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【人教版】九年级上期中数学试卷3.doc
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人教版 九年级 上期 数学试卷
第一学期期中学情质量检测九年级数学试题 (时间:120分钟 总分120分) 答题说明:本次考试采用答题纸,请将所做题的正确答案写到指定的位置,否则不得分。 一、 选择题(本大题共20道小题,在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个,均记零分) 1.2sin60°的值等于( ) A.1 B. C. D. 2.下面四个图案:不等边三角形、等边三角形、正方形和矩形,其中每个图案花边的宽度都相同,那么每个图形中花边的内外边缘所围成的几何图形不相似的个数有( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 3.如图,在△ABC中,DE∥BC,=,BC=12,则DE的长是( ) A.3 B.4 C.5 D.6 (3题图) (5题图) (7题图) (8题图) 4.如果两个相似三角形的面积比是1:4,那么它们的周长比是(△) A.1:16 B.1:4 C.1:6 D.1:2 5.如图,在平面直角坐标系中,A(2,4)、B(2,0),将△OAB以O为中心缩小一半,则A对应的点的坐标( ) A.(1,2) B.(﹣1,﹣2) C.(1,2)或(﹣1,﹣2) D.(2,1)或(﹣2,﹣1) 6.如图,在大小为4×4的正方形网格中,是相似三角形的是(  ) A、①和② B、②和③ C、①和③ D、②和④ 7.如图,点D(0,3),O(0,0),C(4,0)在⊙A上,BD是⊙A的一条弦,则sin∠OBD=(△)A. B. C. D. 8.如图,在网格中,小正方形的边长均为1,点A,B,C都在格点上,则∠ABC的正切值是(△)A. B. C. D.2 9.在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA=,BC=6,则AB(△) A.4 B.6 C.8 D.10 10.在半径为1的圆中,长度等于的弦所对的弧的度数为(△) A.90° B.145° C.90°或270° D.270°或145° 11.用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于60°”时,反设正确的是(  ) A.假设三内角都不大于60° B.假设三内角都大于60° C.假设三内角至多有一个大于60° D.假设三内角至多有两个大于60° (12题图) (13题图) (14题图) (16题图) 12.一渔船在海岛A南偏东20°方向的B处遇险,测得海岛A与B的距离为20海里,渔船将险情报告给位于A处的救援船后,沿北偏西80°方向向海岛C靠近,同时,从A处出发的救援船沿南偏西10°方向匀速航行,20分钟后,救援船在海岛C处恰好追上渔船,那么救援船航行的速度为(△ ) A.10海里/小时 B.30海里/小时 C.20海里/小时 D.30海里/小时 13.如图,在△ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,且==,则S△ADE:S四边形BCED的值为(△)  A.1: B. 1:3 C.1:8 D.1:9 14.如图,点A,B,C,在⊙O上,∠ABO=32°,∠ACO=38°,则∠BOC等于(△)  A.60° B.70° C.120° D.140° 15.在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3cm,AC=4cm,以点C为圆心,以2.5cm为半径画圆,则⊙C与直线AB的位置关系是(△) A.相交 B.相切 C.相离 D.不能确定 16.如图,有一块锐角三角形材料,边BC=120mm,高AD=80mm,要把它加工成正方形零件,使其一边在BC上,其余两个顶点分别在AB、AC上,则这个正方形零件的边长为(△) A、40mm B、45mm C、48mm D、60mm  17.如图,P为⊙O外一点,PA、PB分别切⊙O于A、B,CD切⊙O于点E,分别交PA、PB于点C、D,若PA=15,则△PCD的周长为(△). A.15 B.30 C.18 D.25 (17题图) (18题图) 18.如图,在平行四边形ABCD中,BE交AC,CD于G,F,交AD的延长线于E,则图中的相似三角形(全等除外)有(△) A.3对 B.4对 C.5对 D.6对 19.如图,以点O为圆心的两个圆中,大圆的弦AB切小圆于点C,OA交小圆于点D,若OD=3,tan∠OAB=,则AB的长是(△) A.12 B.6 C.8 D.3 (19题图) (20题图) (21题图) (23题图) 20.如图,在半径为2,圆心角为90°的扇形内,以BC为直径作半圆,交弦AB于点D,连接CD,则阴影部分的面积为(△) A.π﹣1 B.2π﹣1 C.π﹣1 D.π﹣2 二.填空题(每小题3分,共计12分。) 21.如图所示,已知点E在AC上,若点D在AB上,则满足条件 △ (只填一个条件),使△ADE与原△ABC相似. 22.已知三角形的三边分别是5、12、13,则其内切圆的直径与外接圆的直径之比是 △ 。 23.如图,AB是⊙O的直径,且经过弦CD的中点H,过CD延长线上一点E作⊙O的切线,切点为F.若∠ACF=65°,则∠E= △ . 24.在矩形ABCD中,已知AB=4,BC=3,矩形在直线l上绕其右下角的顶点B向右旋转90°至图①位置,再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置,…,以此类推,这样连续旋转2016次后,顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是 △ 。 