21.25 解一元二次方程100题（基础篇）（人教版）.docx

专题21.25 解一元二次方程100题（基础篇）（专项练习） 1．解下列方程． (1)x2＋2x＝0； (2)2x2－3x－1＝0． 2．解下列方程 (1) (2) 3．解方程： ． 4．用适当的方法解下列方程： (1) (2) 5．解方程 (1)x2+4x﹣2＝0； (2)3（x﹣2）2＝x（x﹣2）. 6．解方程 (1) (2) 7．用适当的方法解方程： (1) (2) 8．解方程． (1)3x2﹣1＝4x； (2)（x＋4）2＝5（x＋4）． 9．解方程： (1) (2)（公式法） 10．解方程 (1)配方法解方程2x2﹣12x﹣12＝0； (2)（x＋2）（x＋3）＝1 11．解下列一元二次方程． (1) (2) 12．解方程： （1）x2＋4x﹣1＝0 （2）x（x－2）＋x－2＝0 13．解下列方程： （1）x2+4x+3＝0； （2）3x2﹣x﹣1＝0． 14．用适当的方法解下列方程 （1）2（x－1）2＝18； （2）x2－2x＝2x＋1 15．用适当的方法解方程： （1）； （2） 16．用适当的方法解方程： （1） （2） 17． 解方程： （1） （2） 18．解方程： （1）2x2﹣3x﹣1＝0． （2）x2﹣7x＝﹣10． 19．解方程： （1）用配方法解方程：； （2）解方程：． 20．解方程： （1）解方程：9x2﹣1＝3． （2）用配方法解方程：x2﹣10x+22＝0． 21．解方程： （1） （2） 22．用适当的方法解下列方程： ①2x2﹣2x﹣1＝0；                          ②x（2x﹣5）＝4x﹣10； 23．解方程： （1）； （2）． 24．用适当的方法解方程 （1） （2） 25．解方程 （1）， （2）， （3）， （4） 26．解方程： （1）x2+x﹣1＝0； （2）． 27．解方程 （1）． （2） 28．解下列方程： （1） x2 =2x （2）x2-4x+1=0(用配方法求解) 29．解下列方程： （1）（x＋3）2－9＝0； （2）x2＋2x－3＝0． 30．解下列一元二次方程： （1）； （2）； （3）． 31．解一元二次方程 （1）x2﹣4x＝0； （2）3x2﹣x﹣1＝0． 32．解方程： （1）x2﹣4x﹣5＝0； （2）2x（x+1）＝x+1． 33． 解方程： （1）； （2） 34．解方程 （1）        （2） 35．解方程： （1）              （2） （3） 36．用适当的方法解下列一元二次方程 （1） （2） （3） （4） 37．用公式法解下列方程： （1）；           （2）； （3）；           （4）． 38．解方程： （1）；           （2）． 39．解方程： （1）x2﹣5x+4＝0； （2）x2+x﹣1＝0． 40．解方程： （1）（公式法） （2）（配方） （3） （4） 41．解下列方程： （1）x2﹣2x＋1＝25； （2）x2﹣4x＋1＝0． 42．解方程： （1）（2x﹣1）2＝9． （2）x2﹣4x﹣12＝0． 43．不解方程，求下列各方程的两根之和与两根之积： （1）；           （2）； （3）；        （4）． 44．解下列方程： （1）x2+4x﹣1＝0； （2）(x﹣1)(x+3)＝5(x﹣1)． 45．解下列方程： （1）； （2）． 46．用直接开平方法解下列方程． （1）； （2）． 47．解方程： （1），                       （2）x2﹣2x﹣＝0 48．用适当的方法解下列方程． （1）x2+4x＝2； （2）2x（x﹣3）＝7（3﹣x）． 49．解方程： （1）x（x－3）－5（3－x）＝0 （2） 50．解下列一元二次方程： （1）（2x+1）2+4（2x+1）+4＝0； （2）． 51． 解方程： （1）                   （2） 52．解方程： （1）x2﹣2x﹣5＝0； （2）（x+1）﹣2（x2﹣1）＝0． 53．解下列一元二次方程： （1）3x（x﹣1）＝2﹣2x； （2）2x2﹣x﹣1＝0（配方法）． 54．解方程： （1）； （2）． 55．计算：解方程： （1）；                        （2）； 56． 解方程： （1）           （2） 57．解方程 （1）                        （2）x2―6x+4＝0 58．解方程： （1）； （2）． 59．解方程： （1）                        （2） 60．