人教版九年级数学上册：24.2.2 直线和圆的位置关系(第二课时).doc

24．2．2直线和圆的位置关系(第二课时) 知识点 1．切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线． 2．切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径． 3．证明切线的方法 （1）当直线和圆有一个公共点时，把圆心和这个公共点连接起来，然后证明直线垂直于这条半径，简称“连半径，证垂直”． （2）当直线和圆的公共点没有明确时，可过圆心作直线的垂线，再证圆心到直线的距离等于半径，简称“作垂直，证半径”． 一、选择题 1．下列说法中，正确的是（　　 ） A．垂直于半径的直线是圆的切线 B．到圆心的距离等于直径的直线是圆的切线 C．经过半径的端点且垂直于半径的直线是圆的切线 D．经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线 2．如图，AB与⊙O切于点B，AO=6cm，AB=4cm，则⊙O的半径为（ ） A．cm B．cm C． cm D．m 3．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=6，以C为圆心作⊙C和AB相切，则⊙C的半径长为( ) A．8 B．4 C．9．6 D．4．8 4．坐标平面上有两圆，，其圆心坐标均为（3，-7）．若与x轴相切，与y轴相切，则与的周长比是（　　　） A．7∶3 　 　　 B．3∶7 　　　　　 C．9∶49 　　　　 D．49∶9 5．如图，P是⊙O外一点，PA是⊙O的切线，PO=26cm，PA=24cm，则⊙O的周长为（　　） A．18πcm B．16πcm C．20πcm D．24πcm 6．如图，半圆O与等腰直角三角形两腰CA、CB分别切于D、E两点，直径FG在AB上，若BG=，则△ABC的周长为（　　） A．　　　 B．6 　　　　　　　C． 　　　　D． 4 7．如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点G，直线EF与⊙O相切于点D，则下列结论中不一定正确的是（　　） A．AG=BG B．AB∥EF C．AD∥BC D．∠ABC=∠AD 8．如图，已知线段OA交⊙O于点B，且OB=AB，点P是⊙O上的一个动点，那么∠OAP的最大值是（　　） A．90° B．60° C．45° D．30° 　　　　　　　　　　　　　　 二、填空题 9．如图所示，O是线段AB上的一点，∠CDB=20°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E＝　　　　　　． 10．如图，⊙O的直径AB=6cm，D为⊙O上一点，∠BAD=30°，过点D的切线交AB的延长线于点C．则∠ADC的度数是　　　　　　　； AC的长是　　　　　　　． 11．如图，直线AB与⊙O相切于点A，AC、CD是⊙O的两条弦，且CD∥AB，若⊙O的半径为，CD=4，则弦AC的长为____________． 12．已知直线与⊙O，AB是⊙O的直径，AD⊥于点D．  ⑴如图①，当直线与⊙O 相切于点C时，若∠DAC＝30°，则∠BAC=  ； ⑵如图②，当直线与⊙O 相交于点E、F时，若∠DAE＝18°，则∠BAF= ． 13．如图，AB是⊙O的直径，PA是⊙O的切线，过点B作BC∥OP交⊙O于点C，连结AC．若AB=2，PA=，则BC的长是 ． 14．如图，BC为半⊙O的直径，点D是半圆上一点，过点D作⊙O的切线AD，BA⊥DA于A，BA交半圆于E，已知BC=10，AD=4，那么直线CE与以点O为圆心，为半径的圆的位置关系是________． 15．射线QN与等边△ABC的两边AB，BC分别交于点M，N，且AC∥QN，AM=MB=2cm，QM=4cm．动点P从点Q出发，沿射线QN以每秒1cm的速度向右移动，经过t秒，以点P为圆心，cm为半径的圆与△ABC的边相切（切点在边上），请写出t可取的一切值__________________________________（单位：秒） 三、解答题 16．如图，直线AB切⊙O于点A，点C、D在⊙O上． 试探求：（1）当AD为⊙O的直径时，如图①，∠D与∠CAB的大小关系如何？并说明理由． （2）当AD不为⊙O的直径时，如图②，∠D与∠CAB的大小关系同①一样吗？为什么？ 　　　　 ① 　　　　② 17．如图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC的中点于D，DE⊥AC于E，连接AD，求证：DE是⊙O的切线． 18．如图，△ABC为等腰三角形，AB=AC，O是底边BC的中点，⊙O与腰AB相切于点D，求证：AC与⊙O相切． 19．如图，在⊙O中，直径AB垂直于弦CD，垂足为E，连接AC，将△ACE沿AC翻折 得到△ACF，直线FC与直线AB相交于点G． （1）直线FC与⊙O有何位置关系？并说明理由； （2）若OB=BG=2，求CD的长． 20．如图，已知AB为半圆O的直径，直线MN切半圆于点C，AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E，BE交半圆于点F，AD=3 cm，BE=7 cm． （1）求⊙O的半径； （2）求线段DE的长． 24．2．2直线和圆的位置关系(第二课时) 一、选择题 1．D 2．B 3．D 4．A 5．C 6．A 7．C 8．D 二、填空题 9．50° 10．120 ， 9cm 11． 12．30°； 18° 13． 14．相离 15．t=2或3≤t≤7或t=8 三、解答题 16．解：（1）∠D=∠CAB，理由（略） （2）∠D=∠CAB 作直径AE，连接CE 由（1）可知：∠E=∠CAB，而∠E=∠D，∴∠D=∠CAB 17．证明：连接DO，∵点D是BC的中点 ∴CD=BD ∵AB是直径 ∴∠ADC=∠ADB=90° ∵AD=AD ∴△ACD≌△ABD ∴AC=AB，∠C=∠B ∵OD=OB ∴∠B=∠ODB ∴∠ODB=∠C，OD∥AC ∴∠ODE=∠CED ∴ED是圆O的切线 18．证明：连接OD，过点O作OE⊥AC于E点 则∠OEC=90° ∵AB切⊙O于D ∴OD⊥AB ∴∠ODB=90° ∴∠ODB=∠OEC 又∵O是BC的中点 ∴OB=OC ∵AB=AC ∴∠B=∠C ∴△OBD≌△OCE ∴OE=OD，即OE是⊙O的半径 ∴AC与⊙O相切 19．解：（1）直线FC与⊙O相切． 理由如下： 连接OC ∵OA=OC ∴∠1=∠2 由翻折得，∠1=∠3，∠F=∠AEC=90° ∴∠2=∠3 ∴OC∥AF ∴∠OCG=∠F=90° ∴OC⊥FG ∴直线FC与⊙O相切 （2）∵直线GFC与⊙O相切 ∴OC⊥FG ∵OC=OB=BG ∴∠G=30° ∴∠COG=60° ∴∠OCE=30° ∴OE=1 ∴CE= ∵直径AB垂直于弦CD ∴ 20．解：(1)连结OC　　　　　　　　 ∵MN切半圆于点C ∴OC⊥MN ∵AD⊥MN，BE⊥MN ∴AD∥OC∥BE ∵OA=OB ∴OC为梯形ADEB的中位线 ∴OC=(AD＋BE)=5 cm 所以⊙O的半径为5 cm (2)连结AF ∵AB为半圆O的直径 ∴∠AFB=90°．∴∠AFE=90° 又∠ADE=∠DEF=90° ∴四边形ADEF为矩形 ∴DE=AF，AD=EF=3 cm 在Rt△ABF中，BF=BE－EF=4 cm，AB=2OC=10 cm ∴DE=cm．