九年级数学上册第二十二章+二次函数复习同步测试+新人教版.doc

浙江省三门县珠岙中学九年级数学上册 本章复习同步测试3 类型之一　二次函数的图象和性质 1．已知二次函数y＝a(x＋1)2－b(a≠0)有最小值1，则a，b的大小关系为(　A　) A．a>b　　　　　　　B．a<b C．a＝b D．不能确定 2．[2013·聊城]二次函数y＝ax2＋bx的图象如图22－1所示，那么一次函数y＝ax＋b的图象大致是(　C　) 类型之二　用待定系数法求二次函数解析式 3．如图22－2，四边形ABCD是平行四边形，过点A，C，D作抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，与x轴的另一交点为E，连接EC，点A，B，D的坐标分别为(－2，0)，(3，0)，(0，4)．求抛物线的解析式． 图22－2 解：由已知点，得C(5，4)． 把A(－2，0)，D(0，4)，C(5，4)代入抛物线y＝ax2＋bx＋c， 得 解得 所以抛物线的解析式为y＝－x2＋x＋4. 4．如图22－3，直线y＝－x－2交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点为A，且经过点B. (1)求该抛物线的解析式； (2)若点C在抛物线上，求m的值． 图22－3 【解析】 (1)先求A点、B点坐标，设抛物线顶点式为y＝a(x－h)2＋k，从而求解析式； (2)把C代入(1)中的抛物线解析式． 解：(1)易求得A(－2，0)，B(0，－2)． 设抛物线的解析式为y＝a(x＋2)2， 将B(0，－2)代入抛物线的解析式得－2＝4a，a＝－， ∴y＝－(x＋2)2，即y＝－x2－2x－2. (2)把代入y＝－(x＋2)2， 得－＝－(m＋2)2， ∴(m＋2)2＝9，∴m＋2＝±3，∴m＝1或－5. 类型之三　根据二次函数图象判断与系数有关的代数式的符号 5.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图22－4所示，在下列五个结论中：①2a－b<0；②abc<0；③a＋b＋c<0；④a－b＋c>0；⑤4a＋2b＋c>0，错误的个数有(　B　) 图22－4 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解析】 ①∵函数图象开口向下∴a＜0，∵函数的对称轴x＝－＜0，且>－1 ∴－b<－2a ∴b>2a 即2a－b<0，即①正确． ②∵a＜0，对称轴在y轴左侧，a，b同号，图象与y轴交于负半轴，则c＜0，故abc＜0；②正确； ③当x＝1时，y＝a＋b＋c＜0，③正确； ④当x＝－1时，y＝a－b＋c＜0，④错误； ⑤当x＝2时，y＝4a＋2b＋c＜0，⑤错误； 故错误的有2个． 故选B. 6．如图22－5是二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的一部分，其对称轴为x＝－1，且过点(－3，0)．下列说法：①abc＜0；②2a－b＝0；③4a＋2b＋c＜0，④若(－5，y1)，(，y2)是抛物线上两点，则y1＞y2.其中说法正确的是(　C　) 图22－5 A．①② B．②③ C．①②④ D．②③④ 【解析】 根据图象得出a＞0，b＝2a＞0，c＜0，即可判断①②正确；把x＝2代入抛物线的解析式即可判断③错误，求出点(－5，y1)关于对称轴的对称点的坐标是(3，y1)，根据当x＞－1时，y随x的增大而增大即可判断④正确． 类型之四　抛物线的平移、对称 7．将抛物线y＝x2＋1先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，那么所得抛物线的函数关系式是(　B　) A．y＝(x＋2)2＋2 B．y＝(x＋2)2－2 C．y＝(x－2)2＋2 D．y＝(x－2)2－2 8．[2013·聊城]如图22－6，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2经过平移得到抛物线y＝x2－2x，其对称轴与两段抛物线弧所围成的阴影部分的面积为(　B　) 图22－6 A．2 B．4 C．8 D．16 解：过点C作CA⊥y， ∵抛物线y＝x2－2x＝(x2－4x)＝(x2－4x＋4)－2＝(x－2)2－2， ∴顶点坐标为C(2，－2)， 对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为：2×2＝4，故选B. 9．