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人教版初中数学九年级下册单元测试 第28章锐角三角函数.doc
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人教版初中数学九年级下册单元测试 第28章 锐角三角函数 人教版 初中 数学 九年级 下册 单元测试 28 锐角三角 函数
第二十八章 锐角三角函数全章测试 一、选择题 1.Rt△ABC中,∠C=90°,若BC=4,则AC的长为( ) A.6 B. C. D. 2.⊙O的半径为R,若∠AOB=a ,则弦AB的长为( ) A. B.2Rsina C. D.Rsina 3.△ABC中,若AB=6,BC=8,∠B=120°,则△ABC的面积为( ) A. B.12 C. D. 4.若某人沿倾斜角为a 的斜坡前进100m,则他上升的最大高度是( ) A. B.100sina m C. D.100cosb m 5.铁路路基的横断面是一个等腰梯形,若腰的坡度为2∶3,顶宽为3m,路基高为4m,则路基的下底宽应为( ) A.15m B.12m C.9m D.7m 6.P为⊙O外一点,PA、PB分别切⊙O于A、B点,若∠APB=2a ,⊙O的半径为R,则AB的长为( ) A. B. C. D. 7.在Rt△ABC中,AD是斜边BC上的高,若CB=a,∠B=b ,则AD等于( ) A.asin2b B.acos2b C.asinb cosb D.asinb tanb 8.已知:如图,AB是⊙O的直径,弦AD、BC相交于P点,那么的值为( ) A.sin∠APC B.cos∠APC C.tan∠APC D. 9.如图所示,某人站在楼顶观测对面的笔直的旗杆AB.已知观测点C到旗杆的距离(CE的长度)为8m,测得旗杆的仰角∠ECA为30°,旗杆底部的俯角∠ECB为45°,那么,旗杆AB的高度是( ) 第9题图 A. B. C. D. 10.如图所示,要在离地面5m处引拉线固定电线杆,使拉线和地面成60°角,若考虑既要符合设计要求,又要节省材料,则在库存的l1=5.2m、l2=6.2m、l3=7.8m、l4=10m,四种备用拉线材料中,拉线AC最好选用( ) 第10题图 A.l1 B.l2 C.l3 D.l4 二、填空题 11.在△ABC中,∠C=90°,∠ABC=60°,若D是AC边中点,则tan∠DBC的值为______. 12.在Rt△ABC中,∠C=90°,a=10,若△ABC的面积为,则∠A=______度. 13.如图所示,四边形ABCD中,∠B=90°,AB=2,CD=8,AC⊥CD,若则cos∠ADC=______. 第13题图 14.如图所示,有一圆弧形桥拱,拱的跨度,拱形的半径R=30m,则拱形的弧长为______. 第14题图 15.如图所示,半径为r的圆心O在正三角形的边AB上沿图示方向移动,当⊙O的移动到与AC边相切时,OA的长为______. 第15题图 三、解答题 16.已知:如图,AB=52m,∠DAB=43°,∠CAB=40°,求大楼上的避雷针CD的长.(精确到0.01m) 17.已知:如图,在距旗杆25m的A处,用测角仪测得旗杆顶点C的仰角为30°,已知测角仪AB的高为1.5m,求旗杆CD的高(精确到0.1m). 18.已知:如图,△ABC中,AC=10,求AB. 19.已知:如图,在⊙O中,∠A=∠C,求证:AB=CD(利用三角函数证明). 20.已知:如图,P是矩形ABCD的CD边上一点,PE⊥AC于E,PF⊥BD于F,AC=15,BC=8,求PE+PF. 21.已知:如图,一艘渔船正在港口A的正东方向40海里的B处进行捕鱼作业,突然接到通知,要该船前往C岛运送一批物资到A港,已知C岛在A港的北偏东60°方向,且在B的北偏西45°方向.问该船从B处出发,以平均每小时20海里的速度行驶,需要多少时间才能把这批物资送到A港(精确到1小时)(该船在C岛停留半个小时)? 22.已知:如图,直线y=-x+12分别交x轴、y轴于A、B点,将△AOB折叠,使A点恰好落在OB的中点C处,折痕为DE. (1)求AE的长及sin∠BEC的值; (2)求△CDE的面积. 23.已知:如图,斜坡PQ的坡度i=1∶,在坡面上点O处有一根1m高且垂直于水平面的水管OA,顶端A处有一旋转式喷头向外喷水,水流在各个方向沿相同的抛物线落下,水流最高点M比点A高出1m,且在点A测得点M的仰角为30°,以O点为原点,OA所在直线为y轴,过O点垂直于OA的直线为x轴建立直角坐标系.设水喷到斜坡上的最低点为B,最高点为C. (1)写出A点的坐标及直线PQ的解析式; (2)求此抛物线AMC的解析式; (3)求|xC-xB|; (4)求B点与C点间的距离. 答案与提示 第二十八章 锐角三角函数全章测试 1.B. 2.A. 3.A. 4.B. 5.A. 6.C. 7.C. 8.B. 9.D. 10.B. 11. 12.60. 13. 14.20pm. 15. 16.约4.86 m. 17.约15.9m. 18.AB=24.提示:作AD⊥BC于D点. 19.提示:作OE⊥AB于E,OF⊥CD于F.设⊙O半径为R,∠A=∠C=a . 则AB=2Rcosa ,CD=2Rcosa ,∴AB=CD. 20.提示:设∠BDC=∠DCA=a .PE+PF=PCsina +PDsina =CDsina . 21.约3小时,提示:作CD⊥AB于D点.设CD=x海里. 22.(1)提示:作CF⊥BE于F点,设AE=CE=x,则EF 由CE2=CF2+EF2得 (2)提示: 设AD=y,则CD=y,OD=12-y,由OC2+OD2=CD2可得 23.(1)A(0,1), (2) (3). (4)

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