人教版九年级数学上册：23.1.2图形的旋转.doc

23.1.2 图形的旋转 知识点 1.图形旋转的性质是：(1)旋转前后的图形 ；(2)对应点到旋转中心的距离 ； (3)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于 2.简单的旋转作图---旋转作图的步骤 （1）确定旋转 ； （2）找出图形的关键点； （3）将图形的关键点与旋转中心连接起来，然后按旋转方向分别将它们旋转一个角，得到此关键点的对应点； (4)按图形的顺序连接这些对应点，所得到的图形就是旋转后的图形。 一、选择题 1．在图形旋转中，下列说法错误的是（ ） A．在图形上的每一点到旋转中心的距离相等 B．图形上每一点移动的角度相同 C．图形上可能存在不动的点 D．图形上任意两点的连线与其对应两点的连线长度相等 2．如图，下面的四个图案中，既包含图形的旋转，又包含图形的轴对称的是（ ） 3.如图所示的图案绕旋转中心旋转后能够与自身重合，那么它的旋转角可能是（ ）。 　　A.60°　 B.90°　 C.72°　 D.120°　 4．如图，摆放有五杂梅花，下列说法错误的是（以中心梅花为初始位置）（ ） A．左上角的梅花只需沿对角线平移即可 B．右上角的梅花需先沿对角线平移后，再顺时针旋转45° C．右下角的梅花需先沿对角线平移后，再顺时针旋转180 D．左下角的梅花需先沿对角线平移后，再顺时针旋转90° 5　△ABC绕着A点旋转后得到△AB′C′，若∠BAC′=130°，∠BAC=80°，则旋转角等于（ ） A．50° B．210° C．50°或210° D．130° 二、填空题 6．图形的平移、旋转、轴对称中，其相同的性质是_________. 7．如图，△ABC和△ADE均是顶角为42°的等腰三角形，BC、DE分别是底边，图中的△ABD绕A旋转42°后得到的图形是________，它们之间的关系是______，其中BD=_________． 8、如图，将△OAB绕点0按逆时针方面旋转至△0A′B′，使点B恰好落在边A′B′上．已知AB=4cm，BB′=lcm，则A′B长是_______cm． 9、如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，4)，将线段OA绕点O顺时针旋转90°得到线段OA′，则点A′的坐标是___________. 10．如图，自正方形ABCD的顶点A引两条射线分别交BC、CD于E、F，∠EAF=45°，在保持∠EAF=45°的前提下，当点E、F分别在边BC、CD上移动时，BE+DF与EF的关系是________． 11.如图，在直角坐标系中，已知点、，对△连续作旋转变换，依次得到三角形①、②、③、④…，则三角形⑩的直角顶点的坐标为__________． 三、综合提高题 12.观察下列图形，它可以看作是什么“基本图形”通过怎样的旋转而得到的？ 13.如图：若∠AOD=∠BOC=60°,A、O、C三点在同一条线上，△AOB与△COD是能够重合的图形。 求：（1）旋转中心; （2）旋转角度数; （3）图中经过旋转后能重合的三 角形共有几对？若A、O、C 三点不共线，结论还成立 吗？为什么？ （4）求当△BOC为等腰直角三角形 时的旋转角度 （5）若∠A=15°，则求当A、C、B在同一条线上时的旋 转角度 14作图⑴.如图，以点O为中心，把点P顺时针旋转45°. ⑵如图，以点O为中心，把线段AB逆时针旋转90°. ⑶.如图，以点O为中心，把△ABC顺时针旋转120°. ⑷.如图，以点B为中心，把△ABC旋转180°. 15．如图，K是正方形ABCD内一点，以AK为一边作正方形AKLM，使L、M在AK的同旁，连接BK和DM，试用旋转的思想说明线段BK与DM的关系． 16、如图，已知A、B是线段MN上的两点，，，．以A为中心顺时针旋转点M，以B为中心逆时针旋转点N，使M、N两点重合成一点C，构成△ABC，设． （1）求的取值范围； （2）若△ABC为直角三角形，求的值. C A B N M 17.如图，在中，，，将绕点沿逆时针方向旋转得到． （1）线段的长是_____________，的度数是_____________； （2）连结，求证：四边形是平行四边形． 23.1.2 知识点1形状与大小不变， 相等，旋转角 2.（1）转中心、旋转方向、旋转角 1-5ADCBC 6.图形变换前后大小与形状不变 7. △ACE,全等，CE 8. 3CM 9.(-4,1) 10. BE+DF=EF 11.（36，0）. ∵每三次变换为一个循环，直角顶点的横坐标为. 12---14略 15．解：∵四边形ABCD、四边形AKLM是正方形 ∴AB=AD，AK=AM，且∠BAD=∠KAM为旋转角且为90° ∴△ADM是以A为旋转中心，∠BAD为旋转角由△ABK旋转而成的 ∴BK=DM 16.解：（1）在△ABC中，∵，，． ∴，解得． （2）①若AC为斜边，则，即，无解． C A B N M D ②若AB为斜边，则，解得，满足． ③若BC为斜边，则，解得，满足． ∴或． 17.、解：（1）6，135°；（2）， ∴． 又，∴四边形是平行四边形．