2021学年度九年级数学下册期末达标检测试卷（5）（解析版）.doc

2021年度九年级数学下册期末达标检测试卷（5） 说明：试卷总分120分，答题时间90分钟。 一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 1.（2020•扬州模拟）如图所示的几何体的主视图是（　　） A． B． C． D． 【答案】B． 【解析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案． 从正面看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，第三层左边一个小正方形， 2.（2020•襄阳模拟）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（　　） A． B． C． D． 【答案】C． 【解析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状． 根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱． 3. (2019安徽)一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中． 几何体的俯视图是： 4.（2019湖北仙桃）反比例函数y=-3/x，下列说法不正确的是（　　） A．图象经过点（1，﹣3） B．图象位于第二、四象限 C．图象关于直线y＝x对称 D．y随x的增大而增大 【答案】D 【解析】由点（1，﹣3）的坐标满足反比例函数y=-3/x，故A是正确的； 由k＝﹣3＜0，双曲线位于二、四象限，故B也是正确的； 由反比例函数的对称性，可知反比例函数y=-3/x关于y＝x对称是正确的，故C也是正确的， 由反比例函数的性质，k＜0，在每个象限内，y随x的增大而增大，不在同一象限，不具有此性质，故D是不正确的。 5. （2019黑龙江省龙东地区）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行四边形OABC的顶点A在反比例函数的图象上，顶点B在反比例函数 的图象上，点C在x轴的正半轴上，则平行四边形OABC的面积是（ ） A． B． C．4 D．6 【答案】C 【解析】反比例函数的图象和性质；平行四边形的面积。 设A(a,b)，B（a+m，b），依题意得，， ∴，化简得m=4a.∵，∴ab=1， ∴S平行四边形OABC=mb=4ab=4×1=4，故选C. 6．在△ABC中，点D、E分别为边AB、AC的中点，则△ADE与△ABC的面积之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】C． 【解析】由点D、E分别为边AB、AC的中点，可得出DE为△ABC的中位线，进而可得出DE∥BC及△ADE∽△ABC，再利用相似三角形的性质即可求出△ADE与△ABC的面积之比． ∵点D、E分别为边AB、AC的中点， ∴DE为△ABC的中位线， ∴DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC， ∴=（）2=．故选：C． 7.（2019年广西玉林市）如图，AB∥EF∥DC，AD∥BC，EF与AC交于点G，则是相似三角形共有（　　） A．3对 B．5对 C．6对 D．8对 【答案】C 【解析】图中三角形有：△AEG，△ADC，CFG，△CBA， ∵AB∥EF∥DC，AD∥BC ∴△AEG∽△ADC∽CFG∽△CBA 共有6个组合分别为：∴△AEG∽△ADC，△AEG∽CFG，△AEG∽△CBA，△ADC∽CFG，△ADC∽△CBA，CFG∽△CBA 8.（2019海南）如果反比例函数y＝（a是常数）的图象在第一、三象限，那么a的取值范围是（　　） A．a＜0 B．a＞0 C．a＜2 D．a＞2 【答案】D 【解析】反比例函数y＝图象在一、三象限，可得k＞0． 解：∵反比例函数y＝（a是常数）的图象在第一、三象限， ∴a﹣2＞0，∴a＞2． 【点评】本题运用了反比例函数y＝图象的性质，关键要知道k的决定性作用． 二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 9．（2020•齐齐哈尔模拟）三棱柱的三视图如图所示，已知△EFG中，EF=8cm，EG=12cm，∠EFG=45°．则AB的长为　　cm． 【答案】4． 【解析】根据三视图的对应情况可得出，△EFG中FG上的高即为AB的长，进而求出即可．过点E作EQ⊥FG于点Q， 由题意可得出：EQ=AB， ∵EF=8cm，∠EFG=45°， ∴EQ=AB=×8=4（cm）． 10. （2019湖北荆州）如图，四边形ABCD为平行四边形，E、F为CD边的两个三等分点，连接AF、BE交于点G，则S△EFG：S△ABG=________ A．1：3 B．3：1 C．