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第二学期期末测试卷 时间：120分钟　满分：120分 一、选择题(每题3分，共30分) 1．已知反比例函数y＝的图象经过点P(－1，2)，则这个函数的图象位于(　　) A．第二、三象限 B．第一、三象限 C．第三、四象限 D．第二、四象限 2．下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是(　　) 3．若Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝，则tan A的值为(　　) A. B. C. D. 4．在双曲线y＝上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，x1＜0＜x2，y1＜y2，则m的取值范围是(　　) A．m＞ B．m＜ C．m≥ D．m≤ 5．如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，如果△ADE∽△ABC，AD∶AB＝1∶4，BC＝8 cm，那么△ADE的周长等于(　　) A．2 cm B．3 cm C．6 cm D．12 cm (第5题) 6．小芳和爸爸在阳光下散步，爸爸身高1.8 m，他在地面上的影长为2.1 m．小芳比爸爸矮0.3 m，她的影长为(　　) A．1.3 m B．1.65 m C．1.75 m D．1.8 m 7．一次函数y1＝k1x＋b和反比例函数y2＝(k1k2≠0)的图象如图所示，若y1＞y2，则x的取值范围是(　　) A．－2＜x＜0或x＞1 B．－2＜x＜1 C．x＜－2或x＞1 D．x＜－2或0＜x＜1 8．如图，△ABO缩小后变为△A′B′O，其中A，B的对应点分别为A′，B′，点A，B，A′，B′均在图中格点上，若线段AB上有一点P(m，n)，则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为(　　) A. B．(m，n) C. D. 9．如图，在两建筑物之间有一旗杆GE，高15 m，从A点经过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的墙脚C点，且俯角α为60°，又从A点测得D点的俯角β为30°，若旗杆底部点G为BC的中点，则矮建筑物的高CD为(　　) A．20 m B．10 m C．15 m D．5 m (第7题) (第8题) (第9题)　　 　 (第10题) 10．如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y＝的图象上，第二象限内的点B在反比例函数y＝的图象上，且OA⊥OB，cos A＝，则k的值为(　　) A．－5 B．－6 C．－ D．－2 二、填空题(每题3分，共24分) 11．计算：2cos245°－＝________． 12．如图，山坡的坡度为i＝1∶，小辰从山脚A出发，沿山坡向上走了200 m到达点B，他上升了________m. (第12题) 　　　 (第13题)　　　 (第14题)　　　 (第15题) 13．如图，在△ABC中，DE∥BC，＝，△ADE的面积是8，则△ABC的面积为________． 14．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径为，AC＝2，则sin B的值是__________． 15．如图，一艘轮船在小岛A的北偏东60°方向距小岛80 n mile的B处，沿正西方向航行3 h后到达小岛A的北偏西45°方向的C处，则该船行驶的速度为__________n mile/h. 16．如图是一个几何体的三视图，若这个几何体的体积是48，则它的表面积是________． (第16题)　　　　　　 (第17题)　　　　　 (第18题) 17．如图，点A在双曲线y＝上，点B在双曲线y＝上，点C，D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为________． 18．如图，正方形ABCD的边长为6，过点A作AE⊥AC，AE＝3，连接BE，则tan E＝________． 