21.21 实际问题与一元二次方程专题——销售与利润问题（基础篇）（人教版）.docx

专题21.21 实际问题与一元二次方程专题——销售与利润问题 （基础篇）（专项练习） 一、单选题 1．某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品.若每件商品的售价定为元，则可卖出件，若商店计划从这批商品中获取400元的利润（不计其他成本），求售价．根据题意，下面所列方程正确的是（     ） A． B． C． D． 2．某商品原来按进价百分之二十的利润定价，进价受原材料价格影响连续两次下跌，售价相应调整为原来售价的八折，利润恰好与原来持平，设进价两次下跌的平均百分率为x，则由题意，可列方程为（　　） A．20%×0.8﹣（1﹣x）2＝20% B．20%×0.8﹣1＝（1+20%）﹣（1﹣x）2 C．（1+20%）×0.8﹣（1﹣x）2＝20% D．（1+20%）×0.8﹣1＝（1+20%）﹣（1﹣x）2 3．小强为活动小组购买统一服装，经理给予如下优惠：如果一次性购买不超过10件，单价为80元：如果一次性购买超过10件，那么每多买一件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价最终不低于50元．小强一次性购买这种服装花费1200元，则他购买了这种服装的件数是(        ) A．20件 B．24件 C．20件或30件 D．30件 4．“抖音直播带货”已经成为一种热门的销售方式，某抖音主播代销某一品牌的电子产品（这里代销指厂家先免费提供货源，待货物销售后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．销售中发现每件售价99元时，日销售量为200件，当每件电子产品每下降5元时，日销售量会增加10件．已知每售出1件电子产品，该主播需支付厂家和其他费用共50元，设每件电子产品售价为x（元），主播每天的利润为w（元），则w与x之间的函数解析式为（       ） A． B． C． D． 5．文博会期间，某公司调查一种工艺品的销售情况，下面是两位调查员和经理的对话． 小张：该工艺品的进价是每个22元； 小李：当销售价为每个38元时，每天可售出160个；当销售价降低3元时，平均每天将能多售出120个． 经理：为了实现平均每天3640元的销售利润，这种工艺品的销售价应降低多少元？ 设这种工艺品的销售价每个应降低x元，由题意可列方程为（　　） A．（38﹣x）（160+×120）＝3640 B．（38﹣x﹣22）（160+120x）＝3640 C．（38﹣x﹣22）（160+3x×120）＝3640 D．（38﹣x﹣22）（160+×120）＝3640 二、填空题 6．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，由于疫情，为了扩大销售量，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．若商场平均每天销售这种衬衫的盈利要达到1200元，则每件衬衫应降价多少元？设每件衬衫降价x元，由题意列得方程______． 7．某商店以30元的价格购进了一批服装，若按每件50元出售，一个月内可销售100件；当售价每提价1元时，其月销售量就减少5件．当利润达到1875元时，设售价提价x元，则可列方程为____________． 8．某商品进价为3元，当售价为x元时可销售商品（x＋3）个，此时获利160元，则该商品售价为____________元． 9．将进货单价为40元的商品按50元出售时，就能卖出500个，已知这种商品每个涨价1元，其销售量就减少10个，为了赚得8000元的利润，商品售价应为________元． 10．2020年5月11日习总书记到山西大同云州区视察了有机黄花标准化种植基地，他指出要保护好、发展好这个产业，让黄花成为群众脱贫致富的“摇钱草”．黄花又名萱草、金针菜、忘忧草，是一种营养价值很高的蔬菜，从明朝开始，大同就享有“黄花之乡”的盛名，原价为70元/千克的黄花菜，每天可售出30千克，在试销时发现，售价每降，售出的黄花菜增加，现在每天销售这种黄花菜的总售价为2268元．根据题意，可列方程为：___________． 黄花菜喜光耐早地，但花期需水量大，若遇干旱花蕾易脱落．其地上部分不耐寒，开花期要求较高温度，较为适宜．黄花菜对地形要求不高，地壤忌过湿或积水 三、解答题 11．某服装柜在销售中发现：其专柜某款童装平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元．为了迎接“元旦”，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利．