【人教版】九年级上期中数学试卷16 含答案.doc

第一学期教学质量检测 九年级数学试卷 一 选小题（每小题3分，共10小题，共计30分） 1.下列方程是关于x的一元二次方程的是（ ） A.ax2+bx+c=0 B. C.x2-3x=x2-2 D.(x+1)(x-1)=2x 2.下列汽车标志可以看作是中心对称图形的是（ ） 3.平面直角坐标系内一点P (-2, 3)关于原点对称点的坐标是（ ） A.(3，-2) B. (2. 3) C. (-2.-3) D. (2.-3) 4.若某商品的原价为100元，连续两次涨价后的售价为144元，设两次平增长率为x.则下面所列方程正确的是（ ） A.100(1-x)2=144 B.100(1+x)2=144 C.100(1-2x)2=144 D.100(1-x)2=144 5.对抛物线y=-x2+2x-3而言,下列结论正确的是( ) A.与x轴有两个交点 B.开口向上 C.与y轴的交点坐标是((0,3) D.顶点坐标是(1,-2) 6.将函数y=2x2的图象向左平移1个单位,再向上平移3个单位，得到的抛物线是（ ） A.y=2(x+1)2+3 B.y=2(x-1)2+3 C.y=2(x+1)2-3 D.y=2(x-1)2-3 7.若关于x的一元二次方程x2-2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx+b的大致图象可能是( ) 8.若5k+20<0,则关于x的一元二次方程x2+4x-k=0的根的情况是（ ） A.没有实数根 B.有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根 D.无法判断 9.已知二次函数y=kx2-2x-1的图象和、轴有交点,则k的取值范围是( ) A.k>-1 B.k>-1 C.k>-l且k≠0 D.k>-1且k≠0 10.如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,且过点A (3,0),二次函数图象的对称轴是x=1.下列结论: ①b2>4ac；②ac>0；③a-b+c>0;④4a+2b+c<0.其中错误的结论有( ) 二 填空题（每小题3分，共8题，共计24分） 11.二次函数y=-(x+1)2+8的开口方向是 . 12.已知x1，x2是方程x2+2x-k=0的两个实数根，则x1+x2= . 13.小明用30厘米的铁丝围成一斜边等于13厘米的直角三角形，设该直角三角形一直角边长x厘米，根据题意列方程为 . 14.如图，在平面直角坐标系中，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转900后，得到线段AB/,则点B/的坐标 为 . 15.已知一元二次方程(a+3)x2+4ax+a2-9=0有一个根为0，则a= . 16.如图，将Rt△ABC(其中∠B=350，∠C=900)绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于 . 17.抛物线y=2x2-bx+3的对称轴是直线x=1，则该函数的最小值是 . 18.图1是棱长为a的小正方体，图2、图3出这样相同的小正方体摆放而成，按照这样的方法继续摆放，由上而下分别叫第一层、第二层、...，第n层，第n层的小正方体的个数为s.(提示：第一层时，s=1；第二层时，s=3)则第n层时，s= （用含h的式子表示） 三 综合题： 19.(本小题10分)解方程： (1)x2+4x+2=0(配方法) (2)5x2+5x=-1-x(公式法) 20.(本小题12分)如图所示，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，建立平面直角坐标系，△ABC的顶点均在格点上。（不写作法） ①以原点O为对称中心，画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1，并写出B1的坐标； ②再把△A1B1C1，顺时针旋转900，得到△A2B2C2，请你画出△A2B2C2，并写出B2的坐标. 21.(本小题12分)关于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0的实数解是x1和x2. (1)求k的取值范围； (2)如果x1+x2-x1x2<-1且k为整数，求k的值. 22.(本小题12分)如图，直线和抛物线y=x2+bx+c都经过点A(2，0)和点B(k,)。 (1)k的值是 ； (2)求抛物线的解析式： (3)不等式x2+bx+c>的解集是 . 23.(本小题12分)有一座抛物线形拱桥，校下面在正常水位时AB宽20米，水位上升3米就达到警戒线CD,这时水面宽度为10米. (1)在如图的坐标系中，求抛物线的表达式； (2)若洪水到来是水位以0.2米/时的速度上升，从正常水位开始，再过几小时能到达桥面？ 24.(本小题12分)某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天就多销售出2件。 (1)若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？ (2)每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多？ 25.(本小题12分)如图所示，在△ABC中，∠C=900，AC=6cm，BC=8cm，点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动. (1)如果P、Q同时出发，几秒钟后，可使△PCQ的面积为8平方厘米？ (2)是否存在某一时刻，使△PCQ的面积等于△ABC面积的一半，并说明理由。 (3)点P、Q在移动过程中，是否存在某一时刻，使得△PCQ的面积达到最大值，并说明利理由. 26.(本小题14分)如图，已知抛物线y=ax2+3ax+c(a>0)与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，A点在B点左侧，点B的坐标为(1,0),OC=3OB. (1)求抛物线的解析式； (2)若点D时显得A下方抛物线上的动点，求四边形ABCD的面积最大值. 