专项训练六　圆.doc

专项训练六　圆 一、选择题 1．如图，∠O＝30°，C为OB上一点，且OC＝6，以点C为圆心，半径为3的圆与OA的位置关系是(　　) A．相离 B．相交 C．相切 D．均有可能 第1题图 第3题图 第4题图 2．(2016·贺州中考)已知圆锥的母线长是12，它的侧面展开图的圆心角是120°，则它的底面圆的直径为(　　) A．2 B．4 C．6 D．8 3．(2016·兰州中考)如图，在⊙O中，若点C是的中点，∠A＝50°，则∠BOC的度数为(　　) A．40° B．45° C．50° D．60° 4．(2016·杭州中考)如图，已知AC是⊙O的直径，点B在圆周上(不与A、C重合)，点D在AC的延长线上，连接BD交⊙O于点E，若∠AOB＝3∠ADB，则(　　) A．DE＝EB B.DE＝EB C.DE＝DO D．DE＝OB 第5题图 第6题图 第7题图 5．如图，⊙O的半径是2，AB是⊙O的弦，点P是弦AB上的动点，且1≤OP≤2，则弦AB所对的圆周角的度数是(　　) A．60° B．120° C．60°或120° D．30°或150° 6．(2016·德州中考)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有下列问题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：“今有直角三角形，勾(短直角边)长为8步，股(长直角边)长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形(内切圆)直径是多少？”(　　) A．3步 B．5步 C．6步 D．8步 7．(2016·山西中考)如图，在▱ABCD中，AB为⊙O的直径，⊙O与DC相切于点E，与AD相交于点F，已知AB＝12，∠C＝60°，则的长为(　　) A. B. C．π D．2π 　　 8．(2016·滨州中考)如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，且OC∥BD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论：①AD⊥BD；②∠AOC＝∠AEC；③CB平分∠ABD；④AF＝DF；⑤BD＝2OF；⑥△CEF≌△BED，其中一定成立的是(　　) A．②④⑤⑥ B．①③⑤⑥ C．②③④⑥ D．①③④⑤ 第8题图 第9题图 　第10题图 二、填空题 9．(2016·安顺中考)如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB＝8，CD＝6，则BE＝________． 10．(2016·齐齐哈尔中考)如图，若以平行四边形一边AB为直径的圆恰好与对边CD相切于点D，则∠C＝________度． 11．(2016·贵港中考)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝60°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°后得到△ADE.若AC＝1，则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分(阴影部分)的面积是________(结果保留π)． 12．(2016·呼和浩特中考)在周长为26π的⊙O中，CD是⊙O的一条弦，AB是⊙O的切线，且AB∥CD，若AB和CD之间的距离为18，则弦CD的长为________． 13．(2016·成都中考)如图，△ABC内接于⊙O，AH⊥BC于点H，若AC＝24，AH＝18，⊙O的半径OC＝13，则AB＝________． 第11题图 第13题图 第14题图 14．如图，在扇形OAB中，∠AOB＝60°，扇形半径为r，点C在上，CD⊥OA，垂足为D，当△OCD的面积最大时，的长为________． 三、解答题 15．(2016·宁夏中考)如图，已知△ABC，以AB为直径的⊙O分别交AC于D，BC于E，连接ED，若ED＝EC. (1)求证：AB＝AC； (2)若AB＝4，BC＝2，求CD的长． 16．(2016·新疆中考)如图，在⊙O中，半径OA⊥OB，过OA的中点C作FD∥OB交⊙O于D、F两点，且CD＝，以O为圆心，OC为半径作弧CE，交OB于E点． (1)求⊙O的半径OA的长； (2)计算阴影部分的面积． 17．(2016·西宁中考)如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA＝∠CBD. (1)求证：CD是⊙O的切线； (2)过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，BC＝6，＝，求BE的长． 18．★如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x－2与x轴、y轴分别交于A，B两点，P是直线AB上一动点，⊙P的半径为1. (1)判断原点O与⊙P的位置关系，并说明理由； (2)当⊙P过点B时，求⊙P被y轴所截得的劣弧的长； (3)当⊙P与x轴相切时，求出切点的坐标． 参考答案与解析 1．C　2.D　3.A　4.D　5.C 6．C　解析：根据勾股定理得斜边为＝17，则该直角三角形能容纳的圆形(内切圆)半径r＝＝3(步)，即直径为6步． 7．C　解析：连接OE、OF.∵CD是⊙O的切线，∴OE⊥CD，∴∠OED＝90°.∵四边形ABCD是平行四边形，∠C＝60°，∴∠A＝∠C＝60°，∠D＝120°.