经市场调查发现：如果每件童装降价 1 元，那么平均每天就可多售出 2 件．要想平均每天销售这种童装能盈利 1200 元，又能尽量减少库存，那么每件童装应降价多少元? 12．在刚刚过去的“五一”假期中，某超市为迎接“五一”小长假购物高潮，经销甲、乙两种品牌的洗衣液．市场上甲种品牌洗衣液的进价比乙种品牌洗衣液的进价每瓶便宜10元，该超市用6000元购进的甲种品牌洗衣液与用8000元购进的乙种品牌洗衣液的瓶数相同． (1)求甲、乙两种品牌的洗衣液的进价； (2)在销售中，该超市决定将甲种品牌的洗衣液以每瓶45元售出，每天固定售出100瓶；但调查发现，乙种品牌的洗衣液每瓶售价50元时，每天可售出140瓶，并且当乙种品牌的洗衣液每瓶售价每提高1元时，乙种品牌的洗衣液每天就会少售出2瓶，当乙种品牌的洗衣液的每瓶售价为多少元时，两种品牌的洗衣液每天的利润之和可达到4700元？ 13．某服装店在销售中发现：进货价为每件50元，销售价为每件90元的某品牌服装平均每天可售出20件．现服装店决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利．经市场调查发现：如果每件服装降价1元，那么平均每天就可多售出2件． (1)求销售价在每件90元的基础上，每件降价多少元时，平均每天销售这种服装能盈利1200元，同时又要使顾客得到较多的实惠？ (2)要想平均每天盈利2000元，可能吗？请说明理由． 14．云南某店销售某品牌置物架，平时每天平均可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该店在“双十一”期间采取了降价促销措施，在每件盈利不少于27元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低4元，平均每天可多售出8件． (1)若降价3元，则平均每天的销售数量为_________件． (2)当每个置物架降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？ 15．近年来，并江县创新“稻田＋”产业发展模式，全面助力乡村振兴．某工厂为种植示范区提供加工工具，按供需要求分为十个档次，若生产第一档次（最低档次）的工具，一天可生产76件，每作的利润为10元，每提高一个档次，每件的利润增加2元，每天的产量将减少4件，设工具的档次（每天只生产一个档次的工具）为x，请解答下列问题： (1)一天生产的工具件数为___件，每件工具的利润为___元；（用含x的代数式表示） (2)若工厂生产该工具一天的总利润为1080元，求这天生产工具的档次x的值． 16．某商品的进价为每件40元，现在的售价为每件60元，每周可卖出300件．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每周要少卖出10件，每周销量不少于240件． (1)每件售价最高为多少元？ (2)实际销售时，为尽快减少库存，每件在最高售价的基础上降价销售，每降价1元，每周销量比最低销量240件多卖出20件，要使利润达到6500元，则每件应降价多少元？ 17．某大型果品批发商场经销一种高档坚果，原价每千克64元，连续两次降价后每千克49元． (1)若每次下降的百分率相同，求每次下降的百分率； (2)若该坚果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少40千克．现该商场要保证销售该坚果每天盈利4500元，且要减少库存，那么每千克应涨价多少元？ 18．2020年我县加大玫瑰产业的宣传，平阴玫瑰香飘世界，某商店在2019年至2021年期间销售一种玫瑰礼盒．2019年，该商店用3500元购进了这种礼盒且全部售完；2021年，这种礼盒的进价比2019年下降了11元盒，该商店用2400元购进了与2019年相同数量的礼盒也全部售完．礼盒的售价均为60元盒． (1)2019年这种礼盒的进价是多少元盒？ (2)若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同，求年增长率是多少？ 19．某种新商品的进价为每件120元在试销期间发现，当每件商品的售价为130元时，每天可销售70件；当每件商品的售价高于130元时，每涨价1元，日销售量就减少1件，据此，请解答以下问题： (1)当每件商品的售价为140元时，每夭可销售________件，每天可盈利________元； (2)若每天至少销售40件且每天可盈利1500元，则每件商品的售价应定为多少元？ 20．