三、解答题(19～21题每题8分，22～24题每题10分，25题12分，共66分) 19．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(4，6)，B(2，2)，C(6，4)，请在第一象限内，画出一个以原点O为位似中心，与△ABC的相似比为的位似图形△A1B1C1，并写出△A1B1C1各个顶点的坐标． (第19题) 20．由几个棱长为1的小立方块搭成的几何体的俯视图如图所示，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数． (第20题) (1)请在方格纸中分别画出该几何体的主视图和左视图； (2)根据三视图，这个几何体的表面积为________个平方单位(包括底面积)． 21．如图，一棵大树在一次强台风中折断倒下，未折断树干AB与地面仍保持垂直的关系，而折断部分AC与未折断树干AB形成53°的夹角．树干AB旁有一座与地面垂直的铁塔DE，测得BE＝6 m，塔高DE＝9 m．在某一时刻太阳光的照射下，未折断树干AB落在地面的影子FB长为4 m，且点F，B，C，E在同一条直线上，点F，A，D也在同一条直线上．求这棵大树没有折断前的高度(结果精确到0.1 m，参考数据：sin 53°≈0.798 6，cos 53°≈0.601 8，tan 53°≈1.327 0)． (第21题) 22．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝3x＋2的图象与y轴交于点A，与反比例函数y＝在第一象限内的图象交于点B，且点B的横坐标为1，过点A作AC⊥y轴，交反比例函数y＝(k≠0)的图象于点C，连接BC.求： (第22题) (1)反比例函数的解析式； (2)△ABC的面积． 23．如图，AB是⊙O的直径，过点A作⊙O的切线并在其上取一点C，连接OC交⊙O于点D，BD的延长线交AC于点E，连接AD. (1)求证△CDE∽△CAD； (2)若AB＝2，AC＝2，求AE的长． (第23题) 24．如图，将矩形ABCD沿AE折叠得到△AFE，且点F恰好落在DC上． (1)求证△ADF∽△FCE； (2)若tan ∠CEF＝2，求tan ∠AEB的值． (第24题) 25．如图，直线y＝2x＋2与y轴交于A点，与反比例函数y＝(x＞0)的图象交于点M，过点M作MH⊥x轴于点H，且tan ∠AHO＝2. (1)求k的值． (2)在y轴上是否存在点B，使以点B，A，H，M为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出B点坐标；如果不存在，请说明理由． (3)点N(a，1)是反比例函数y＝(x＞0)图象上的点，在x轴上有一点P，使得PM＋PN最小，请求出点P的坐标． (第25题) 答案 一、1. D　2. C　3. D　4. B 　5. C　6. C 7．A　8. D 9．A　点拨：∵点G是BC的中点，EG∥AB， ∴EG是△ABC的中位线． ∴AB＝2EG＝30. 在Rt△ABC中，∠CAB＝30°，则BC＝AB·tan∠BAC＝30×＝10. 延长CD至F，使DF⊥AF. 在Rt△AFD中，AF＝BC＝10，∠FAD＝30°， 则FD＝AF·tan∠FAD＝10×＝10. ∴CD＝AB－FD＝30－10＝20(m)． 10．B　点拨：∵cos A＝，∴可设OA＝a，AB＝3a(a＞0)，∴OB＝＝a.过点A作AE⊥x轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F.∵点A在反比例函数y＝的图象上，∴可设点A的坐标为，∴OE＝m，AE＝.易知△AOE∽△OBF，∴＝，即＝，∴OF＝.同理，BF＝m，∴点B的坐标为.把B的坐标代入y＝，得k＝－6. 二、11. －1　12. 100　13. 18 14. 　15. 16．88　点拨：由题中的三视图可以判断，该几何体是一个长方体．从主视图可以看出，该长方体的长为6；从左视图可以看出，该长方体的宽为2.根据体积公式可知，该长方体的高为＝4，∴该长方体的表面积是2×(6×2＋6×4＋2×4)＝88. 17．2　点拨：如图，延长BA交y轴于点E，则四边形AEOD，BEOC均为矩形．由点A在双曲线y＝上，得矩形AEOD的面积为1；由点B在双曲线y＝上，得矩形BEOC的面积为3，故矩形ABCD的面积为3－1＝2. 　　