∵OA＝OF，∴∠A＝∠OFA＝60°，∴∠DFO＝120°，∴∠EOF＝360°－∠D－∠DFO－∠DEO＝30°，∴的长＝＝π. 8．D　解析：①∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴AD⊥BD，∴①正确；②∵∠AOC是⊙O的圆心角，∠AEC是⊙O的圆内部的角，∴∠AOC≠∠AEC，∴②错误；③∵OC∥BD，∴∠OCB＝∠DBC.∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠OBC，∴∠OBC＝∠DBC，∴CB平分∠ABD，∴③正确；④∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴AD⊥BD.∵OC∥BD，∴∠AFO＝90°.∵点O为圆心，∴AF＝DF，∴④正确；⑤由④有AF＝DF，∵点O为AB中点，∴OF是△ABD的中位线，∴BD＝2OF，∴⑤正确；⑥∵△CEF和△BED中，没有相等的边，∴△CEF与△BED不全等，∴⑥错误． 9．4－　解析：连接OC.∵弦CD⊥AB于点E，CD＝6，∴CE＝ED＝CD＝3.在Rt△OEC中，∠OEC＝90°，CE＝3，OC＝4，∴OE＝＝，∴BE＝OB－OE＝4－. 10．45　解析：连接OD.∵CD是⊙O的切线，∴OD⊥CD.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴AB⊥OD，∴∠AOD＝90°.∵OA＝OD，∴∠A＝∠ADO＝45°，∴∠C＝∠A＝45°. 11.　解析：由题意可得△ABC≌△ADE.∵∠C＝90°，∠BAC＝60°，AC＝1，∴AB＝2.∵∠DAE＝∠BAC＝60°，∴S扇形BAD＝＝，S扇形△CAE＝＝，∴S阴影＝S扇形DAB＋S△ABC－S△ADE－S扇形ACE＝－＝. 12．24　解析：如图，设AB与⊙O相切于点F，连接OF，OD，延长FO交CD于点E.∵2πR＝26π，∴R＝13，∴OF＝OD＝13.∵AB是⊙O的切线，∴OF⊥AB.∵AB∥CD，∴EF⊥CD，即OE⊥CD，∴CE＝ED.∵EF＝18，OF＝13，∴OE＝5.在Rt△OED中，∵∠OED＝90°，OD＝13，OE＝5，∴ED＝＝12，∴CD＝2ED＝24. 13. 　解析：作直径AE，连接CE，∴∠ACE＝90°.∵AH⊥BC，∴∠AHB＝90°，∴∠ACE＝∠AHB.又∵∠B＝∠E，∴△ABH∽△AEC，∴＝，∴AB＝.∵AC＝24，AH＝18，AE＝2OC＝26，∴AB＝. 14.πr　解析：∵OC＝r，CD⊥OA，∴DC＝＝，∴S△OCD＝OD·，∴＝OD2·(r2－OD2)＝－OD4＋r2OD2＝－(OD2－)2＋，∴当OD2＝，即OD＝r时，△OCD的面积最大，∴∠OCD＝45°，∴∠COA＝45°，∴的长＝＝πr. 15．(1)证明：∵ED＝EC，∴∠EDC＝∠C.∵∠B＋∠ADE＝180°，∠EDC＋∠ADE＝180°，∴∠B＝∠EDC，∴∠B＝∠C，∴AB＝AC； (2)解：连接AE.∵AB为直径，∴AE⊥BC.由(1)知AB＝AC，∴AC＝4，BE＝CE＝BC＝.∵∠C＝∠C，∠EDC＝∠B，∴△EDC∽△ABC，∴＝，即CE·BC＝CD·AC，∴·2＝4CD，∴CD＝. 16．解：(1)连接OD.∵OA⊥OB，∴∠AOB＝90°.∵CD∥OB，∴∠OCD＝90°.在Rt△OCD中，∵C是AO的中点，CD＝，∴OD＝2OC.设OC＝x，∴x2＋()2＝(2x)2，∴x＝1，∴OD＝2，∴⊙O的半径为2； (2)∵sin∠CDO＝＝，∴∠CDO＝30°.∵FD∥OB，∴∠DOB＝∠CDO＝30°，∴S阴影＝S△CDO＋S扇形OBD－S扇形OCE＝×1×＋－＝＋. 17． (1)证明：连接OD.∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠BDO.∵∠CDA＝∠CBD，∴∠CDA＝∠ODB.又∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠ADO＋∠ODB＝90°，∴∠ADO＋∠CDA＝90°，即∠CDO＝90°，∴OD⊥CD.∵OD是⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线； (2)解：∵∠C＝∠C，∠CDA＝∠CBD，∴△CDA∽△CBD，∴＝.∵＝，BC＝6，∴CD＝4.∵CE，BE是⊙O的切线，∴BE＝DE，BE⊥BC，∴BE2＋BC2＝EC2，即BE2＋62＝(4＋BE)2，解得BE＝. 18．解：(1)原点O在⊙P外．理由如下：∵直线y＝x－2与x轴、y轴分别交于A，B两点，∴点A的坐标为(2，0)，点B的坐标为(0，－2)．在Rt△OAB中，tan∠OBA＝＝＝，∴∠OBA＝30°.如图①，过点O作OH⊥AB于点H，在Rt△OBH中，OH＝OB·sin∠OBA＝.∵＞1，∴原点O在⊙P外； (2)如图②，当⊙P过点B时，点P在y轴右侧时，∵PB＝PC，∴∠PCB＝∠OBA＝30°，∴⊙P被y轴所截的劣弧所对的圆心角的度数为180°－30°－30°＝120°，∴弧长为＝；同理：当⊙P过点B时，点P在y轴左侧时，弧长同样为.∴当⊙P过点B时，⊙P被y轴所截得的劣弧的长为； (3)如图③，当⊙P与x轴相切时，且位于x轴下方时，设切点为D，作PD⊥x轴，∴PD∥y轴，∴∠APD＝∠ABO＝30°.在Rt△DAP中，AD＝DP·tan∠DPA＝1×tan30°＝，∴OD＝OA－AD＝2－，∴此时点D的坐标为；当⊙P与x轴相切时，且位于x轴上方时，根据对称性可以求得此时切点的坐标为.综上所述，当⊙P与x轴相切时，切点的坐标为或.