土特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，若按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃平均每天获利2240元，则： (1)单价每降低1元，平均每天的销售可增加 千克． (2)每千克核桃应降价多少元？ (3)在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？ 参考答案 1．B 【分析】 由销售问题的数量关系总利润＝单件利润×数量建立方程求出其解即可． 解：根据题意，得 （x﹣21）（350﹣10x）＝400， 故选：B. 【点拨】本题考查了销售问题的数量关系：总利润＝单件利润×数量的运用，列一元二次方程解实际问题的运用，解答时由销售问题的数量关系建立方程是关键． 2．C 【分析】 利用利润＝销售价格﹣进价，结合调整售价后获得的利润恰好与原来持平，即可得出关于x的一元二次方程，即可得出选项． 解：， 故选：C． 【点拨】题目主要考查一元二次方程的应用，理解题意，根据相应的等量关系列出方程是解题关键． 3．A 【分析】 设小强购买了这种服装x件，则每件的价格为（100-2x）元，根据总价=单价×数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论． 解：设小强购买了这种服装x件． 由题意得：， 解得：x1=20，x2=30． ∵80－2(x－10)≥50， ∵x≤25， ∴x=20． 故选：A． 【点拨】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 4．D 【分析】 设每件电子产品售价为元，主播每天的利润为元，根据每件利润=实际售价－成本价，销售量=原销售量+变化量，总利润=每件利润×数量，即可得出答案． 解：设每件电子产品售价为元，主播每天的利润为元， 则每件盈利元，每天可销售件， 根据题意得：． 故选：D． 【点拨】本题考查二次函数的应用（降价促销问题），理清题意找准数量与价格变化关系是解题的关键． 5．D 【分析】 由这种工艺品的销售价每个降低x元，可得出每个工艺品的销售利润为（38-x-22）元，销售量为（160+×120）个，利用销售总利润=每个的销售利润×销售量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解． 解：∵这种工艺品的销售价每个降低x元， ∴每个工艺品的销售利润为（38-x-22）元，销售量为（160+×120）个． 依题意得：（38-x-22）（160+×120）=3640． 故选：D． 【点拨】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 6． 【分析】 设每件衬衫降价x元，根据每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件可得销售量为，则每件衬衫的利润为，根据销售量乘以每件衬衫的利润等于1200元，列出一元二次方程即可 解：设每件衬衫降价x元，根据题意得， 故答案为： 【点拨】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出一元二次方程是解题的关键． 7．5x2-125=0 【分析】 根据“每月售出服装的利润=每件的利润×每周的销售量”可得1875=(50+x-30)(100-5x)，然后整理即可解答． 解：根据题意得出： 1875=(50+x−30)（100-5x） 整理得：5x2-125=0 故答案为：5x2-125=0． 【点拨】本题主要考查了根据实际问题列一元二次方程，理解每件利润以及其销量是解答本题的关键． 8．13 【分析】 由题意直接根据“获利是160元”，即销售商品的个数×每件的盈利=获利，可列出方程，解方程即可求解． 解：根据题意得（x-3）（x+3）=160 解方程得x=13或x=-13（负值舍去） 所以该商品的售价为13元． 故答案为：13． 【点拨】本题考查一元二次方程的实际应用，找到关键描述语，找到等量关系准确地列出方程是解决问题的关键． 9．60或80 【分析】 设商品售价应为x元，由题意可得，进而求解即可． 解：设商品售价应为x元，由题意可得： ， 解得：， ∴当商品售价为60元或80元时，赚得8000元的利润； 故答案为60或80． 【点拨】本题主要考查一元二次方程的应用，熟练掌握一元二次方程的应用是解题的关键． 10． 【分析】 根据题意找到对应的等量关系列出方程即可得到答案. 解：原价为70元/千克的黄花菜，每天可售出30千克，在试销时发现，售价每降，售出的黄花菜增加， ∴现价为，卖出的黄花菜数量为 故依题意可得： 故答案为：. 【点拨】本题主要考查了一元二次方程的实际应用，解题的关键在于能够找到等量关系列出方程求解. 