1：9 D．9：1 【答案】1：9 【解析】利用相似三角形的性质面积比等于相似比的平方即可解决问题； ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴CD=AB，CD∥AB， ∵DE=EF=FC， ∴EF：AB=1：3， ∴△EFG∽△BAG， ∴=（）2= 11．（2019山东滨州）反比例函数y＝图象的两个分支与一次函数y＝x+b的图象相交于点A（1，y）、B，BD垂直于y轴，垂足为D，△OBD的面积为1，则b的值是　 　． 【答案】1． 【解析】根据题意反比例函数的图象在一、三象限，根据反比例函数系数k的几何意义求得反比例函数的解析式，代入A（1，y），求得y的值，然后根据待定系数法即可求得b的值． 解：∵反比例函数y＝图象的两个分支与一次函数y＝x+b的图象相交于点A（1，y）、B， ∴反比例函数的图象在一、三象限， ∵△OBD的面积为1， ∴k＝1， ∴k＝2， ∴反比例函数为y＝， ∵反比例函数y＝图象经过点A（1，y）， ∴y＝＝2， ∴A（1，2）， 代入y＝x+b得，2＝1+b， ∴b＝1 12.（2019贵州省安顺市） 如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1＝k1/x（x＞0）及y2＝k2/x（x＞0）的图象分别交于A，B两点，连接OA，OB，已知△OAB的面积为4，则k1﹣k2＝　 　． 第15题图 【答案】8 【解析】∵反比例函数y1＝（x＞0）及y2＝（x＞0）的图象 均在第一象限内， ∴k1＞0，k2＞0． ∵AP⊥x轴， ∴S△OAP＝k1，S△OBP＝k2． ∴S△OAB＝S△OAP﹣S△OBP＝（k1﹣k2）＝4， 解得：k1﹣k2＝8． 故答案为：8． 13.（2019•山东省滨州市）如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，CE平分∠BCD交AB于点E，交BD于点F，且∠ABC＝60°，AB＝2BC，连接OE．下列结论：①EO⊥AC；②S△AOD＝4S△OCF；③AC：BD＝：7；④FB2＝OF•DF．其中正确的结论有　 　（填写所有正确结论的序号） 【答案】①③④． 【解析】本题考查，平行四边形的性质，角平分线的定义，解直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数解决问题，属于填空题中的压轴题． ①正确．只要证明EC＝EA＝BC，推出∠ACB＝90°，再利用三角形中位线定理即可判断． ②错误．想办法证明BF＝2OF，推出S△BOC＝3S△OCF即可判断． ③正确．设BC＝BE＝EC＝a，求出AC，BD即可判断． ④正确．求出BF，OF，DF（用a表示），通过计算证明即可． ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴CD∥AB，OD＝OB，OA＝OC， ∴∠DCB+∠ABC＝180°， ∵∠ABC＝60°， ∴∠DCB＝120°， ∵EC平分∠DCB， ∴∠ECB＝∠DCB＝60°， ∴∠EBC＝∠BCE＝∠CEB＝60°， ∴△ECB是等边三角形， ∴EB＝BC， ∵AB＝2BC， ∴EA＝EB＝EC， ∴∠ACB＝90°， ∵OA＝OC，EA＝EB， ∴OE∥BC， ∴∠AOE＝∠ACB＝90°， ∴EO⊥AC，故①正确， ∵OE∥BC， ∴△OEF∽△BCF， ∴＝＝， ∴OF＝OB， ∴S△AOD＝S△BOC＝3S△OCF，故②错误， 设BC＝BE＝EC＝a，则AB＝2a，AC＝a，OD＝OB＝＝a， ∴BD＝a， ∴AC：BD＝a：a＝：7，故③正确， ∵OF＝OB＝a， ∴BF＝a， ∴BF2＝a2，OF•DF＝a•（a+a）＝a2， ∴BF2＝OF•DF，故④正确， 故答案为①③④． 14.（2019四川泸州）如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝15，点E在边CB上，CE＝2EB，点D在边AB上，CD⊥AE，垂足为F，则AD的长为　 　． 【答案】9 【解析】过D作DH⊥AC于H， ∵在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝15， ∴AC＝BC＝15， ∴∠CAD＝45°， ∴AH＝DH， ∴CH＝15﹣DH， ∵CF⊥AE， ∴∠DHA＝∠DFA＝90°， ∴∠HAF＝∠HDF， ∴△ACE∽△DHC， ∴， ∵CE＝2EB， ∴CE＝10， ∴， ∴DH＝9， ∴AD＝9， 故答案为：9． 15.（2019广西百色）如图，△ABC与△A'B'C'是以坐标原点O为位似中心的位似图形，若点A（2，2），B（3，4），C（6，1），B'（6，8），则△A'B'C'的面积为　 　． 【答案】18． 【解析】直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案． 