28.2.1解直角三角形-九年级数学人教版（下）（解析版）.doc

第二十八章 锐角三角函数 28.2.1 解直角三角形 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．在ABC中，∠C=90°，若sinA=，AB=2，则AC长是 A． B． C． D．2 【答案】A 【解析】∵∠C=90°，sinA=，AB=2， ∴BC=AB×sinA=2×=， 由勾股定理得：AC=． 故选A． 2．等腰三角形的顶角，底边的长为，那么它的腰长是 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】如图， ∵△ABC是等腰三角形，∠A=120°，∴∠B=∠C=30°，AD⊥BC，∵BC=12，∴BD=6，设AD为x，则AB=2x，根据勾股定理得：AB2=AD2+BD2，即（2x）2=62+x2，解得：x=2 ，∴2x=4，∴它的腰长是4．故选：B． 【名师点睛】考查了解直角三角形，关键是根据题意画出图形，根据在直角三角形中30°所对的直角边等于斜边的一半得出AB与AD的关系． 3．如图，已知在中，，是边上一点，，，且，则的长为 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 4．在ABC中，∠C=90°，当ABC沿折痕BE翻折时，点C恰好落在AB的中点D上，若BE=6，则AC的长是 A．6 B．8 C．9 D．10 【答案】C 【解析】∵∠BDE＝∠C＝90°， ∴ED⊥AB， ∵AD＝DB， ∴EA＝EB＝6， ∴∠EAB＝∠EBA＝∠EBC， ∵∠C＝90°， ∴∠EAB＝∠EBA＝∠EBC＝30°， ∴EC＝EB＝3， ∴AC＝AE＋EC＝6＋3＝9， 故选：C． 【名师点睛】本题考查翻折变换、解直角三角形、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 5．ABC中，∠C=90°，∠B=58°，BC=3，则AB的长为 A． B． C．3sin58° D．3cos58° 【答案】B 【解析】∵cosB=， ∴AB==， 故选B． 6．如图，在中，，，D是AC上一点，若，则AD的长为 A．2 B．4 C． D． 【答案】A 7．如图，已知梯形中，，，，，，则的长是 A．8 B．(4+3 ) C．10 D．6 【答案】C 【解析】作DE∥AB交BC于点E， ∵AD∥BC， ∴BE=AD=4，ED=AB=3，∠DEC=30°， ∵∠C=60°， ∴∠EDC=90°， ∵sin60°=， ∴EC=3÷sin60°=6， BC=EC+BE=10， 故选：C． 8．如图，中，，，平分，于，若，，则的面积是 A．27 B．18 C．18 D．9 【答案】D 二、填空题：请将答案填在题中横线上． 9．在ABC中,∠C=90°,若AB=4,sinA =，则斜边AB边上的高CD的长为________. 【答案】 【解析】如图，∵在ABC中，∠C=90°，AB=4，sinA=， ∴BC=， ∴AC=， ∵CD是AB边上的高， ∴CD=AC·sinA=. 故答案为：. 10．在中，，，，则________． 【答案】或 【解析】分两种情况考虑， (i)当ABC为锐角三角形，过A作AD⊥BC，如图1所示， ∵在ABD中,AB=16,∠ABC=， ∴ 利用勾股定理得： 在ADC中，AD=8，AC=10， 根据勾股定理得： 则 (ii)当ABC为钝角三角形，过A作AD⊥BC，如图2所示， ∵在ABD中,AB=16,∠ABC=， ∴利用勾股定理得： 在ADC中，AD=8，AC=10， 根据勾股定理得： 则 综上,BC的长为或. 故答案为：或. 11．在ABC中，∠A=90°，BC=10，cosB=，AC=__________． 【答案】8 【解析】∵在ABC中，∠A=90°，BC=10，cosB=，cosB=， ∴AB=6． ∴AC===8． 故答案为：8． 12．如图，已知AD是等腰三角形ABC底边上的高，且tanB＝，AC上有一点E，满足AE∶CE＝2∶3，则tan∠ADE的值是__________． 【答案】 【解析】作EF⊥AD于F，如图， ∵ABC为等腰三角形，AD为高， ∴∠B=∠C， ∴tanC==， 设AD=4t，DC=3t， ∴AC= =5t， 而AE:CE=2:3， ∴AE=2t， ∵EF∥CD， ∴△AEF∽△ACD， ∴= =,即= =， ∴AF=t，EF=t， ∴FD=AD−AF=t， 在DEF中,tan∠FDE==， ∴tan∠ADE=. 故答案为. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 13．如图，AD是ABC的角平分线，且AD=，∠C=90°，AC=8，求BC及AB． 14．已知：如图，在ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，CD＝8cm，AC＝10cm，求AB，BD的长. 【解析】∵CD⊥AB ，CD＝8cm，AC＝10cm， ∴根据勾股定理得：AD=6， ∴sinA == ，cosA ==， ∴在RtABC中，AB= = ， BD=AB-AD=. 15．如图，在ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB,CD=，BD=,求AB及∠B． 【答案】30° 【解析】过D点作DE⊥AB于E点，设AC=x，则AE=x. 在BED中，得到BE=3,又由AB2=AC2+BC2，得（3+x）2=x2+27,解得x=3,AB=6, sinB=,∴∠B=30°.