人教版九年级数学上册：21.1 一元二次方程（含答案）.doc

第二十一章 一元二次方程 21.1 一元二次方程 知识点 1.只含有 个未知数，并且未知数的 方程叫一元二次方程. 2.一元二次方程的一般形式是 ，其中二次项为 ，一次项 ，常数项 ，二次项系数 ，一次项系数 . 3.使一元二次方程左右两边 叫一元二次方程的解。 一．选择题 1．下列方程是一元二次方程的是（　　） A．x-2=0 B．x2-4x-1=0 C．x2-2x-3 D．xy+1=0 2．下列方程中，是一元二次方程的是（　　） A．5x+3=0 B．x2-x（x+1）=0 C．4x2=9 D．x2-x3+4=0 3．关于x的方程是一元二次方程，则a的值是（　　） A．a=±2 B．a=-2 C．a=2 D．a为任意实数 4．把一元二次方程化成一般式之后，其二次项系数与一次项分别是（　　） A．2，-3 B．-2，-3 C．2，-3x D．-2，-3x 5．若关于x的一元二次方程x2+5x+m2-1=0的常数项为0，则m等于（　　） A．1 B．2 C．1或-1 D．0 6．把方程2（x2+1）=5x化成一般形式ax2+bx+c=0后，a+b+c的值是（　　） A．8 B．9 C．-2 D．-1 7．（2013•安顺）已知关于x的方程x2-kx-6=0的一个根为x=3，则实数k的值为（　　） A．1 B．-1 C．2 D．-2 8．（2013•牡丹江）若关于x的一元二次方程为ax2+bx+5=0（a≠0）的解是x=1，则2013-a-b的值是（　　） A．2018 B．2008 C．2014 D．2012 二．填空题 9.当m= 时，关于x的方程是一元二次方程； 10．若方程kx2+x=3x2+1是一元二次方程，则k的取值范围是 . 11．方程的一次项系数是 . 12．（2012•柳州）一元二次方程3x2+2x-5=0的一次项系数是 . 13．关于x的一元二次方程3x（x-2）=4的一般形式是 . 14．（2005•武汉）方程3x2=5x+2的二次项系数为 ，一次项系数为 . 15．（2007•白银）已知x=-1是方程x2+mx+1=0的一个根，则m= . 16．（2010•河北）已知x=1是一元二次方程x2+mx+n=0的一个根，则m2+2mn+n2的值为 ． 17．（2013•宝山区一模）若关于x的一元二次方程（m-2）x2+x+m2-4=0的一个根为0，则m值是 . 18．已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有一个根为1，一个根为-1，则a+b+c= ，a-b+c= ． 三．解答题 19．若（m+1）x|m|+1+6-2=0是关于x的一元二次方程，求m的值． 20．（2013•沁阳市一模）关于x的方程（m2-8m+19）x2-2mx-13=0是否一定是一元二次方程？请证明你的结论． 2１．一元二次方程化为一般式后为，试求的值的算术平方根． 21.1 一元二次方程 知识点 1.一，最高次数是2的整式。 2.，，,,,. 3.相等的未知数的值。 一．选择题 1. 解：A、本方程未知数x的最高次数是1；故本选项错误； B、本方程符合一元二次方程的定义；故本选项正确； C、x2-2x-3是代数式，不是等式；故本选项错误； D、本方程中含有两个未知数x和y；故本选项错误； 故选B 2. 解：A、方程5x+3=0未知数的最高次数是1，属于一元一次方程；故本选项错误； B、由原方程，得-x=0，属于一元一次方程；故本选项错误； C、一元二次方程的定义；故本选项正确； D、未知数x的最高次数是3；故本选项错误； 故选C 3. 分析：本题根据一元二次方程的定义求解． 一元二次方程必须满足两个条件： （1）未知数的最高次数是2； （2）二次项系数不为0． 由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可． 故选C 4. 解：一元二次方程2x（x-1）=（x-3）+4， 去括号得：2x2-2x=x-3+4， 移项，合并同类项得：2x2-3x-1=0， 其二次项系数与一次项分别是2，-3x． 故选C 5. 解：∵x2+5x+m2-1=0的常数项为0， ∴m2-1=0， 解得：m=1或-1． 故选C 6. 解：2（x2+1）=5x， 2x2+2-5x=0， 2x2-5x+2=0， 这里a=2，b=-5， c=2， 即a+b+c=2+（-5）+2=-1， 故选D 7. 解：因为x=3是原方程的根，所以将x=3代入原方程，即32-3k-6=0成立，解得k=1． 故选A． 8. 解：∵x=1是一元二次方程ax2+bx+5=0的一个根， ∴a•12+b•1+5=0， ∴a+b=-5， ∴2013-a-b=2013-（a+b）=2013-（-5）=2018． 故选A 二．填空题 9. 解：由一元二次方程的特点得m2-7=2，即m=±3，m=3舍去，即m=-3时，原方程是一元二次方程 10. 解：化为一般形式是（k-3）x2+x-1=0，根据题意得：k-3≠0， 解得k≠3． 11. 解：（3x-1）（x+1）=5， 去括号得：3x2+3x-x-1=5， 移项、合并同类项得：3x2+2x-6=0， 即一次项系数是2， 故答案为：2． 12. 解：一元二次方程3x2+2x-5=0的一次项系数是：2． 故答案是：2． 13. 解：方程3x（x-2）=4去括号得3x2-6x=4，移项得3x2-6x-4=0，原方程的一般形式是3x2-6x-4=0． 14. 解：∵3x2=5x+2的一般形式为3x2-5x-2=0，∴二次项系数为3，一次项系数为-5． 