11．20 【分析】 设每件童装应降价x元，则每件童装实际盈利(40﹣x)元．利用每件童装的盈利×销售件数＝盈利即可列出方程求解． 解：设每件童装应降价x元，则每件童装实际盈利(40﹣x)元．由题意可得： (40﹣x)(20+2x)=1200， 整理得：x2﹣30x+200=0， 解得：x1=10，x2=20． ∵为扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存， ∴当x=20时更符合题意， ∴每件童装应降价20元． 【点拨】本题考查了一元二次方程的应用——营销问题，读懂题意，找准等量关系，列出方程是解题的关键． 12．(1)甲种品牌的洗衣液的进价为30元，乙种品牌的洗衣液的进价为40元． (2)当乙种品牌的洗衣液的每瓶售价为80元时，两种品牌的洗衣液每天的利润之和可达到4700元． 【分析】 （1）设甲种品牌的洗衣液的进价为x元，乙种品牌的洗衣液的进价为（x+10）元，然后根据题意可列方程进行求解； （2）设当乙种品牌的洗衣液的每瓶售价为m元时，两种品牌的洗衣液每天的利润之和可达到4700元，然后根据题意可列方程进行求解． (1)解：设甲种品牌的洗衣液的进价为x元，乙种品牌的洗衣液的进价为（x+10）元，由题意得： ， 解得：， 经检验：x=30是原方程的解， ∴乙种品牌的进价为：30+10=40（元）， 答：甲种品牌的洗衣液的进价为30元，乙种品牌的洗衣液的进价为40元． (2)解：设当乙种品牌的洗衣液的每瓶售价为m元时，两种品牌的洗衣液每天的利润之和可达到4700元，由题意得： 整理得：， 解得：， 答：当乙种品牌的洗衣液的每瓶售价为80元时，两种品牌的洗衣液每天的利润之和可达到4700元． 【点拨】本题主要考查分式方程及一元二次方程的应用，解题的关键是找准已知与未知量的等量关系． 13．(1)每件降价20元 (2)不可能，理由见分析 【分析】 （1）根据题意列出方程，即每件服装的利润×销售量=总盈利，再求解，把不符合题意的舍去； （2）根据题意列出方程进行求解即可． (1)解：设每件服装降价x元． 由题意得： （90-x-50）（20+2x）=1200， 解得：x1=20，x2=10， 为使顾客得到较多的实惠，应取x=20； 答：每件降价20元时，平均每天销售这种服装能盈利1200元，同时又要使顾客得到较多的实惠； (2)解：不可能，理由如下： 依题意得： （90-x-50）（20+2x）=2000， 整理得：x2-30x+600=0， Δ=（-30）2-4×600=900-2400=-1500＜0， 则原方程无实数解． 则不可能每天盈利2000元． 【点拨】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出一元二次方程． 14．(1)26 (2)每个置物架应降价10元时，该商店每天销售利润为1200元． 【分析】 （1）根据销售单价每降低4元，平均每天可多售出8件，可得若降价3元，则平均每天可多售出2×3＝6件，即平均每天销售数量为20+6＝26件； （2）利用置物架平均每天售出的件数×每件盈利＝每天销售这种商品利润列出方程解答即可． (1)解：若降价3元，则平均每天销售数量为20+2×3＝26件． 故答案为：26； (2)解：设每个置物架降价x元时，该商店每天销售利润为1200元． 根据题意，得 （40﹣x）（20+2x）＝1200， 整理，得x2﹣30x+200＝0， 解得：x1＝10，x2＝20． ∵要求每件盈利不少于27元，40－20＝20＜27， ∴x2＝20应舍去， 解得：x＝10． 答：每个置物架应降价10元时，该商店每天销售利润为1200元． 【点拨】此题主要考查了一元二次方程的应用，利用基本数量关系：平均每天售出的件数×每件盈利＝每天销售的利润是解题关键． 15．(1)（80－4x）；（8＋2x） (2)这天生产工具的档次x的值为5 【分析】 （1）每件的利润为10+2（x-1），生产件数为76-4（x-1）； （2）由一天生产工具的数量×每件工具的利润=1080列出方程，求出x的实际值即可． 解：(1)一天生产的工具件数为[76-4（x-1）]=（80-4x）件， 每件工具的利润为[10+2（x-1）]=（8+2x）元， 故答案为：（80-4x）；（8+2x）； (2)根据题意，得． 整理，得． 解得，． ∵，不符合题意，舍去， ∴． 答：这天生产工具的档次x的值为5 【点拨】此题考查的是一元二次方程的应用，难度一般，注意，在市场营销问题中，一件的利润和件数，一个量增加的同时，另一个量会减少，要根据题意，正确使用，先根据总利润=产品总量×单件产品利润确定一元二次方程，再进行求解，同时要根据题目限定条件取舍答案． 16．(1)66元． (2)13元． 