专项训练一　一元二次方程.doc

专项训练一　一元二次方程 一、选择题 1．(2016·新疆中考)一元二次方程x2－6x－5＝0配方后可变形为(　　) A．(x－3)2＝14 B．(x－3)2＝4 C．(x＋3)2＝14 ．(x＋3)2＝4 2．(2016·攀枝花中考)若x＝－2是关于x的一元二次方程x2＋ax－a2＝0的一个根，则a的值为(　　) A．－1或4 B．－1或－4 C．1或－4 D．1或4 3．(2016·凉山州中考)已知x1、x2是一元二次方程3x2＝6－2x的两根，则x1－x1x2＋x2的值是(　　) A．－ B. C．－ D. 4．(2016·随州中考)随州市“桃花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2014年约为20万人次，2016年约为28.8万人次，设观赏人数年均增长率为x，则下列方程中正确的是(　　) A．20(1＋2x)＝28.8 B．28.8(1＋x)2＝20 C．20(1＋x)2＝28.8 D．20＋20(1＋x)＋20(1＋x)2＝28.8 5．(2016·潍坊中考)关于x的一元二次方程x2－x＋sinα＝0有两个相等的实数根，则锐角α等于(　　) A．15° B．30° C．45° D．60° 6．已知三角形两边的长是3和4，第三边长是方程x2－12x＋35＝0的根，则该三角形的周长是(　　) A．14 B．12 C．12或14 D．以上都不对 7．(2016·深圳中考)给出一种运算：对于函数y＝xn，规定y′＝nxn－1.例如：若函数y＝x4，则有y′＝4x3.已知函数y＝x3，则方程y′＝12的解是(　　) A．x1＝4，x2＝－4 B．x1＝2，x2＝－2 C．x1＝x2＝0 D．x1＝2，x2＝－2 8．★关于x的一元二次方程x2＋2mx＋2n＝0有两个整数根且乘积为正，关于y的一元二次方程y2＋2ny＋2m＝0同样也有两个整数根且乘积为正，给出三个结论：①这两个方程的根都是负根；②(m－1)2＋(n－1)2≥2；③－1≤2m－2n≤1，其中正确结论的个数是(　　) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 二、填空题 9．(2016·菏泽中考)已知m是关于x的方程x2－2x－3＝0的一个根，则2m2－4m＝________． 10．方程(2x＋1)(x－1)＝8(9－x)－1的根为____________． 11．(2016·聊城中考)如果关于x的一元二次方程kx2－3x－1＝0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是______________． 12．(2016·黄石中考)关于x的一元二次方程x2＋2x－2m＋1＝0的两实数根之积为负，则实数m的取值范围是________． 13． 关于x的反比例函数y＝的图象如图所示，A、P为该图象上的点，且关于原点成中心对称．△PAB中，PB∥y轴，AB∥x轴，PB与AB相交于点B.若△PAB的面积大于12，则关于x的方程(a－1)x2－x＋＝0的根的情况是______________． 14．一个容器盛满纯药液40L，第一次倒出若干升后，用水加满；第二次又倒出同样体积的溶液，这时容器里只剩下纯药液10L，则每次倒出的液体是________L. 三、解答题 15．解方程： (1)(2016·安徽中考)x2－2x＝4； (2)(2016·山西中考)2(x－3)2＝x2－9. 16.(2016·北京中考)关于x的一元二次方程x2＋(2m＋1)x＋m2－1＝0有两个不相等的实数根． (1)求m的取值范围； (2)写出一个满足条件的m值，并求此时方程的根． 17．(2016·绥化中考)关于x的一元二次方程x2＋2x＋2m＝0有两个不相等的实数根． (1)求m的取值范围； (2)若x1，x2是一元二次方程x2＋2x＋2m＝0的两个根，且x＋x＝8，求m的值． 18．(2016·新疆中考)周口体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，计划安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？ 19．(2016·包头中考)如图，是一幅长20cm、宽12cm的图案，其中有一横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3∶2.