人教版九年级数学上册：22.1.4 二次函数的图象和性质.doc

22.1.4 二次函数 的图象和性质 知识点：1、二次函数的对称轴为 ，顶点坐标为 ，它的最高（低）点在 点，当 时，它有最大（小）值，值为 。 2、在抛物线中，为抛物线与 交点的纵坐标。 当时，图象开口 ，有最 点，且 时，随的增大而增大， 时，随的增大而减小； 当时，图象开口 ，有最 点，且 时，随的增大而增大， 时，随的增大而减小； 3、抛物线可由抛物线进行左（右）、上（下）平移得到。 一、选择题： 1、抛物线的顶点坐标为（ ） A、（-2,3） B、（2,11） C、（-2,7） D、（2，-3） 2、若抛物线与轴交于点（0，-3），则下列说法不正确的是（ ） A、抛物线开口方向向上 B、抛物线的对称轴是直线 C、当时，的最大值为-4 D、抛物线与轴的交点为（-1,0），（3,0） 3、要得到二次函数的图象，需将的图象（ ） A、向左平移2个单位，再向下平移2个单位 B、向右平移2个单位，再向上平移2个单位 C、向左平移1个单位，再向上平移1个单位 D、向右平移1个单位，再向下平移1个单位 4、在平面直角坐标系中，若将抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则经过这两次平移后，所得到的抛物线的顶点坐标为（ ） A、（-2,3） B、（-1,4） C、（1,4） D、（4,3） 5、抛物线的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的解析式为，则、的值为（ ） A、 B、 C、 D、 6、二次函数y=ax2+bx+1（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（-1，0）．设t=a+b+1，则t值的变化范围是（ ） A．0＜t＜1 B．0＜t＜2 C．1＜t＜2 D．-1＜t＜1 7、已知二次函数的图象如图所示对称轴为x=．下列结论中，正确的是（　　） A． B． C． D． 8、二次函数的图像如图所示，反比列函数与正比列函数在同一坐标系内的大致图像是（ ） O x y O y x A O y x B O y x D O y x C 二、填空题： 1、抛物线的开口方向向 ，对称轴是 ，最高点的坐标是 ，函数值得最大值是 。 2、抛物线变为的形式，则= 。 3、抛物线的最高点为（-1，-3），则 。 4、若二次函数的图象经过点（-1,0），（1，-2），当随的增大而增大时，的取值范围是 。 5、把抛物线先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为，则= 。 6、在平面直角坐标系中，若将抛物线y=2x2-4x+3先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是 。 7、抛物线（）的对称轴为直线,且经过点（—1，），（2，） 则试比较与的大小： （填“>”“<”或“=”）。 8、已知二次函数y=x2-7x+，若自变量x分别取x1，x2，x3，且0＜x1＜x2＜x3，则对应的函数值y1，y2，y3的大小关系是 （用“<”连接）。 9、二次函数的图象关于原点O（0, 0）对称的图象的解析式是_________________。 10、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（-1，0），（3，0）．对于下列命题：①b-2a=0；②abc＜0；③a-2b+4c＜0；④8a+c＞0．其中正确的有 。 三、解答题： 1、已知抛物线的对称轴为，且经过点（1,4）和（5,0），试求该抛物线的表达式。 2、如图，抛物线与轴交于点A、B，与轴交于点C，点O为坐标原点，点D为抛物线顶点，点E在抛物线上，点F在轴上，四边形OCEF为矩形，且OF=2，EF=3 （1）求抛物线所对应的函数解析式； （2）求的面积。 3、如图所示，二次函数y=-x2+2x+m的图象与x轴的一个交点为A（3，0），另一个交点为B，且与y轴交于点C． （1）求m的值； （2）求点B的坐标； （3）该二次函数图象上有一点D（x，y）（其中x＞0，y＞0），使S△ABD=S△ABC，求点D的坐标． 4、如图，抛物线与x轴交与A(1,0),B(- 3，0)两点 （1）求该抛物线的解析式； （2）设（1）中的抛物线交y轴与C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由. 5、如图，已知二次函数的图象的顶点为．二次函数的图象与轴交于原点及另一点，它的顶点在函数的图象的对称轴上． （1）求点与点的坐标； （2）当四边形为菱形时，求函数的关系式． 22.1.4二次函数的图像和性质 一、理解新知 1、直线x=h （h，k） 2、相同 不同 向右平移h个单位，再向上平移k个单位； 向右平移h个单位，再向下平移|k|个单位；向左平移|h|个单位，再向上平移k个单位； 向左平移|h|个单位，再向下平移|k|个单位。 3、上 减 增 低；下 增 减 高 二、知识巩固练习： （一）选择： 1、B 2、C 3、B 4、D 5、C 6、C 7、C 8、C （二）填空： 1、直线x=-3 （-3，-1） <-3 >-3 大 -1 2、>0 <0 3、> 4、 5、18 6、右 3 上 1 7、 8、 9、 3 -2 10、① （三）解答： 22.1.4二次函数的图象和性质 一、理解新知 1、直线 （） 顶 2、y轴 向上 低 ；向下 高 二、知识巩固练习： （一）选择： 1、B 2、C 3、D 4、D 5、B 6、B 7、D 8、B （二）填空： 1、下 x=1 （1，1） 1 2、-90 3、-6 4、 5、1 6、（4，3） 7、> 8、 9、 10、④ （三）解答： 22.1.4二次函数的图象和性质 一、理解新知 1、直线 （） 顶 2、y轴 向上 低 ；向下 高 二、知识巩固练习： （一）选择： 1、B 2、C 3、D 4、D 5、B 6、B 7、D 8、B （二）填空： 1、下 x=1 （1，1） 1 2、-90 3、-6 4、 5、1 6、（4，3） 7、> 8、 9、 10、④ （三）解答：