人教版九年级数学上册：24.4+弧长和扇形面积（含答案）.doc

24.4 弧长和扇形面积 知识点 1.在半径为R的圆中，1°的圆心角所对的弧长是____________，n°的圆心角所对的弧长是______________. 2.在半径为R的圆中，1°的圆心角所对的扇形面积是____________，n°的圆心角所对的扇形面积S扇形=______________. 3.半径为R，弧长为l的扇形面积S扇形=________. 一、选择题 1.（2013•潜江）如果一个扇形的弧长是π，半径是6，那么此扇形的圆心角为( ) 加 （第6题图） A A． B． C． D． 第2题 A B C D O 2.（2013•南通） 如图，已知□ABCD的对角线BD=4cm，将 □ABCD绕其对称中心O旋转180°，则点D所转过的路 径长为( ) A．4π cm B．3π cm 第3题 C．2π cm D．π cm 3.（2013•宁夏）如图，以等腰直角△ABC两锐角顶点A、B 为圆心作等圆，⊙A与⊙B恰好外切，若AC=2，那么图中两 个扇形（即阴影部分）的面积之和为（　 　） A. B. C. D. 4.（2013•资阳）钟面上的分针的长为1，从9点到9点30分，分针在钟面上扫过的面积是 ( ) 第5题 A． B． C. D． 5.（2013•荆州）如图，将含60°角的直角三角板ABC绕顶点 A顺时针旋转45°度后得到△AB＇C＇，点B经过的路径为弧 BB＇，若角∠BAC=60°，AC=１，则图中阴影部分的面积是 ( ) A. B. C. D. 第6题 6.（2013•恩施州）如图所示，在直角坐标系中放置 一个边长为1的正方形ABCD，将正方形ABCD沿 x轴的正方向无滑动的在x轴上滚动，当点A离开 原点后第一次落在x轴上时，点A运动的路径线与 x轴围成的面积为（　　） A. B. C. D. O A B 第7题 7.（2013•德州）如图，扇形AOB的半径为1，∠AOB=90°，以AB为 直径画半圆．则图中阴影部分的面积为( ) A． B． C． D． 第8题 8．（2013•襄阳）如图，以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC 斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E，B、E是半圆弧的 三等分点，弧BE的长为π，则图中阴影部分的面积为 （　 　） A. B. C. D. 二、填空题 9.（2013•茂名）如图是李大妈跳舞用的扇子，这个扇形 AOB的圆心角，半径OA=3，则弧AB的长 第10题 度为 （结果保留）． 10.（2013•遂宁）如图，△ABC的三个顶点都在5×5 的网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）的 格点上，将△ABC绕点B逆时针旋转到△A′BC′的位 置，且点A′、C′仍落在格点上，则图中阴影部分的面积 约是___________．（π≈3.14，结果精确到0.1） 第11题 11.（2013•玉林）如图，实线部分是半径为15m的两条等弧 组成的游泳池，若每条弧所在的圆都经过另一个圆的圆心， 则游泳池的周长是　_______　m． 第12题 12.（2013•眉山）如图，以BC为直径的⊙O与△ABC的另 两边分别相交于点D、E。若∠A=60°，BC=4，则图中阴影 部分的面积为____________。（结果保留π） 第13题 13．（3分）（2013•苏州）如图，AB切⊙O于点B，OA=2， ∠OAB=30°，弦BC∥OA，劣弧的弧长为　_____　．（结 果保留π） 第14题 14.（2013•青岛）如图，AB是圆0直径，弦AC=2，∠ABC=30°， 则图中阴影部分的面积是_____________ 15.（2013宜宾）如图，△ABC是正三角形，曲线CDEF 第15题 叫做正三角形的渐开线，其中弧CD、弧DE、弧EF的圆 心依次是A、B、C，如果AB=1，那么曲线CDEF的长是 ______________． 第16题 16．（2013•乐山）如图，小方格都是边长为1的正方形， 则以格点为圆心，半径为1和2的两种弧围成的“叶状” 阴影图案的面积为　_________　． 第17题 17.（2013•遵义）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°， AC=BC=1，E为BC边上的一点，以A为圆心，AE为 半径的圆弧交AB于点D，交AC的延长于点F，若图 中两个阴影部分的面积相等，则AF的长为____________ （结果保留根号）． C A B O 第18题 18.（2013•宿迁）如图，是半圆的直径，且 ，点C为半圆上的一点．将此半圆沿所 在的直线折叠，若圆弧恰好过圆心，则图中 阴影部分的面积是 _______ ．（结果保留） 三、解答题 19.