24 圆 单元检测题5 含答案.doc

第二十四章检测卷 时间：120分钟　　　　　满分：150分 班级：__________　　姓名：__________　　得分：__________ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、选择题(本题共12小题，每小题3分，共36分) 1．⊙O的半径为3cm，点A到圆心O的距离OA＝4cm，则点A与⊙O的位置关系是（ ） A．点A在⊙O上 B．点A在⊙O内 C．点A在⊙O外 D．无法确定 2．如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠ACB＝40°，则∠AOB的度数为（ ） A．20° B．40° C．60° D．80° 第2题图 　　　　　第3题图 3．如图，弦AB⊥OC，垂足为点C，连接OA，若OC＝2，AB＝4，则OA等于（ ） A．2 B．2 C．3 D．2 4．如图，在⊙O中，＝，∠AOB＝40°，则∠ADC的度数是（ ） A．40° B．30° C．20° D．15° 　　　　　第4题图 第5题图 5．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠B＝75°，∠C＝85°，则∠D－∠A＝（ ） A．10° B．15° C．20° D．25° 6．数学课上，老师让学生尺规作图画Rt△ABC，使其斜边AB＝c，一条直角边BC＝a，小明的作法如图所示，你认为这种作法中判断∠ACB是直角的依据是（ ） A．勾股定理 B．勾股定理的逆定理 C．直径所对的圆周角是直角 D．90°的圆周角所对的弦是直径 　　　第6题图 　　　第7题图 7．如图，AB是⊙O的弦，AO的延长线与过点B的⊙O的切线交于点C，如果∠ABO＝20°，则∠C的度数是（ ） A．70° B．50° C．45° D．20° 8．一元钱硬币的直径约为24mm，则用它能完全覆盖住的正六边形的边长最大不能超过（ ） A．12mm B．12mm C．6mm D．6mm 9．如图，若△ABC的三边长分别为AB＝9，BC＝5，CA＝6，△ABC的内切圆⊙O切AB，BC，AC于点D，E，F，则AF的长为（ ） A．5 B．10 C．7.5 D．4 第9题图 　　　第10题图 　　　第11题图 10．如图为4×4的网格图，A，B，C，D，O均在格点上，点O是（ ） A．△ACD的外心 B．△ABC的外心 C．△ACD的内心 D．△ABC的内心 11．如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB和AC的夹角为120°，AB长为25cm，贴纸部分的宽BD为15cm，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为（ ） A．175πcm2 B．350πcm2 C.πcm2 D．150πcm2 12．如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOD＝30°，半径为1cm的⊙P的圆心在射线OA上，且与点O的距离为6cm.如果⊙P以1cm/s的速度沿由A向B的方向移动，那么多少s后⊙P与直线CD相切（ ） A．4s B．8s C．4s或6s D．4s或8s 二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分) 13．已知弦AB把圆周分成1∶5的两部分，则弦AB所对的圆心角的度数为 . 14．如图，OA，OB是⊙O的半径，点C在⊙O上，连接AC，BC，若∠AOB＝120°，则∠ACB＝ °. 第14题图 　　　第15题图 15．如图，AB是⊙O的直径，BD，CD分别是过⊙O上点B，C的切线，∠BDC＝110°.连接AC，则∠A的度数是 °. 16．已知一条圆弧所在圆的半径为9，弧长为π，则这条弧所对的圆心角是 . 17．如图，半圆O的直径AE＝4，点B，C，D均在半圆上．若AB＝BC，CD＝DE，连接OB，OD，则图中阴影部分的面积为 . 　　　第17题图 第18题图 18．如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点，点C是的中点，CE⊥AB于点E，过点D的切线交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CE、CB于点P、Q，连接AC，关于下列结论： ①∠BAD＝∠ABC；②GP＝GD；③点P是△ACQ的外心．其中正确的结论是 (只需填写序号)． 三、解答题(本题共8小题，共90分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 19．(10分)如图，已知CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为点M，点P是上一点，且∠BPC＝60°.试判断△ABC的形状，并说明你的理由． 20．(10分)如图，AB是⊙O的直径，半径OC⊥AB，过OC的中点D作弦EF∥AB，求∠ABE的度数． 21．(10分)如图，已知⊙O中直径AB与弦AC的夹角为30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，OD＝30cm.求直径AB的长． 22．(10分)如图，由正方形ABCD的顶点A引一直线分别交BD、CD及BC的延长线于E、F、G，连接EC. 求证：CE是△CGF的外接圆⊙O的切线． 23．(12分)已知等边△ABC和⊙M. (1)如图①，若⊙M与BA的延长线AK及边AC均相切，求证：AM∥BC； (2)如图②，若⊙M与BA的延长线AK、BC的延长线CF及边AC均相切，求证：四边形ABCM是平行四边形． 24．(12分)如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BC的延长线与AD的延长线交于点E，且DC＝DE. (1)求证：∠A＝∠AEB； (2)连接OE，交CD于点F，OE⊥CD.