三.解答题(共5小题,满分48分。写出必要的文字说明或推演步骤) 25.(10分)如图,四边形ABCD中,AC平分∠DAB,∠ADC=∠ACB=90°,E为AB的中点, (1)求证:AC2=AB•AD;(2)求证:CE∥AD;(3)若AD=5,AB=8,求的值. (25题图) (26题图) (27题图) (28题图) 26.(8分)如图,山坡AB的坡度i=1:,AB=10米,AE=15米.在高楼的顶端竖立一块倒计时牌CD,在点B处测量计时牌的顶端C的仰角是45°,在点A处测量计时牌的底端D的仰角是60°,求这块倒计时牌CD的高度.(测角器的高度忽略不计,结果精确到0.1米,参考数据:≈1.414,≈1.732) 27.(8分)如图,AB是⊙O的直径,C是的中点,CE⊥AB于E,BD交CE于点F, (1)求证:CF=BF; (2)若CD=12,AC=16,求⊙O的半径和CE的长. 28.(10分)如图,Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径作半圆⊙O交AC与点D,点E为BC的中点,连接DE. (1)求证:DE是半圆⊙O的切线. (2)若∠BAC=30°,DE=2,求AD的长. 29.(12分)如图1,将菱形纸片AB(E)CD(F)沿对角线BD(EF)剪开,得到△ABD和△ECF,固定△ABD,并把△ABD与△ECF叠放在一起. (1)操作:如图2,将△ECF的顶点F固定在△ABD的BD边上的中点处,△ECF绕点F在BD边上方左右旋转,设旋转时FC交BA于点H(H点不与B点重合),FE交DA于点G(G点不与D点重合). 求证:BH•GD=BF2 (2)操作:如图3,△ECF的顶点F在△ABD的BD边上滑动(F点不与B、D点重合),且CF始终经过点A,过点A作AG∥CE,交FE于点G,连接DG. 探究:FD+DG=      .请予证明. 参考答案 一、选择题(每小题3分,共计60分) 1.C.2.D.3.B.4.D.5.C.6.C.7.D.8.A.9.D 10.C.11.B. 12.D.13.C.14.D.15.A.16.C.17.B.18.C.19.A.20.A. 二.填空题(每小题3分,共计12分) 21. ∠B=∠AED或∠C=∠ADE或AE:AB=AD:AC 22.4:13 23.50°.24.3024π 。 三、解答题写出必要的文字说明或推演步骤 25.(10分)(1)证明:∵AC平分∠DAB,∴∠DAC=∠CAB, ∵∠ADC=∠ACB=90°,∴△ADC∽△ACB, ∴AD:AC=AC:AB,∴AC2=AB•AD; …………………4分 (2)证明:∵E为AB的中点,∴CE=AB=AE,∴∠EAC=∠ECA, ∵∠DAC=∠CAB,∴∠DAC=∠ECA,∴CE∥AD; ………………7分 (3)解:∵CE∥AD,∴△AFD∽△CFE,∴AD:CE=AF:CF, ∵CE=AB,∴CE=×8=4, ∵AD=5,∴,∴. ………………10分 26.(8分)解:作BF⊥DE于点F,BG⊥AE于点G, ∵CE⊥AE,∴四边形BGEF为矩形,∴BG=EF,BF=GE, 在Rt△ADE中,∵tan∠ADE=,∴DE=AE•tan∠ADE=15,………………4分 ∵山坡AB的坡度i=1:,AB=10,∴BG=5,AG=5, ∴EF=BG=5,BF=AG+AE=5+15, …………………6分 ∵∠CBF=45°∴CF=BF=5+15, ∴CD=CF+EF﹣DE=20﹣10≈20﹣10×1.732=2.68≈2.7(m), 答:这块宣传牌CD的高度为2.7米. …………………8分 27、(8分)解:(1)证明:∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°, 又∵CE⊥AB,∴∠CEB=90°,∴∠2=90°﹣∠ABC=∠A, 又∵C是弧BD的中点,∴∠1=∠A,∴∠1=∠2,∴CF=BF;…………………4分 (2)∵C是弧BD的中点,∴=,∴BC=CD=12, 又∵在Rt△ABC中,AC=16,∴由勾股定理可得:AB=20,∴⊙O的半径为10, ∵S△ABC=AC•BC=AB•CE,∴CE==9.6. ……………………8分 28.(10分)(1)证明:连接OD,OE,∵AB为圆O的直径,∴∠ADB=∠BDC=90°, 在Rt△BDC中,E为斜边BC的中点,∴DE=BE, 在△OBE和△ODE中,,∴△OBE≌△ODE(SSS),∴∠ODE=∠ABC=90°, 则DE为圆O的切线; …………………………………6分 (2)在Rt△ABC中,∠BAC=30°,∴BC=AC,∵BC=2DE=4,∴AC=8, 又∵∠C=60°,DE=CE, ∴△DEC为等边三角形,即DC=DE=2,则AD=AC﹣DC=6.……………………10分 29.答案为:BD(或EF). ………………………………2分 证明:(1)∵将菱形纸片AB(E)CD(F)沿对角线BD(EF)剪开,∴∠B=∠D, ∵将△ECF的顶点F固定在△ABD的BD边上的中点处,△ECF绕点F在BD边上方左右旋转,∴BF=DF, ………………………………4分 ∵∠HFG=∠B,又∵∠HFD=∠HFG+∠GFD=∠B+∠BHF,∴∠GFD=∠BHF,∴△BFH∽△DGF, ………………………………6分 ∴,∴BH•GD=BF2; ………………………………8分 (2)∵AG∥CE,∴∠FAG=∠C, ∵∠CFE=∠CEF,∴∠AGF=∠CFE,∴AF=AG, ……………………10分 ∵∠BAD=∠C,∴∠BAF=∠DAG, 又∵AB=AD,∴△ABF≌△ADG, ∴FB=DG,∴FD+DG=BD, ……………………12分

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