24.3 正多边形和圆.doc

24.3 正多边形和圆 1．下列边长为a的正多边形与边长为a的正方形组合起来，不能镶嵌成平面的是( ) (1)正三角形 (2)正五边形 (3)正六边形 (4)正八边形 A．(1)(2) B．(2)(3) C．(1)(3) D．(1)(4) 2．以下说法正确的是 A．每个内角都是120°的六边形一定是正六边形． B．正n边形的对称轴不一定有n条． C．正n边形的每一个外角度数等于它的中心角度数． D．正多边形一定既是轴对称图形，又是中心对称图形． (3)(2006年天津市)若同一个圆的内角正三角形、正方形、正六边形的边心距分别为r3，r4，r6，则r3：r4：r6等于( ) A． B．　　　 C． D． 4． 已知正六边形ABCDEF内接于⊙O，图中阴影部分的面积为，则⊙O的半径为______________________． 5．如图，正方形ABCD内接于⊙O，点E在上，则∠BEC= ． 6．将一块正六边形硬纸片（图1），做成一个底面仍为正六边形且高相等的无盖纸盒（侧面均垂直于底面，见图2），需在每一个顶点处剪去一个四边形，例如图中的四边形AGA/H，那么∠GA/H的大小是 度． 7．（2006年威海市）如图，若正方形A1B1C1D1内接于正方形ABCD的内接圆，则的值为（ ） A． B． C． D． 8．从一个半径为10㎝的圆形纸片上裁出一个最大的正方形，则此正方形的边长为 ． 9．如图五边形ABCDE内接于⊙O,∠A=∠B=∠C=∠D=∠E． 求证：五边形ABCDE是正五边形 10．如图，10－1、10－2、10－3、…、10－n分别是⊙O的内接正三角形ABC，正四边形ABCD、正五边形ABCDE、…、正n边形ABCD…，点M、N分别从点B、C开始以相同的速度在⊙O上逆时针运动。 (1)求图10－1中∠APN的度数； (2)图10－2中，∠APN的度数是_______，图10－3中∠APN的度数是________。 (3)试探索∠APN的度数与正多边形边数n的关系（直接写答案） E A B C D M N P . O 图10－3 A B M C P N O . 图10－1 . M N P O 图10－4 A B C . O A B C D M N P 图10－2 24．3 正多边形和圆： 1．B．　　2．C．　　3．A　　4．2．　　5． 45°　　6． 60°　　7．B．　　8． ． 9．∵∠A=∠B=∠C=∠D=∠E，∠A对着圆弧BDE，∠B对着圆弧CDA，∴圆弧BDE=圆弧CDA ∴圆弧BDE-圆弧CDE=圆弧CDA-圆弧CDE，即圆弧BC=圆弧AE ∴BC=AE．．同理可证其余各边都相等 ∴五边形ABCDE是正五边形． 10．(1)∵圆弧BM=圆弧CN ∴∠BAM=∠CBN ∵∠APN为△ABP的外角 ∴∠APN=∠ABP+∠BAM=∠ABP+∠CBN=∠ABC=60°． (2)∠APN=90°, ∠APN=108°． (3)∠APN=．