专题24.1 圆【七大题型】（人教版）（原卷版）.docx

专题24.1 圆【七大题型】 【人教版】 【题型1 圆的概念】 1 【题型2 圆的有关概念】 2 【题型3 确定圆的条件】 3 【题型4 点与圆的位置关系】 4 【题型5 圆中角度的计算】 6 【题型6 圆中线段长度的计算】 7 【题型7 圆相关概念的应用】 8 【知识点1 圆的概念】 定义①：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆． 固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径．以O点为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”． 定义②：圆可以看做是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合． 【题型1 圆的概念】 【例1】（2022•金沙县一模）下列说法中，不正确的是（　　） A．圆既是轴对称图形又是中心对称图形 B．圆有无数条对称轴 C．圆的每一条直径都是它的对称轴 D．圆的对称中心是它的圆心 【变式1-1】（2022•武昌区校级期末）由所有到已知点O的距离大于或等于2，并且小于或等于3的点组成的图形的面积为（　　） A．4π B．9π C．5π D．13π 【变式1-2】（2022•杭州模拟）现有两个圆，⊙O1的半径等于篮球的半径，⊙O2的半径等于一个乒乓球的半径，现将两个圆的周长都增加1米，则面积增加较多的圆是（　　） A．⊙O1 B．⊙O2 C．两圆增加的面积是相同的 D．无法确定 【变式1-3】（2022•浙江）如图，AB是⊙O的直径，把AB分成几条相等的线段，以每条线段为直径分别画小圆，设AB＝a，那么⊙O的周长l＝πa． 计算：（1）把AB分成两条相等的线段，每个小圆的周长l2=12πa=12l； （2）把AB分成三条相等的线段，每个小圆的周长l3＝　 ； （3）把AB分成四条相等的线段，每个小圆的周长l4＝　 ； （4）把AB分成n条相等的线段，每个小圆的周长ln＝　 ． 结论：把大圆的直径分成n条相等的线段，以每条线段为直径分别画小圆，那么每个小圆周长是大圆周长的　 ．请仿照上面的探索方法和步骤，计算推导出每个小圆面积与大圆面积的关系． 【知识点2 与圆有关的概念】 连接圆上任意两点的线段叫弦，经过圆心的弦叫直径，圆上任意两点间的部分叫圆弧，简称弧，圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每条弧都叫做半圆，大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧． 【题型2 圆的有关概念】 【例2】（2022•远安县期末）下列说法：①弦是直线；②圆的直径被该圆的圆心平分；③过圆内一点P的直径仅有一条；④弧是圆的一部分．其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式2-1】（2022图木舒克月考）有一个圆的半径为5，则该圆的弦长不可能是（　　） A．1 B．4 C．10 D．11 【变式2-2】（2022•嘉鱼县期末）如右图中有　　条直径，有　　条弦，以点A为端点的优弧有　　条，有劣弧　　条． 【变式2-3】（2022仪征市期末）如图，⊙O的半径为6，△OAB的面积为18，点P为弦AB上一动点，当OP长为整数时，P点有　 个． 【知识点3 确定圆的条件】 不在同一直线上的三点确定一个圆． 注意：这里的“三个点”不是任意的三点，而是不在同一条直线上的三个点，而在同一直线上的三个点不能画一个圆．“确定”一词应理解为“有且只有”，即过不在同一条直线上的三个点有且只有一个圆，过一点可画无数个圆，过两点也能画无数个圆，过不在同一条直线上的三点能画且只能画一个圆． 【题型3 确定圆的条件】 【例3】（2022•绥中县一模）小明不慎把家里的圆形镜子打碎了，其中三块碎片如图所示，三块碎片中最有可能配到与原来一样大小的圆形镜子的碎片是（　　） A．① B．② C．③ D．均不可能 【变式3-1】（2022春•射阳县校级期末）平面直角坐标系内的三个点A（1，0）、B（0，﹣3）、C（2，﹣3）　　确定一个圆（填“能”或“不能”）． 【变式3-2】（2022•西城区期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B，C的横、纵坐标都为整数，过这三个点作一条圆弧，则此圆弧的圆心坐标为 　 　． 【变式3-3】（2022•任城区校级月考）将图中的破轮子复原，已知弧上三点A，B，C． （1）画出该轮的圆心； （2）若△ABC是等腰三角形，底边BC＝16cm，腰AB＝10cm，求圆片的半径R． 