人教版九年级数学上册：23.2.3 关于原点对称的点的坐标.doc

23.2.3 关于原点对称的点的坐标 知识点 1．对称点的点的坐标特点： 在平面坐标系中，两个点关于原点对称时，横坐标　　,纵坐标　　。两个点关于x轴对称时，横坐标　　,纵坐标　　。两个点关于y轴对称时，横坐标　　, 纵坐标　　。 2.在平面直角坐标系中,作关于原点的中心对称的图形的步骤： （1）写出各点关于原点的对称的点的坐标; （2）在坐标平面内描出这些对称点的位置; （3）顺次连接各点即为所求作的对称图形. 一、选择 1、已知，则点P()关于原点的对称点P′在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2、设点A与点B关于x轴对称，点A与点C关于y轴对称，则点B与点C( ) A．关于x轴对称 B．关于y轴对称 C关于原点对称． D．既关于x轴对称，又关于y轴对称 3、将点A（3，2）沿x轴向左平移4个单位长度得到点A’, 点A’关于y轴对称的点的坐标为（ ） A．(-3,2) B．(-1,2) C.(1,2) D.(1,-2) 4、已知反比例函数和正比例函数在第一象限的交点为A（1，3），则在第三象限的交点B为（ ） A．(-1,-3) B．(-3,- 1) C.(-2,-6) D.(-6,-2) 5.已知点A的坐标为（-2，3）,点B的坐标为（0，1）,则点A关于点B的坐标为（ ） A．（ -2,2 ） B.（2,-3 ） C.（ 2,-1 ） D.（2,3 ） 二、填空 6、点P（x，y）关于x轴对称的点P 为______；关于y轴对称的点P 为______；关于原点的对称点P 为______。 7.已知点M的坐标为(3,-5),则关于x轴对称的点的坐标点M’的坐标为 ,关于y轴对称的点M’的坐标为 ,关于原点对称的点的坐标为 . 8.点M(-2,3）与点N（2,3）关于______对称；点A(-2,-4）与点B（2,4）关于______对称；点G(4,0）与点H（-4,0）关于____ _____对称. 9、直线上有一点P(3,)，则点P关于原点的对称点P′为________. 10.已知点P(a,3)和P’(-4,b)关于原点对称,则(a+b)的值为 . 11.已知点M(－,3m)关于原点对称的点在第一象限，那么m的取值范围是____________. 三、解答 12.如下图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与四边形ABCD关于原点对称的图形. 13.直角坐标系中,已知点P(－2,－1),点T(t,0)是x轴上的一个动点. (1)求点P关于原点的对称点P′的坐标; (2)当t取何值时,△P′TO是等腰三角形? 14.已知点A(2m，－3)与B(6，1－n)关于原点对称,求出m和n的值. 15.如果点A(－3，2m+1)关于原点对称的点在第四象限，求m的取值范围. 16. 正比例函数y=x与反比例函数y=1/x的图象相交于A，C两点，AB垂直x轴于B，CD垂直x轴于D，则四边形ABCD的面积是多少 23.2.3 一、1.D 2.C 3.C 4.A 5.C 二6.（x，-y）（-x，y） （-x，-y） 7.(3,5) 、(-3,-5)、(-3,-5) 8. x轴、原点、y轴 9.P′为（-3，-6） 10.1 11.m<0 12.A、B、C、D关于原点对称的点的坐标分别为(2,－3)、(4,－1)、(3,1) (1,0)，图略 13.(1) 点P关于原点的对称点P′的坐标为(2,1). (2)OP′=. (a)动点T在原点左侧. 当T1O=P′O=时,△P′TO是等腰三角形, ∴点T1(－,0). (b)动点T在原点右侧. ①当T2O=T2P′时,△P′TO是等腰三角形,得T2(,0). ②当T3O=P′O时,△P′TO是等腰三角形,得点T3(,0). ③当T4P′=P′O时,△P′TO是等腰三角形,得点T4(4,0). 综上所述,符合条件的t的值为－,,,4. 14.因为点A、B关于原点对称，所以解得m＝－3，n＝－2. 15.解：∵A(－3，2m+1)关于原点对称的点在第四象限, ∴A(－3，2m+1)在第二象限.∴A点的纵坐标2m+1＞0.∴m＞－. 16.由y=x=1/x 可知A坐标为（1,1） C坐标为（-1，-1） ，所以DB=2 ，AB=1，△ ABD面积为1/2×2×1＝1 。同理△ DBC面积＝1 ， 所以ABCD面积为2