九年级数学上册24.4+弧长和扇形面积同步测试+新人教版.doc

弧长和扇形面积 第1课时　弧长和扇形面积　[见B本P48] 1.若扇形的半径为6，圆心角为120°，则此扇形的弧长是(　B　) A．3π　　　B．4π　　　C．5π　　　D．6π 2．按图24－4－1(1)的方法把圆锥的侧面展开，得到图24－4－1(2)所示的扇形，其半径OA＝3，圆心角∠AOB＝120°，则的长为(　B　) (1) (2) 图24－4－1 A．π　　　B．2π　　　C．3π　　　D．4π 3．如果一个扇形的半径是1，弧长是，那么此扇形的圆心角的大小为(　C　) A．30° B．45° C．60° D．90° 4．[2012·兰州]如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”，则半径为2的“等边扇形”的面积为(　C　) A．π B．1 C．2 D.π 【解析】 设扇形的半径为r，弧长为l，根据扇形的面积公式得S＝lr＝r2＝2. 5．钟面上的分针的长为1，从9点到9点30分，分针在钟面上扫过的面积是(　A　) A.π B.π C.π D．π 【解析】 从9点到9点30分分针扫过的扇形的圆心角是180°， 则分针在钟面上扫过的面积是：＝π. 6．如图24－4－2，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连接BC，若∠ABC＝120°，OC＝3，则的长为(　B　) A．π B．2π C．3π D．5π 图24－4－2 　　　 第6题答图 【解析】 如图，连接OB，∵AB与⊙O相切于点B， ∴∠ABO＝90°.∵∠ABC＝120°， ∴∠OBC＝30°.∵OB＝OC，∴∠OCB＝30°， ∴∠BOC＝120°，∴的长为＝＝2π. 7．如图24－4－3，水平地面上有一面积为30π cm2的扇形OAB，半径OA＝6 cm，且OA与地面垂直．在没有滑动的情况下，将扇形向右滚动至OB与地面垂直为止，则O点移动的距离为(　C　) 图24－4－3 A．20 cm B．24 cm C．10π cm D．30π cm 【解析】 点O移动的距离就是扇形的弧长，设扇形弧长为l，根据题意可得l×6＝30π，解得l＝10π cm. 8．在半径为6 cm的圆中，60°的圆心角所对的弧长等于__2π__cm(结果保留π)． 【解析】 弧长为＝2π(cm)． 9．一个扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的面积为__3π__(结果保留π)． 【解析】 由题意得n＝120°，R＝3，故S扇形＝＝＝3π. 图24－4－4 10．如图24－4－4，AB切⊙O于点B，OA＝2，∠OAB＝30°，弦BC∥OA，劣弧的弧长为____.(结果保留π) 11．如图24－4－5，在3×3的方格中(共有9个小格)，每个小方格都是边长为1的正方形，O，B，C是格点，则扇形OBC的面积等于__π__(结果保留π)． 图24－4－5 12. 如图24－4－6，在边长为1的小正方形组成的方格纸上，将△ABC绕着点A顺时针旋转90°. (1)画出旋转后的△AB′C′； (2)求线段AC在旋转过程中所扫过的扇形的面积． 图24－4－6 解：(1)如图； (2)线段AC在旋转过程中所扫过的扇形的面积＝S扇形ACC′＝＝π. 13．如图24－4－7，一根5 m长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊A(羊只能在草地上活动)，那么小羊A在草地上的最大活动区域面积是(　D　) 图24－4－7 A.π m2 B.π m2 C.π m2 D.π m2 14．如图24－4－8，△ABC是正三角形，曲线CDEF叫做正三角形的渐开线，其中弧CD，弧DE，弧EF的圆心依次是A，B，C，如果AB＝1，那么曲线CDEF的长是__4π__． 图24－4－8 15．如图24－4－9，在矩形ABCD中，AB＝2DA，以点A为圆心，AB为半径的圆弧交DC于点E，交AD的延长线于点F，设DA＝2. (1)求线段EC的长； (2)求图中阴影部分的面积． 图24－4－9 解：(1)∵在矩形ABCD中，AB＝2DA，∴AE＝2AD，且∠ADE＝90°.又DA＝2，∴AE＝AB＝4，∴DE＝＝＝2， ∴EC＝DC－DE＝4－2. (2)S阴影＝S扇形AEF－S△ADE＝－×2×2＝π－2. 16．如图24－4－10，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，∠AOC＝60°，OC＝2. (1)求OE和CD的长； (2)求图中阴影部分的面积． 图24－4－10 【解析】 ∵∠CAD，∠DBE，∠ECF是等边三角形的外角， ∴∠CAD＝∠DBE＝∠ECF＝120°， 又∵AC＝1， ∴BD＝2，CE＝3， ∴弧CD的长＝×2π×1， 弧DE的长＝×2π×2，弧EF的长＝×2π×3， ∴曲线CDEF的长＝×2π×1＋×2π×2＋×2π×3＝4π. 解：(1)在△OCE中， ∵∠CEO＝90°，∠EOC＝60°， ∴∠OCE＝30°. ∵OC＝2， ∴OE＝OC＝1， ∴CE＝＝. ∵OA⊥CD，∴CE＝DE，∴CD＝2CE＝2. (2)∵S△ABC＝AB·CE＝×4×＝2， ∴S阴影＝S半圆－S△ABC＝π×22－2＝2π－2. 17．如图24－4－11，AB是⊙O的直径，C是半圆O上的一点，AC平分∠DAB，AD⊥CD，垂足为D，AD交⊙O于E，连接CE. (1)判断CD与⊙O的位置关系，并证明你的结论； (2)若E是的中点，⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积． 图24－4－11 解：(1)CD与圆O相切，理由为： ∵AC为∠DAB的平分线，∴∠DAC＝∠BAC， ∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∴∠DAC＝∠OCA，∴OC∥AD， ∵AD⊥CD， ∴OC⊥CD， ∴CD与圆O相切； (2)连接EB，由AB为直径，得到∠AEB＝90°， ∴EB∥CD，F为EB的中点， ∴OF为△ABE的中位线， ∴OF＝AE＝，即CF＝DE＝， 在Rt△OBF中，根据勾股定理得：EF＝FB＝DC＝， 则S阴影＝S△DEC＝××＝.