九年级数学上册21.2.4+一元二次方程的根与系数的关系同步测试+新人教版.doc

一元二次方程的根与系数的关系 1已知x1，x2是一元二次方程x2－2x＝0的两根，则x1＋x2的值是(　B　) A．0　　　B．2　　　C．－2　　　D．4 2．[2013·湘潭]一元二次方程x2＋x－2＝0的解为x1，x2，则x1·x2＝(　D　) A．1 B．－1 C．2 D．－2 3．[2013·包头]已知方程x2－2x－1＝0，则此方程(　C　) A．无实数根 B．两根之和为－2 C．两根之积为－1 D．有一根为－1＋ 4．已知一元二次方程x2－6x＋c＝0有一个根为2，则另一根为(　C　) A．2 B．3 C．4 D．8 5．已知方程x2－5x＋2＝0的两个解分别为x1，x2，则x1＋x2－x1x2的值为(　D　) A．－7 B．－3 C．7 D．3 【解析】 由根与系数的关系得x1＋x2＝5，x1x2＝2，所以x1＋x2－x1x2＝5－2＝3. 6．[2012·攀枝花]已知一元二次方程x2－3x－1＝0的两个根分别是x1，x2，则x12x2＋x1x22的值为(　A　) A．－3 B．3 C．－6 D．6 【解析】 ∵一元二次方程x2－3x－1＝0的两个根分别是x1，x2，∴x1＋x2＝3，x1x2＝－1，∴x12x2＋x1x22＝x1x2(x1＋x2)＝－1×3＝－3. 7．设x1，x2是方程x2＋3x－3＝0的两个实数根，则＋的值为(　B　) A．5 B．－5 C．1 D．－1 8．若x1，x2是方程x2＋x－1＝0的两个根，则x12＋x22＝__3__． 【解析】 由根与系数的关系得x1＋x2＝－1，x1x2＝－1，所以x12＋x22＝(x1＋x2)2－2x1x2＝(－1)2－2×(－1)＝3. 9．已知m和n是方程2x2－5x－3＝0的两根，则＋＝__－__． 【解析】 ∵m和n是方程2x2－5x－3＝0的两根， ∴m＋n＝－＝，mn＝－，∴＋＝＝＝－. 10．已知x1，x2是方程x2＋6x＋3＝0的两实数根，试求下列代数式的值：(1)x12＋x22；(2)＋； (3)(x1＋1)(x2＋1)． 解：由根与系数的关系得x1＋x2＝－6，x1x2＝3. (1)x12＋x22＝(x1＋x2)2－2x1x2＝(－6)2－2×3 ＝36－6＝30； (2)＋＝＝＝10； (3)(x1＋1)(x2＋1) ＝x1x2＋(x1＋x2)＋1 ＝3－6＋1＝－2. 11．已知2－是关于x的一元二次方程x2－4x＋c＝0的一个根，求方程的另一个根． 解：设方程的另一个根为x1，由x1＋2－＝4，得x1＝2＋. 12．已知关于x的方程x2－mx－3＝0的两实数根为x1，x2，若x1＋x2＝2，求x1，x2的值． 解： ∵x1＋x2＝2，∴m＝2. ∴原方程为x2－2x－3＝0，即(x－3)(x＋1)＝0， 解得x1＝3，x2＝－1或x1＝－1，x2＝3. 13．关于x的一元二次方程x2－mx＋2m－1＝0的两个实数根分别是x1，x2，且x12＋x22＝7，则(x1－x2)2的值是(　C　) A．1 B．12 C．13 D．25 【解析】 由根与系数的关系知：x1＋x2＝m，x1x2＝2m－1， ∴x12＋x22＝(x1＋x2)2－2x1x2＝m2－2(2m－1)＝m2－4m＋2， ∴m2－4m＋2＝7， ∴m2－4m－5＝0， 解得m＝5或m＝－1. 当m＝5时，原方程为x2－5x＋9＝0， Δ＝(－5)2－4×1×9＝25－36＝－11<0，此时方程无实根． 当m＝－1时，原方程为x2＋x－3＝0，方程有实根， ∴当m＝－1时，x1＋x2＝－1，x1x2＝－3， ∴(x1－x2)2＝(x1＋x2)2－4x1x2 ＝(－1)2－4×(－3)＝1＋12＝13，故选C. 14．设a，b是方程x2＋x－2 012＝0的两个实数根，则a2＋2a＋b的值为(　A　) A．2 011 B．2 012 C．2 013 D．2 014 【解析】 ∵a是方程x2＋x－2 012＝0的根，∴a2＋a－2 012＝0，∴a2＋a＝2 012.又由根与系数的关系得a＋b＝－1，∴a2＋2a＋b＝a2＋a＋(a＋b)＝2 012－1＝2 011，故选A. 15．已知m，n是方程x2＋2x＋1＝0的两根，则代数式的值为(　C　) A．9 B．4 C．3 D．5 16．已知关于x的一元二次方程mx2－4x＋6＝0的两根为x1，x2，且x1＋x2＝－2，则m＝__－2__． 【解析】 ∵x1＋x2＝－＝，∴－2＝，∴m＝－2. 17．设α，β是一元二次方程x2＋3x－7＝0的两个根，则α2＋4α＋β＝__4__． 【解析】 因为α，β是一元二次方程x2＋3x－7＝0的两个根，则α2＋3α－7＝0，α＋β＝－3，α2＋4α＋β＝α2＋3α＋α＋β＝4. 18．关于x的一元二次方程x2＋3x＋m－1＝0的两个实数根分别为x1，x2. (1)求m的取值范围； (2)若2(x1＋x2)＋x1x2＋10＝0，求m的值． 解：(1)∵原方程有两个实数根， ∴Δ＝9－4(m－1)≥0，解得m≤. (2)由根与系数的关系，得x1＋x2＝－3，x1x2＝m－1， ∴2×(－3)＋(m－1)＋10＝0，解得m＝－3，符合题意． 19．已知：关于x的方程kx2－(3k－1)x＋2(k－1)＝0. (1)求证：无论k为何实数，方程总有实数根； (2)若此方程有两个实数根x1，x2，且│x1－x2│＝2，求k的值． 解：(1)证明：Δ＝[－(3k－1)]2－4k·2(k－1)＝k2＋2k＋1＝(k＋1)2≥0， 所以无论k为何实数，方程总有实数根； (2)由根与系数关系，得x1＋x2＝，x1x2＝， ∵│x1－x2│＝2， ∴(x1－x2)2＝4，即(x1＋x2)2－4x1x2＝4， 故()2－＝4，整理，得3k2－2k－1＝0. 解得k1＝1，k2＝－. 经检验，k1＝1，k2＝－都是原分式方程的解， ∴k1＝1，k2＝－.