求证：△ABE是等边三角形． 25．(12分)如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，PB与CD交于点F，∠PBC＝∠C. (1)求证：CB∥PD； (2)若∠PBC＝22.5°，⊙O的半径R＝2，求劣弧AC的长度． 26．(14分)如图，⊙O是△ABC的外接圆，圆心O在AB上，且∠B＝2∠A，M是OA上一点，过M作AB的垂线交AC于点N，交BC的延长线于点E，直线CF交EN于点F，EF＝FC. (1)求证：CF是⊙O的切线； (2)若⊙O的半径为2，且AC＝CE，求AM的长． 答案 1．C　2.D　3.A　4.C　5.A　6.C　7.B　8.A　9.A 10．B　11.B 12．D　解析：①由题意CD与⊙P1相切于点E，∴P1E⊥CD，又∵∠AOD＝30°，r＝1cm，∴在△OEP1中，OP1＝2cm.又∵OP＝6cm，∴P1P＝4cm，∴⊙P到达⊙P1需要时间为4÷1＝4(秒)；②当圆心P在直线CD的右侧时，PP2＝6＋2＝8(cm)，∴⊙P到达⊙P2需要时间为8÷1＝8(秒)，综上可知，⊙P与直线CD相切时，时间为4秒或8秒，故选D. 13．60°　14.60　15.35　16.50°　17.π 18．②③　解析：如图，连接OD.∵DG是⊙O的切线，∴∠GDO＝90°.∴∠GDP＋∠ADO＝90°.在Rt△APE中，∠OAD＋∠APE＝90°，∵AO＝DO，∴∠OAD＝∠ADO.∴∠GPD＝∠APE＝∠GDP，∴GP＝GD.∴结论②正确．∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.∴∠CAQ＋∠AQC＝90°.∵点C是的中点，∴∠CAQ＝∠ABC.又∵∠ABC＋∠BCE＝90°.∴∠AQC＝∠BCE，∴PC＝PQ.∵∠ACP＋∠BCE＝90°，∠AQC＋∠CAP＝90°，∴∠CAP＝∠ACP，∴AP＝CP，∴AP＝CP＝PQ，∴点P是△ACQ的外心．∴结论③正确．∵不能确定与的大小关系，∴不能确定∠BAD与∠ABC的大小关系．∴结论①不一定正确．故答案是②③. 19．解：△ABC是等边三角形．(2分)理由如下：∵CD是⊙O的直径，AB⊥CD，∴＝，∴AC＝BC.(6分)又∵∠A＝∠P＝60°，∴△ABC是等边三角形．(10分) 20．解：如图，连接OE.(1分)∵EF∥AB，OC⊥AB，∴EF⊥OC.(3分)∵点D是OC的中点，∴OD＝OC＝OE，∴∠OED＝30°.(7分)∵EF∥AB，∴∠EOA＝30°，∴∠ABE＝∠EOA＝15°.(10分) 21．解：∵∠A＝30°，OC＝OA，∴∠ACO＝∠A＝30°，∴∠COD＝60°.(3分)∵DC切⊙O于C，∴∠OCD＝90°，∴∠D＝30°.(6分)∵OD＝30cm，∴OC＝OD＝15cm，∴AB＝2OC＝30cm.(10分) 22．证明：如图，连接OC，则OG＝OC，∴∠G＝∠OCG.(2分)∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝CB，∠ABE＝∠CBE＝45°.(4分)又∵BE＝BE，∴△ABE≌△CBE(SAS)，∴∠BAE＝∠BCE.(6分)∵∠BAE＋∠G＝90°，∴∠BCE＋∠OCG＝90°，(8分)∴∠ECO＝90°，∴EC是△CGF的外接圆⊙O的切线．(10分) 23．证明：(1)∵⊙M与AK、AC相切，∴AM平分∠KAC.(2分)又∵△ABC是等边三角形，∴∠KAC＝120°，(4分)∴∠KAM＝∠B＝60°，∴AM∥BC；(6分) (2)由(1)得AM∥BC，同理CM∥AB，(10分)∴四边形ABCM是平行四边形．(12分) 24．证明：(1)∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠A＋∠BCD＝180°.(2分)∵∠DCE＋∠BCD＝180°，∴∠A＝∠DCE.∵DC＝DE，∴∠DCE＝∠AEB.(4分)∴∠A＝∠AEB；(6分) (2)∵OE⊥CD，∴CF＝DF，∴OE是CD的垂直平分线，∴ED＝EC.(8分)又∵DC＝DE，∴DC＝DE＝EC，∴△DCE是等边三角形．∴∠AEB＝60°.(10分)∵∠A＝∠AEB，∴△ABE是等腰三角形．∴△ABE是等边三角形．(12分) 25．(1)证明：∵∠PBC＝∠D，∠PBC＝∠C，∴∠C＝∠D，∴CB∥PD；(4分) (2)解：如图，连接OC、OD.(5分)∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∴＝.(7分)∵∠PBC＝∠BCD＝22.5°，∴∠BOC＝∠BOD＝2∠BCD＝45°，∴∠AOC＝180°－∠BOC＝135°，(10分)∴劣弧AC的长为＝.(12分) 26．(1)证明：如图，连接OC.(1分)∵⊙O是△ABC的外接圆，圆心O在AB上，∴AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.又∵∠B＝2∠A，∴∠B＝60°，∠A＝30°.(3分)∵EM⊥AB，∴∠EMB＝90°.在Rt△EMB中，∠B＝60°，∴∠E＝30°.又∵EF＝FC，∴∠ECF＝∠E＝30°.又∵∠ECA＝90°，∴∠FCA＝60°.(5分)∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠A＝30°，∴∠FCO＝∠FCA＋∠ACO＝90°，∴OC⊥CF，∴FC是⊙O的切线；(7分) (2)解：在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝4，∴BC＝AB＝2，AC＝＝BC＝2.(9分)∵AC＝CE，∴CE＝2，∴BE＝BC＋CE＝2＋2.(11分)在Rt△BEM中，∠BME＝90°，∠E＝30°，∴BM＝BE＝1＋，∴AM＝AB－BM＝4－1－＝3－.(14分)