,且S△ABO=.
(1)求这两个函数的解析式;
(2)求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和 △AOC的面积.
【答案】(1)y=-,y=﹣x+2(2)A为(﹣1,3),C为(3,﹣1),4
(2)由y=﹣x+2,
令x=0,得y=2.
∴直线y=﹣x+2与y轴的交点D的坐标为(0,2),
A、C两点坐标满足解得或
∴交点A为(﹣1,3),C为(3,﹣1),
∴S△AOC=S△ODA+S△ODC=OD·(|x1|+|x2|)=×2×(3+1)=4.
23.(本题7分)平行四边形ABCD的两个顶点A、C在反比例函数(k≠0)图象上,点B、D在x轴上,且B、D两点关于原点对称,AD交y轴于P点
(1)已知点A的坐标是(2,3),求k的值及C点的坐标;
(2)若△APO的面积为2,求点D到直线AC的距离.
【答案】(1)k=6,C(﹣2,﹣3);(2).
(2)∵△APO的面积为2,点A的坐标是(2,3),∴2=,得OP=2,设过点P(0,2),点A(2,3)的直线解析式为y=ax+b,则,解得:,即直线PC的解析式为,将y=0代入,得x═﹣4,∴OP=4,∵A(2,3),C(﹣2,﹣3),∴AC==,设点D到AC的距离为m,∵S△ACD=S△ODA+S△ODC,∴,解得,m=,即点D到直线AC的距离是.
24.(本题7分)如图,反比例函数(x>0)的图象与直线y=x交于点M,∠AMB=90°,其两边分别与两坐标轴的正半轴交于点A,B,四边形OAMB的面积为6.
(1)求k的值;
(2)点P在反比例函数(x>0)的图象上,若点P的横坐标为3,∠EPF=90°,其两边分别与x轴的正半轴,直线y=x交于点E,F,问是否存在点E,使得PE=PF?若存在,求出点E的坐标;若不存在,请说明理由.
【答案】(1)6;(2)E(4,0)或E(6,0).
①如图2,过点P作PG⊥x轴于点G,过点F作FH⊥PG于点H,交y轴于点K.
∵∠PGE=∠FHP=90°,∠EPG=∠PFH,PE=PF,∴△PGE≌△FHP,∴PG=FH=2,FK=OK=3﹣2=1,GE=HP=2﹣1=1,∴OE=OG+GE=3+1=4,∴E(4,0);
②如图3,过点P作PG⊥x轴于点G,过点F作FH⊥PG于点H,交y轴于点K.
∵∠PGE=∠FHP=90°,∠EPG=∠PFH,PE=PF,∴△PGE≌△FHP,∴PG=FH=2,FK=OK=3+2=5,GE=HP=5﹣2=3,∴OE=OG+GE=3+3=6,∴E(6,0).
综上所述,E(4,0)或E(6,0).
25.(本题8分)如图,已知矩形OABC的两边OA、OC分别落在x轴、y轴的正半轴上,顶点B的坐标是(6,4),反比例函数(x>0)的图象经过矩形对角线的交点E,且与BC边交于点D.
(1)①求反比例函数的解析式与点D的坐标;②直接写出△ODE的面积;
(2)若P是OA上的动点,求使得“PD+PE之和最小”时的直线PE的解析式.
【答案】(1)①D(1.5,4),②4.5;(2)y=﹣4x+10.
26.(本题7分)如图,点A(1,4),B(﹣4,a)在双曲线图象上,直线AB分别交x轴,y轴于C、D,过点A作AE⊥x轴,垂足为E,过点B作BF⊥y轴,垂足为F,连接AF、BE交于点G.
(1)求k的值及直线AB的解析式;
(2)判断四边形ADFE的形状,并写出证明过程.
【答案】(1)k=4,y=x+3;(2)平行四边形,证明见解析.
(2)四边形ADFE为平行四边形,在y=x+3中,当x=0时,y=3,∴D(0,3),即OD=3,∵B(﹣4,﹣1),BF⊥y轴,∴OF=1,∴DF=3+1=4,又∵A(1,4),AE⊥x轴,∴AE=4,∴AE=DF,又∵AE∥DF,∴四边形ADFE为平行四边形.
27.(本题7分)某地计划用120~180天(含120与180天)的时间建设一项水利工程,工程需要运送的土石方总量为360万立方米.
(1)写出运输公司完成任务所需的时间y(单位:天)与平均每天的工作量x(单位:万立方米)之间的函数关系式,并给出自变量x的取值范围;
(2)由于工程进度的需要,实际平均每天运送土石方比原计划多5000立方米,工期比原计划减少了24天,原计划和实际平均每天运送土石方各是多少万立方米?
【答案】(1)y=(2≤x≤3);(2)原计划每天运送2.5万立方米,实际平均每天运送3万立方米
【解析】
28.(本题10分)如图,正方形AOCB在平面直角坐标系xoy中,点O为原点,点B在反比例函数(x>0)图象上,△BOC的面积为8.
(1)求反比例函数的关系
(2)若动点E从A开始沿AB向B以每秒1个单位的速度运动,同时动点F从B开始沿BC向C以每秒2个单位的速度运动,当其中一个动点到达端点时,另一个动点随之停止运动.若运动时间用t表示,△BEF的面积用S表示,求出S关于t的函数关系式?
(3)当运动时间为秒时,在坐标轴上是否存在点P,使△PEF的周长最小?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
【答案】(1)y=;(2)S=-+4;(3)P(,0)
【解析】
(1)∵四边形AOCB为正方形, ∴AB=BC=OC=OA,设点B坐标为(a,a),∵C=8,
∴=8, ∴a=±4 又∵点B在第一象限,∴点B坐标为(4,4),
将点B(4,4)代入y=得,k=16 ∴反比例函数解析式为y=
(2)∵运动时间为t,∴AE=t,BF=2t ∵AB=4,∴BE=4-t,
∴=(4-t)•2t=-+4t=--+4,