第一学期教学质量检测（一） 九年级数学试题参考答案及评分标准 一、选择题（每题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B D B D A B C C C 二、填空题（每题3分，共24分） 11. 向下 12. -2 13. x2+(30-13-x)2=132 14.(4,2) 15. 3 16.125° 17. 1 18. s=n2+ n 三、解答题（19题10分，20题12分，共22分） 19.（1）解：移项，得x2+4x=﹣2 ………………【1分】 配方，得x2+4x+4=﹣2+4………………【1分】 （x+2）2=2………………【1分】 ∴x+2=±………………【1分】 ∴x1=﹣2+，x2=﹣2﹣………………【1分】 （2））解: 方程化为：5x2＋6x+1=0………………【1分】 a=5, b=6, c=1………………【1分】 △=b2-4ac=62-4×5×1=16………………【1分】 ∴………………【1分】 ∴x1= - , x2=-1………………【1分】 20. 正确作出△A1B1C1……………【4分】 B1的坐标（-5，4）………………【2分】 正确作出△A2B2C2……………【4分】 B2的坐标（-1，2）………………【2分】 四、解答题(每题12分，共36分) 21. 解：∵（1）方程有实数根 ，∴△=22－4（k+1）≥0………………【3分】 解得  k≤0，∴k的取值范围是k≤0………………【2分】 （2）根据一元二次方程根与系数的关系，得x1+x2=－2, x1x2=k+1 x1+x2－x1x2=－2 –( k+1) ………………【3分】 ∴ －2-(k+1)＜－1 ，解得  k＞－2………………【2分】 又由（1）k≤0    ∴ －2＜k≤0………………【1分】 ∵ k为整数 ∴k的值为－1和0. ………………【1分】 22. （1） ………………3分 （2）解：∵抛物线y=x2+bx+c过点A（2,0）和点B（,） ∴ ………………【3分】, 解得 ………………【1分】 ∴抛物线的解析式为y=x2-3x+2 ………………【1分】 （3）x＜ 或x＞2 ………………【4分】 注：（3）两个解集写对一个得2分 23. 解：（1）设所求抛物线的解析式为y=ax2． 设D（5，b），则B（10，b﹣3），………………【3分】 把D、B的坐标分别代入y=ax2得：，解得………………【3分】 ∴抛物线的解析式为y= -x2； ………………【2分】  （2）∵b=﹣1，∴拱桥顶O到CD的距离为1， ∴（1+3）÷0.2=20（小时）………………【3分】 所以再过20小时到达拱桥顶．………………【1分】 五、解答题（每题12分，共24分） 24. 解：设每件衬衫应降价x元，则每件盈利（40-x）元，每天可以售出（20+2x）件， 由题意，得(40-x)(20+2x)=1200，………………【3分】 解得x1=10，x2=20，………………【1分】 由题意知，为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，所以x的值应为20元，…【1分】 ∴若商场平均每天要盈利12O0元，每件衬衫应降价20元; ………………【1分】 (2)设商场平均每天盈利y元，每件衬衫应降价x元，由题意，得 y=(40-x)(20+2x) ………………【3分】 =800+80x-20x-2x2=-2(x-15)2+1250，………………【1分】 当x=15元时，该函数取得最大值为1250元，………………【1分】 所以，每件衬衫应降价15元时，商场平均每天盈利最多，此时最大利润为1250元. 【1分】 25.解：（1）设x秒钟后，可使△PCQ的面积为8平方厘米，由题意得：  （6-x）•2x=8，………………【2分】 x=2或x=4，………………【1分】 当2秒或4秒时，面积可为8平方厘米；………………【1分】 （2）不存在． 理由：设y秒时，△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半，由题意得： （6-y）•2y= ××6×8 整理，得y2-6y+12=0．………………【2分】 △=36-4×12＜0．………………【1分】 方程无解，所以不存在．………………【1分】 （3）设△PCQ的面积为w,则w=（6-x）×2x×………………【2分】 =-x2+6x=-(x-3)2+9………………【1分】 ∵a=-1＜0,∴w有最大值，最大值为9cm2 ………………【1分】 六、解答题（本题14分） 26. 解：(1) ∵B（1，0）， ∴OB=1；∵OC=3OB，∴C（0，-3）；………………【1分】 ∵y=ax2+3ax+c过B（1，0）、C（0，-3），………………【1分】 ∴0=a+3a+c, c＝-3；………………【1分】 解得a＝………………【1分】 ∴抛物线的解析式为y＝x2+x－3………………【2分】 (2) 解法一：如图①，过点D作DM∥y轴分别交线段AC和x轴于点M、N. 令y=0,即x2+x－3=0，解得x1=-4,x2=1, ∴A(－4,0)，C(0，－3)，………………【2分】 设直线AC的解析式为y=kx＋b，将∴A(－4,0)，C(0，－3)代入得 y＝－x－3，………………【1分】 设D(x, x2+x－3)，则M(x, －x－3)，………………【1分】 ∴S四边形ABCD＝S△ABC＋S△ACD＝＋·DM·(AN＋ON) …………【1分】 ＝＋·4·〔－ x－3－(x2+x－3) 〕 =- x2-6x+=- (x+2)2+………………【2分】 ∵a=-＜0, ∴s有最大值，∴当x=-2时，S最大值= 即此时四边形ABCD面积最大值为.………………【1分】 解法二：连接OD,设D（x, x2+x－3）, ………………【1分】 令y=0，即x2+x－3=0，解得x1=-4,x2=1，∴A(-4,0),………………【1分】 ∴S四边形ABCD＝S△AOD＋S△OCDS△BOC=×4×(-x2-x+3)+ ×3×(-x)+ ×1×3……【2分】 =-x2-6x+=-(x+2)2+………………【2分】 ∵a=-＜0, ∴s有最大值，∴当x=-2时，S最大值=………………【1分】 ∴四边形ABCD面积最大值为………………【1分】