27.2.1 相似三角形的判定-九年级数学人教版（下）（解析版）.doc

第二十七章 相似 27.2.1 相似三角形的判定 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．如图，在ABCD中，G是BC延长线上的一点，AG与BD交于点E，与DC交于点F，则图中相似三角形共有 A．3对 B．4对 C．5对 D．6对 【答案】D 2．如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别与AB、AC相交于点D、E，若AD=4，DB=2，则DE∶BC的值为 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】∵AD=4，BD=2，∴AB=AD+DB=6.∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC， ∴.故选B． 3．矩形ABCD中，点E、F分别在AD、CD上，且∠BEF=90°，则三角形Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ一定相似的是 A．Ⅰ和Ⅱ B．Ⅰ和Ⅲ C．Ⅰ和Ⅳ D．Ⅲ和Ⅳ 【答案】B 4．如图，如果ÐBAD=ÐCAE，那么添加下列一个条件后，仍不能确定△ABC和△ADE相似的是 A．ÐB=ÐD B．ÐC=ÐAED C． 【答案】C 【解析】∵ÐBAD=ÐCAE，A，B，D都可判定，选项C中不是夹这两个角的边，所以不相似.故选C． 5．下列方格中的小正方形边长均为1，在A，B，C，D四个三角形中，与下图中的三角形相似的是 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为方格中的小正方形边长均为1，所以给出的三角形三边长分别为，，. A、三角形三边分别为，，，与给出的三角形的各边不成比例，故A选项错误； B、三角形三边分别为，，，与给出的三角形的各边成比例，故B选项正确； C、三角形三边分别为，，，与给出的三角形的各边不成比例，故C选项错误； D、三角形三边分别为，，，与给出的三角形的各边不成比例，故D选项错误. 故选B． 6．如图，在矩形中，，分别是，上的点，若，则一定有 A．△ADE∽△ECF　 B．△ECF∽△AEF C．△ADE∽△AEF　 D．△AEF∽△ABF 【答案】A 【解析】在矩形ABCD中，∵∠D=∠C=90°，∠AEF=90°，∴∠DEA＋∠CEF=90°，∠DEA＋∠DAE=90°， ∴∠DAE=∠CEF，∴△ADE∽△ECF．故选A． 二、填空题：请将答案填在题中横线上． 7．如图，E为ABCD的DC边延长线上一点，连接AE，交BC于点F，则图中与△ABF相似的三角形共有__________个． 【答案】2 【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC， ∴△ABF∽△ECF，△ECF∽△EDA， ∴△ABF∽△EDA， ∴与△ABF相似的三角形共有2个. 故答案为：2. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 8．如图，在△ABC和△ADB中，∠ABC=∠ADB=90°，AC=5，AB=4，当BD的长是多少时，图中的两个直角三角形相似？ 9．如图，△ABC中，AB=8厘米，AC=16厘米，点P从A出发，以每秒2厘米的速度向B运动，点Q从C同时出发，以每秒3厘米的速度向A运动，其中一个动点到端点时，另一个动点也相应停止运动，设运动的时间为t． （1）用含t的代数式表示：AP=__________，AQ=__________． （1）当以A，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似时，求运动时间是多少． 【解析】（1）AP=2t，AQ=16–3t．故答案为：2t，16–3t． （2）∵∠PAQ=∠BAC， ∴当=时，△APQ∽△ABC，即=，解得t=； 当=时，△APQ∽△ACB，即=，解得t=4． ∴运动时间为秒或4秒． 10．如图，已知E是矩形ABCD的CD边上一点，BF⊥AE于F，求证：△ABF∽△EAD． 【解析】∵四边形ABCD为矩形， ∴∠BAD=∠D=90°， ∴∠DAE+∠BAE=90°， ∵BF⊥AE于点F， ∴∠ABF+∠BAE=90°， ∴∠DAE=∠ABF， ∴△ABF∽△EAD．