设竖彩条的宽度为xcm，图案中三条彩条所占面积为ycm2. (1)求y与x之间的函数关系式； (2)若图案中三条彩条所占面积是图案面积的，求横、竖彩条的宽度． 20．某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家若想获得6080元的利润，应将销售单价定为多少元？ 参考答案与解析 1．A　2.C　3.D　4.C　5.B 6．B　解析：解方程x2－12x＋35＝0得x＝5或x＝7.当x＝7时，3＋4＝7，不能组成三角形；当x＝5时，3＋4＞5，三边能够组成三角形．∴该三角形的周长为3＋4＋5＝12. 7．B　解析：由函数y＝x3得n＝3，则y′＝3x2，∴3x2＝12，解得x1＝2，x2＝－2. 8．D　解析：①∵两个方程均有两个整数根且乘积为正，两个根同号，由韦达定理有x1·x2＝2n＞0，y1·y2＝2m＞0，y1＋y2＝－2n＜0，x1＋x2＝－2m＜0，∴这两个方程的根都为负根，①正确；②由根的判别式有Δ1＝b2－4ac＝4m2－8n≥0，Δ2＝b2－4ac＝4n2－8m≥0.∵4m2－8n≥0，4n2－8m≥0，∴m2－2n≥0，n2－2m≥0，∴m2－2m＋1＋n2－2n＋1＝m2－2n＋n2－2m＋2≥2，∴(m－1)2＋(n－1)2≥2，②正确；③由根与系数关系可得2m－2n＝y1y2＋y1＋y2＝(y1＋1)(y2＋1)－1，由y1、y2均为负整数，故(y1＋1)·(y2＋1)≥0，故2m－2n≥－1，同理可得2n－2m＝x1x2＋x1＋x2＝(x1＋1)(x2＋1)－1≥－1，即2m－2n≤1，∴－1≤2m－2n≤1，③正确． 9．6　10.－8或　11.k＞－且k≠0 12．m＞　解析：设x1、x2为方程x2＋2x－2m＋1＝0的两个实数根，由已知得即解得m＞. 13．没有实数根　解析：∵反比例函数y＝的图象位于第一、三象限，∴a＋4＞0，∴a＞－4.∵A、P关于原点成中心对称，PB∥y轴，AB∥x轴，△PAB的面积大于12，∴2xy＞12，即a＋4＞6，∴a＞2.∴Δ＝(－1)2－4(a－1)×＝2－a＜0，∴关于x的方程(a－1)x2－x＋＝0没有实数根． 14．20　解析：设每次倒出液体xL，由题意得40－x－·x＝10，解得x＝60(舍去)或x＝20.即每次倒出20L液体． 15．解：(1)配方得x2－2x＋1＝4＋1，∴(x－1)2＝5，∴x＝1±，∴x1＝1＋，x2＝1－； (2)方程变形得2(x－3)2－(x＋3)(x－3)＝0，分解因式得(x－3)(2x－6－x－3)＝0，解得x1＝3，x2＝9. 16．解：(1)∵关于x的一元二次方程x2＋(2m＋1)x＋m2－1＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝(2m＋1)2－4×1×(m2－1)＝4m＋5＞0，解得m＞－； (2)取m＝1，此时原方程为x2＋3x＝0，即x(x＋3)＝0，解得x1＝0，x2＝－3. 17．解：(1)∵一元二次方程x2＋2x＋2m＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝22－4×1×2m＝4－8m＞0，∴m＜； (2)∵x1，x2是一元二次方程x2＋2x＋2m＝0的两个根，∴x1＋x2＝－2，x1·x2＝2m，∴x＋x＝(x1＋x2)2－2x1·x2＝4－4m＝8，解得m＝－1.当m＝－1时，Δ＝4－8m＝12＞0.∴m的值为－1. 18．解：设应邀请x支球队参加比赛，由题意，得x(x－1)＝28，解得x1＝8，x2＝－7(舍去)． 答：应邀请8支球队参加比赛． 19．解：(1)根据题意可知，横彩条的宽度为xcm，∴y＝20×x＋2×12·x－2×x·x＝－3x2＋54x，即y与x之间的函数关系式为y＝－3x2＋54x； (2)根据题意，得－3x2＋54x＝×20×12，整理，得x2－18x＋32＝0，解得x1＝2，x2＝16(舍去)，∴x＝3. 答：横彩条的宽度为3cm，竖彩条的宽度为2cm. 20．解：设降价x元，则售价为(60－x)元，销售量为(300＋20x)件，根据题意得(60－x－40)(300＋20x)＝6080，解得x1＝1，x2＝4.要使顾客得实惠，故取x＝4，即定价为56元． 答：应将销售单价定为56元．