如图，已知AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC=∠D=60°. （1）求∠ABC的度数； （2）求证：AE是⊙O的切线； （3）当BC=4时，求劣弧AC的长. 第19题 20. 第20题 21.如图，在⊙O中，弦BC垂直于半径OA，垂足为E，D是优弧BC上一点，连接BD，AD，OC，∠ADB=30°. （1）求∠AOC的度数； （2）若弦BC=6cm，求图中阴影部分的面积. 第21题 22.如图，在正方形ABCD中，AB=4，O为对角线BD的中点，分别以OB，OD为直径作⊙O1，⊙O2. （1）求⊙O1的半径； （2）求图中阴影部分的面积. 第22题 23.如图，在平面直角坐标系中，以A（5,1）为圆心，以2个单位长度为半径的⊙A交x轴于点B，C.解答下列问题： (1)将⊙A向左平移_______个单位长度与y轴首次相切，得到⊙A′.此时点A′的坐标为__________，阴影部分的面积S=__________； 第23题 （2）求BC的长. 24.4 第1课时 弧长和扇形面积 知识点 1. 2. 3. 一、选择题 1.A 2.C 3.B 解：∵AC=2，△ABC是等腰直角三角形， ∴AB=2， ∵⊙A与⊙B恰好外切，且⊙A与⊙B是等圆， ∴两个扇形（即阴影部分）的面积之和=+==πR2=． 4.A 5.A 6.C 第6题 解 点A运动的路径线与x轴围成的面积=S1+S2+S3+2a=+++2×（×1×1）=π+1． 7.C 8.D 第8题 解：连接BD，BE，BO，EO， ∵B，E是半圆弧的三等分点， ∴∠EOA=∠EOB=∠BOD=60°， ∴∠BAC=30°， ∵弧BE的长为π， ∴=π， 解得：R=2， ∴AB=ADcos30°=2， ∴BC=AB=， ∴S△ABC=×BC×AC=××3=， ∵△BOE和△ABE同底等高， ∴△BOE和△ABE面积相等， ∴图中阴影部分的面积为：S△ABC﹣S扇形BOE=﹣=﹣． 二、填空题 9. 10.7.2 解：由题意可得，AB=BB'==，∠ABB'=90°， S扇形BAB'==，S△BB'C'=BC'×B'C'=3， 则S阴影=S扇形BAB'﹣S△BB'C'=﹣3≈7.2. 11. 40π 第11题 解：如图，连接O1O2，CD，CO2， ∵O1O2=C02=CO1=15cm， ∴∠C02O1=60°， ∴∠C02D=120°， 则圆O1，O2的圆心角为360°﹣120°=240°， 则游泳池的周长为=2×=2×=40π（m）． 故答案为：40π． 12. 第13题 13. 解：连接OB，OC， ∵AB为圆O的切线， ∴∠ABO=90°， 在Rt△ABO中，OA=2，∠OAB=30°， ∴OB=1，∠AOB=60°， ∵BC∥OA， ∴∠OBC=∠AOB=60°， 又OB=OC， ∴△BOC为等边三角形， ∴∠BOC=60°， 则劣弧长为=π． 14. 15. 解：弧CD的长是=， 弧DE的长是：=， 弧EF的长是：=2π， 则曲线CDEF的长是：++2π=4π． 故答案是：4π. 16. 第16题 解： 由题意得，阴影部分面积=2（S扇形AOB﹣S△A0B）=2（﹣×2×2）=2π﹣4． 故答案为：2π﹣4． 17. 解：∵图中两个阴影部分的面积相等， ∴S扇形ADF=S△ABC，即：=×AC×BC， 又∵AC=BC=1， ∴AF2=， ∴AF=． 故答案为． 18. 解：过点O作OD⊥BC于点D，交于点E，连接OC， 则点E是的中点，由折叠的性质可得点O为的中点， ∴S弓形BO=S弓形CO， 在Rt△BOD中，OD=DE=R=2，OB=R=4， 第18题 ∴∠OBD=30°， ∴∠AOC=60°， ∴S阴影=S扇形AOC==． 故答案为：． 三、解答题 19. 解：（1）∵∠ABC与∠D都是弧AC所对的圆周角， ∴∠ABC=∠D=60° （2）∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB=90°，∴∠BAC=30°， ∴∠BAE=∠BAC+∠EAC=30°+60°=90°， 即BA⊥AE, ∵OA为半径， ∴AE是⊙O的切线. （3）连接OC, ∵OB=OC, ∠ABC=60°, ∴△OBC是等边三角形， ∴OB=BC=4，∠BOC=60°， ∴∠AOC=120°， 20.解：连接PE， ∵四边形ABCD是矩形， ∵点E是BC的中点， ∵AD切⊙E于点P，∴PE⊥AD. ∵AB⊥AD, ∴AB∥PE, ∵AP∥BE, ∠A=90°，∴四边形ABEP为矩形， ∴PE=AB=1，∴ME=1. 同理可得，∠CEN=30°， ∴∠MEN=180°-∠BEM -∠CEN=180°-30°-30°=120°. 第21题 21. 解：（1）连接OB, ∠AOB=2∠ADB=2×30°=60°， ∴∠AOC=∠AOB=60°. (2) 在Rt△BOE中，∠OBE+∠AOB=90°， ∴∠OBE=90°-∠AOB=90°-60°=30°. 22. 解： 23. 解：