【人教版】九年级上期中数学试卷3.doc

第一学期期中学情质量检测九年级数学试题 （时间：120分钟 总分120分） 答题说明：本次考试采用答题纸，请将所做题的正确答案写到指定的位置，否则不得分。 一、 选择题（本大题共20道小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分） 1．2sin60°的值等于（ ） A．1 B． C． D． 2．下面四个图案：不等边三角形、等边三角形、正方形和矩形，其中每个图案花边的宽度都相同，那么每个图形中花边的内外边缘所围成的几何图形不相似的个数有（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 3．如图，在△ABC中，DE∥BC，=，BC=12，则DE的长是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 （3题图） （5题图） （7题图） （8题图） 4．如果两个相似三角形的面积比是1：4，那么它们的周长比是（△） A．1：16 B．1：4 C．1：6 D．1：2 5．如图，在平面直角坐标系中，A（2，4）、B（2，0），将△OAB以O为中心缩小一半，则A对应的点的坐标（ ） A．（1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（1，2）或（﹣1，﹣2） D．（2，1）或（﹣2，﹣1） 6．如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（　　） A、①和② B、②和③ C、①和③ D、②和④ 7．如图，点D（0，3），O（0，0），C（4，0）在⊙A上，BD是⊙A的一条弦，则sin∠OBD=（△）A． B． C． D． 8．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是（△）A． B． C． D．2 9．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，BC=6，则AB（△） A．4 B．6 C．8 D．10 10．在半径为1的圆中，长度等于的弦所对的弧的度数为（△） A．90° B．145° C．90°或270° D．270°或145° 11．用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于60°”时，反设正确的是(　　) A．假设三内角都不大于60° B．假设三内角都大于60° C．假设三内角至多有一个大于60° D．假设三内角至多有两个大于60° （12题图） （13题图） （14题图） （16题图） 12．一渔船在海岛A南偏东20°方向的B处遇险，测得海岛A与B的距离为20海里，渔船将险情报告给位于A处的救援船后，沿北偏西80°方向向海岛C靠近，同时，从A处出发的救援船沿南偏西10°方向匀速航行，20分钟后，救援船在海岛C处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为（△　） A．10海里/小时 B．30海里/小时 C．20海里/小时 D．30海里/小时 13．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且==，则S△ADE：S四边形BCED的值为（△）　 A．1： B． 1：3 C．1：8 D．1：9 14．如图，点A，B，C，在⊙O上，∠ABO=32°，∠ACO=38°，则∠BOC等于（△） 　A．60° B．70° C．120° D．140° 15．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3cm，AC=4cm，以点C为圆心，以2.5cm为半径画圆，则⊙C与直线AB的位置关系是（△） A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定 16．如图，有一块锐角三角形材料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使其一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，则这个正方形零件的边长为（△） A、40mm B、45mm C、48mm D、60mm　 17．如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA=15，则△PCD的周长为（△）. A．15 B．30 C．18 D．25 （17题图） （18题图） 18．如图，在平行四边形ABCD中，BE交AC，CD于G，F，交AD的延长线于E，则图中的相似三角形（全等除外）有（△） A．3对 B．4对 C．5对 D．6对 19．如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，OA交小圆于点D，若OD=3，tan∠OAB=，则AB的长是（△） A．12 B．6 C．8 D．3 （19题图） （20题图） （21题图） （23题图） 20．如图，在半径为2，圆心角为90°的扇形内，以BC为直径作半圆，交弦AB于点D，连接CD，则阴影部分的面积为（△） A．π﹣1 B．2π﹣1 C．π﹣1 D．π﹣2 二．填空题（每小题3分，共计12分。） 21．如图所示，已知点E在AC上，若点D在AB上，则满足条件 △ （只填一个条件），使△ADE与原△ABC相似． 22．已知三角形的三边分别是5、12、13，则其内切圆的直径与外接圆的直径之比是 △ 。 23．如图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线，切点为F．若∠ACF=65°，则∠E= △ ． 24．