15. 解：把x=-1代入方程可得：1-m+1=0， 解得m=2． 故填2． 16. 解：∵x=1是一元二次方程x2+mx+n=0的一个根， ∴m+n+1=0， ∴m+n=-1， ∴m2+2mn+n2=（m+n）2=（-1）2=1． 17. 解：根据题意，得 x=0满足关于x的一元二次方程（m-2）x2+x+m2-4=0， ∴m2-4=0， 解得，m=±2； 又∵二次项系数m-2≠0，即m≠2， ∴m=-2； 故答案为：-2． 18. 解：根据题意，一元二次方程ax2+bx+c=0有一个根为1，一个根为-1， 即x=1或-1时，ax2+bx+c=0成立， 即a+b+c=0或a-b+c=0 故答案为0，0． 三．解答题 19. 本题根据一元二次方程的定义求解．一元二次方程必须满足两个条件： （1）未知数的最高次数是2； （2）二次项系数不为0．由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可． 解得m=1． 20. 解：方程m2-8m+19=0中，b2-4ac=64-19×4=-8＜0，方程无解． 故关于x的方程（m2-8m+19）x2-2mx-13=0一定是一元二次方程． 21. 把a（x+1）2+b（x+1）+c=0去括号、合并同类项，化作一元二次方程的一般形式，对照3x2+2x-1=0，求出a、b、c的值，再代入计算．a2+b2-c2的值的算术平方根是5． 一元二次方程 知识点 1.一，最高次数是2的整式。 2.，，,,,. 3.相等的未知数的值。 一．选择题 1. 解：A、本方程未知数x的最高次数是1；故本选项错误； B、本方程符合一元二次方程的定义；故本选项正确； C、x2-2x-3是代数式，不是等式；故本选项错误； D、本方程中含有两个未知数x和y；故本选项错误； 故选B 2. 解：A、方程5x+3=0未知数的最高次数是1，属于一元一次方程；故本选项错误； B、由原方程，得-x=0，属于一元一次方程；故本选项错误； C、一元二次方程的定义；故本选项正确； D、未知数x的最高次数是3；故本选项错误； 故选C 3. 分析：本题根据一元二次方程的定义求解． 一元二次方程必须满足两个条件： （1）未知数的最高次数是2； （2）二次项系数不为0． 由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可． 故选C 4. 解：一元二次方程2x（x-1）=（x-3）+4， 去括号得：2x2-2x=x-3+4， 移项，合并同类项得：2x2-3x-1=0， 其二次项系数与一次项分别是2，-3x． 故选C 5. 解：∵x2+5x+m2-1=0的常数项为0， ∴m2-1=0， 解得：m=1或-1． 故选C 6. 解：2（x2+1）=5x， 2x2+2-5x=0， 2x2-5x+2=0， 这里a=2，b=-5，c=2， 即a+b+c=2+（-5）+2=-1，故选D 7. 解：因为x=3是原方程的根，所以将x=3代入原方程，即32-3k-6=0成立，解得k=1． 故选A． 8. 解：∵x=1是一元二次方程ax2+bx+5=0的一个根， ∴a•12+b•1+5=0， ∴a+b=-5， ∴2013-a-b=2013-（a+b）=2013-（-5）=2018． 故选A 二．填空题 9. 解：由一元二次方程的特点得m2-7=2，即m=±3，m=3舍去，即m=-3时，原方程是一元二次方程 10. 解：化为一般形式是（k-3）x2+x-1=0，根据题意得：k-3≠0， 解得k≠3． 11. 解：（3x-1）（x+1）=5， 去括号得：3x2+3x-x-1=5， 移项、合并同类项得：3x2+2x-6=0， 即一次项系数是2， 故答案为：2． 12. 解：一元二次方程3x2+2x-5=0的一次项系数是：2． 故答案是：2． 13. 解：方程3x（x-2）=4去括号得3x2-6x=4，移项得3x2-6x-4=0，原方程的一般形式是3x2-6x-4=0． 14. 解：∵3x2=5x+2的一般形式为3x2-5x-2=0，∴二次项系数为3，一次项系数为-5． 15. 解：把x=-1代入方程可得：1-m+1=0， 解得m=2． 故填2． 16. 解：∵x=1是一元二次方程x2+mx+n=0的一个根， ∴m+n+1=0， ∴m+n=-1， ∴m2+2mn+n2=（m+n）2=（-1）2=1． 17. 解：根据题意，得 x=0满足关于x的一元二次方程（m-2）x2+x+m2-4=0， ∴m2-4=0， 解得，m=±2； 又∵二次项系数m-2≠0，即m≠2， ∴m=-2； 故答案为：-2． 18. 解：根据题意，一元二次方程ax2+bx+c=0有一个根为1，一个根为-1， 即x=1或-1时，ax2+bx+c=0成立， 即a+b+c=0或a-b+c=0 故答案为0，0． 三．解答题 19. 本题根据一元二次方程的定义求解．一元二次方程必须满足两个条件： （1）未知数的最高次数是2； （2）二次项系数不为0．由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可． 解得m=1． 20. 解：方程m2-8m+19=0中，b2-4ac=64-19×4=-8＜0，方程无解． 故关于x的方程（m2-8m+19）x2-2mx-13=0一定是一元二次方程． 21. 把a（x+1）2+b（x+1）+c=0去括号、合并同类项，化作一元二次方程的一般形式，对照3x2+2x-1=0，求出a、b、c的值，再代入计算．a2+b2-c2的值的算术平方根是5．