【分析】 （1）根据每涨价1元，每周要少卖出10件，每周销量不少于240件，可以列出不等式． （2）根据每降价1元，每周销量比最低销量240件多卖出20件，要使利润达到6500元，可以列一元一次方程，因为要尽快减少库存，所以取最大值． 解：(1)设每件涨价x元，则 解得 x取最大值， ∴x=6， ∴每件售价最高为：元． (2)设每件应降价y元，则 解得 ∵要减少库存， （舍去）， ∴每件应降价13元． 【点拨】本题主要考查列一元一次不等式和列一元一次方程，熟练找到不等关系和等量关系是解此题的关键． 17．(1)12.5% (2)每千克应涨价5元 【分析】 （1）设每次降价的百分率为a，(1﹣a)2为两次降价的百分率，64降至49就是方程的平衡条件，列出方程求解即可； （2）根据题意列出一元二次方程，然后求出其解，最后根据题意确定其值． (1)解：设每次下降的百分率为a，根据题意，得： 64(1﹣a)2＝49， 解得，a＝1.875(舍)或a＝0.125=12.5%， 故每次下降的百分率为12.5%； (2)解：设每千克应涨价x元， 由题意得， (10+x)(500﹣40x)＝4500， 整理，得2x2﹣5x﹣25＝0， 解得：x1＝5，x2＝﹣2.5（舍）， 故该商场要保证每天盈利4500元，且要减少库存，那么每千克应涨价5元． 【点拨】本题主要考查了一元二次方程应用，根据题意找准等量关系列出方程是解答本题的关键． 18．(1)35元盒 (2)20% 【分析】 （1）设2019年这种礼盒的进价为元/盒，则2021年这种礼盒的进价为 元/盒，根据数量＝总价÷单价，结合2019年用3500元购进的数量和2021年用2400元购进的数量相同，即可得出关于的分式方程，解之并验根后即可得出结论； （2）利用总利润＝每盒的利润×销售数量，可分别求出2019及2021年的销售这种礼盒所获利润，设该商店每年销售礼盒所获利润的年增长率为，根据2019年及2021年销售这种礼盒所获利润，即可得出关于的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论． (1)解：设2019年这种礼盒的进价为元盒，则2021年这种礼盒的进价为元盒， 依题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 答：2019年这种礼盒的进价是35元盒； (2)解：2019年所获利润为（元， 2021年所获利润为（元， 设该商店每年销售礼盒所获利润的年增长率为， 依题意得：， 解得：，（不合题意，舍去）， 答：该商店每年销售礼盒所获利润的年增长率是． 【点拨】本题考查了分式方程的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程． 19．(1)60，1200 (2)每件商品的销售价定为150元时，商场每天盈利可达到1500元 【分析】 （1）根据当每件商品的售价高于130元时，每涨价1元，日销售量就减少1件，即可求得每天的销量，然后根据盈利=销量（售价-进价）求出每天的盈利． （2）设每天销售价定为x元．根据盈利=销量（售价-进价）可以得到关于x的一元二次方程．求解之后根据题目要求取舍即可． 解：(1)由题意得，每天可销售：70-（140-130）=60（件）， 商场可盈利为：60×（140-120）=1200（元）． (2)设每天销售价定为x元， 由题意得：（200-x）（x-120）=-x2+320x-24000=1500， 解得：x1=150，x2=170， ∵70-（150-130）=50＞40， 70-（170-130）=30＜40， ∴x=150元， 答：每件商品的销售价定为150元时，商场每天盈利可达到1500元． 【点拨】本题考查了一元二次方程的应用．根据利润=每件盈利销量，盈利=销量（售价-进价）列出关于x的一元二次方程，求解之后根据题意取舍是解题关键． ． 20．(1)10 (2)每千克核桃应降价4元或6元 (3)该店应按原售价的九折出售 【分析】 （1）根据题意用20除2即可； （2）设每千克核桃应降价x元，根据题意即可列出方程，解出x即可． （3）由题意可知让利于顾客时每千克核桃应降价6元，即此时售价为54元，由此即得出答案． (1)解：20÷2=10千克 故答案为：10； (2)解：设每千克核桃应降价x元， 则可列方程：， 解得：，． 故每千克核桃应降价4元或6元； (3)解：由（2）可知每千克核桃可降价4元或6元． ∵要尽可能让利于顾客， ∴每千克核桃应降价6元． 此时，售价为：60-6=54（元）， ×100%=90%． 故该店应按原售价的九折出售． 【点拨】本题考查一元二次方程的实际应用．根据题意找出数量关系，列出等式是解题关键．