【知识点4 点与圆的位置关系】 设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为OP=d，则有： 点P在圆外d＞r； 点P在圆上d=r； 点P在圆内d＜r. 【题型4 点与圆的位置关系】 【例4】（2022秋•宜州区期末）如已知：如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝2cm，BC＝4cm，CM是中线，以C为圆心，以5cm长为半径画圆，则点A、B、M与⊙C的关系如何？ 【变式4-1】（2022春•龙湖区校级月考）⊙O的面积为25πcm2，⊙O所在的平面内有一点P，当PO　 　时，点P在⊙O上；当PO　 　时，点P在⊙O内；当PO　 　时，点P在⊙O外． 【变式4-2】（2022•广东模拟）如图，已知⊙A的半径为1，圆心的坐标为（4，3）．点P（m，n）是⊙A上的一个动点，则m2+n2的最大值为 　　． 【变式4-3】（2022秋•金牛区期末）如图．A（3，0）．动点B到点M（3，4）的距离为1，连接BO，BO的中点为C，则线段AC的最小值为　　． 【题型5 圆中角度的计算】 【例5】（2022•江宁区校级期中）如图，BD＝OD，∠AOC＝114°，求∠AOD的度数． 【变式5-1】（2022•汉阳区校级月考）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD的延长线交于点E．已知AB＝2DE，∠AEC＝25°，求∠AOC的度数． 【变式5-2】（2022•金牛区期末）如图，AB为⊙O的直径，AD∥OC，∠AOD＝84°，则∠BOC＝　 　． 【变式5-3】（2022•大丰市月考）如图，直线l经过⊙O的圆心O，且与⊙O交于A、B两点，点C在⊙O上，且∠AOC＝30°，点P是直线l上的一个动点（与圆心O不重合），直线CP与⊙O相交于点Q．是否存在点P，使得QP＝QO；若存在，求出相应的∠OCP的大小；若不存在，请简要说明理由． 【题型6 圆中线段长度的计算】 【例6】（2022•潮安区模拟）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10．若以点C为圆心，CA长为半径的圆恰好经过AB的中点D，则⊙C的半径为（　　） A．53 B．8 C．6 D．5 【变式6-1】（2022•海港区校级自主招生）如图，圆O的周长为4π，B是弦CD上任意一点（与C，D不重合），过B作OC的平行线交OD于点E，则EO+EB＝　　 ．（用数字表示） 【变式6-2】（2022•龙湖区校级开学）如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，CD⊥AB于D，AD＜BD，若CD＝2cm，AB＝5cm，求AD、AC的长． 【变式6-3】（2022秋•邗江区期中）如图，半圆O的直径AB＝8，半径OC⊥AB，D为弧AC上一点，DE⊥OC，DF⊥OA，垂足分别为E、F，求EF的长． 【题型7 圆相关概念的应用】 【例7】（2022秋•南岗区校级期中）某中学原计划修一个半径为10米的圆形花坛，为使花坛修得更加美观，决定向全校征集方案，在众多方案中最后选出两种方案： 方案A如图1所示，先画一条直径，再分别以两条半径为直径修两个圆形花坛； 方案B如图2所示，先画一条直径，然后在直径上取一点，把直径分成2：3的两部分，再以这两条线段为直径修两个圆形花坛；（花坛指的是图中实线部分） （1）如果按照方案A修，修的花坛的周长是 　 　．（保留π） （2）如果按照方案B修，与方案A比，省材料吗？为什么？（保留π） （3）如果按照方案B修，学校要求在5天内完成，甲工人承包了此项工程，甲每天能完成工程的115，他做了1天后，发现不能完成任务，就请乙来帮忙，乙的速度是甲的2倍，乙加入后，甲的速度也提高了12，结果正好按时完成任务，若修1米花坛可得到10元钱，修完花坛后，甲，乙各得到多少钱？（π取3） 【变式7-1】（2022•南岗区期末）一个压路机的前轮直径是1.7米，如果前轮每分钟转动6周，那么这台压路机10分钟前进（　　）米． A．51π B．102π C．153π D．204π 【变式7-2】（2022•罗田县校级模拟）一个塑料文具胶带如图所示，带宽为1cm，内径为4cm，外径为7cm，已知30层胶带厚1.5mm，则这卷胶带长　 　m．（π≈3.14，结果保留4位有效数字） 【变式7-3】（2022•张店区期末）如图，大圆和圆的半径都分别是4cm和2cm，两圆外切于点C，一只蚂蚁由点A开始ABCDEFCGA的顺序沿着两圆圆周不断地爬行，其中各点分别是两圆周的四等分点，蚂蚁直到行走2010πcm后才停下来．则这只蚂蚁停在点　 ．