解方程： （1），                   （2）． 61．解方程： （1） （2） 62．解下列一元二次方程： （1）        （2） 63．解方程： （1） （2） 64．解方程： （1） （2） 65． 解方程： （1）． （2）． 66．解方程： （1）； （2）． 67．解方程 (1) (2) 68．用适当的方法解下列方程： (1)x2－x－1＝0； (2)3x(x－2)＝x－2； (3)x2－2x＋1＝0； (4)(x＋8)(x＋1)＝－12． 69．按要求完成下列各小题， (1)解方程： (2)解方程： 70．解方程： (1)x2－2x－3＝0 (2)（x﹣3）2＝2x﹣6 71．解方程： (1)x2－x－2＝0； (2)3x(x－2)＝2－x． 72．解下列方程： (1)； (2)． 73．选择适当方法解下列方程： (1)； (2)． 74．解下列方程： (1)（配方法） (2)（运用公式法） (3)（分解因式法） 75．解一元二次方程： (1) (2) 76．解方程： (1) (2) 77．解下列方程 (1) (2)． 78．用合适的方法解下列方程 (1) (2) 79．用适当的方法解下列方程： (1) (2) 80．用适当方法解下列方程： (1)3x2﹣2x﹣1＝0； (2)x（x+2）＝2x+4． 81．请选择适当的方法解下列一元二次方程： (1)2x2﹣x﹣3＝0； (2)（x+2）2＝3（x+2）． 82．解方程： (1) (2) 83．解下列方程： (1) (2) 84．解方程： (1)x2－2x－3＝0 (2)2x2＋1＝3x 85．解方程： (1)； (2)． 86．解方程： (1) (2) 87． 解方程： （1）解方程：； （2）解方程：． 88．解方程： (1)（配方法） (2)（公式法） 89．解方程． (1)； (2)． 90．解方程， (1)2x2＋2x－1＝0 (2)5（x＋3）2＝x2－9 91．用适当的方法解一元二次方程． (1)x（x－3）＝－（x－3） (2)x2＋4x－3＝0 92．解方程： (1)x（x-2）＋x-2＝0 (2)x2﹣8x＋6＝0（配方法） 93．我们已经学习了一元二次方程的四种解法：因式分解法，开平方法，配方法和公式法，请你任意挑选择两个方程，并选择你认为适当的方法解方程． ①； ②； ③； ④. 94．用适当的方法解下列方程： (1)； (2)． 95．解方程： (1)； (2)． 96．解下列方程： (1)； (2)． 97．解方程： (1) (2) 98．用适当的方法解下列一元二次方程 (1) (2) 99．解方程： (1) (2) 100．解方程： (1) (2) 参考答案 1．(1)x1＝－2，x2＝0．(2)x1＝，x2＝ 【分析】 （1）采用因式分解法即可求解； （2）直接用公式法即可求解． 解：(1) 原方程左边因式分解， 得：， 即有：x1＝－2，x2＝0； (2) ∵， ∴， ∴，． 【点拨】本题考查了用因式分解法和公式法解一元二次方程的知识，掌握求根公式是解答本题的关键． 2．(1)， (2) 【分析】 （1）直接利用因式分解法解方程即可； （2）用因式分解法解方程即可． (1)解：x(x−2)=0， x1=0，x2=2； (2)解： (x−3)2=0， x1=x2=3． 【点拨】此题考查了一元二次方程的解法，解题的关键是熟练掌握各种解法． 3． ， 【分析】 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 解：去分母得： ， 解得： ，， 经检验 ，是分式方程的解． ∴原分式方程的解为 ，． 【点拨】本题考查了解分式方程以及解一元二次方程，熟练掌握步骤是解题的关键，需要注意的是最后要记得检验是不是分式方程的解． 4．(1)x1＝，x2＝2(2)：x1＝﹣3，x2＝2 【分析】 （1）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，再求出方程的解即可； （2）整理后分解因式，即可得出两个一元一次方程，再求出方程的解即可． (1)解：（1）（x﹣2）2＝4x﹣2x2， （x﹣2）2+2x（x﹣2）＝0， （x﹣2+2x）（x﹣2）＝0， x﹣2+2x＝0或x﹣2＝0， 解得：x1＝，x2＝2； (2)解：（x﹣1）（x+2）＝4， 整理，得x2+x﹣6＝0， （x+3）（x﹣2）＝0， x+3＝0或x﹣2＝0， 解得：x1＝﹣3，x2＝2． 【点拨】本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法求解是解此题的关键，解一元二次方程的方法有直接开平方法，公式法，配方法，因式分解法等． 