在矩形ABCD中，已知AB=4，BC=3，矩形在直线l上绕其右下角的顶点B向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置，…，以此类推，这样连续旋转2016次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是 △ 。 三．解答题（共5小题，满分48分。写出必要的文字说明或推演步骤） 25．（10分）如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点， （1）求证：AC2=AB•AD；（2）求证：CE∥AD；（3）若AD=5，AB=8，求的值． （25题图） （26题图） （27题图） （28题图） 26．（8分）如图，山坡AB的坡度i=1：，AB=10米，AE=15米．在高楼的顶端竖立一块倒计时牌CD，在点B处测量计时牌的顶端C的仰角是45°，在点A处测量计时牌的底端D的仰角是60°，求这块倒计时牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米，参考数据：≈1.414，≈1.732） 27．（8分）如图，AB是⊙O的直径，C是的中点，CE⊥AB于E，BD交CE于点F， （1）求证：CF=BF； （2）若CD=12，AC=16，求⊙O的半径和CE的长． 28．（10分）如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作半圆⊙O交AC与点D，点E为BC的中点，连接DE． （1）求证：DE是半圆⊙O的切线． （2）若∠BAC=30°，DE=2，求AD的长． 29．（12分）如图1，将菱形纸片AB（E）CD（F）沿对角线BD（EF）剪开，得到△ABD和△ECF，固定△ABD，并把△ABD与△ECF叠放在一起． （1）操作：如图2，将△ECF的顶点F固定在△ABD的BD边上的中点处，△ECF绕点F在BD边上方左右旋转，设旋转时FC交BA于点H（H点不与B点重合），FE交DA于点G（G点不与D点重合）． 求证：BH•GD=BF2 （2）操作：如图3，△ECF的顶点F在△ABD的BD边上滑动（F点不与B、D点重合），且CF始终经过点A，过点A作AG∥CE，交FE于点G，连接DG． 探究：FD+DG=　　　　　　．请予证明． 参考答案 一、选择题（每小题3分，共计60分） 1．C．2．D．3．B．4．D．5．C．6．C．7．D．8．A．9．D 10．C．11．B． 12．D．13．C．14．D．15．A．16．C．17．B．18．C．19．A．20．A． 二．填空题（每小题3分，共计12分） 21．　∠B=∠AED或∠C=∠ADE或AE:AB=AD:AC　22．4：13 23．50°．24．3024π 。 三、解答题写出必要的文字说明或推演步骤 25．（10分）（1）证明：∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠CAB， ∵∠ADC=∠ACB=90°，∴△ADC∽△ACB， ∴AD：AC=AC：AB，∴AC2=AB•AD； …………………4分 （2）证明：∵E为AB的中点，∴CE=AB=AE，∴∠EAC=∠ECA， ∵∠DAC=∠CAB，∴∠DAC=∠ECA，∴CE∥AD； ………………7分 （3）解：∵CE∥AD，∴△AFD∽△CFE，∴AD：CE=AF：CF， ∵CE=AB，∴CE=×8=4， ∵AD=5，∴，∴． ………………10分 26．（8分）解：作BF⊥DE于点F，BG⊥AE于点G， ∵CE⊥AE，∴四边形BGEF为矩形，∴BG=EF，BF=GE， 在Rt△ADE中，∵tan∠ADE=，∴DE=AE•tan∠ADE=15，………………4分 ∵山坡AB的坡度i=1：，AB=10，∴BG=5，AG=5， ∴EF=BG=5，BF=AG+AE=5+15， …………………6分 ∵∠CBF=45°∴CF=BF=5+15， ∴CD=CF+EF﹣DE=20﹣10≈20﹣10×1.732=2.68≈2.7（m）， 答：这块宣传牌CD的高度为2.7米． …………………8分 27、（8分）解：（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°， 又∵CE⊥AB，∴∠CEB=90°，∴∠2=90°﹣∠ABC=∠A， 又∵C是弧BD的中点，∴∠1=∠A，∴∠1=∠2，∴CF=BF；…………………4分 （2）∵C是弧BD的中点，∴=，∴BC=CD=12， 又∵在Rt△ABC中，AC=16，∴由勾股定理可得：AB=20，∴⊙O的半径为10， ∵S△ABC=AC•BC=AB•CE，∴CE==9.6． ……………………8分 28．（10分）（1）证明：连接OD，OE，∵AB为圆O的直径，∴∠ADB=∠BDC=90°， 在Rt△BDC中，E为斜边BC的中点，∴DE=BE， 在△OBE和△ODE中，，∴△OBE≌△ODE（SSS），∴∠ODE=∠ABC=90°， 则DE为圆O的切线； …………………………………6分 （2）在Rt△ABC中，∠BAC=30°，∴BC=AC，∵BC=2DE=4，∴AC=8， 又∵∠C=60°，DE=CE， ∴△DEC为等边三角形，即DC=DE=2，则AD=AC﹣DC=6．……………………10分 29．答案为：BD（或EF）． ………………………………2分 证明：（1）∵将菱形纸片AB（E）CD（F）沿对角线BD（EF）剪开，∴∠B=∠D， ∵将△ECF的顶点F固定在△ABD的BD边上的中点处，△ECF绕点F在BD边上方左右旋转，∴BF=DF， ………………………………4分 ∵∠HFG=∠B，又∵∠HFD=∠HFG+∠GFD=∠B+∠BHF，∴∠GFD=∠BHF，∴△BFH∽△DGF， ………………………………6分 ∴，∴BH•GD=BF2； ………………………………8分 （2）∵AG∥CE，∴∠FAG=∠C， ∵∠CFE=∠CEF，∴∠AGF=∠CFE，∴AF=AG， ……………………10分 ∵∠BAD=∠C，∴∠BAF=∠DAG， 又∵AB=AD，∴△ABF≌△ADG， ∴FB=DG，∴FD+DG=BD， ……………………12分