如图22－7，抛物线y＝ax2－5ax＋4a与x轴相交于点A，B，且过点C(5，4)． (1)求a的值和该抛物线顶点P的坐标； (2)请你设计一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在第二象限，并写出平移后抛物线的解析式． 图22－7 【解析】 (1)把点C(5，4)代入y＝ax2－5ax＋4a求出a，通过配方求顶点坐标；(2)第二象限的点横坐标为负，纵坐标为正． 解：(1)把点C(5，4)代入抛物线y＝ax2－5ax＋4a得25a－25a＋4a＝4，解得a＝1， ∴该二次函数的解析式为y＝x2－5x＋4. ∵y＝x2－5x＋4＝－， ∴抛物线顶点坐标为P. (2)(答案不唯一，合理即正确)如先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，得到抛物线的解析式为y＝－＋4＝＋， 即y＝x2＋x＋2. 类型之五　二次函数与一元二次方程 10．抛物线y＝x2－x＋a与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其顶点在直线y＝－2x上． (1)求a的值； (2)求A，B两点的坐标． 解：(1)抛物线y＝x2－x＋a的顶点横坐标为x＝1， ∵顶点在直线y＝－2x上， ∴顶点的纵坐标为y＝－2，即顶点坐标为(1，－2)， 代入抛物线解析式得－2＝－1＋a， ∴a＝－； (2)抛物线的解析式为y＝x2－x－， 当y＝0时，x2－x－＝0， 解得x1＝－1，x2＝3， 即A(－1，0)，B(3，0)． 11．(1)已知一元二次方程x2＋px＋q＝0(p2－4q≥0)的两根为x1，x2，求证：x1＋x2＝－p，x1·x2＝q. (2)已知抛物线y＝x2＋px＋q与x轴交于A，B两点，且过点(－1，－1)，设线段AB的长为d，当p为何值时，d2取得最小值，并求出最小值． 解：(1)证明：∵a＝1，b＝p，c＝q， ∴b2－4ac＝＝p2－4q，∴x＝， 即x1＝，x2＝， ∴x1＋x2＝＋＝－p， x1·x2＝·＝q. (2)把(－1，－1)代入抛物线的解析式得p－q＝2，q＝p－2. 设抛物线y＝x2＋px＋q与x轴交于A，B两点的坐标分别为(x1，0)，(x2，0)． ∵d＝|x1－x2|， ∴d2＝(x1－x2)2＝(x1＋x2)2－4x1·x2＝p2－4q＝p2－4p＋8＝(p－2)2＋4， ∴当p＝2时，d2取得最小值是4. 类型之六　二次函数的实际应用 12．有一个抛物线形的拱形桥洞，桥面离水面的距离为5.6 m，桥洞离水面的最大高度为4 m，跨度为10 m，如图22－8所示，把它的图形放在直角坐标系中． (1)求这条抛物线所对应的函数解析式． (2)如图22－8，在对称轴右边1 m处，桥洞离桥面的距离是多少？ 图22－8 解：(1)由题意可知，抛物线的顶点坐标为(5，4)， 所以设此桥洞所对应的二次函数关系式为y＝a(x－5)2＋4， 由图象知该函数过原点，将O(0，0)代入上式，得：0＝a(0－5)2＋4， 解得a＝－， 故该二次函数解析式为y＝－(x－5)2＋4， (2)对称轴右边1 m处即x＝6，此时y＝－(6－5)2＋4＝3.84， 因此桥洞离桥面的距离是5.6－3.84＝1.76 m. 13．[2012·毕节]某商品的进价为每件20元，售价为每件30元，每个月可卖出180件．如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月就会少卖出10件，但每件售价不能高于35元，设每件商品的售价上涨x元(x为整数)，每个月的销售利润为y元． (1)求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围； (2)每件商品的售价为多少元时，每个月可获得最大利润？最大利润是多少？ (3)每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰好是1 920元？ 解：(1)y＝－10x2＋80x＋1 800(0≤x≤5，且x为整数)． (2)∵y＝－10x2＋80x＋1 800＝－10(x－4)2＋1 960， ∴当x＝4时，y取得最大值为1 960. 答：每件商品的售价定为34元时，每个月可获得最大利润，最大利润是1 960元． (3)根据题意可令y＝1 920，即－10x2＋80x＋1 800＝1 920， 解得x1＝2，x2＝6(舍去)，所以售价应定为32元．