5．(1)x1＝﹣2+，x2＝﹣2﹣ (2)x1＝2，x2＝3 【分析】 （1）先把常数项移到方程的右边，然后把方程进行配方得到（x+2）2＝6，再直接开方即可； （2）先移项再提取公因式（x﹣2）得到（x﹣2）（x﹣3）＝0，然后解两个一元一次方程即可． (1)解：∵x2+4x﹣2＝0 ∴x2+4x＝2 ∴x2+4x+4＝6 ∴（x+2）2＝6 ∴x+2＝± ∴x1＝﹣2+，x2＝﹣2﹣； (2)解：∵3（x﹣2）2＝x（x﹣2） ∴（x﹣2）（3x﹣6﹣x）＝0 ∴（x﹣2）（x﹣3）＝0 ∴x﹣2＝0或x﹣3＝0 ∴x1＝2，x2＝3． 【点拨】此题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法；解题的关键是要根据方程的特点灵活选用合适的方法． 6．(1)或(2) 【分析】 （1）先将二次项系数化为1，再根据平方根的定义即可求解； （2）先将常数项移到等式右边，再根据立方根的定义即可求解． (1)解：， 二次项系数化1得：， 开平方得：， 解得：或． (2)解： 移项得：， 开立方得：， 解得：． 【点拨】本题主要考查了利用平立方根及立方根解方程，解题的关键是熟记开平方及开立方的定义． 7．(1) (2) 【分析】 （1）用因式分解法解方程即可； （2）用配方法解方程即可． (1)解：， ， ， ，， ． (2)解：， ， ， ， ， ． 【点拨】本题考查了一元二次方程的解法，解题关键是熟练掌握因式分解法和配方法，准确解方程． 8．(1)(2)x1=-4，x2=1 【分析】 （1）先计算判别式的值，然后利用公式法解方程； （2）先移项得到（x+4）2-5（x+4）=0，然后利用因式分解法解方程． (1)解： 3x2-4x-1=0， ∵a=3，b=-4，c=-1， ∴Δ=b2-4ac=（-4）2-4×3×（-1）=16+12=28＞0． ∴， ∴ (2)解：（x+4）2=5（x+4）， （x+4）2-5（x+4）=0， （x+4）（x+4-5）=0， ∴x+4=0或x-1=0， ∴x1=-4，x2=1． 【点拨】本题主要考查解一元二次方程的能力，解题的关键是熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法． 9．(1)，(2)， 【分析】 （1）先移项，然后利用平方差公式及因式分解法解方程即可得； （2）利用公式法解一元二次方程即可得． (1)解：， ， ， ， ∴或， ∴，； (2)解：， 其中，，， ∴， ， ∴，． 【点拨】题目主要考查解一元二次方程的方法：因式分解法与公式法，熟练掌握解方程的方法是解题关键． 10．(1)x1＝3+，x2＝3﹣；(2)x1＝，x2＝ 【分析】 （1）先将二次项系数化为1，再将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后，再开方即可得； （2）利用公式法求解即可． (1)解：∵2x2﹣12x﹣12＝0， ∴x2﹣6x﹣6＝0， ∴x2﹣6x＝6， ∴x2﹣6x+9＝6+9，即（x﹣3）2＝15， ∴x﹣3＝±， ∴x1＝3+，x2＝3﹣； (2)解：整理成一般式，得：x2+5x+5＝0， ∴a＝1，b＝5，c＝5， ∴Δ＝52﹣4×1×5＝5＞0， 则x＝＝， ∴x1＝，x2＝． 【点拨】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键． 11．(1)，(2)，． 【分析】 （1）用公式法解方程即可； （2）用因式分解法解方程即可． (1)解： 化简得，， ， ，方程有两个不相等的实数根， ， ，． (2)解：， ， ， ， ，． 【点拨】本题考查了一元二次方程的解法，解题关键是熟练运用公式法和因式分解法解方程． 12．（1）x1＝﹣2+，x2＝﹣2﹣；（2）x1＝2，x2＝－1 【分析】 （1）利用公式法解方程即可； （2）利用因式分解法解方程即可． 解：（1）∵x2＋4x﹣1＝0， ∴a＝1，b＝4，c＝﹣1， ∵△＝16+4＝20， ∴x＝， ∴，； （2）x（x－2）＋x－2＝0， 因式分解得：（x﹣2）（x+1）＝0， 可得x﹣2＝0或x+1＝0， 解得：x1＝2，x2＝﹣1． 【点拨】本题主要考查了一元二次方程的求解，掌握解一元二次方程的方法与步骤，准确利用公式法和因式分解法解方程是关键． 13．（1）；（2）． 【分析】 （1）利用因式分解法解方程即可得； （2）利用公式法解方程即可得． 解：（1）， ， 或， 或， 即； （2）， 此方程中的， 则，即， ． 【点拨】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握方程的解法是解题关键． 