解：∵△ABC与△A'B'C'是以坐标原点O为位似中心的位似图形，点A（2，2），B（3，4），C（6，1），B'（6，8）， ∴A′（4，4），C′（12，2）， ∴△A'B'C'的面积为：6×8﹣×2×4﹣×6×6﹣×2×8＝18． 【点评】此题主要考查了位似变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键． 16.如图，某校教学楼AC与实验楼BD的水平间距CD=米，在实验楼的顶部B点测得教学楼顶部A点的仰角是30°，底部C点的俯角是45°，则教学楼AC的高度是__________米（结果保留根号）． 【答案】15+15 【解析】考点是解直角三角形，特殊三角函数值 AC=CD·tan30°+CD·tan45°=15+15. 三、解答题（本大题有5小题，共56分） 17．（10分）（2019四川自贡）计算：|﹣3|﹣4sin45°++（π﹣3）0 【答案】4 【解析】原式第一项利用绝对值的意义化简，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项化为最简二次根式，第四项利用零指数幂法则计算即可得到结果． 解：原式＝3﹣4×+2+1＝3﹣2+2+1＝4． 【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 18．（10分）如图，四边形ABCD和四边形A′B′C′D′ 位似，位似比，四边形A′B′C′D′和四边形A″B″C″D″位似，位似比．四边形A″B″C″D″和四边形ABCD是位似图形吗？位似比是多少？ 【答案】是位似图形，位似比为． 【解析】A″、B″、C″、D″ 与对应点A、B、C、D 的连线经过0，0点位维斯中心，所以四边形A″B″C″D″和四边形ABCD是位似图形。 位似比是多少？OA″/OA=OA′/OA=1/2 19．（14分）（2019湖南常德）如图，一次函数y＝﹣x+3的图象与反比例函数y＝（k≠0）在第一象限的图象交于A（1，a）和B两点，与x轴交于点C． （1）求反比例函数的解析式； （2）若点P在x轴上，且△APC的面积为5，求点P的坐标． 【答案】见解析。 【解析】利用点A在y＝﹣x+3上求a，进而代入反比例函数y＝（k≠0）求k即可；设P（x，0），求得C点的坐标，则PC＝|3﹣x|，然后根据三角形面积公式列出方程，解方程． 解：（1）把点A（1，a）代入y＝﹣x+3，得a＝2， ∴A（1，2） 把A（1，2）代入反比例函数y＝， ∴k＝1×2＝2； ∴反比例函数的表达式为y＝； （2）∵一次函数y＝﹣x+3的图象与x轴交于点C， ∴C（3，0）， 设P（x，0）， ∴PC＝|3﹣x|， ∴S△APC＝|3﹣x|×2＝5， ∴x＝﹣2或x＝8， ∴P的坐标为（﹣2，0）或（8，0）． 20.（12分）（2019•四川省凉山州）如图，∠ABD＝∠BCD＝90°，DB平分∠ADC，过点B作BM∥CD交AD于M．连接CM交DB于N． （1）求证：BD2＝AD•CD； （2）若CD＝6，AD＝8，求MN的长． 【答案】见解析。 【解析】本题考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，直角三角形的性质，求MC的长度是本题的关键． 证明：（1）通过证明△ABD∽△BCD，可得，可得结论； ∵DB平分∠ADC， ∴∠ADB＝∠CDB，且∠ABD＝∠BCD＝90°， ∴△ABD∽△BCD ∴ ∴BD2＝AD•CD （2）由平行线的性质可证∠MBD＝∠BDC，即可证AM＝MD＝MB＝4，由BD2＝AD•CD和勾股定理可求MC的长，通过证明△MNB∽△CND，可得，即可求MN的长．∵BM∥CD ∴∠MBD＝∠BDC ∴∠ADB＝∠MBD，且∠ABD＝90° ∴BM＝MD，∠MAB＝∠MBA ∴BM＝MD＝AM＝4 ∵BD2＝AD•CD，且CD＝6，AD＝8， ∴BD2＝48， ∴BC2＝BD2﹣CD2＝12 ∴MC2＝MB2+BC2＝28 ∴MC＝2 ∵BM∥CD ∴△MNB∽△CND ∴，且MC＝2 ∴MN＝ 21.（10分）（2019广东深圳）如图所示，某施工队要测量隧道长度BC，AD=600米，AD⊥BC，施工队站在点D处看向B，测得仰角45°，再由D走到E处测量，DE∥AC，DE=500米，测得仰角为53°，求隧道BC长.（sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈）. 【答案】隧道BC的长度为700米． 【解析】作EM⊥AC于点M，构建直角三角形，解直角三角形解决问题． 如图，△ABD是等腰直角三角形，AB=AD=600． 作EM⊥AC于点M，则AM=DE=500，∴BM=100． 在Rt△CEM中，tan53°=，即=， ∴CM=800， ∴BC=CM－BM=800－100=700（米）， ∴隧道BC的长度为700米． 答：隧道BC的长度为700米．