(第17题) 18. 　点拨：∵正方形ABCD的边长为6，∴AC＝12.过点B作BF⊥AC于点F，则CF＝BF＝AF＝6.设AC与BE交于点M，∵BF⊥AC，AE⊥AC，∴AE∥BF.∴△AEM∽△FBM.∴＝＝＝，∴＝，∴AM＝AF＝×6＝2.∴tan E＝＝. 三、19.解：画出的△A1B1C1如图所示． (第19题) △A1B1C1的三个顶点的坐标分别为A1(2，3)，B1(1，1)，C1(3，2)． 20．解：(1)如图所示． (第20题) (2)24 21．解：根据题意，得AB⊥EF，DE⊥EF， ∴∠ABC＝90°，AB∥DE. ∴△ABF∽△DEF. ∴＝，即＝， 解得AB＝3.6. 在Rt△ABC中，∵cos ∠BAC＝， ∴AC＝≈5.98. ∴AB＋AC≈3.6＋5.98≈9.6(m)． 答：这棵大树没有折断前的高度约为9.6 m. 22．解：(1)∵点B在一次函数y＝3x＋2的图象上，且点B的横坐标为1， ∴y＝3×1＋2＝5， ∴点B的坐标为(1，5)． ∵点B在反比例函数y＝的图象上，∴5＝，∴k＝5. ∴反比例函数的解析式为y＝. (2)∵一次函数y＝3x＋2的图象与y轴交于点A，当x＝0时，y＝2， ∴点A的坐标为(0，2)． ∵AC⊥y轴， ∴点C的纵坐标为2. ∵点C在反比例函数y＝的图象上， 当y＝2时，2＝，x＝， ∴AC＝. 过点B作BD⊥AC于点D， ∴BD＝yB－yC＝5－2＝3. ∴S△ABC＝AC·BD＝××3＝. 23．(1)证明：∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB＝90°. ∴∠ABD＋∠BAD＝90°. 又∵AC是⊙O的切线， ∴AB⊥AC，即∠BAC＝90°， ∴∠CAD＋∠BAD＝90°. ∴∠ABD＝∠CAD. ∵OB＝OD， ∴∠ABD＝∠BDO＝∠CDE， ∴∠CAD＝∠CDE， 又∵∠C＝∠C， ∴△CDE∽△CAD. (2)解：∵AB＝2， ∴OA＝OD＝1. 在Rt△OAC中，∠OAC＝90°， ∴OA2＋AC2＝OC2， 即12＋(2)2＝OC2， ∴OC＝3，则CD＝2. 又由△CDE∽△CAD，得＝， 即＝，∴CE＝. ∴AE＝AC－CE＝2－＝. 24．(1)证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠B＝∠C＝∠D＝90°. ∵矩形ABCD沿AE折叠得到△AFE，且点F在DC上， ∴∠AFE＝∠B＝90°. ∴∠AFD＋∠CFE＝180°－∠AFE＝90°. 又∠AFD＋∠DAF＝90°， ∴∠DAF＝∠CFE. ∴△ADF∽△FCE. (2)解：在Rt△CEF中，tan ∠CEF＝＝2，设CE＝a，CF＝2a(a＞0)， 则EF＝＝a. ∵矩形ABCD沿AE折叠得到△AFE，且点F在DC上， ∴BE＝EF＝a，BC＝BE＋CE＝(＋1)a，∠AEB＝∠AEF， ∴AD＝BC＝(＋1)a. ∵△ADF∽△FCE， ∴＝＝＝. ∴tan ∠AEF＝＝. ∴tan ∠AEB＝tan ∠AEF＝. 25．解：(1)由y＝2x＋2可知A(0，2)， 即OA＝2， ∵tan ∠AHO＝2，∴OH＝1. ∵MH⊥x轴，∴点M的横坐标为1. ∵点M在直线y＝2x＋2上， ∴点M的纵坐标为4，∴M(1，4)． ∵点M在反比例函数y＝(x>0)的图象上，∴k＝1×4＝4. (2)存在．如图所示． (第25(2)题) 当四边形B1AHM为平行四边形时，B1A＝MH＝4， ∴OB1＝B1A＋AO＝4＋2＝6，即B1(0，6)． 当四边形AB2HM为平行四边形时， AB2＝MH＝4，∴OB2＝AB2－OA＝4－2＝2， 此时B2(0，－2)． 综上，存在满足条件的点B，且B点坐标为(0，6)或(0，－2)． (3)∵点N(a，1)在反比例函数y＝(x>0)的图象上， ∴a＝4，即点N的坐标为(4，1)． 如图，作N关于x轴的对称点N1，连接MN1，交x轴于P，连接PN，此时PM＋PN最小． (第25(3)题) ∵N与N1关于x轴对称，N点坐标为(4，1)， ∴N1的坐标为(4，－1)． 设直线MN1对应的函数解析式为y＝k′x＋b(k′≠0)， 由解得 ∴直线MN1对应的函数解析式为y＝－x＋. 令y＝0，得x＝， ∴P点坐标为.