14．（1）或；（2）或. 【分析】 （1）根据题意利用直接开方法进行一元二次方程的求解即可； （2）根据题意利用配方法进行一元二次方程的求解即可. 解：（1）2（x－1）2＝18 所以或， 解得：或； （2）x2－2x＝2x＋1 所以或， 解得：或. 【点拨】本题考查解一元二次方程，熟练掌握并适当地选择一元二次方程求解的方法是解题的关键. 15．（1），；（2），． 【分析】 （1）利用十字相乘法解一元二次方程求解即可； （2）利用提公因式法解一元二次方程求解即可． 解：（1） 或， 解得：，； （2） 或， 解得：，． 【点拨】本题考查了一元二次方程的解法．解题的关键是熟练掌握一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法． 16．（1），；（2）， 【分析】 （1）先移项，然后利用开平方法解一元二次方程即可； （2）利用配方法解一元二次方程即可． 解：（1）∵， ∴， ∴， ∴，； （2）∵， ∴， ∴即， ∴， ∴，． 【点拨】本题主要考查了解一元二次方程，解题的关键在于能够熟练掌握解一元二次方程的方法． 17．（1），（2）， 【分析】 （1）用公式法解方程即可； （2）利用因式分解法解方程即可． 解：（1） ， （2） 或 ， 【点拨】本题考查了一元二次方程的解法，解题关键是熟练运用恰当的方法解一元二次方程． 18．（1）x1＝，x2＝；（2）x1＝2，x2＝5 【分析】 （1）利用公式法求解即可； （2）先移项，然后利用因式分解法求解即可． 解：（1）∵， ∴a＝2，b＝﹣3，c＝﹣1， ∴， ∴ ∴x，； （2）∵x2﹣7x＝﹣10， ∴x2﹣7x+10＝0， 则（x﹣2）（x﹣5）＝0， ∴x﹣2＝0或x﹣5＝0， 解得x1＝2，x2＝5． 【点拨】本题主要考查了解一元二次方程，解题的关键在于能够熟练掌握解一元二次方程的方法． 19．（1），；（2）， 【分析】 （1）根据配方法对方程进行配方再解出方程即可． （2）移项后提取公因式，用因式分解法求出两个解即可． 解：（1），， ，即， 则， ，； （2），， 则， 或， 解得，． 【点拨】本题考查用配方法，因式分解法解一元二次方程，掌握这些解题方法是解决本题的关键． 20．（1）；（2） 【分析】 （1）移项、合并，然后把二次项系数化为1，再开平方即可； （2）将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后，再开方即可得． 解：（1）9x2﹣1＝3， 9x2＝4， x2＝， ∴x＝， ∴x1＝，x2＝﹣； （2）x2﹣10x+22＝0， x2﹣10x＝﹣22， x2﹣10x+25＝﹣22+25，即（x﹣5）2＝3， ∴x﹣5＝， ∴x1＝5+，x2＝5﹣． 【点拨】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法． 21．（1）， ；（2），． 【分析】 （1）首先把常数项移到右边，方程两边同时加上一次项系数一半的平方配成完全平方公式，然后开方求解即可； （2）根据十字相乘法解一元二次方程求解即可． 解：（1） 解得：， ； （2） 解得：，． 【点拨】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．配方法的步骤：配方法的一般步骤为：(1)把常数项移到等号的右边；(2)把二次项的系数化为1；(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方． 22．①x1＝，x2＝；②x1＝，x2＝2 【分析】 ①用公式法解方程即可得出答案；                          ②利用因式分解法解方程即可； 解：①∵a＝2，b＝﹣2，c＝﹣1， ∴Δ＝（﹣2）2﹣4×2×（﹣1）＝12＞0， 则x＝＝＝， 即x1＝，x2＝ ②∵x（2x﹣5）＝4x﹣10， ∴x（2x﹣5）﹣2（2x﹣5）＝0， ∴（2x﹣5）（x﹣2）＝0， 则2x﹣5＝0或x﹣2＝0， 解得x1＝，x2＝2； 【点拨】本题考查了公式法解一元二次方程、因式分解法解一元二次方程，熟悉各方法并合理运用是解题的关键． 23．（1），；（2）， 【分析】 （1）用公式法求解即可； （2）用因式分解法求解即可． 解：（1）∵a=2，b=-9，c=8 ∴ ∴ ∴， （2）移项得： 左边分解因式得： ∴或 ∴， 【点拨】本题考查解一元二次方程，要根据方程的特点选用恰当的方法来解． 24．（１）；（２） 【分析】 （1）使用十字相乘法进行因式分解解方程； （2）使用提公因式法进